Giáo án Đại số 8 từ tiết 58 đến tiết 60

Ngày soạn: 06/3/2011 Ngày giảng: Lớp 9A 9/3/2011 Lớp 9B 9/3/2011 Tiết 58 Luyện tập 1. Mục tiêu a) Về kiến thức - Củng cố hệ thức Vi-ét. - Rèn luyện kĩ năng vận dụng hệ thức Vi-ét để : - Tính tổng, tích các nghiệm của phương trình. - Nhẩm nghiệm của phương trình trong các trường hợp có a + b + c = 0, a – b + c = hoặc qua tổng, tích của hai nghiệm (nếu hai nghiệm là những số nguyên có giá trị tuyệt đối không quá lớn). – Tìm hai số biết tổng và tích của nó. b) Về kỹ năng - Rèn luyện kĩ năng giải bài tập. c) Về thái độ - Học sinh cú ý thức tỡm hiểu và vận dụng hệ thức Vi-ột vào giải bài tập 2 . Chuẩn bị của giáo viên và học sinh a. Chuẩn bị của GV - Bảng phụ ghi cõu hỏi, bài tập, thước thẳng. b . Chuẩn bị của HS - ễn lại cụng thức nghiệm của phương trỡnh bậc hai, chuẩn bị bài tập 3. Tiến trình bài dạy a. Kiểm tra bài cũ ( 10 phỳt) Câu hỏi 1; – Phát biểu hệ thức Vi-ét. – Chữa bài tập 36 (a, b, e) Tr 43 SBT Hai HS lên kiểm tra. HS1 : – Phát biểu hệ thức Vi-ét. – Chữa bài tập 36 SBT. a) 2x2 – 7x + 2 = 0; D = (–7)2 – 4.2.2 = 33 > 0; x1 + x2 = ; x1.x2 = = 1. b) 2x2 + 9x + 7 = 0; Có a – b + c = 2 – 9 + 7 = 0 ị phương trình có nghiệm x1 + x2 = ; x1.x2 = . c) 5x2 + x + 2 = 0; D = 1 – 4.5.2 = –39 < 0. ị phương trình vô nghiệm. Câu hỏi 2 HS2 : Nêu cách tính nhẩm nghiệm trường hợp a + b + c = 0 và a – b + c = 0 HS2 : phát biểu – Nếu phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ạ 0) có a + b + c = 0 thì phương trình có một nghiệm là x1 = 1 và x2 = . – Nếu phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ạ 0) có a – b + c = 0 thì phương trình có một nghiệm là x1 = – 1 và x2 = –. Chữa bài tập 37 (a, b) Tr 43, 44 SBT. a) 7x2 – 9x + 2 = 0; Có a + b + c = 7 – 9 + 2 = 0 ị x1 = 1 ; x2 = = . b) 23x2 – 9x – 32 = 0; Có a – b + c = 23 + 9 – 32 = 0 ị x1 = –1 ; x2 = = . b. Dạy học bài mới : (30 phút) Hoạt động của GV và HS Ghi bảng ? HS GV ? HS ? ? GV ? HS ? ? HS Không giải phương trình, hãy tính tổng và tích các nghiệm ( nếu có) của mỗi phương trình sau. Thảo luận nhóm. Nếu a. c < 0 thì không cần xét biệt thức Tìm giá trị của m để phương trình có nghiệm, rồi tính tổng và tích các nghiệm theo m. Lên bảng trình bày. Tìm hai số u và v trong mỗi trường hợp sau. Đưa về giải phương trình bậc hai nào? Từ đó kết luận đối với u ,v Hai ẩn u và v có gì đặc biệt ? Đặt ẩn phụ để đưa về tổng và tích của hai số. Giải pt bậc hai vừa lập Chứng tỏ rằng nếu phương trình ax2 + bx + c = 0 có nghiệm là x1 và x2 thì tam thức ax2 + bx + c phân tích được thành nhân tử sau : ax2 + bx + c = a( x - x1) (x - x2) Lên bảng làm phần áp dụng Bài 29 : a, Pt : 4x2 + 2x - 5 = 0 có nghiệm vì a, c trái dấu x1 + x2 = - ; x1. x2 = - b, Pt : 9x2 - 12x + 4 = 0 ’ = (-6)2 - 4.9 = 0 x1 + x2 =; x1. x2 = c, pt 5x2 + x + 2 = 0 vô nghiệm d, pt 159 x2 - 2x - 1 = 0 có hai nghiệm phân biệt vì a và c trái dấu : x1 + x2 = ; x1. x2 = Bài 30 : a, Pt x2 - 2x + m = 0 có nghiệm khi : ’ = 1 - m 0 hay khi m 1 x1 + x2 = 2 x1x2 = m b, Pt : x2 + (m -1) x + m2 = 0 có nghiệm khi = m2 - 2m + 1 - m2 = 1 - 2m 0 hay khi m x1 + x2 = -2(m - 1) x1x2 = m2 Bài 32 : a, u + v = 42 , u. v = 441 u, v là nghiệm của phương trình x2 - 42x + 441 = 0 ’ = 212 - 441 = 441 - 441 = 0 x1 = x2 = 21 => u = v = 21 b, u + v = -42 ; u.v = -40 u, v là hai nghiệm của phương trình: x2 + 42x - 400 = 0 ’ = 441 + 400 = 841 = 29 => x1 = 8 ; x2 = -50 => u = 8 ; v = -50 hoặc u = -50 ; v = 8 c, u - v = 5 ; u.v = 24 Đặt - v = t ta có u + t = 5 ; u.t = -24 => u, t là nghiệm của phương trình : x2 - 5x - 24 = 0 = (-5)2 - 4. (-24) = 121 => = 11 x1 = ; x2 = => u = 8 ; t = -3 hoặc u = -3 ; t = 8 => u = 8 ; v = 3 hoặc u = -3 ; v = -8 Bài 33 : Ta có : ax2 + bx + c = a = a = a (x- x1)(x - x2) áp dụng a, 2x2 - 5x + 3 = 2(x - 1) (x - b, 3x2 + 8x + 2 = 3 3 c. Củng cố, luyện tập(3 phút) ? Nêu công thức nghiệm của phương trình bạc hai ? Nêu hệ thức Vi – et và các ứng dụng của nó? d. Hướng dẫn học sinh tự học ở nhà( 2 phút) - Đọc mục có thể em chưa biết - Làm bài tập 31 SGK – T54 - Chuẩn bị ôn tập các kiến thức về chương III. Để chuẩn bị kiểm tra 45’ ở tiết Ngày soạn: 11 /3/2011 Ngày giảng: Lớp 9A 13/3/2011 Lớp 9B 13/3/2011 Tiết 59 : Kiểm tra 45' 1. Mục tiờu bài kiểm tra a. Về kiến thức - Kiểm tra kiến thức về hàm số, cách giải phương trình bậc hai một ẩn. - Qua đó đánh giá chất lượng học sinh. b. Về kỹ năng - Giải thành thạo phương trình bậc hai một ẩn c. Về thỏi độ - HS nghiêm túc trong giờ kiểm tra 2. Nội dung đề 2.Nội dung đề kiểm tra a. Ma trận đề 1 Nội dung chớnh Nhận biết Thụng hiểu Nội dung Tổng LT TN TN TL TN TL Hàm số 1 1,0 1 3,0 1 1 2 4,0 Tỡm nghiệm pt 1 1,0 1 2,0 1 1 2 3,0 Biệt thức D’ của phương trình 1 1,0 1 3,0 1 1 3,0 2.1. Đề 1 – Lớp 9 A I. Phần trắc nghiệm khách quan (3 điểm) Bài 1. (1 điểm) Cho hàm số y = x2 Kết luận nào sau đây là đúng ? (A). Hàm số trrên luôn nghịch biến. (B). Hàm số trên luôn đồng biến. (C). Giá trị của hàm số bao giờ cũng âm. (D). Hàm số trên nghịch biến khi x > 0 và đồng biến khi x < 0. Bài 2. (1 điểm) Phương trình x2 – 5x – 6 = 0 có một nghiệm là (A). x = 1 ; (B). x = 5 (C). x = 6 ; (D). x = –6 Bài 3. (1 điểm) Biệt thức D’ của phương trình 4x2 – 6x – 1 = 0 là : (A). D’ = 5 ; (B). D’ = 13 (C). D’ = 52 ; (D). D’ = 20 II. Phần tự luận (7 điểm) Bài 1. (3 điểm) Cho hai hàm số y = x2 và y = x + 2 a) Vẽ đồ thị các hàm số này trên cùng một mặt phẳng toạ độ. b) Tìm tạo độ giao điểm của hai đồ thị đó. Bài 2. (2 điểm) Giải các phương trình. a) 2x2 – 5x + 1 = 0 b) –3x2 + 15 = 0 Bài 3. (2 điểm) Tính nhẩm nghiệm các phương trình a) 2001x2 – 4x – 2005 = 0 b) (2 + )x2 – – 2 = 0 2.2 Đề 2 – Lớp 9 B I. Phần trắc nghiệm khách quan (3 điểm) Bài 1. (1 điểm) Xét tính đúng, sai của các khẳng định sau. a) Phương trình 2x2 – x + 3 = 0 có tổng của hai nghiệm là và tích hai nghiệm là . b) Phương trình ax2 + bx + c = 0 có a và c trái dấu thì bao giờ cũng có hai nghiệm trái dấu. Bài 2. (1 điểm) Điền vào chỗ () để được kết luận đúng. Đồ thị của hàm số y = ax2 (với ) là một đường cong .. đi qua gốc toạ độ O và nhận trục . làm trục đối xứng. Nếu a > 0 thì đồ thị nằm phía .., O là điểm .... của đồ thị. Nếu a < 0 thì đồ thị .., O là điểm của đồ thị. Bài 3. (1 điểm) Phương trình x2 – 5x – 2 = 0 có tổng hai nghiệm là : (A). – ; (B). ; (C). ; (D) II. Phần tự luận (7 điểm) Bài 1. (2 điểm) Giải các phương trình : a) (x – 3)2 = 4 b) 4x2 – 2 = 1 – Bài 2. (2 điểm) Không giải phương trình, dùng hệ thức Viét, hãy tính tổng và tích các nghiệm của mỗi phương trình. a) x2 – 7x + 3 = 0 b) 1,4x2 – 3x – 1,2 = 0 Bài 3. (3 điểm) Cho phương trình x2 – 2(m + 3)x + m2 + 3 = 0 a) Với giá trị nào của m thì phương trình có nghiệm là x = 2. b) Với giá trị nào của m thì phương trình có nghiệm kép ? Tìm nghiệm kép đó. 3. Đáp án 3.1. Đề 1 – Lớp 9A I. Phần trắc nghiệm khách quan (3 điểm) Bài 1. Chọn (D) 1 điểm Bài 2. Chọn (C). x = 6 1 điểm Bài 3. Chọn (B). D’ = 13 1 điểm II. Phần tự luận Bài 1. (3 điểm) a) Vẽ đồ thị hai hàm số : y = x2 và y = x + 2 2 điểm b) Toạ độ giao điểm của hai đồ thị là : A(–1 ; 1) ; B(2 ; 4) 1 điểm Bài 2. (2 điểm) a) 2x2 – 5x + 1 = 0 D = (–5)2 – 4.2.1 = 17 > 0 = Phương trình có 2 nghiệm phân biệt ; 0,75 điểm b) –3x2 + 15 = 0 3x2 = 15 x2 = 5 x1, 2 = 0,75 điểm c) 3x2 – – 4 = 0 D’ = (–)2 + 12 = 36 = 6 ; 0,5 điểm Bài 3. (2 điểm) a) 2001x2 – 4x – 2005 = 0 Có a – b + c = 2001 + 4 – 2005 = 0 ị x1 = –1 x2 = 0,75 điểm b) (2 + )x2 – x – 2 = 0 Có a + b + c = 2 + – – 2 = 0 ị x1 = 1 x2 = = 2(– 2) 0,75 điểm c) x2 – 3x – 10 = 0 Có ac < 0 ị phương trình có 2 nghiệm phân biệt. 0,5 điểm 3.2. Đề 2 – Lớp 9B I. Phần trắc nghiệm khách quan (3 điểm) Bài 1. a) Sai 0,5 điểm b) Đúng 0,5 điểm Bài 2. Điền vào chỗ () để được kết luận đúng. Đồ thị của hàm số y = ax2 (với a ạ 0) là một đường cong parabol đi qua gốc toạ độ O và nhận trục Oy làm trục đối xứng. 0,5 điểm Nếu a > 0 thì đồ thị nằm phía trên trục hoành, O là điểm thấp nhất của đồ thị. Nếu a < 0 thì đồ thị nằm phía dưới trục hoành, O là điểm cao nhất của đồ thị. 0,5 điểm Bài 3. Chọn (C). 1 điểm II. Phần tự luận (7 điểm) Bài 1. (2 điểm) a) (x – 3)2 = 4 Û ẵx – 3ẵ= 2 * x – 3 = 2 * x – 3 = –2 x1 = 5 x2 = 1 0,75 điểm Cách khác : (x – 3)2 – 4 = 0 Û (x – 3 – 2)(x – 3 + 2) = 0 Û (x – 5)(x – 1) = 0 Û x = 5 hoặc x = 1. hoặc (x – 3)2 – 4 = 0 Û x2 – 6x + 9 – 4 = 0 Û x2 – 6x + 5 = 0. sau đó dùng công thức nghiệm hoặc nhẩm nghiệm để giải phương trình. b) 4x2 – 2x = 1 – Û 4x2 – 2x + – 1 = 0 D’ = (–)2 – 4( – 1) = 3 – 4 + 4 = ( – 2)2 ị = 2 – Phương trình có hai nghiệm phân biệt. x1 = . x2 = = 0,75 điểm c) 6x2 + x + 4 = 0 D = 1 – 4.6.4 = –95 < 0. Phương trình vô nghiệm. 0,5 điểm Bài 2. (2 điểm) a) x2 – 7x + 3 = 0 D = (–7)2 – 4.1.3 = 37 Phương trình có hai nghiệm phân biệt. Theo hệ thức Viét : S = x1 + x2 = = 7 P = x1.x2 = = 3. 0,75 điểm b) 1,4x2 – 3x – 1,2 = 0 Có a.c < 0 ị phương trình có hai nghiệm phân biệt. S = x1 + x2 = – = P = x1.x2 = 0,75 điểm c) 4x2 + x + 1 = 0 D = ()2 – 4.4.1 = 3 – 16 = –13 < 0. Phương trình vô nghiệm, vậy không tồn tại tổng và tích hai nghiệm 0,5 điểm Bài 3. (3 điểm) Cho phương trình x2 – 2(m + 3)x + m2 + 3 = 0 (1) a) Thay x = 2 vào phương trình (1). 22 – 2(m + 3).2 + m2 + 3 = 0. Û 4 – 4m –12 + m2 + 3 = 0 Û m2 – 4m – 5 = 0 Có a – b + c = 1 + 4 – 5 = 0 m1 = –1 ; m2 = 5 Vậy m = –1 hoặc m = 5 thì phương trình có nghiệm x = 2 1 điểm b) D’ = (m + 3)2 – (m2 + 3) = m2 + 6m + 9 – m2 – 3 = 6m + 6. Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt. Û 6m + 6 > 0 Û m > –1 Theo hệ thức Viét : x1.x2 = với " m. ị x1 và x2 không thể trái dấu. 1,25 điểm c) Phương trình (1) có nghiệm kép Û 6m + 6 = 0 Û m = –1 Với m = –1, phương trình (1) là : x2 – 4x + 4 = 0 (x – 2)2 = 0 Phương trình có nghiệm kép là x1 = x2 = 2 Ngày soạn: 16/3/2009 Ngày giảng: Lớp 9A 18 / 3 /2009 Lớp 9B 18/ 3 /2009 Tiết 60 : Đ7 Phương trình quy về phương trình bậc hai 1. Mục tiêu a) Về kiến thức - Học sinh thực hành tốt việc giải một số dạng phương trình quy được về phương trình bậc hai như phương trình trùng phương, phương trình chứa ẩn ở mẫu thức, một vài dạng phương trình bậc cao có thể đưa về pt tích hoặc giải được nhờ ẩn phụ. - Rèn luyện kĩ năng giải. b) Về kỹ năng - Rèn luyện kĩ năng giải phương trình. c) Về thái độ - Học sinh có ý thức trình bày chặt chẽ. 2 . Chuẩn bị của giáo viên và học sinh a. Chuẩn bị của GV - Bảng phụ ghi cõu hỏi, SGK, SGV, bài tập, thước thẳng. b . Chuẩn bị của HS -Ôn lại cách phân tích đa thức thành nhân tử, phương trình chứa ẩn ở mẫu - ễn lại cụng thức nghiệm của phương trỡnh bậc hai, chuẩn bị bài tập 3. Tiến trình bài dạy a. Kiểm tra bài cũ ( 5 phỳt) - Thay bằng trả bài kiểm tra ở tiết 59 có nhận xét, đánh giá. b. Dạy học bài mới : (30 phút) Hoạt động của GV và HS Ghi bảng GV HS GV ? ? HS ? HS ? Giới thiệu khái niệm Nêu cách giải áp dụng giải phương trình trùng phương. Các giá trị 4 và 9 có thoả mãn điều kiện của t hay không? Biện luận với t. Thảo luận theo nhóm. Nhắc lại các bước giải pt chứa ẩn ở mẫu . Lên bảng trình bày Phương trình tích là phương trình có dạng ntn? 1. Phương trình trùng phương :( 15 phút) Phương trình trùng phương là phương trình có dạng a4 + bx2 + c = 0 ( a 0) Nhận xét : Đặt x2 = t thì ta được phươngtrình bậc hai at2 + bt + c = 0 Ví dụ 1 : Giải pt x4 - 13x2 + 36 = 0 (1) Giải : - Đặt x2 = t ( t 0) ta có : t2 - 13t + 36 = 0 (2) - Giải pt (2) : = (-13)2 - 4.1.36 = 169 - 144 = 25 = 5 => t1 = ; t2 = + Với t = t1 = 9 ta có : x2 = 9 => x1 = 3 ;x2 = 3 + Với t = t2 = 4 ta có: x2 = 4 => x3 = 2 ; x4 = -2 Vậy phương trình (1) có 4 nghiệm : x1 , x2 , x3, x4. ?1 a, 4x4 + x2 – 5 = 0 Đặt x2 = t ( t 0) 4t2 + t – 5 = 0 => t1 = 1 ; t2 = - (loại) Vậy t = t1 = 1 => x2 = 1 => x = 1 pt có hai nghiệm x1 = -1 ; x2 = 1 b, 3x4 + 4x2 + 1 = 0 Đặt x2 = t (t 0) 3t2 + 4t + 1 = 0=>t1 = -1 (loại ); t2 = - (loại). Vậy pt vô nghiệm. 2. Phương trình chứa ẩn ở mẫu thức : (13 phút) Cách giải : ?2 Điền vào chỗ trống : x 0 x2 - 3x + 6 = x + 3 => ... x1 = 1 ; x2 = 3 x1 thoả mãn điều kiện x2 không thoả mãn điều kiện. Vậy nghiệm của phương trình đã cho là x = 1 3. Phương trình tích :( 10 phút) Ví dụ 2 : Giải pt : (x + 1)(x2 + 2x - 3) = 0 Giải : (x + 1)(x2 + 2x - 3) = 0 x + 1 = 0 hoặc x2 + 2x - 3 =0 x1= -1 ; x2 = 1 ; x3 = - 3 ?3 x3 + 3 x2 + 2 = 0 x( x2 + 3x + 2) = 0 x = 0 hoặc x2 + 3x + 2 = 0 x1 = 0 ; x2 = -1 ; x3 = -2 c) Củng cố, luyện tập ( 3 phút) GV: Nêu câu hỏi củng cố – Cho biết cách giải phương trình trùng phương. – Khi giải phương trình có chứa ẩn ở mẫu cần lưu ý các bước nào ? – Ta có thể giải một số phương trình bậc cao bằng cách nào ? d) Hướng dẫn học sinh tự học ở nhà( 2 phút) - Nắm vững cách giải từng loại phương trình - Học bài theo SGK, kết hợp vở ghi. - Làm bài tập 34 , 35(a) SGK T56 Bài 45, 46, 47 – SBT Tr 45.