Giáo án Đại số 9 - Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số (tiết 1)

Ngày soạn :06.01.2013 Tuần : 21 Tiết 39 §4 GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP CỘNG ĐẠI SỐ (Tiết 1) I.MỤC TIÊU: 1 - Kiến thức: - Giúp HS hiểu được cách biến đổi hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số, nắm vững cách giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn bằng phương pháp cộng đại số, 2- Kĩ năng:- HS vận dụng được các bước giải hệ phương trình bằng phương pháp để cộng đại số, Hs giải hệ phương trình thành thạo ở cả 3 trường hợp 3- Thái độ:- Rèn cho hs tính cẩn thận trong thực hành giải toán và lòng say mê toán học II.CHUẨN BỊ : 1. Chuẩn bị của giáo viên: - Đồ dùng dạy học,phiếu học tập,bài tập ra kì trước: Bảng phụ ghi sẵn bài tập - Phương án tổ chức lớp học,nhóm hoc:Hoạt động cá nhân, nhóm 2.Chuẩn bị của học sinh: - Nội dung kiến thức học sinh ôn tập : Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế - Dụng cụ học tập: Thước thẳng, máy tính bỏ túi. Bảng nhóm III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC: 1.Ổn định tình hình lớp:(1’) + Điểm danh học sinh trong lớp. + Chuẩn bị kiểm tra bài cũ 2.Kiểm tra bài cũ :(6’) . Câu hỏi kiểm tra Dự kiến phương án trả lời của học sinh Điểm Giải hệ phương trình sau bằng phương pháp thế (I) Vậy (1;1) là nghiệm của hệ phương trình 9 1 3.Giảng bài mới : a) Giới thiệu bài(1’) : Ngoài cách giải hệ phương trình bằng phương pháp thế còn cách nào khác để giải hệ phương trình trên không ? b)Tiến trình bài dạy: Tg HOẠT ĐỘNG CỦA THÀY HOẠT ĐỘNG CỦA TRÒ NỘI DUNG 13’ Hoạt động 1: Tìm hiểu qui tắc công đại số - Giới thiệu qui tắc cộng đại số như SGK bằng bảng phụ. - Ví dụ 1.Xét hệ phương trình (I) - Yêu cầu HS áp dụng qui tắc cộng đại số để biến đổi hệ (I) như sau: Bước 1: Cộng từng vế hai phương trình của (I), ta được phương trình nào? Bước 2: Dùng phương trình mới đó thay thế cho phương trình thứ nhất, ta được hệ pt nào; hoặc thay thế cho phương trình thứ hai, ta được hệ pt nào? - Yêu cầu HS làm - Hướng dẫn : Áp dụng qui tắc cộng đại số để biến đổi hệ (I), nhưng ở bước 1, hãy trừ từng vế hai phương trình của hệ (I) và viết ra các hệ phương trình mới thu được. - Với hai cách biến đổi trên cách nào có thể tìm được giá trị nghiệm (x;y) của hệ phương trình gọn hơn ? Hãy tìm nghiệm đó? - Qua bài tập ?1 các em có nhận xét gì? -Việc tìm nghiệm của hệ phương trình bằng cách áp dụng quy tắc cộng đại số trên gọi là giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số. - Áp dụng quy tắc cộng đại số vào giải toán như thế nào cho có hiệu quả ? - Vài HS đọc lại qui tắc cộng đại số - Áp dụng qui tắc biến đổi Bước 1: Cộng từng vế hai phương trình của (I), ta được phương trình: (2x – y) + (x + y) = 3 hay 3x = 3 Bước 2: Dùng phương trình mới đó thay thế cho phương trình thứ nhất, ta được hệ ; hoặc - HS cả lớp làm ?1 theo hướng dẫn (I) Hoặc - Qua bài tập ?1 ta có : không phải cứ dùng quy tắc cộng đại số là biến đổi về một hệ phương trình tương đương mà trong đó có một phương trình chỉ chứa một ẩn. 1. Quy tắc cộng đại số Quy tắc: (SGK) Ví dụ 1: Xét hệ phương trình (I) Vậy (1;1) là nghiệm của hệ PT 20’ Hoạt động 2:Áp dụng Trường hợp thứ nhất - Nếu các hệ số của cùng một ẩn nào đó trong hai phương trình bằng nhau hoặc đối nhau ta giải hệ phương trình đó như thế nào? - Nêu ví dụ 2 lên bảng Xét hệ phương trình (II) - Các hệ số của ẩn y trong hai phương trình hệ (II) có đặc điểm gì? - Áp dụng qui tắc cộng đại số hãy biến đổi hệ (II) thành hê phương trình tương đương trong đó có một phương trình bậc nhất một ẩn rồi tìm nghiệm của hệ - Nêu ví dụ 3 lên bảng Xét hệ phương trình - Nêu nhận xét về các hệ số của x trong hai phương trình của hệ (III)? - Áp dụng quy tắc cộng đại số, hãy giải hệ phương trình (III) bằng cách trừ từng vế hai phương trình của (III). - Gọi HS lên bảng thực hiện cả lớp làm vào vở - Nhận xét , bổ sung Trường hợp thứ hai - Nếu các hệ số của cùng một ẩn không bằng nhau và không đối nhau ta giải hệ phương trình đó như thế nào? - Nêu ví dụ 4 lên bảng Xét hệ phương trình (IV) - Hãy tìm cách biến đổi để đưa hệ (IV) về trường hợp thứ nhất ? - Gọi HS lên bảng giải tiếp hệ (IV) bằng phương pháp đã nêu ở trường hợp thứ nhất cả lớp làm vào vở - Nhận xết , bổ sung. - Yêu cầu HS hoạt động nhóm làm trong 4 phút: Nêu một cách khác để đưa hệ phương trình (IV) về trường hợp thứ nhất ? - Gọi đại diện vài nhóm lên bảng trình bày bài làm của nhóm - Nhận xét bài làm các nhóm và chốt lại bài giải. - Gọi vài HS đọc tóm tắt cách giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số SGK trang 18 - Suy nghĩ , tìm tòi - Các hệ số của ẩn y trong hai phương trình hệ (II) đối nhau - Cả lớp thực hiện theo hướng dẫn , xung phong nêu kết quả Cộng từng vế hai phương trình của hệ (II), ta được : 3x = 9x = 3 Do đó Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất:(x;y) = (3;-3) - Các hệ số của x trong hai phương trình bằng nhau. - HS.TB lên bảng thực hiện, cả lớp làm vào vở Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x ; y) = (3,5 ; 1) - Suy nghĩ , tìm hiểu - Ta nhân hai vế của phương trình thứ nhất với 2 và hai vế của phương trình thứ hai với 3, ta có hệ tương đương. (IV) - HS.TB lên bảng trình bày - Nhận xết , bổ sung. - Hoạt động nhóm làm bài trên bảng nhóm trong 4 phút - Đại diên vài nhóm có thể nêu nhiều cách chẳng hạn Vậy hệ có nghiệm:(x;y) = (3;-1) - Vài HS đọc tóm tắt cách giải 2. Áp dụng a) trường hợp thứ nhất Các hệ số của cùng một ẩn nào đó trong hai phương trình bằng nhau hoặc đối nhau Ví dụ 2: Xét hệ phương trình (II) Cộng từng vế hai phương trình của hệ (II), ta được 3x = 9x = 3 Do đó Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x ; y) = (3 ; -3) . Ví dụ 3. Xét hệ phương trình Trừ từng vế hai phương trình của hệ (III), ta được 5y = 5y = 1 Do đó Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x ; y) = (3,5 ; 1) . b) Trường hợp thứ hai Các hệ số của cùng một ẩn không bằng nhau và không đối nhau Ví dụ 4. Xét hệ phương trình (IV) Ta nhân hai vế của phương trình thứ nhất với 2 và hai vế của phương trình thứ hai với 3, ta có hệ tương đương. Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x ; y) = (3 ; -1) . 3.Tóm tắt cách giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng (SGK) 4. Dặn dò học sinh chuẩn bị cho tiết học tiếp theo: (2’) - Ra bài tập về nhà: Làm các bài tập 20d;e ; 21 ; 22 tr19 SGK - Chuẩn bị bài mới: + Ôn tập các bước giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số. HD: Vận dụng cách giải ở trường hợp thứ hai để giải chú ý các trường hợp tùy theo vế có thể viết thành các hệ số của ẩn đối nhau rồi cộng theo vế. + Chuẩn bị tiết sau luyện tập IV. RÚT KINH NGHIỆM-BỔ SUNG: Ngày soạn :09.01.2013 Tiết: 40 §4 GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP CỘNG ĐẠI SỐ (Tiết 2) I.MỤC TIÊU: 1. Kiến thức: Nắm vững cách giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn bằng phương pháp cộng đại số. 2. Kĩ năng:.Rèn kĩ năng :Giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn thành thạo,tính toán,biến đổi linh hoạt 3. Thái độ: Rèn tính cẩn thận trong tính toán, biến đổi tương đương, biết àm việc theo qui trình. II.CHUẨN BỊ : 1. Chuẩn bị của giáo viên: - Đồ dùng dạy học: Bảng phụ ghi tóm tắt cách giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số - Phương án tổ chức lớp học:Hoạt động cá nhân, nhóm 2.Chuẩn bị của học sinh: - Nội dung kiến thức học sinh ôn tập : Các bước giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số - Dụng cụ học tập: Thước thẳng, máy tính bỏ túi. III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC: 1.Ổn định tình hình lớp:(1’) + Điểm danh học sinh trong lớp. + Chuẩn bị kiểm tra bài cũ :Treo bảng phụ ghi đề kiểm tra 2.Kiểm tra bài cũ: (6’) Câu hỏi kiểm tra Dự kiến phương án trả lờicủa học sinh Điểm Giải phương trình (I) (I) Vậy hệ phương trình có một nghiệm duy nhất (2 ; 5) 9 1 - Yêu cầu HS nhận xét đánh giá - GV nhận xét ,sửa sai ,đánh giá, ghi điểm . 3.Giảng bài mới : a) Giới thiệu bài(1’) Để củng cố về giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn bằng phương pháp cộng đại số.Hôm nay ta: Luyện tập b)Tiến trình bài dạy: Tg HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY HOẠT ĐỘNG CỦA TRÒ NỘI DUNG 32’ Hoạt động 1 : Luyện tập - Hãy nêu tóm tắt cách giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số? Bài 1 ( Treo bảng phụ ) Giải hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng đại số a) (I) b) - Gọi cùng lúc hai học sinh lên bảng thực hiện , cả lớp làm bài vào vở - Gọi HS nhận xét , bổ sung bài làm của hai bạn Bài 2 ( bài tập 22 SGK tr 19) - Treo bảng phụ nêu đề bài tập 22 SGK Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng đại số: - Yêu cầu HS hoạt động nhóm trong 4 phút + Nhóm 1,3 làm câu a + Nhóm 2,4 làm câu b + Nhóm 5,6 làm câu c - Gọi đại diện 3 nhóm lên bảng trình bày bài làm của nhóm - Yêu cầu đại diện nhóm khác nhận xét bổ sung. -Nhận xét bổ sungcho hoàn chỉnh Bài 3 (Bài 24a SGK tr 19 ) Giải hệ phương trình sau: - Giải hệ phương trình trên bằng phương pháp cộng đại số ta làm như thế nào? - Hướng dẫn :Thu gọn vế trái của hai phương trình trong hệ rồi giải - Gọi HS lên bảng trình bày cả lớp làm bài vào vở - Nhận xét , bổ sung - Ngoài cách giải của các em còn có thể giải bằng cách sau: Đặt x + y = u, x – y = v thì hệ phương trình đã cho trở thành thế nào ? - Hãy giải hệ phương trình với ẩn u, v . Sau đó giải hệ phương trình với ẩn x, y - Yêu cầu HS nhận xét, bổ sung - Chốt lại phương pháp giải - Như vậy ngoài cách giải hệ phương trình bằng phương pháp đồ thị, phương pháp thế, phương pháp cộng đại số thì còn có thêm phương pháp đặt ẩn phụ - Vài HS trả lời tóm tắt giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số - HS1:thực hiện trên bảng câu a Vậy hệ phương trình có một nghiệm (x ; y) = (2 ; 5) Vậy nghiệm của hệ là -Nhận xét , bổ sung bài làm của hai bạn - Đoc , ghi đề bài vào vở - Hoạt động nhóm trình bày bài giải trên bảng nhóm trong 4 phút - Đại diện ba nhóm lần lượt trình bày bài làm của mình - Đại diện nhóm khác nhận xét bổ sung. - Có thể HS sẽ lúng túng. - HS.K Thu gọn vế trái của hai phương trình trong hệ, ta được hệ tương đương - Đặt x + y = u, x – y = v Thì hệ phương trình đã cho trở thành - Cả lớp thực hiện theo hướng dẫn:Hệ này có nghiệm (u ; v) = (-7 ; 6). Suy ra hệ đã cho tương đương với - Vài HS nhận xét, bổ sung - Theo dõi ghi nhớ Bài 1 a) b) Vậy nghiệm của hệ phương trình là Bài 2 ( bài tập 22 SGK tr 19) a) Vậy (x ; y) = Vậy hệ vô nghiệm S = Bài 3 (Bài 24a SGK tr 19 ) Cách 1: Vậy hệ phương trình có một nghiệm duy nhất là ( ;) Cách 2: Đặt x + y = u, x – y = v thì hệ phương trình đã cho trở thành : Thay vào cách đặt ta có 4’ Hoạt động 2: Củng cố - Hãy nêu cách giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số ? - Hãy nêu cách giải hệ phương trình bằng cách đặt ẩn phụ? - Xung phong lần lượt trả lời 4. Daën dò học sinh chuẩn bị cho tiết học tiếp theo : (2’) - Ra bài tập về nhà : - Làm các bài tập 23, 25, 26, 27 còn lại trang 19,20 SGK HD: Bài 25 ta đưa về giải hệ phương trình tìm được m = 3 ; n = 2 Chuẩn bị bài mới: + Nắm vững giải hệ phương trình bằng phương pháp thế, cộng đại số + Tiết sau luyện tập + Chuẩn bị : Thước thẳng, máy tính bỏ túi IV. RÚT KINH NGHIỆM-BỔ SUNG: