Giáo án Đại số 8 Tuần 5 Tiết 9 Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung

Tuần : 5 Ngày soạn : 13/09/09 Tiết 9 : PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐẶT NHÂN TỬ CHUNG I. MỤC TIÊU : Kiến thức : HS hiểu thế nào là phân tích đa thức thành nhân tử Kĩ năng : HS biết cách tìm nhân tử chung và đặt nhân tử chung, vận dụng phân tích đa thức thành nhân tử để giải toán tìm x, tính giá trị của biểu thức. Thái độ : Rèn tính chính xác, cẩn thận. II. CHUẨN BỊ : GV : Bảng phụ, chú ý , thước thẳng, phấn màu. HS : Bảng nhóm, bút dạ, qui tắc nhân đơn thức với đa thức: A(B + C) = AB + AC III. TIẾN TRÌNH LÊN LỚP : Tổ chức lớp : 1’ Kiểm tra bài cũ : 5’ ĐT Câu hỏi Đáp án Điểm Khá Phát biểu qui tắc nhân đơn thức với đa thức Tính nhanh : a) 85.12,7 + 15.12,7 b) 52.143 – 52.39 – 8.26 Qui Tắc ( SGK) a) 85.12,7 + 15.12,7 = 12,7.(85 + 15) = 12,7.100 = 1270 52.143 – 52.39 – 8.26 = 52.143 – 52.39 – 4.2.26 = 52.(143 – 39 – 4) = 52.100 = 5200 4đ 3đ 3đ 3 .Bài mới : * Giới thiệu bài :1’để tính nhanh giá trị của biểu thức trên các em đã sử dụng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng để viết tổng (hoặc hiệu ) đã cho thành một tích. Đối với các đa thức thì sao ? Tiến trình bài dạy : TL Hoạt động của GV Hoạt động của HS Kiến thức 13’ Hoạt động 1 : Ví dụ 12’ 11’ GV đưa ví dụ sau lên bảng Hãy viết 2x2 – 4x thành một tích của những đa thức Gợi ý : 2x2 = 2x.x 4x = 2x.2 Hãy viết 2x2 – 4x thành một tích của những đa thức ? Trong ví dụ trên ta đã viết 2x2 – 4x thành tích 2x(x – 4) , phép biến đổi đó gọi là phân tích đa thức 2x2 – 4x thành thành nhân tử. Vậy thế nào là phân tích đa thức thành nhân tử ? Phân tích đa thức thành nhân tử còn gọi là phân tích thành thừa số Thực hiện như ví dụ trên gọi là phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung. Hãy cho biết nhân tử chung ở ví dụ trên là gì ? đưa ví dụ 2 tr 18 SGK lên bảng . Phân tích đa thức 15x3 – 5x2 + 10x thành nhân tử. GV gọi một HS lên bảng làm , sau đó kiểm tra bài của một số em Nhân tử chung trong ví dụ trên là gì ? Hệ số của nhân tử chung (5) có quan hệ gì với các hệ số nguyên đương của các hạng tử (15; 5; 10) ? Luỹ thừa bằng chữ của nhân tử chung (x) quan hệ thế nào với luỹ thừa bằng chữ của các hạng tử ? Đưa cách tìm nhân tử chung với các đa thức có hệ số nguyên dương tr 25 SGV lên bảng phụ. Hoạt động 2: Aùp dung GV cho HS làm ? 1 SGK Đưa đề bài lên bảng GV gọi hai HS lên bảng làm câu a, b GV ở câu b nếu dừng lại ở kết quả (x – 2y)(5x2 – 15x) Có được không ? Hướng dẫn HS tìm nhân tử chung bằng cách đổi dấu - (y – x) = (x – y) GV nhấn mạnh : Nhiều khi để làm xuất hiện nhân tử chung ta cần đổi dấu các hạng tử nhờ tính chất : A = - (- A) Phân tích đa thức thành nhân tử có ích lợi như thế nào trong giải toán GV đưa ? 2 tr 18 SGK lên bảng GV gợi ý : Trước hết phân tích đa thức 3x2 – 6x thành nhân tử. Tích 3x(x – 2) = 0 khi nào ? Lưu ý : A.B = 0 khi A = 0 hoặc B = 0 TÌm x ? Hoạt động 3 Cho HS hoạt động nhóm bài 39 tr 19 SGK GV cho Hs nhận xét bài làm của vài nhóm GV đưa bài 40b tr 19 SGK lên bảng Tính giá trị của biểu thức : x(x – 1) – y(1 – x) tại x = 2001 và y = 1999 Để tính nhanh giá trị của biểu thức ta nên làm như thế nào ? GV yêu cầu HS làm bài vào vở, một Hs lên bảng trình bày Để tìm x trước hết ta phải làm gì ? Em biến đổi như thế nào để xuất hiện nhân tử chung ở vế trái ? Gọi một HS lên bảng làm Một HS lên bảng viết , các HS khác làm vào vở HS : Phân tích đa thức thành nhân tử là biến đổi đa thức đó thành một tích của những đa thức. Một HS đọc lại khái niệm phân tích đa thức thành nhân tử tr 18 SGK HS : Nhân tử chung là 2x HS làm bài vào vở, một HS lên bảng làm HS nhân tử chung là 5x - Hệ số của nhân tử chung chính là ƯCLN của các hệ số nguyên dương của các hạng tử. - Luỹ thừa bằng chữ của nhân tử chung phải là luỹ thừa có mặt trong tất cả các hạng tử của đa thức với số mũ của mỗi luỹ thừa là số mũ nhỏ nhất của nó. Hoạt động 2 Một HS lên bảng trình bày HS nhận xét bài làm trên bảng của các bạn Tuy kết quả đó là một tích nhưng phân tích như vậy chưa triệt để vì đa thức (5x2 – 15x) còn tiếp tục phân tích được bằng 5x(x – 3) 3x2 – 6x = 3x(x – 2) Tích trên bằng 0 khi 3x = 0 hoặc x – 2 = 0 CỦNG CỐ HS hoạt động nhóm Nữa lớp làm câu b, d Nữa lớp làm câu c, e HS nhận xét bài làm của các bạn HS để tính nhanh giá trị của biểu thức ta nên phân tích đa thức thành nhân tử rồi thay giá trị của x, y vào tính. Để tìm x trước hết ta phải phân tích vế trái thành nhân tử HS Nhóm hai hạng tử cuối và đặt dấu trừ trước ngoặc Một HS lên bảng làm, Hs cả lớp làm vào vở Ví dụ Ví dụ 1 : Hãy viết 2x2 – 4x thành một tích của những đa thức. Giải : 2x2 – 4x = 2x.x – 2x.2 = 2x(x – 2) * Phân tích đa thức thành nhân tử là biến đổi đa thức đó thành một tích của những đa thức. Ví dụ 2 : Phân tích đa thức 15x3 – 5x2 + 10x thành nhân tử. Giải : 15x3 – 5x2 + 10x = = 5x.3x2 – 5x.x + 5x.2 = 5x(3x2 – x + 2) Aùp dụng ? 1 Phân tích các đa thức sau thành nhân tử a)x2 – x = x.x – x.1 = x(x – 1) b)5x2(x – 2y) – 15x(x – 2y) = = (x – 2y)(5x2 – 15x) = 5x(x – 2y)(x – 3) c)3(x – y) - 5x(y – x) = 3(x – y) + 5x(x – y) = (x – y)(3 + 5x) ? 2 Tìm x sao cho 3x2 – 6x = 0 3x(x – 2) = 0 Þ 3x = 0 hoặc x – 2 = 0 x = 0 hoặc x = 2 Bài 39 SGK Phân tích các đa thức sau thành nhân tử b) = x2 ( + 5x + y) c) 14x2y – 21xy2 + 28x2y2 = = 7xy(2x – 3y + 4xy) d) = 10x(x – y) – 8y(y – x) = = 10x(x – y) + 8y(x – y) = (x – y)(10x + 8y) = (x – y).2(5x + 4y) = 2(x – y)(5x + 4y) Bài 40b SGK x(x – 1) – y(1 – x) = = x(x – 1) + y(x – 1) = (x – 1)(x + y) Thay x = 2001 và y = 1999 vào biểu thức ta có : (2001 – 1)(2001 + 1999) = = 2000.4000 = 8000000 Bài 41 SGK Tìm x biết 5x(x – 2000) – x + 2000 = 0 5x(x – 2000) – (x –2000) = 0 (x – 2000)(5x – 1) = 0 Þx – 2000 = 0 hoặc 5x – 1 = 0 Þ x = 2000 hoặc x = 4. Hướng dẫn về nhà : 2’ Hiểu thế nào là phân tích đa thức thành nhân tử Nắm vững cách tìm nhân tử chung và đặt nhân tử chung Làm bài 40a, 41b, 42 tr 19 SGK Bài tập 22, 24, 25 tr 5 SGK Nghiên cứu trước bài 7 . Oân tập các hằng đẳng thức đáng nhớ IV. RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG: