Giáo án Đại số 9 năm học 2010- 2011 - Tiết 58 : Hệ thức viét và ứng dụng

Ngày soạn :29/3/2010 Tiết 58 Ngày giảng :1/4/2010 hệ thức viét và ứng dụng ------------ ----------- Mục tiêu 1. Kiến thức: - Hs phát biểu được hệ thức Viét và biết được ứng dụng của hệ thức trong việc xây dựng nghiệm của phương trình: ax2 + bx + c = 0 - Tìm được hai số khi biết tổng và tích của chúng. - Nhẩm được nghiệm của phương trình bậc hai bằng cách dùng hệ thức Viét hoặc căn cứ vào hệ số a; b; c. 2. Kỹ năng: - Hình thành kỹ năng nhẩm nghiệm của phương trình bậc hai trong các trường hợp đơn giản. 3. Thái độ: - Có ý thức mạnh dạn phát biểu ý kiến xây dựng bài. II. Đồ dùng dạy học: GV : Bảng phụ ghi đề bài tập HS : MT BT III. Phương pháp: Vấn đáp, thực hành. IV. Tổ chức giờ học: HĐ của GV HĐ của HS Nội dung ghi bảng Khởi động - Mục tiêu: Viết lại được công thức nghiệm tổng quát và thu gọn, áp dụng giải được phương trình đơn giản. Tạo được tình huống để hs có hứng thú tìm hiểu bài mới. - Thời gian: 5' - Cách tiến hành: Gọi 2 HS lên bảng: HS1: viết công thức nghiệm tổng quát HS2: Viết công thức nghiệm thu gọn của phương trình bậc hai một ẩn. [?] Giải pt: x2 -5x + 6 = 0 (1) Y/c H/s khác nhận xét, đánh giá bài bạn. ĐVĐ: Có cách nào để có thể nhẩm được nghiệm của pt (1) mà không cần áp dụng CT nghiệm hoặc CT nghiệm thu gọn hay không?... 2 HS lên bảng viết công thức HS3: Giải pt: x2-5x + 6 = 0 (1) H/s khác nhận xét, đánh giá bài bạn. HS suy nghĩ x2 - 5x + 6 = 0 (1) a = 1; b = -5; c = 6 => Phương trình có hai nghiệm phân biệt: hđ1: Hệ thức vi – ét - Mục tiêu: HS phát biểu được hệ thức Vi - ét - Thời gian: 20’ - Cách tiến hành: Viết CT nghiệm của phương trình bậc 2, trường hợp phương trình có nghiệm. Cho h/s làm ?1 Tính x1 + x2 ; x1.x2 G/v: như vậy ta thấy được mối liên hệ giữa các nghiệm với các hệ số của PT mà Vi - ét nhà bác học người Pháp đã phát hiện vào đầu thế kỷ XVII -> nay phát triển thành định lý mang tên ông. Gọi hs đọc định lý Yêu cầu hs phát biểu lại định lý G/v: biết rằng các phương trình sau có nghiệm, không giải phương trình hãy tính tổng, tích các nghiệm: 2x2 - 9x + 2 = 0 - 3x2 + 6x - 1 = 0 Cho h/s làm ?2 Dùng hệ thức Viét tìm x2 => Từ đó phát biểu Tổng quát Gv khắc sâu TQ Cho h/s làm [?3] Sau đó yêu cầu 1hs lên bảng trình bày Từ đó phát biểu TQ: Phương trình ax2 + bx + c = 0 (aạ0) Nếu a - b + c = 0 thì có thể kết luận gì về nghiệm của phương trình? GV chốt lại hai trường hợp Cho h/s làm ?4 a, Nhẩm nghiệm ptrình: -5x2+3x +2=0 Gọi HS đứng tại chỗ nêu – GV ghi bảng. b, áp dụng nhẩm nghiệm pt: 2004x2 + 2005x + 1 =0 Gọi 1 HS lên bảng thực hiện. Yêu cầu HS nhận xét bài làm của bạn. HS nêu công thức HS làm ?1 H/s tính, nêu kết quả HS đọc định lý 2 h/s phát biểu định lý Hs ghi vở - đóng khung HS tính tổng; tích các nghiệm. HS làm ?2 H/s làm bài trong 3' H/s: lần lượt trình bày a;b;c H/s: có thể tính theo cách 1 x1+x2=-hoặc: x1.x2 = HS đọc phần tổng quát. H/s: lên bảng trình bày. HS rút ra nhận xét (TQ) 2 H/s phát biểu TQ, h/s khác nhận xét, h/s ghi vở H/s: có a+b+c=-5+3+2=0 P/tr có 2 nghiệm x1=1; x2= -2/5 Cá nhân thực hiện HS nhận xét. 1. Hệ thức Vi - ét PT: ax2 + bx + c = 0 (aạ0) D = b2 - 4ac nếu D ³ 0 phương trình có 2 nghiệm ; ?1 x1+x2 = - ; x1.x2 = Định lý Viét: Nếu x1; x2 là nghiệm của ptrình ax2 + bx + c = 0 thì x1+x2 = - x1.x2 = Ví dụ: Không giải phương trình hãy tính tổng và tích các nghiệm của phương trình: 2x2 - 9x + 2 = 0 Có: x1+ x2 = x1.x2 = Phương trình: -3x2 + 6x - 1 = 0 Có: ?2 2x2 - 5x + 3 = 0 a =2; b =-5; c =3 a. a + b +c = 2+(-5) + 3 = 0 b. Thay x =1 vào phương trình ta có 2x2 - 5x +3 = 2.12 -5.1+3 = 0 vậy chứng tỏ x1=1 là 1 nghiệm của phương trình 2x2 - 5x + 3 = 0 c. Dùng hệ thức Viét tìm x2 C1: ta có hay Hoặc: TQ: (SGK) Nếu phương trình: ax2 + bx + c = 0 (aạ0) Có a + b + c = 0 thì phương trình có nghiệm x1=1; x2 = [?3] phương trình 3x2 + 7x + 4 = 0 a. a =3; b =7; c = 4 a - b +c = 3 - 7 + 4 = 0 b. Với x =-1 ta có 3x2 + 7x +4 = 3(-1)2 +7(-1) + 4 = 0 vậy x1=-1 là nghiệm của phương trình 3x2 + 7x + 4 = 0 c. Theo định lý Viét nên có x1.x2 = => 1.x2 = => x2 = TQ: (SGK) Nếu phương trình: ax2 + bx + c = 0 (aạ0) Có a - b + c = 0 thì phương trình có nghiệm x1=-1; x2 = - ?4 a, Nhẩm nghiệm ptrình: -5x2 + 3x + 2 = 0 a + b + c = -5 + 3 + 2 = 0 Phương trình có 2 nghiệm x1=1; x2= -2/5 b, Nhẩm nghiệm pt: 2004x2 + 2005x + 1 =0 a - b + c = 2004 -2005 + 1 =0 Pt có 2 nghiệm: x1=-1; x2 =- hđ2: tìm hai số biết tổng và tích của chúng - Mục tiêu: Tìm được hai số khi biết tổng và tích của chúng - Thời gian: 10’ - Cách tiến hành: G/v ĐVĐ: Hệ thức Vi - ét cho ta biết cách tính tổng và tích 2 nghiệm. Ngược lại nếu biết tổng của 2 số là P tích của 2 số là S thì chúng là nghiệm phương trình nào? ? Tìm 2 số biết tổng của chúng bằng S và tích của chúng bằng P Nêu cách chọn ẩn số? Lập ptrình. ? Phương trình này có nghiệm khi nào? Y/cầu h/s đọc VD1- SGK và làm [?5] Cho h/s đọc VD2 Nhẩm nghiệm pt: x2 - 5x +6 = 0 G/v hỏi thêm pt: -x2-5x + 6 = 0 Vận dụng Viét để nhẩm nghiệm pt này. Cho h/s đọc bài toán SGK HS trả lời. Phương trình có nghiệm khi : S2 – 4P³ 0 HS đọc VD1 (SGK) 1 h/s nêu cách giải H/s: vì 2+3 = 5; 2.3 = 6 Nên x1=2; x2 =3 là 2 nghiệm của pt đã cho H/s: a+b+c = = -1+(-5)+6 = 0 Pt có 2 nghiệm: x1=1; x2 = c/a =- 6 2. Tìm 2 số biết tổng và tích của chúng. Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là 2 nghiệm của phương trình: x2 - Sx + P = 0 ĐK để có 2 số đó là: S2 - 4P ³ 0 VD1: SGK [?5] 2 số cần tìm là nghiệm pt x2 - x + 5 = 0 D = (-1)2 - 4.1.5 = -19 <0 Pt vô nghiệm vậy không có 2 số nào thoả mãn. VD2 (SGK – 52) áp dụng nhẩm nghiệm của phương trình: -x2-5x + 6 = 0 hđ3: vận dụng - Mục tiêu: Sử dụng được định lý Vi ét và ứng dụng nhẩm nghiệm làm được bài tập 26 về dạng nhẩm nghiệm đơn giản - Thời gian: 7’ - Cách tiến hành: Bài 26 (53-SGK) Gọi 2 HS lên bảng thực hiện. Y/c HS nhận xét, GV nhận xét – chốt lại. HS1: a; HS2: c H/s dưới lớp làm bài, nhận xét Bài 26/53 SGK a. 35x2 - 37x + 2 =0 có a+b+c = 35 + (-37) + 2 =0 PT có nghiệm: x1=1; x2 = c. x2 - 49x - 50 = 0 có a-b+c = 1-(-49)+(-50) = 0 ptrình có 2 no x1=-1; x2 = 50 tổng kết và hướng dẫn học ở nhà (3’) Củng cố: - Phát biểu hệ thức Vi – ét - Nêu cách tìm 2 số khi biết tổng và tích của nó? Hướng dẫn về nhà: BT 28; 29 (SGK); 35; 36; 37 (SBT)