Giáo án đại số 9 Chương III Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn Trường THCS Yên Thái

Ngày soạn: 3/12/2006 Tuần:16 Ngày dạy: Tiết: 30 chương III Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn Đ1 Phương trình bậc nhất hai ẩn I. Mục tiêu : - HS nắm được khái niệm phương trình bậc nhất hai ẩn và nghiệm của nó. - Hiểu tập nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn và biểu diễn hình học của nó. - Biết cách tìm công thức nghiệm tổng quát và vẽ đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của một phương trình bậc nhất hai ẩn. II/ Chuẩn bị: - GV: Giáo án, SGK, SBT, phấn, thước, sổ điểm, đồ dùng dạy học. - HS: Vở ghi, SGK, đồ dùng học tập. III/ Tiến trình : Hoạt động của thày và trò Nội dung Hoạt động 1 Đặt vấn đề và giới thiệu nội dung chương III Chúng ta đã được học về phương trình bậc nhất một ẩn. Trong thực tế, còn có các tình huống dẫn đến phương trình có nhiều hơn một ẩn, như phương trình bậc nhất hai ẩn. Ví dụ trong bài toán cổ: “Vừa gà vừa chó Bó lại cho tròn Ba mươi sáu con Một trăm chân chẵn” Hỏi có bao nhiêu gà, bao nhiêu chó? Nếu ta ký hiệu số gà là x, số chó là y thì - Giả thiết có 36 con vừa gà, vừa chó được mô tả bởi hệ thức x + y = 36 - Giả thiết có tất cả 100 chân được mô tả bởi hệ thức 2x + 4y = 100 Đó là các ví dụ về phương trình bậc nhất có hai ẩn số. chương III Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn Nội dung chương III - Phương trình và hệ phương trình bậc nhất hai ẩn - Các cách giải hệ phương trình - Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trìn . Hoạt động 2 Khái niệm về phương trình bậc nhất hai ẩn Đ1 Phương trình bậc nhất hai ẩn X + y = 36 2x + 4y = 100 là các ví dụ về phương trình bậc nhất hai ẩn Gọi a là hệ số của x b là hệ số của y c là hằng số Tổng quát: ax + by = c Trong đó a, b, c là các số đã biết (a ạ 0) hoặc b ạ 0) ? Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình bậc nhất hai ẩn. a) 4x - 0,5y = 0 b) 3x2 + x = 5 c) 0x + 8y = 8 d) 3x + 0y = 0 e) 0x + 0y = 2 f) x + y - z = 3 Nhắc lại định nghĩa phương trình bậc nhất hai ẩn và đọc ví dụ 1 tr 5 SGK Lấy ví dụ về phương trình bậc nhất hai ẩn. Trả lời: a) Là phương trình bậc nhất hai ẩn b) Không là phương trình bậc nhất hai ẩn c) Là phương trình bậc nhất hai ẩn d) Là phương trình bậc nhất hai ẩn e) Không là phương trình bậc nhất hai ẩn f) Không là phương trình bậc nhất hai ẩn. Ví dụ 2: Cho phương trình 2x - y = 1 Chứng tỏ cặp số (3 ;5) là một nghiệm của phương trình * Chú ý: Trong mặt phẳng tạo độ, mỗi nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn được biểu diễn bởi một điểm. Nghiệm (x0, y0) được biểu diễn bởi điểm có toạ độ (x0, y0) Ta thay x = 3 ; y = 5 vào vế trái phương trình 2 . 3 - 5 = 1 Vậy vế trái bằng vế phải nên cặp số (3;5) là một nghiệm của phương trình ? 1. a) kiểm tra xem các cặp số (1 ; 1) và (0,5 ; 0) có là nghiệm của phương trình 2x - y = 1 hay không ? b) Tìm thêm một nghiệm khác của phương trình. a) Cặp số ( 1 ; 1) Ta thay x = 1 ; y = 1) vào vế trái phương trình 2x - y = 1, được 2.1 - 1 =1 = VP ị Cặp số (1 ;1) là một nghiệm của phương trình. * Cặp số (0, 5 ; 0) Tương tự như trên ị Cặp số (0,5 ; 0) là một nghiệm của phương trình. b) Có thể tìm thêm nghiệm khác như (0 ; -1) ; (2 ; 3) ... ? 2. Nêu nhận xét về số nghiệm của phương trình 2x - y = 1 Đối với phương trình bậc nhất hai ẩn, khái niệm tập nghiệm, phương trình tương đương cũng tương tự như đối với phương trình một ẩn. Khi biến đổi phương trình, ta vẫn có thể áp dụng quy tắc chuyển vế và quy tắc nhân đã học. Phương trình 2x - y = 1 có vô số nghiệm, mỗi nghiệm là một cặp số. ? Thế nào là hai phương trình tương đương ? quy tắc chuyển vế, quy tắc nhân khi biến đổi phương trình Phát biểu Hoạt động 3 Tập nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn. Ta đã biết, phương trình bậc nhất hai ẩn có vô số nghiệm số, vậy làm thế nào để biểu diễn tập nghiệm của phương trình? Ta nhận xét phương trình: 2x - y = 1 biểu thị y theo x ? 3 Y = 2x - 1 X -1 0 0,5 1 2 2,5 Y = 2x - 2 -3 -1 0 1 2 4 Vậy phương trình (2) có nghiệm tổng quát là Hoặc (x ; 2x - 1) với x ẻ R. Như vậy tập nghiệm của phương trình là S = Có thể chứng minh được rằng: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, tập hợp các điểm biểu diễn các nghiệm của phương trình (2) là đường thẳng (d) : y = 2x - 1. Đường thẳng (d) còn gọi là đường thẳng 2x - y = 1. * Xét phương trình Ox + 2y = 4 (4) Hãy chỉ ra vài nghiệm của phương trình (4) ? Nghiệm tổng quát của phương trình * Xét phương trình Ox + y = 0 - Nêu nghiệm tổng quát của phương trình - Đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của phương trình là đường như thế nào? Vẽ đường thẳng 2x - y = 1ư Vẽ Nghiệm của phương trình như: (0 ; 2); (- 2 ; 2 ) ; (3 ; ) ... - Nghiệm tổng quát của phương trình là - Đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của phương trình là đường thẳng y = 0, trùng với trục hoành. Hoạt động 4 Củng cố ? Thế nào là phương trình bậc nhất hai ẩn? Nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn là gì? Bài 2 9a) tr 7 SGk a) 3x - y = 2 Trả lời câu hỏi Nghiệm tổng quát của phương trình Hướng dẫn về nhà Bài tập 1, 2, 3 tr 7 SGK, bài 1, 2, 3 tr 3 , 4 SBT IV/Rút kinh nhgiệm: Ngày soạn: 3/12/2006 Tuần:19 Ngày dạy: Tiết: 33 Đ2 Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn I. Mục tiêu : - HS nắm được khái niệm nghiệm của hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn. - Phương pháp minh hoạ hình học tập nghiệm của hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn. - Khái niệm hệ hai phương trình tương đương. II/ Chuẩn bị: - GV: Giáo án, SGK, SBT, phấn, thước, sổ điểm, đồ dùng dạy học. - HS: Vở ghi, SGK, đồ dùng học tập. III/ Tiến trình Hoạt động của thày và trò Nội dung Hoạt động 1 Kiểm tra ? Định nghĩa phương trình bậc nhất hai ẩn ? Thế nào là nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn? Số nghiệm của nó ? Cho phương trình 3x - 2y = 6 Viết nghiệm tổng quát và vẽ đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của phương trình Chữa bài tập 3 tr 7 SGK Cho hai phương trình x + 2y = 4 (1) Và x - y = 1 (2) Vẽ hai đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của hai phương trình đó trên cùng một hệ toạ độ. Xác định toạ độ giao điểm của hai đường thẳng và cho biết toạ độ của nó là nghiệm của các phương trình nào? Như SGK Phương trình 3x - 2y = 6 Nghiệm tổng quát Vẽ đường thẳng 3x - 2y = 6 Vẽ Toạ độ giao điểm của hai đường thẳng là M (2 ; 1) X = 2 ; y = 1 là nghiệm của hai phương trình đã cho. Thử lại: Thay x = 2; y = 1 vào vế trái của phương trình (10, ta được 2 + 2,1 = 4 = VP Tương tự như PT (2) 2 - 1.1 = 1 = VP Hoạt động 2 Khái niệm về hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn. ? 1 Kiểm tra cặp số (2 ; -1) là nghiệm của hai phương trình trên Ta nói cặp số (2 ; -1) là một nghiệm của hệ phương trình “Tổng quát” mục 1 tr 9 SGK - Thay x = 2 ; y = - 1 vào vế trái phương trình 2x + y= 3 ta được 2.2 + (-1) = 3 = VP - Thay x = 2 ; y = -1 vào vế trái phương trình x - 2y = 4 ta được 2-2 (-1) = 4 = VP. Vậy cặp số ( 2 ; - 1) là nghiệm của hai phương trình đã cho. Đọc tổng quát SGK Hoạt động 3 Minh hoạ hình học tập nghiệm của hệ phương trình bậc nhất hai ẩn Mỗi điểm thuộc đường thẳng x + 2y = 4 có toạ độ như thế nào với phương trình x + 2y = 4 Toạ độ của điểm M thì sao? Mỗi điểm thuộc đường thẳng x + 2y = 4 có toạ độ thoả mãn phương trình x + 2y = 4, hoặc có toạ độ là nghiệm của phương trình x + 2y = 4. - Điểm M là giao điểm của hai đường thẳng x + 2y = 4 và x - y = 1. Vậy toạ độ của điểm M là nghiệm của hệ phương trình Để xét xem một hệ phương trình có thể có bao nhiêu nghiệm, ta xét các ví dụ sau: Ví dụ 1: Xét hệ phương trình Hãy biến đổi các phương trình trên về dạng hàm số bậc nhất, rồi xét xem hai đường thẳng có vị trí tương đối thế nào với nhau. Ví dụ phương trình x + y = 3 Cho x = 0 ị y = 3 Cho y = 0 ị x = 3 Hay phương trình x - 2y = 0 Cho x = 0 ị y = 0 Cho x = 2 ị y = 1 Yêu cầu vẽ hai phương trình trên cùng một mặt phẳng toạ độ. xác định toạ độ giao điểm hai đường thẳng Biến đổi x + y = 3 ị y = -x + 3 x - 2y = 0ị y = Hai đường thẳng trên cắt nhau vì chúng có hệ số góc khá nhau (-1 ) Ví dụ 2: Xét hệ phương Hãy biến đổi các phương trình trên về dạng hàm số bậc nhất. - Nhận xét về vị trí tương đối của hai đường thẳng 3x - 2y = - 6 3x - 2y = 3 - Hai đường thẳng trên song song với nhau vì có hệ số góc bằng nhau, tung độ gốc khác nhau. Ví dụ 3: Xét hệ phương trình - Nhận xét về hai phương trình này? - Hai đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của hai phương trình như thế nào? - Vậy hệ phương trình có bao nhiêu nghiệm? Vì sao? Một cách tổng quát, một hệ phương trình bậc nhất hai ẩn có thể có bao nhiêu nghiệm? ứng với vị trí tương đối nào của hai đường thẳng ? - Hai đường thẳng tương đương với nhau. - Hai đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của hai phương trình trùng nhau. - Hệ phương trình vô số nghiệm vì bất kì điểm nào trên đường thẳng đó cũng có toạ độ là nghiệm của hệ phương trình. + Một hệ phương trình bậc nhất hai ẩn có thể có: - Một nghiệm duy nhất nếu hai đường thẳng cắt nhau. - Vô nghiệm nếu hai đường thẳng song song - Vô số nghiệm nếu hai đường thẳng trùng nhau. Hoạt động 4 Hệ phương trình tương đương Thế nào là hai phương trình tương đương? Định nghĩa hệ hai phương trình tương đương? Giới thiệu ký hiệu hệ hai phương trình tương đương “Û” Hai phương trình được gọi là tương đương nếu chúng có cùng tập nghiệm. Hoạt động 5 Củng cố - luyện tập Bài 4 tr 11 SGK a) Hai đường thẳng cắt nhau do có hệ số góc khác nhau ị Hệ phương trình có một nghiệm duy nhất. b) Hai đường thẳng song song ị Hệ phương trình vô nghiệm. c) Hai đường thẳng cắt nha tại gốc toạ độ ị Hệ phương trình có một nghiệm. d) Hai đường thẳng trùng nhau ị Hệ phương trình vô số nghiệm ? Thế nào là hệ hai phương trình tương đương? Định nghĩa Đúng hay sai? a) Hai hệ phương trình bậc nhất vô nghiệm thì tương đương b) Hệ hai phương trình bậc nhất cùng vô số nghiệm thì tương đương. a) Đúng, vì tập nghiệm của hệ hai phương trình đều là tập ặ b) Sai, vì tuy cùng vô số nghiệm nhưng nghiệm của hệ phương trình này chưa chắc là nghiệm của hệ phương trình kia. IVHướng dẫn về nhà Bài số 5, 6, 7 tr11, 12 SGK Bài số 8, 9 tr 4 , 5 SBT *Rút Kinh Nghiệm: Ngày soạn: 3/12/2006 Tuần:19 Ngày dạy: Tiết: 33 Đ2 Giải hệ phương trình bằng phươmg pháp thế I. Mục tiêu : - Giúp HS hiểu cách biến đổi hệ phương trình bằng quy tắc thế. - HS cần nắm vững cách giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn bằng phương pháp thế. - HS không bị lúng túng khi gặp các trường hợp đặc biệt (hệ vô nghiệm hoặc hệ có vô số nghiệm). II/ Chuẩn bị: - GV: Giáo án, SGK, SBT, phấn, thước, sổ điểm, đồ dùng dạy học. - HS: Vở ghi, SGK, đồ dùng học tập. III/ Tiến trình Hoạt động của thày và trò Nội dung Hoạt động 1 Kiểm tra Đoán nhận số nghiệm của mỗi hệ phương trình sau, giải thích vì sao? a) b) Đoán nhận số nghiệm của hệ sau và minh hoạ bằng đồ thị Để tìm nghiệm của một hệ phương trình bậc nhất hai ẩn ngoài việc đoán nhận sốnghiệm và phương trình minh hoạ hình học ta còn có thể biến đổi hệ phương trình đã cho để được một hệ phương trình mới tương đương, trong đó một phương trình của nó chỉ còn một ẩn. Một trong các cách giải là quy tắc thế. a) Hệ phương trình vô số nghiệm vì (= - 2) hoặc Hệ có vô số nghiệm vì hai đường thẳng biểu diễn các tập hợp nghiệm của hai phương trình trùng nhau y = 2x + 3 b) Hệ phương trình vô nghiệm vì hoặc hệ vô nghiệm vì hai đường thẳng biểu diễn các tập nghiệm của hai phương trình song song với nhau (d1) y = 2- 4x ; (d2) = Hệ có một nghiệm vì hai đường thẳng biểu diễn 2 phương trình đã cho trong hệ là hai đường thẳng có hệ số góc khác nhau ( 2 hoặc Vẽ đồ thị vẽ đồ thị Hoạt động 2 Quy tắc thế Xét hệ phương trình Từ phương trình (1) hãy biểu diễn x theo y? Lấy kết quả trên (1’) thế vào chỗ của x trong phương trình (2) ta có phương trình nào ? Như vậy để giải hệ phương trình bằng phương pháp thế ở bước 1: Từ một phương trình của hệ (coi là phương trình (1) ta biểu diễn một ẩn theo ẩn kia (1’) rồi thế vào phương trình (2) để được một phương trình mới (chỉ còn một ẩn) (2’) Dùng phương trình (1’) thay thế cho phương trình (1) của hệ và dùng phương rrình (2’) thay thế cho phương trình (2) ta được hệ nào? Hệ phương trình này như thế nào với hệ (I)? Giải hệ phương trình mới thu được và kết luận nghiệm duy nhất của hệ (I). Quá trình làm trên chính là bước 2 của giải hệ phương trình bằng phương pháp thế. ở bước 2 này ta dùng phương trình thứ hai trong hệ (phương trình thứ nhất cũng thường được thay thế bởi hệ thức biểu diễn một ẩn theo ẩn kia có được ở bước 1). X = 3y + 2(1’) Ta có phương trình một ẩn y -2. (3y + 2) + 5y = 1 (2’) Ta được hệ phương trình Tương đương với hệ (I) Vậy hệ (I) có nghiệm duy nhất là (-13; -5) Hoạt động 3 áp dụng Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế ? 1 tr 14 SGK Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế (biểu diễn y theo x từ phương trình thứ hai của hệ) Như ta đã biết giải hệ phương trình bằng phương pháp đồ thị thì hệ số vô nghiệm khi hai đường thẳng biểu diễn các tập hợp nghiệm của hai phương trình trùng nhau. Hệ vô nghiệm khi hai đường thẳng biểu diễn các tập hợp nghiệm của hai phương trình song song với nhau. Ví dụ 3 tr 14 SGK Giải bằng phương pháp thế rồi minh hoạ hình học. a) b) Rõ ràng giải hệ phương trình bằng phương pháp thế hoặc minh hoạ bằng hình học đều cho ta một kết quả duy nhất. Biểu diễn y theo x từ phương trình (1) Vậy hệ đã cho có ng duy nhất là (2;1) Kết quả : Hệ có ng duy nhất là (7 ; 5) a) Biểu diễn y theo x từ phương trình (2) ta có y = 2x + 3 + Thế y = 2x + 3 vào phương trình (1) ta có 4x - 2(2x + 3)= -6 0x = 0 Phương trình nghiệm đúng với mọi x ẻR. Vậy hệ a, có vô số nghiệm. Các nghiệm (x, y) tính bởi công thức b) + Biểu diễn y theo x từ phương trình thứ nhất ta được y =2 - 4x + thế y trong phương trình sau boỉ 2 -4x ta có 8x + 2( 2 - 4x) = 1 8x + 4 -8x = 1 0x = -3 Phương trình này không có giá trị nào của x thoả mãn. Vậy hệ đã cho vô nghiệm Hoạt động 4 Luyện tập - củng cố Nêu các bước giải hệ phương trình bằng phương pháp thế ? Bài tập 12 (a, b) SGK tr 15 a) Biểu diễn x theo y từ phương trình (1) ta có x = y + 3 Thế x = y +3 vào phương trình (2) ta có 3(y + 3) - 4y = 2 3y + 9 - 4y = 2 ị- y = - 7 ị y = 7 ịx = 10 Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất là (10 ; 7) b) Biểu diễn y theo x từ phương trình (4) ta có y = -4x + 2 Thế y = -4x + 2 vào phương trình (3) Ta có 7x - 3(-4x + 2) = 5 7x + 12x - 6 = 5 ị ... ị x = ị y = - 4. + 2 = - vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất là (; -) Bài 13 (b) tr 15 SGK Giải hệ bằng phương pháp thế Hãy biến đổi phương trình (5) thành phương trình có hệ số là các số nguyên? - Vậy hệ phương trình tương đương với hệ Quy đồng khử mẫu phương trình (5) ta có 3x - 2y = 6 Hướng dẫn về nhà Bài 12 (c) , 13, 14, 15tr 15 SGK Hai tiết sau ôn tập kiểm tra học kỳ I. *Rút Kinh Nghiệm: Ngày soạn: 20/12/2006 Tuần:19 Ngày dạy: Tiết: 35 ôn tập học kì i I. Mục tiêu: - Ôn tập cho HS các kiến thức cơ bản về căn bậc hai. - Luyện tập các kỹ năng tính giá trị biểu thức biến đổi biểu thức có chứa căn bậc hai, tìm x và các câu hỏi liên quan đến rút gọn biểu thức. II/ Chuẩn bị: - GV: Giáo án, SGK, SBT, phấn, thước, sổ điểm, đồ dùng dạy học. - HS: Vở ghi, SGK, đồ dùng học tập. III/ Tiến trình : Hoạt động của thày và trò Nội dung Hoạt động 1 Ôn tập lý thuyết căn bậc hai thông qua bài tập trắc nghiệm Xét xem các câu sau đúng hay sai? Giải thích. Nếu sai sửa lại cho đúng: 1. Căn bậc hai của là 2. (ĐK: a ³ 0) 3. 2-a nếu Ê 0 a - 2 nếu a > 0 4. nếu A. B ³ 0) 5. nếu 6. 7. 8. xác định khi 1. Đúng vì 2. Sai (ĐK a ³ 0) sửa là : 3. Đúng vì 4. Sai, sửa là nếu A ³ 0 B ³ 0, Vì A . B ³ 0 có thể xảy ra A < 0, B < 0, khi đó không có nghĩa. 5. Sai 6. Đúng 7. Đúng 8. Sai Hoạt động 2 Luyện tập Dạng 1. Rút gọn, tính giá trị biểu thức Bài 1: Tính a) b) c) d) Bài 1 a) 55 b) 4,5 c) 45 d) 2 Bài 2: Rút gọn các biểu thức a) b) c) (15 d) 5 với a > 0; b > 0 Bài 2: a) = b)= c) = 15 d) 5 = ... ta tính được = - Dạng 2: Tìm x Bài 3: Giải phương trình a) b) 12 - Dạng 3: Bài tập rút gọn tổng hợp Bài 4 (bài 106 tr 20 SBT) Cho biểu thức A = a) Tìm điều kiện để A có nghĩa - Các căn thức bậc hai xác định khi nào? - Các mẫu thức khác 0 khi nào? - Tổng hợp điều kiện, A có nghĩa khi nào? b) Khi A có nghĩa, chứng tỏ giá trị của A không phụ thuộc vào a. a) ĐK: x ³ 1 Û ..........Û ÛÛ x - 1 = 4 Û x= 5 (TMĐK) b) 12- ; ĐK x ³ 0 .... tính được x = 9 (TMĐK) nghiệm của phương trình là x = 9 - Các căn thức bậc hai xác định khi a ³0; b ³0 - Các mẫu thức khác 0 khi a ạ 0; b ạ 0; c ạ 0. b) Rút gọn A = A = A = A = - 2 Bài 5: Cho biểu thức P= ( a) Rút gọn P b) Tính P khi x = 4 - 2 c) Tìm x để P < - d) Tìm giá trị nhỏ nhất của P ? Vậy P nhỏ nhất khi nào? Hướng dẫn cách khác Có thoả mãn điều kiện thoả mãn điều kiện thoả mãn điều kiện thoả mãn điều kiện ị P nhỏ nhất = -1 Û x = 0 a) Rút gọn P ; ĐK x ³ 0 ; x ạ 9 P = ... ta tính được P = b) x = 4 - 2 thoả mãn điều kiện Thay vào P ị .... P = 3( c) P < - và Kết hợp điều kiện 0 Ê x < 9 thì P < - d) Theo kết quả rút gọn P = có tử - 3 < 0 Mẫu thoả mãn điều kiện ịP < 0 " x thoả mãn điều kiện. - P nhỏ nhất khi lớn nhất lớn nhất Khi () nhỏ nhất Vậy P nhỏ nhất = -1 Û x = 0 Hoạt động 1 Kiểm tra kết hợp chữa bài tập rút gọn biểu thức Chữa bài 2: P = ( : ( a) Rút gọn P. Nhận xét: - Điều kiện của x - Quá trình rút gọn P. - Cách tìm điều kiện của x - Cách quy đồng rút gọn, thực hiện phép tính trong P. P = : P= ......... ta tính được P = P = P = ĐK x > 0; x ạ 4 ; x ạ 9 b) Tìm các giá trị của x để P >0, P < 0 b)* P > 0 và Có x > 0 ị 4x > 0 Vậy Thoả mãn điều kiện Với x > 9 thì P > 0 * P < 0 và vì x > 0 ị 4x > 0 Vậy Kết hợp điều kiền P < 0 Û 0 < x < 9 và x ạ 4 c) Tìm các giá trị của x để P = -1 c) P = -1 ĐK Có x > 0 (TMĐK) Hoạt động 2 Ôn tập chương II: Hàm số bậc nhất Thế nào là hàm số bậc nhất? Hàm số bậc nhát đồng biến khi nào? nghịch biến khi nào? - Hàm số bậc nhất là hàm số được cho bởi công thức y =ax+ b trong đó a, b là các số cho trước và a ạ 0 - Hàm số bậc nhất xác định với mọi giá trị x ẻR, đồng biến trên R khi a > 0, nghịch biến trên R khi a < 0. Bài 1: Cho hàm số y = (m + 6)x - 7 a) Với giá trị nào của m thì y là hàm số bậc nhất? b) Với giá trị nào của m thì hàm số y đồng biến? Nghịch biến ? a) y là hàm số bậc nhất Û m + 6 ạ 0 Û m ạ - 6 b) hàm số y đồng biến nếu m + 6>0 Û m > - 6 Hàm số y nghịch biến nếu m + 6 < 0 Û m < - 6 Bài 2: Cho đường thẳng Y = (1- m)x + m - 2 (d) a) Với giá trị nào của m thì đường thẳng (d) đi qua điểm A(2; 1) b) Với giá trị nào của m thì (d) tạo với trục Ox một góc nhọn? Góc tù? c) Tìm m để (d) cắt trục tung tại điểm B có tung độ bằng 3 d) Tìm m để (d) cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng (-2) a) Đường thẳng (d) đi qua điểm A(2 ; 1) ị x = 2 ; y = 1 Thay x = 2; y = 1 vào (d) (1 - m). 2 + m - 2 = 1 2 - 2m + m - 2 = 1 - m = 1 ị m = -1 b) - (d) tạo với Ox một góc nhọn Û 1 - m > 0 Û m < 1 - (d) tạo với trục Ox một góc tù Û 1 - m 1 c) (d) cắt trục tung tại điểm B có tung độ bằng 3 ị m - 2 = 3 ị m = 5 d) (d) cắt trục hoành tại điểm C có hoành độ bằng -2 ị x = -2 ; y = 0 Thay x = -2 ; y = 0 vào (d) (1 - m) . ( -2) + m - 2 = 0 - 2 + 2m + m - 2 = 0 3m = 4 ị m = 4/3 Bài 3 : Cho hai đường thẳng Y = kx + (m - 2) (d1) Y = (5 - k)x + (4 - m) (d2) Với điều kiện nào của k và m thì (d1) và (d2) a) Cắt nhau b) Song song với nhau c) Trùng nhau Với điều kiện nào thì hai hàm số trên là các hàm số bậc nhất? a) Khi nào (d1) cắt (d2) (d1) cắt (d2) Û a ạ a’ (d1) // (d2) (d1) º (d2) y = kx + (m-2) là hàm số bậc nhất Û k ạ 0 y = (5-k) x + (4 - m) là hàm số bậc nhất Û 5 - k ạ 0 Û k ạ 5 (d1) cắt (d2) Û k ạ 5 - k Û k ạ 2,5 b) (d1) // (d2) c) (d1) º (d2) Bài 4 a) Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A(1 ; 2) và điểm B (3 ; 4) b) Vẽ đường thẳng AB, xác định toạ độ giao điểm của đường thẳng đó với hai trục toạ độ. a) Phương trình đường thẳng có dạng y = ax + b A( 1 ; 2) ị thay x = 1 ; y = 2 vào phương trình, ta có 2 = a +b B(3 ; 4) ị thay x = 3 ; y = 4 vào phương trình ta có 4 = 3a + b Ta có hệ phương trình c) Xác định độ lớn góc a của đường thẳng AB với trục Ox d) Cho các điểm: M(2 ; 4), N(-2; -1), P(5 ; 8) điểm nào thuộc đường thẳng AB? b) Vẽ đường thẳng AB - Xác định điểm A, điểm B trên mặt phẳng tạo độ rồi vẽ. - Các 2: Xác định giao điểm của đồ thị với hai trục toạ độ rồi vẽ Hình Toạ độ giao điểm của đường thẳng AB với trục Oy là C(0 ; 1) c) tga = d) Điểm N(-2 ; 1) thuộc đường thẳng AB Hướng dẫn về nhà Bài 1: Cho biểu thức P = a. Rút gọn P b. Tìm x để P > 0 c. Tính giá trị của P nếu x = Bài 2: Cho biểu thức P = a) Rút gọn P b) Tìm các giá trị của x để P > 0; P < 0 c) Tìm các giá trị của x để P = -1 Bài tập số 30, 31, 32, 33, 34 tr 62 SBT IV. Rút kinh nghiệm. ................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................... Ngày soạn: 01/01/2007 Tuần:1HK2 Ngày dạy: Tiết: 37 Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số I/ Mục tiêu: Học sinh giải được hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số,từ đó học sinh giải được hết các hệ phương trình bậc nhất 1 ẩn. Qua phương pháp cộng đại số các em rèn luyện được kỹ năng biến đổi và vận dụng giải 1 cách linh hoạt các hệ phương trình II/ Chuẩn bị: G: Giáo án, SGK, đồ dùng, sổ ghi điểm H: Vở ghi, Vở bài tập, SGK, SBT III/ Tiến trình lên lớp 1 . ổn định tổ chức 2. Kiểm tra bài cũ: Em hãy giải hệ phương trình sau: 3. Nội dung mới: Phương pháp Nội dung Hoạt động 1: Quy tắc: Cộng đại số là gì? Khi biến đổi hệ phương trình bằng quy tắc cộng đại số thì ghệ phương trình mới có tương đương hay không? Quy tắc cộng đại số có mấy bước ? là những bước nào? 1 em đọc ví dụ 1 Em hãy nhận xét hệ số của y trong hệ trên như thế nào? Vậy nếu ta cộng vế với vế thì có diều gì xảy ra? 1 em thực hiện phép cộng vế? Kết hợp 3 và 1 ta có hệ như thế nào? Vâỵ ta có kết luận gì? 1 em đọc hỏi chấm 1? Em hãy thực hiện trừ từng vế rồi thành lập hệ phương trình mới? Nhận xét hệ phương trình mới có tương đương với hệ đã cho hay không? Hoạt động 2: áp dụng Trường hợp thứ nhất là gì? 1 em đọc ví dụ 2? trong vd2 em hãy nhận xét hệ số của x,y? Vậy ta làm như thế nào để biến đổi tương đương? 1 Em thực hiện phép cộng trên? Vởy ta kết luận nghiệm của phương trình như thế nào? 1 em đọc ví dụ 3 Em hãy nhận xét hệ số của x và y trong hệ trên như thế nào? Vậy ta phải làm gì để cộng đại số rút đi một biến?đó là câu trả lời hỏi chấm 3 Vây ta kết luận nghiệm của hệ như thế nào? 1 em đọc trường hợp thứ 2 là gì? ta xét vd 4 Ta phải làm thế nào để khử đi một biến khi hệ số của cùng 1 ẩn không bằng nhau? Em hãy nhận xét về hệ số của x? Vậy trở về hệ qen thuộc 1 em lên bảng giải hệ trên? 1 em đọc ?5 Em hãy nêu cách khác để đưa hệ thành trường hợp 1? ( Nhân 1 với 3 và nhân 2 với 2) Hoạt động 3: Tóm tắt cách giải hệ phương trình bằng phương pháp thế : 1 em đọc phần in đậm SGK GV hệ thống lại nội dung phần in đậm SGK – 18 Củng cố: GV gọi 2 học sinh lên bảng giải bài tập 1a ,b a. b. Quy tắc cộng đại số: Quy tắc cộng đại số dùng để biến đổi 1 hệ phương trình thành hệ phương trình tương đương Quy tắc có 2 bước (SGK) Ví dụ 1: xét hệ phương trình sau: Cộng vế với vế ta được 3x = 3 (3) Kết hợp (3) và (1) ta có hệ: Û Vậy nghiệm cuả hệ phương trình (x;y) = (1;1) ?1 Ta đem 1-2 ta có: x – 2y = -1 (4) Kết hợp (4) với (1) ta có hệ mới: 2 áp dụng: a .Trường hợp thứ nhất: VD 2: Cộng vế với vế của 3 và 4 ta có 3x = 9 (5) Kết hợp (5) với (4) ta có: Û Vậy nghiệm của hệ trên là (x;y) = (3;-3) Ví dụ 3: Xét hệ phương trình Ta mang (7) - (8) ta có 5y = 5 (9) Kết hợp 9 và (7) ta có hệ: Vậy nghiệm của hệ trên là: ( x;y) = (7/2;1) Trường hợp 2 các hệ số cùng ẩn trong hai phương trình không bằng nhau: Ví dụ 4: Ta nhân 2 vế của 10 với 2 và cảu 11 với 3 ta có hệ: Trừ 2 vế của hệ trên ta có: 5y = -5 ta có hệ mới: Vậy hệ trên có nghiệm (x;y) = (3;-1) ?5 Nêu cách khác ta có thể nhân pt1 với 3 và pt 2 với 2 để khử x IV/ Hướng dẫn về nhà: Học thuộc bài Bài tập 21 dến 26 t 19 Giờ sau: Luyện tập V/ Rút kinh nghiệm: Ngày soạn: 05/01/2007 Tuần:1+2 Ngày dạy: Tiết: 38+39 luyện tập I/ Mục tiêu: Củng cố cho học sinh cách giải hệ phương trình bằng phương pháp thế, từ những phương trình các em có thể kết hợp với phương pháp cộng đại số để giải hệ phương trình . Rèn luyện cho học sinh kỹ năng giải hệ kết hợp cả 2 phương pháp đã học để giải và kỹ năng biến đổi hệ phương trình của học sinh II/ Chuẩn bị: G: Giáo án, SGK, đồ dùng, sổ ghi điểm H: Vở ghi, Vở bài tập