Giáo án Đại số 8 Tuần 7 Tiết 14 Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp( tiếp)

Tuần : 7 Ngày soạn : 27/09/09 Tiết 14 : PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG CÁCH PHỐI HỢP NHIỀU PHƯƠNG PHÁP(tiếp) I. MỤC TIÊU : Kiến thức : Củng cố các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử. Kĩ năng : Rèn kĩ năng giải bài tập phân tích đa thức thành nhân tử, HS giải thành thạo loại bài tập phân tích đa thức thành nhân tử, vận dụng phân tích đa thức thành nhân tử để giải một số dạng toán. Giới thiệu cho HS phương pháp tách hạng tử, thêm bớt hạng tử. Thái độ : Cẩn thận, linh hoạt trong giải toán. II. CHUẨN BỊ : GV : Bảng phụ , thước thẳng, phấn màu, bút dạ. HS : Bảng nhóm, bút dạ. Oân tập các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử. III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC : Tổ chức lớp :1’ Kiểm tra bài cũ : 6’ ĐT Câu hỏi Đáp án điểm Khá HS chữa bài tập 54 a, c tr 25 SGK Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a) x3+2x2y + xy2–9x c) x4 – 2x2 x3 + 2x2y + xy2 – 9x = x(x2 + 2xy + y2 – 9) = x[(x2 + 2xy + y2) – 9] = x[(x + y)2 – 32] = x(x + y + 3)(x + y – 3) x4 – 2x2 = x2(x2 – 2) = x2[x2 – ] = x2(x + )(x – 3đ 3đ 4đ 3. Bài mới : Giới thiệu bài :1’Để củng cố lại các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử và giải các dạng bài tập phân tích đa thức thành nhân tử. Hôm nay chúng ta tổ chức tiết luyện tập. Tiến trình bài dạy : TL Hoạt động của GV Hoạt động của HS Kiến thức 32’ HĐ1:LUYỆN TẬP GV đưa bài 55 tr 25 SGK lên bảng Tìm x biết : x3 GV cho HS suy nghĩ rồi hỏi : Để tìm x trong bài toán trên em làm như thế nào ? Câu a, phân tích vế trái bằng cách nào? khi nào? Hãy tìm x? (2x – 1)2 – (x + 3)2 = 0 Em có nhận xét gì vế trái của đẳng thức? Hãy áp dụng hằng đẳng thức này để phân tích thành nhân tử rồi tìm x. x2(x – 3) + 12 – 4x = 0 GV Phân tích vế trái thành nhân tử như thế nào ? Để làm xuất hiện nhân tử chung ta làm thế nào ? Một HS khác lên bảng làm tiếp. Đưa bài 56 tr 25 SGK lên bảng Tính nhanh giá trị của biểu thức x2 + x + tại x = 49,75 Để tính nhanh giá trị của biểu thức ta làm thế nào ? Gọi một HS lên bảng làm câu a x2 – y2 – 2y – 1 tại x = 93 và y = 6 GV phân tích x2 – y2 – 2y – 1 thành nhân tử bằng cách nào ? GV vậy phân tích đa thức thành nhân tử có ích lợi trong việc tính nhanh giá trị của biểu thức, giải toán tìm x GV đưa bài tập 53 tr 24 SGK lên bảng Phân tích đa thức sau thành nhân tử x2 – 4x + 3 GV ta có thể phân tích đa thức này bằng phương pháp đã học không ? Ta sẻ phân tích đa thức này bằng phương pháp khác. Tách – 4x = –x – 3x Khi đó đa thức biến đổi thành x2 – x – 2x + 2 đến đây hãy phân tích đa thức thành nhân tử. Có thể tách 3 = 4 – 1 x2 – 4x + 3 = = x2 – 1 – 4x + 4 = (x – 1)(x + 1) – 4(x – 1) = (x – 1)(x – 3) Tổng quát : ax2 + bx + c = = ax2 + b1x + b2x + c Trong đó : b) x2 + 5x + 4 Tách hạng tử như thế nào? GV yêu cầu HS làm bài 57d tr 25 SGK Phân tích đa thức x4 + 4 thành nhân tử Gợi ý : Để giải bài này ta thêm bớt hạng tử Ta thấy : x4 = 4 = 22 Vậy để xuất hiện hàng đẳng thức bình phương của một tổng ta cần thêm hạng tử nào ? Vậy để đa thức không đổi ta phải bớt 4x2 Khi đó đa thức đã cho như thế nào ? Hãy phân tích tiếp bằng các phương pháp đã học Để tìm x ta phân tích vế trái thành nhân tử. Câu a, đặt nhân tử chung, dùng hằng đẳng thức. x3 Þ x = 0 hoặc x + = 0 hoặc x = 0 Þ x = 0 hoặc x = hoặc x = Vế trái có dạng hằng đẳng thức : A2 – B2 = (A + B)(A – B) HS: (2x – 1 + x + 3)(2x – 1 – x – 3) = 0 (3x + 2)(x – 4) = 0 Þ 3x + 2 = 0 hoặc x – 4 = 0 Þ x = hoặc x = 4 HS: x2(x – 3) + 12 – 4x = 0 x2(x – 3) + (12 – 4x) = 0 x2(x – 3) – 4(x – 3) = 0 (x – 3)(x2 – 4) = 0 (x – 3)(x + 2)(x – 2) = 0 Þ x = 3 hoặc x = -2 hoặc x = 2 HS: Để tính nhanh giá trị của biểu thức ta phân tích biểu thức thành nhân tử rồi thay các giá trị của biến vào biểu thức rồi tính Một HS lên bảng làm. Bằng cách nhóm hạng tử Nhóm ba hạng tử cuối và đặt trước dấu “-“ trước ngoặc Một HS lên bảng làm HS trả lời Một HS lên bảng phân tích tiếp x2 – 4x + 3 = = x2 – x – 3x + 3 = (x2 – x) – (3x – 3) = x(x – 1) – 3(x – 1) = (x – 1)(x – 3) Một HS đứng tại chổ trình bày. Ta cần thêm hạng tử 2.x2.2 = 4x2 x4 + 4x2 + 4 – 4x2 = (x4 + 4x2 + 4) – 4x2 = (x2 + 2)2 – (2x)2 = (x2 + 2 + 2x)(x2 + 2 – 2x) Bài 55 SGK Tìm x biết x3 Þ x = 0 hoặc x + = 0 hoặc x = 0 Þ x = 0 hoặc x = hoặc x = b) (2x – 1)2 – (x + 3)2 = 0 (2x – 1 + x + 3)(2x – 1 – x – 3) = 0 (3x + 2)(x – 4) = 0 Þ 3x + 2 = 0 hoặc x – 4 = 0 Þ x = hoặc x = 4 c) x2(x – 3) + 12 – 4x = 0 x2(x – 3) + (12 – 4x) = 0 x2(x – 3) – 4(x – 3) = 0 (x – 3)(x2 – 4) = 0 (x – 3)(x + 2)(x – 2) = 0 Þ x = 3 hoặc x = -2 hoặc x = 2 Bài 56 SGK Tính nhanh giá trị của biểu thức a) x2 + x + tại x = 49,75 Ta có : x2 + x + = = x2 + 2.x. + = Thay x = 49, 75 vào biểu thức ta có (49,75 + 0,25)2 = 502 = 2500 b) x2 – y2 – 2y – 1 tại x = 93 và y = 6 x2 – y2 – 2y – 1 = = x2 – (y2 + 2y + 1) = x2 – (y + 1)2 = (x + y + 1)(x – y – 1) Thay x = 93 và y = 6 vầo biểu thức ta có : (93 + 6 + 1)(93 – 6 – 1) = 100.86 = 8600 Bài 57 SGK Phân tích các đa thức sau thành nhân tử x2 – 4x + 3 = = x2 – x – 3x + 3 = (x2 – x) – (3x – 3) = x(x – 1) – 3(x – 1) = (x – 1)(x – 3) b) x2 + 5x + 4 = = x2 + x + 4x + 4 = (x2 + x) + (4x + 4) = x(x + 1) + 4(x + 1) = (x + 1)(x + 4) d) x4 + 4 = = x4 + 4x2 + 4 – 4x2 = (x4 + 4x2 + 4) – 4x2 = (x2 + 2)2 – (2x)2 = (x2 + 2 + 2x)(x2 + 2 – 2x) 2’ HĐ 2:CỦNG CỐ Yêu cầu HS nêu các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử đã học. Đối với mỗi phương pháp được sử dụng khi nào? HS: Phát biểu Hướng dẫn về nhà :3’ * Bài tập cho HS giỏi : Cho a + b + c = 0 . Chứng minh a3 + b3 + c3 = 3abc GV hướng dẫn HS giải: Ta có : a = –(b + c) Û a3 = –(b + c)3 Û a3 = –[b3 + c3 + 3bc(b + c)] a3 + b3 + c3 = –3bc(b + c) = 3abc (vì a = –(b + c) ) Ơân tập lại các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử Xem lại các dạng bài tập đã giải Làm bài tập 57, 58 tr 25 SGK Bài tập 35, 36, 37, 38 tr7 SBT Oân tập qui tắc chia hai luỹ thừa cùng cơ số IV. RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG: ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..