Giáo án Đại số 9 học kỳ 2

Ngày dạy : Tiết 30: Đ1 phương trình bậc nhất hai ẩn **************************** I. Mục tiêu bài dạy. * về kiến thức: HS nắm được khái niệm PT bậc nhất hai ẩn qua dạnh tổng quát có điều kiện. Biết được tập nghiệm của PT bậc nhất ai ẩn. * về kĩ năng: HS biết nhận dạng và cách biểu diễn nghiệm của nó theo các cách cũng như dạng biểu diễn hình học thông qua đồ thị hàm số bậc nhất vừa học. * về thái độ: HS có tư duy rộng hơn trong việc xét 1 PT từ 2 ẩn số trở lên và số nghiệm của nó. Trọng tâm: Khái niệm PT và tập nghiệm PT biểu diễn ẩn y qua ẩn x để vẽ đồ thị. II. chuẩn bị của GV và HS. GV: + Bảng phụ ghi câu hỏi và BT. + Thước thẳng. HS: + Ôn tập kiến thức về hàm số bậc nhất. + Thước kẻ, bảng phụ nhóm. III. ổn định tổ chức và kiểm tra bài cũ. 1. ổn định tổ chức: 2. Kiểm tra bài cũ: (kết hợp trong bài giảng ) IV. tiến trình bài dạy Hoạt động 1: Khái niệm về phương trình bậc nhất hai ẩn. Hoạt động của GV TG Hoạt động của HS +GV cho HS đọc lại bài toán: Vừa gà vừa chó Bó lại cho tròn Ba mươi sáu con Một trăm chân chẵn +GV phân tích và dẫn dắt HS đi tới từng phương trình. GV nhấn mạnh điểm khác biệt với PT bậc nhất đã học ở lớp 8 là nó có hai ẩn (x và y). Sau khi cho HS quan sát 2 VD, GV yêu cầu HS cho biết PT bậc nhất hai ẩn có dạng TQ như thế nào? +GV thông báo trên bảng phụ dạng TQ của PT bậc nhất hai ẩn. +GV lưu ý HS hai hệ số a và b không đồng thời bằng 0. +GV giới thiệu nghiệm của PT qua một VD cụ thể: xét PT 3x - y = 5 với x = 2; y = 1 thì 3.2 - 1 = 5 (đúng) Ta nói (x; y) = (2; 1) là 1 nghiệm của PT 3x - y = 5. Sau đó yêu cầu HS làm ?1: GV có thể gợi ý tìm thêm nghiệm bằng cách cho x một giá trị suy ra giá trị của y *GV chốt lại các ý chính và nói rõ khái niệm PT tương đương cũng tương tự như PT bậc nhất một ẩn và ta được phép sử dụng các quy tắc biến đổi như chuyên vế, nhân 2 vế với cùng một số ạ 0 (tuyệt đối không dùng từ cặp nghiệm) 15 phút +HS đọc lại bài toán cổ trong SGK và tóm tắy như sau: đGiả thiết có tất cả 36 con vừa gà vừa chó nên ta có hệ thức: x + y = 36. đGiả thiết có tất cả 100 chân vừa gà vừa chó nên ta có hệ thức: 2x + 4y = 100. Đó là các PT bậc nhất một ẩn HS đọc và ghi khái niệm về PT bậc nhất 2 ẩn: Dạng TQ: ax + by = c (trong đó a ạ 0 hoặc b ạ 0) Nghiệm của PT là các cặp số (x; y) thay vào PT làm cho 2 vế của PT bằng nhau Ví dụ: 3x - y = 5 ; -2x + 4 = 2; -x + y = -3 0x - 2y = 0 ; 2x - 0y = 3; 2x - 3y = 0 +HS làm ?1: cho PT 2x - y = 1 Với (x; y) = (1; 1) ta có VT = 2.1 - 1 = 1 = VP ị cặp số (1; 1) là một nghiệm của PT 2x - y = 1 Với (x; y) = (0,5; 0) ta có VT = 2.0,5 - 0 = 1 = VP ị cặp số (0,5; 0) là một nghiệm của PT 2x - y = 1 +HS tự tìm thêm các nghiệm khác của PT. +HS làm ?2: Nhận xét : PT bậc nhất 2 ẩn có nhiều nghiệm. Hoạt động 2: Tập nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn. Hoạt động của GV TG Hoạt động của HS +GV cho HS làm ?3: Xét PT: 2x - y = 1 Chuyển vế ta có 2x - y = 1 Û y = 2x - 1 (1) GV: một cách tổng quát nếu cho x một giá trị bất kì thì cặp số (x; y) trong đó y phụ thuộc vào x theo công thức y = 2x - 1 thì tập nghiệm của PT (1) sẽ là: S = {(x; 2x - 1)/ x ẻ R} hoặc Xét PT: 0x + 2y = 4 (2) Vì (2) nghiệm đúng với mọi x và y = 2 nên nghiệm tổng quát sẽ là: (x; 2) hay: y y = 2 2 x 0 ta biểu diễn đường thẳng y = 2 như trên. Xét PT: 4x + 0y = 6 (3) Vì (3) nghiệm đúng với mọi y và x= 1,5 nên nghiệm tổng quát sẽ là: (x; 2) hay: y B x 0 ta biểu diễn đường thẳng x = 2 như trên. đGV thông báo kết luận TQ và yêu cầu HS đọc trên bảng phụ. 10 phút HS điền vào bảng: x -1 0 0,5 1 2 2,5 y =2x-1 -3 -1 0 1 3 4 HS viết ra ra 6 nghiệm của PT. HS ghi nghiệm TQ của PT theo 2 cách (theo tập hợp và theo cặp số ). +HS vẽ nhanh đồt thị hàm số y = 2x - 1. Tập các nghiệm của PT (1) được biểu diễn bởi đường thẳng y = 2x - 1 hay đường thẳng còn được xác định bởi công thức: 2x - y = 1 0 y x -1 1 -1 HS vẽ hình cho hai trường hợp đặc biệt khi có một hệ số bằng 0. +HS đọc kết luận như SGK: đ PT ax + by = c luôn có vô số nghiệm, tập nghiệm được biểu diễn bởi đường thẳng ax + by = c. (d) đ Nếu a ạ 0 và b ạ 0 thì (d) chính là đồ thị của hàm số: đ Nếu a = 0 và b ạ 0 thì (d) là đường thẳng // hoặc trùng với trục tung Oy. đ Nếu a ạ 0 và b = 0 thì (d) là đường thẳng // hoặc trùng với trục hoành Ox. Hoạt động 3: Luyện tập - Củng cố. Hoạt động của GV TG Hoạt động của HS Bài tập 1 (SGK tr7): a) 5x + 4y = 8 b) 3x + 5y = -3 Bài tập 2 (SGK tr7): GV cho HS hoạt động 3 nhóm làm ra bảng phụ: mỗi nhóm (1 câu đầy đủ,1 câu khuyết) Tìm nghiệm TQ và vẽ đường thẳng biểu diễn tập nghiệm: a) 3x - y = 2 b) x + 5y = 3 c) 4x - 3y = -1 d) x + 5y = 0 e) 4x + 0y = -2 f) 0x + 2y = 5 10 phút +2HS lên bảng kiểm tra 5 cặp số: (-2; 1), (0; 2), (-1; 0), (1,5; 3), (4; -3) để đối chiếu xem cặp nào là nghiệm của PT đã cho. Bài 2: HS tự vẽ đường thẳng a)b) c) d) e) f) V. Hướng dẫn học tại nhà. + Nắm vững dạng TQ của PT bậc nhất hai ẩn, cách biểu diễn gnhiệm TQ và vẽ đường thẳng tương ứng với tập nghiệm. + Làm BT3 (SGK - Trang 7) và BT 1, 2, 3 (SBT - Trang 3). + Đọc phần có thể em chưa biết và chuẩn bị cho bài học sau. Ngày dạy : Tiết 33: Đ2 hệ phương trình bậc nhất hai ẩn **************************** I. Mục tiêu bài dạy. * về kiến thức: HS nắm được khái niệm HPT bậc nhất hai ẩn qua dạnh tổng quát. Biết được nghiệm của HPT bậc nhất hai ẩn. Khái niệm hai HPT tương đương. * về kĩ năng: Biết được phương pháp minh họa hình học tập nghiệm và một số kỹ năng biến đổi 1 HPT thành 1 hệ mới tương đương với nó. Rèn kỹ năng quan sát hàm số để biết vị trí 2 đ/thẳng * về thái độ: HS có lập luận chặt chẽ trong việc xét 2 HPT có tương đương hai không. Trọng tâm: Khái niệm nghiệm của HPT. Cách xét 2 HPT có tương đương hay không. II. chuẩn bị của GV và HS. GV: + Bảng phụ ghi câu hỏi và BT, Thước thẳng. HS: + Ôn tập kiến thức về vị trí tương đối của 2 đ/thẳng qua công thức hàm số. + Thước kẻ, bảng phụ nhóm. III. ổn định tổ chức và kiểm tra bài cũ. 1. ổn định tổ chức. 2. Kiểm tra bài cũ: Hoạt động của GV TG Hoạt động của HS +Phát biểu khái niệm và viết dạng TQ phương trình bậc nhất 2 ẩn. Cho ví dụ. +Chữa bài tập (SGK-tr 7): cho 2 PT x + 2y = 4 và x - y = 1. Vẽ 2 đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của 2 PT đó và xác định tọa độ giao điểm của 2 đường thẳng và cho biết tọa độ của nó là nghiệm của các PT nào? GV cho nhận xét và vào bài từ tọa độ giao điểm chung của hai đường thẳng 7 phút HS: từ x + 2y = 4 ị y = . Từ x - y = 1 ị y = x - 1 do hai hàm số có hệ số góc ạ nhau nên 2 đường thẳng cắt nhau. (Học sinh tự vẽ đồ thị) +Hoành độ GĐ: cho = x - 1ị +Tung độ GĐ: thay x = 2 vào y = x -1 ta được: y = 2 - 1 = 1 Vây tọa độ giao điểm là (2; 1) ị Cặp số (2; 1) là nghiệm chung của 2 phương trình. IV. tiến trình bài dạy Hoạt động 1: Khái niệm về hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn. Hoạt động của GV TG Hoạt động của HS +GV cho HS làm ?1 thông qua việc xét 2 PT bậc nhất hai ẩn: 2x + y = 3 và x - 2y = 4 +Sau khi HS kiểm tra xong GV thông báo: Ta nói cặp số (2; -1) là 1 nghiệm của HPT: Tổng quát: cho hai phương trình bậc nhất hai ẩn ax + by = c và a'x + b'y = c'. Khi đó ta có hệ phương trình bậc nhất hai ẩn: (I) Nếu hệ (I) có nghiệm chung (x0; y0) thì (x0; y0) được gọi là 1 nghiệm của hệ (I). +GV phân tích cho HS hiểu mỗi PT bậc nhất có vô số nghiệm, nhưng nghiệm của HPT phải là nghiệm chung của cả hai PT. GV có thể lấy VD một cặp số chỉ là nghiệm của PT này mà không là nghiệm của PT kia. 10 phút +HS làm ?1: kiểm tra cặp số (2; -1) có là nghiệm của cả hai PT đã cho hay không? HS tính toán và ghi vào vở: *) ta có cặp số (2; -1) là nghiệm của PT 2x + y = 3 vì VT = 2.2 + (-1) = 3 = VP. *)ta có cặp số (2; -1) là nghiệm của PT x - 2y = 4 vì VT = 2 - 2. (-1) = 4 = VP. +HS đọc khái niệm trong SGK và ghi dạng tổng quát. +Ghi nhớ nghiệm của hệ là nghiệm chung của cả hai PT. +Nếu cả hai PT đều không có nghiệm chung thì ta nói hệ vô nghiệm. Giải HPT chính là đi tìm tất cả các nghiệm của nó. Hoạt động 2: Minh họa tập nghiệm của hệ phương trình bậc nhất hai ẩn. Hoạt động của GV TG Hoạt động của HS +GV cho HS làm ?2: Điền từ thích hợp vào chỗ trống: Nếu điểm M thuộc đường thẳng ax + by = c thì tọa độ (x0; y0) của điểm M là một ........ của phương trình ax + by = c. +HS làm ?2: Điền từ "nghiệm" sau đó đọc lại một lượt và ghi vào vở. +HS ghi nhận xét: Sau khi HS bổ xung vào chỗ trống GV phân tích và đi đến kết luận như SGK. +GV cho HS xét hệ PT: Gọi 2 đ/thẳng xác định bởi 2 PT là (d1)và (d2) hãy vẽ hai đường thẳng đó trên cùng một hệ trục toạ độ. Cho biết vị trí của 2 đường thẳng ? dựa vào đâu?. GV: vì 2 đ/t cắt nhau nên chỉ có 1 giao điểm vậy số nghiệm của HPT như thế nào? GV kết luận: đây là trường hợp HPT có n0 ! . +GV cho HS xét hệ PT: sau đó cho HS nhận xét ngay 2 đường thẳng có vị trí như thế nào với nhau? Vậy có giao điểm không ? ị Hệ PT vô nghiệm. +GV cho HS xét hệ PT: khi biểu diễn ta được hai đường thẳng trùng nhau vậy hệ vô số nghiệm, cách biểu diễn như thế nào? GV: Ta biểu diễn nghiệm của HPT trong VD3 như biểu diễn nghiệm của PT bậc nhất 1 ẩn vừa học. +GV: vậy có mấy khả năng về số nghiệm của HPT bậc nhất hai ẩn? ị Cho HS đọc TQ trong SGK. Nếu (d) cắt (d') thì HPT có nghiệm duy nhất Nếu (d)// song song với (d') thì HPT vô nghiệm. Nếu (d) trùng (d') thì HPT có vô số nghiệm. 15 phút Tập nghiệm của hệ phương trình được biểu diễn bởi tập hợp các điểm chung của hai đường thẳng ax + by = c và a'x + b'y = c' y +HS làm VD1: biến đổi hệ trở thành: để tiện cho việc vẽ đồ thị. HS xác định tọa độ giao điểm là M(2; 1). Và cho biết hai đường thẳng cắt nhau tại một điểm duy nhất 3 M 1 x 3 0 2 ị HPT chỉ có 1 nghiệm duy nhất. (x; y) = (2; 1) +HS làm VD2: b/đổi hệ trở thành: để tiện cho nhận xét 2 đường thẳng là song song với nhau nên không có giao điểm. +HS làm VD3: b/đổi hệ trở thành: Và thấy ngay 2 đường thẳng chỉ là một (trùng nhau) do đó hệ vô số nghiệm. +HS làm ?3: hệ vô số nghiệm. Dạng tổng quát là: S = {(x; 2x - 3)/ x ẻ R} Hoạt động 3: Hệ phương trình tương đương - Luyện tập củng cố. Hoạt động của GV TG Hoạt động của HS +GV cho HS nắm định nghĩa như SGK: Hai hệ phương trình được gọi là tương đương nếu chúng có cùng tập nghiệm. Kí hiệu "Û " VD: Û +GV lưu ý HS một số điều khi xét 2 HPT có Û hay không. +GV cho HS làm tại lớp BT4:Không cần vẽ hình cho biết số nghiệm của mỗi HPT sau: a) b) d) c) Bài tập 5: Đoán nhận số nghiệm của các HPT sau bằng phương pháp hình học a) b) +GV củng cố toàn bộ nội dung bài học 12 phút +HS ghi định nghĩa như SGK và lưu ý: đ Nếu hai HPT cùng vô nghiệm thì cũng được coi là tương đương với nhau vì khi đó tập nghiệm của hai HPT đều là rỗng: S = {}. đ Hai HPT cùng vô số nghiệm chưa chắc đã tương đương ví dụ không TĐ với +HS làm BT4 tại lớp. 2HS lên bảng trình bày: a) HPT có nghiệm duy nhất vì 2 đ/t cắt nhau do có hệ số góc khác nhau. b) HPT vô gnhiệm do 2 đ/t song song. c) HPT có nghiệm duy nhất do 2 đ/t cùng đi qua gốc tọa độ ị nghiệm duy nhất là (0; 0). d) HPT vô số nghhiệm vì 2 đ/thẳng trùng nhau. +HS làm BT5: Rút y biểu diễn theo x được các hệ sau: a) ị HPT có nghiệm duy nhất. b) ị HPT có nghiệm duy nhất. V. Hướng dẫn học tại nhà. + Nắm vững các trường hợp về số nghiệm của HPT bậc nhất hai ẩn. Cách biểu diễn ẩn y thông qua x để xét vị trí tương đối giữa hai đường thẳng từ đó biết được số nghiệm. + Làm BT7, 8 , 9, 10 (SGK - Trang 13). Chuẩn bị cho tiết sau: giải HPT bằng phương pháp thế. Ngày dạy : Tiết 30: Đ1 phương trình bậc nhất hai ẩn **************************** I. Mục tiêu bài dạy. * về kiến thức: HS nắm được khái niệm PT bậc nhất hai ẩn qua dạnh tổng quát có điều kiện. Biết được tập nghiệm của PT bậc nhất ai ẩn. * về kĩ năng: HS biết nhận dạng và cách biểu diễn nghiệm của nó theo các cách cũng như dạng biểu diễn hình học thông qua đồ thị hàm số bậc nhất vừa học. * về thái độ: HS có tư duy rộng hơn trong việc xét 1 PT từ 2 ẩn số trở lên và số nghiệm của nó. Trọng tâm: Khái niệm PT và tập nghiệm PT biểu diễn ẩn y qua ẩn x để vẽ đồ thị. II. chuẩn bị của GV và HS. GV: + Bảng phụ ghi câu hỏi và BT. + Thước thẳng. HS: + Ôn tập kiến thức về hàm số bậc nhất. + Thước kẻ, bảng phụ nhóm. III. ổn định tổ chức và kiểm tra bài cũ. 1. ổn định tổ chức: 2. Kiểm tra bài cũ: (kết hợp trong bài giảng ) IV. tiến trình bài dạy Hoạt động 1: Khái niệm về phương trình bậc nhất hai ẩn. Hoạt động của GV TG Hoạt động của HS +GV cho HS đọc lại bài toán: Vừa gà vừa chó Bó lại cho tròn Ba mươi sáu con Một trăm chân chẵn +GV phân tích và dẫn dắt HS đi tới từng phương trình. GV nhấn mạnh điểm khác biệt với PT bậc nhất đã học ở lớp 8 là nó có hai ẩn (x và y). Sau khi cho HS quan sát 2 VD, GV yêu cầu HS cho biết PT bậc nhất hai ẩn có dạng TQ như thế nào? +GV thông báo trên bảng phụ dạng TQ của PT bậc nhất hai ẩn. +GV lưu ý HS hai hệ số a và b không đồng thời bằng 0. +GV giới thiệu nghiệm của PT qua một VD cụ thể: xét PT 3x - y = 5 với x = 2; y = 1 thì 3.2 - 1 = 5 (đúng) Ta nói (x; y) = (2; 1) là 1 nghiệm của PT 3x - y = 5. Sau đó yêu cầu HS làm ?1: GV có thể gợi ý tìm thêm nghiệm bằng cách cho x một giá trị suy ra giá trị của y *GV chốt lại các ý chính và nói rõ khái niệm PT tương đương cũng tương tự như PT bậc nhất một ẩn và ta được phép sử dụng các quy tắc biến đổi như chuyên vế, nhân 2 vế với cùng một số ạ 0 (tuyệt đối không dùng từ cặp nghiệm) 15 phút +HS đọc lại bài toán cổ trong SGK và tóm tắy như sau: đGiả thiết có tất cả 36 con vừa gà vừa chó nên ta có hệ thức: x + y = 36. đGiả thiết có tất cả 100 chân vừa gà vừa chó nên ta có hệ thức: 2x + 4y = 100. Đó là các PT bậc nhất một ẩn HS đọc và ghi khái niệm về PT bậc nhất 2 ẩn: Dạng TQ: ax + by = c (trong đó a ạ 0 hoặc b ạ 0) Nghiệm của PT là các cặp số (x; y) thay vào PT làm cho 2 vế của PT bằng nhau Ví dụ: 3x - y = 5 ; -2x + 4 = 2; -x + y = -3 0x - 2y = 0 ; 2x - 0y = 3; 2x - 3y = 0 +HS làm ?1: cho PT 2x - y = 1 Với (x; y) = (1; 1) ta có VT = 2.1 - 1 = 1 = VP ị cặp số (1; 1) là một nghiệm của PT 2x - y = 1 Với (x; y) = (0,5; 0) ta có VT = 2.0,5 - 0 = 1 = VP ị cặp số (0,5; 0) là một nghiệm của PT 2x - y = 1 +HS tự tìm thêm các nghiệm khác của PT. +HS làm ?2: Nhận xét : PT bậc nhất 2 ẩn có nhiều nghiệm. Hoạt động 2: Tập nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn. Hoạt động của GV TG Hoạt động của HS +GV cho HS làm ?3: Xét PT: 2x - y = 1 Chuyển vế ta có 2x - y = 1 Û y = 2x - 1 (1) GV: một cách tổng quát nếu cho x một giá trị bất kì thì cặp số (x; y) trong đó y phụ thuộc vào x theo công thức y = 2x - 1 thì tập nghiệm của PT (1) sẽ là: S = {(x; 2x - 1)/ x ẻ R} hoặc Xét PT: 0x + 2y = 4 (2) Vì (2) nghiệm đúng với mọi x và y = 2 nên nghiệm tổng quát sẽ là: (x; 2) hay: y y = 2 2 x 0 ta biểu diễn đường thẳng y = 2 như trên. Xét PT: 4x + 0y = 6 (3) Vì (3) nghiệm đúng với mọi y và x= 1,5 nên nghiệm tổng quát sẽ là: (x; 2) hay: y B x 0 ta biểu diễn đường thẳng x = 2 như trên. đGV thông báo kết luận TQ và yêu cầu HS đọc trên bảng phụ. 10 phút HS điền vào bảng: x -1 0 0,5 1 2 2,5 y =2x-1 -3 -1 0 1 3 4 HS viết ra ra 6 nghiệm của PT. HS ghi nghiệm TQ của PT theo 2 cách (theo tập hợp và theo cặp số ). +HS vẽ nhanh đồt thị hàm số y = 2x - 1. Tập các nghiệm của PT (1) được biểu diễn bởi đường thẳng y = 2x - 1 hay đường thẳng còn được xác định bởi công thức: 2x - y = 1 0 y x -1 1 -1 HS vẽ hình cho hai trường hợp đặc biệt khi có một hệ số bằng 0. +HS đọc kết luận như SGK: đ PT ax + by = c luôn có vô số nghiệm, tập nghiệm được biểu diễn bởi đường thẳng ax + by = c. (d) đ Nếu a ạ 0 và b ạ 0 thì (d) chính là đồ thị của hàm số: đ Nếu a = 0 và b ạ 0 thì (d) là đường thẳng // hoặc trùng với trục tung Oy. đ Nếu a ạ 0 và b = 0 thì (d) là đường thẳng // hoặc trùng với trục hoành Ox. Hoạt động 3: Luyện tập - Củng cố. Hoạt động của GV TG Hoạt động của HS Bài tập 1 (SGK tr7): a) 5x + 4y = 8 b) 3x + 5y = -3 Bài tập 2 (SGK tr7): GV cho HS hoạt động 3 nhóm làm ra bảng phụ: mỗi nhóm (1 câu đầy đủ,1 câu khuyết) Tìm nghiệm TQ và vẽ đường thẳng biểu diễn tập nghiệm: a) 3x - y = 2 b) x + 5y = 3 c) 4x - 3y = -1 d) x + 5y = 0 e) 4x + 0y = -2 f) 0x + 2y = 5 10 phút +2HS lên bảng kiểm tra 5 cặp số: (-2; 1), (0; 2), (-1; 0), (1,5; 3), (4; -3) để đối chiếu xem cặp nào là nghiệm của PT đã cho. Bài 2: HS tự vẽ đường thẳng a)b) c) d) e) f) V. Hướng dẫn học tại nhà. + Nắm vững dạng TQ của PT bậc nhất hai ẩn, cách biểu diễn gnhiệm TQ và vẽ đường thẳng tương ứng với tập nghiệm. + Làm BT3 (SGK - Trang 7) và BT 1, 2, 3 (SBT - Trang 3). + Đọc phần có thể em chưa biết và chuẩn bị cho bài học sau. Ngày dạy : Tiết 30: Đ1 phương trình bậc nhất hai ẩn **************************** I. Mục tiêu bài dạy. * về kiến thức: HS nắm được khái niệm PT bậc nhất hai ẩn qua dạnh tổng quát có điều kiện. Biết được tập nghiệm của PT bậc nhất ai ẩn. * về kĩ năng: HS biết nhận dạng và cách biểu diễn nghiệm của nó theo các cách cũng như dạng biểu diễn hình học thông qua đồ thị hàm số bậc nhất vừa học. * về thái độ: HS có tư duy rộng hơn trong việc xét 1 PT từ 2 ẩn số trở lên và số nghiệm của nó. Trọng tâm: Khái niệm PT và tập nghiệm PT biểu diễn ẩn y qua ẩn x để vẽ đồ thị. II. chuẩn bị của GV và HS. GV: + Bảng phụ ghi câu hỏi và BT. + Thước thẳng. HS: + Ôn tập kiến thức về hàm số bậc nhất. + Thước kẻ, bảng phụ nhóm. III. ổn định tổ chức và kiểm tra bài cũ. 1. ổn định tổ chức: 2. Kiểm tra bài cũ: (kết hợp trong bài giảng ) IV. tiến trình bài dạy Hoạt động 1: Khái niệm về phương trình bậc nhất hai ẩn. Hoạt động của GV TG Hoạt động của HS +GV cho HS đọc lại bài toán: Vừa gà vừa chó Bó lại cho tròn Ba mươi sáu con Một trăm chân chẵn +GV phân tích và dẫn dắt HS đi tới từng phương trình. GV nhấn mạnh điểm khác biệt với PT bậc nhất đã học ở lớp 8 là nó có hai ẩn (x và y). Sau khi cho HS quan sát 2 VD, GV yêu cầu HS cho biết PT bậc nhất hai ẩn có dạng TQ như thế nào? +GV thông báo trên bảng phụ dạng TQ của PT bậc nhất hai ẩn. +GV lưu ý HS hai hệ số a và b không đồng thời bằng 0. +GV giới thiệu nghiệm của PT qua một VD cụ thể: xét PT 3x - y = 5 với x = 2; y = 1 thì 3.2 - 1 = 5 (đúng) Ta nói (x; y) = (2; 1) là 1 nghiệm của PT 3x - y = 5. Sau đó yêu cầu HS làm ?1: GV có thể gợi ý tìm thêm nghiệm bằng cách cho x một giá trị suy ra giá trị của y *GV chốt lại các ý chính và nói rõ khái niệm PT tương đương cũng tương tự như PT bậc nhất một ẩn và ta được phép sử dụng các quy tắc biến đổi như chuyên vế, nhân 2 vế với cùng một số ạ 0 (tuyệt đối không dùng từ cặp nghiệm) 15 phút +HS đọc lại bài toán cổ trong SGK và tóm tắy như sau: đGiả thiết có tất cả 36 con vừa gà vừa chó nên ta có hệ thức: x + y = 36. đGiả thiết có tất cả 100 chân vừa gà vừa chó nên ta có hệ thức: 2x + 4y = 100. Đó là các PT bậc nhất một ẩn HS đọc và ghi khái niệm về PT bậc nhất 2 ẩn: Dạng TQ: ax + by = c (trong đó a ạ 0 hoặc b ạ 0) Nghiệm của PT là các cặp số (x; y) thay vào PT làm cho 2 vế của PT bằng nhau Ví dụ: 3x - y = 5 ; -2x + 4 = 2; -x + y = -3 0x - 2y = 0 ; 2x - 0y = 3; 2x - 3y = 0 +HS làm ?1: cho PT 2x - y = 1 Với (x; y) = (1; 1) ta có VT = 2.1 - 1 = 1 = VP ị cặp số (1; 1) là một nghiệm của PT 2x - y = 1 Với (x; y) = (0,5; 0) ta có VT = 2.0,5 - 0 = 1 = VP ị cặp số (0,5; 0) là một nghiệm của PT 2x - y = 1 +HS tự tìm thêm các nghiệm khác của PT. +HS làm ?2: Nhận xét : PT bậc nhất 2 ẩn có nhiều nghiệm. Hoạt động 2: Tập nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn. Hoạt động của GV TG Hoạt động của HS +GV cho HS làm ?3: Xét PT: 2x - y = 1 Chuyển vế ta có 2x - y = 1 Û y = 2x - 1 (1) GV: một cách tổng quát nếu cho x một giá trị bất kì thì cặp số (x; y) trong đó y phụ thuộc vào x theo công thức y = 2x - 1 thì tập nghiệm của PT (1) sẽ là: S = {(x; 2x - 1)/ x ẻ R} hoặc Xét PT: 0x + 2y = 4 (2) Vì (2) nghiệm đúng với mọi x và y = 2 nên nghiệm tổng quát sẽ là: (x; 2) hay: y y = 2 2 x 0 ta biểu diễn đường thẳng y = 2 như trên. Xét PT: 4x + 0y = 6 (3) Vì (3) nghiệm đúng với mọi y và x= 1,5 nên nghiệm tổng quát sẽ là: (x; 2) hay: y B x 0 ta biểu diễn đường thẳng x = 2 như trên. đGV thông báo kết luận TQ và yêu cầu HS đọc trên bảng phụ. 10 phút HS điền vào bảng: x -1 0 0,5 1 2 2,5 y =2x-1 -3 -1 0 1 3 4 HS viết ra ra 6 nghiệm của PT. HS ghi nghiệm TQ của PT theo 2 cách (theo tập hợp và theo cặp số ). +HS vẽ nhanh đồt thị hàm số y = 2x - 1. Tập các nghiệm của PT (1) được biểu diễn bởi đường thẳng y = 2x - 1 hay đường thẳng còn được xác định bởi công thức: 2x - y = 1 0 y x -1 1 -1 HS vẽ hình cho hai trường hợp đặc biệt khi có một hệ số bằng 0. +HS đọc kết luận như SGK: đ PT ax + by = c luôn có vô số nghiệm, tập nghiệm được biểu diễn bởi đường thẳng ax + by = c. (d) đ Nếu a ạ 0 và b ạ 0 thì (d) chính là đồ thị của hàm số: đ Nếu a = 0 và b ạ 0 thì (d) là đường thẳng // hoặc trùng với trục tung Oy. đ Nếu a ạ 0 và b = 0 thì (d) là đường thẳng // hoặc trùng với trục hoành Ox. Hoạt động 3: Luyện tập - Củng cố. Hoạt động của GV TG Hoạt động của HS Bài tập 1 (SGK tr7): a) 5x + 4y = 8 b) 3x + 5y = -3 Bài tập 2 (SGK tr7): GV cho HS hoạt động 3 nhóm làm ra bảng phụ: mỗi nhóm (1 câu đầy đủ,1 câu khuyết) Tìm nghiệm TQ và vẽ đường thẳng biểu diễn tập nghiệm: a) 3x - y = 2 b) x + 5y = 3 c) 4x - 3y = -1 d) x + 5y = 0 e) 4x + 0y = -2 f) 0x + 2y = 5 10 phút +2HS lên bảng kiểm tra 5 cặp số: (-2; 1), (0; 2), (-1; 0), (1,5; 3), (4; -3) để đối chiếu xem cặp nào là nghiệm của PT đã cho. Bài 2: HS tự vẽ đường thẳng a)b) c) d) e) f) V. Hướng dẫn học tại nhà. + Nắm vững dạng TQ của PT bậc nhất hai ẩn, cách biểu diễn gnhiệm TQ và vẽ đường thẳng tương ứng với tập nghiệm. + Làm BT3 (SGK - Trang 7) và BT 1, 2, 3 (SBT - Trang 3). + Đọc phần có thể em chưa biết và chuẩn bị cho bài học sau. Ngày dạy : Tiết 34: Đ3 Giải hệ pt bằng Phương pháp thế **************************** I. Mục tiêu bài dạy. * về kiến thức: HS nắm được cách biến đổi HPT bằng phương pháp thế, biết rút một ẩn từ 1 trong hai PT và thay vào PT còn lại. * về kĩ năng: HS biết lựa chọn ẩn thích hợp để biểu diễn theo ẩn kia, đặc biệt tránh nhầm lẫn khi gặp HPT vô nghiệm hay vô số nghiệm. * về thái độ: HS có ý thức trình bày khoa học cũng như cẩn thận trong tính toán và rút gọn. Trọng tâm: Quy tắc thế khi giải HPT đưa PT về dạng một ẩn để giải. II. chuẩn bị của GV và HS. GV: + Bảng phụ ghi câu hỏi và BT, thước thẳng. HS: + Ôn tập kiến thức về sự đoán nhận 1 HPT có nghiệm duy nhất, vô số nghiệm, vô nghiệm. + Thước kẻ, bảng phụ nhóm. III. ổn định tổ chức và kiểm tra bài cũ. 1. ổn định tổ chức. 2. Kiểm tra bài cũ: Hoạt động của GV TG Hoạt động của HS Giải BT9: Đoán nhận số gnhiệm của HPT và giải thích vì sao: HS1: a) HS1: b) 7 phút HS1: a) ị Hai đường thẳng song song nên hệ vô nghiệm. HS1: b) ị Hai đ/t // ị vô n0 IV. tiến trình bài dạy Hoạt động 1: Quy tắc thế để giải HPT. Hoạt động của GV TG Hoạt động của HS +GV cho HS đọc 2 bước của quy tắc thế trong SGK. +GV cùng HS đi phân tích qua VD1: Xét HPT: (I) Bước 1: Từ PT hãy chuyển vế để biểu diễn x theo y. Rồi thay kết quả này vào PT thứ hai. Bước 2: Dùng PT vừa có thay thế cho PT thứ hai và dùng PT (*) thay cho PT thứ nhất ta được HPT mới như thế nào? +Từ PT thứ hai của HPT mới hãy tìm y = ? + Sau khi tìm được y hay thay trở lại để tìm x. + Kết luận nghiệm của hệ phương trình. GV củng cố: đặt câu hỏi và hướng dẫn trả lời: đ Tại sao ta không rút ẩn y để biểu diễn theo x ở PT thứ nhất ? đ Tại sao ta không rút ẩn x để biểu diễn theo y ở PT thứ hai ? đ Tại sao ta không rút ẩn y để biểu diễn theo x ở PT thứ hai? Vậy khi giải HPT bằng phương pháp thế ta cần chú ý điều gì? 15 phút HS đọc và ghi QT: Bước 1: Từ 1 PT của hệ đã cho ta biểu diễn một ẩn theo ẩn kia rồi thế vào PT còn lại để được PT mới chỉ còn một ẩn. Bước 2: Dùng PT mới ấy để thay thế cho PT thứ hai trong hệ. +HS xét VD1: Chuyển vế ta được : x = 3y + 2 (*) Thay vào PT thứ hai: -2.( 3y + 2) + 5y = 1 HS thay thế nà nhận được HPT mới: (I) Û Û Vậy hệ có nghiệm duy nhất là (-13; -5). HS: Nếu làm như vậy thì biểu thức sẽ phức tạp hơn: y = (x - 2) /3 Tương tự các biểu thức đều phức tạp hơn nếu rút x từ PT thứ hai thì sẽ là:x = (5y - 1)/2 nếu rút y từ PT thứ hai thì sẽ là:y = (2x +1)/5 đVậy trong HPT nếu có thể được ta nên rút ẩn có hệ số đơn giản. Hoạt động 2: Các ví dụ áp dụng Hoạt động của GV TG Hoạt động của HS +GV cho HS quan sát VD2 trong SGK: đHãy trình bày cách giải trong SGK? Giải: cách 1 (SGK) rút y từ PT thứ nhất ta được : y = 2x - 3 và thay vào PT thứ hai (II) Û Û Û Û Vậy hệ có nghiệm duy nhất (2; 1). đEm có thể làm theo cách khác được không? (GV gợi ý có thể rút x từ PT thứ hai) +GV cho HS làm ?1: Giải HPT: +GV cho HS lên bảng giải VD3: Giải HPT: (III) Sau khi HS biến đổi đến chỗ : 0x = 0 thì GV cho HS nắm chú ý trong trường hợp này mọi giá trị của x đều là nghiệm, hay hệ vô số n0. ta hãy biểu diễn nghiệm TQ ? GV cho HS làm ?3: Giải HPT GV kết luận nếu việc giả dẫn đến 1 PT vô nghiệm thì HPT vô nghiệm. đGV kết luận phần tóm tắt trong SGK: