Giáo án Đại số 9 - Nguyễn Thị Hải Hà

Tuần 1 : Căn bậc hai số học điều kiện tồn tại , hằng đẳng thức I . Mục đích yêu cầu : - Củng cố kiến thức về căn bậc hai số học , điều kiện tồn tại và hằng đẳng thức - Rèn kĩ năng tính CBHSH của một số không âm và so sánh hai số , sử dụng thành thạo hằng đẳng thức II . Chuẩn bị : - HS: ôn tập khái niệm CBHSH của một số không âm và so sánh hai số ,hằng đẳng thức GV : chuẩn bị bài tập dạng : tính CBHSH của một số không âm , tìm x , so sánh hai số ,hằng đẳng thức III. Bài giảng : Ghi bảng Hoạt động của thầy và trò I. Lý thuyết : Với a Với a có nghĩa khi A ³ 0 có nghĩa khi A > 0 ? Nêu định nghĩa CBHSH của một số a không âm ? ? Để so sánh các CBHSH ta dùng định lí nào ? ? có nghĩa khi nào? ? Để bỏ được CBH của một biểu thức ta cần chú ý điều gì ? ( viết biểu thức dưới dấu căn dưới dạng bình phương ) II. Bài tập : A Tính và so sánh hai căn bậc hai : 1/ Tìm CBHSH của 9; ; 0 ; 0,36 ; 6,25 2/ So sánh : a/ Vì 25 < 26 nên mà nên 5 < b/ Vì 113 < 121 nên mà nên < 11 c/ Vì = 6 và nên < 6- 3/ a/ Vì 52 = 25 , mà 25 < 26 nên 5 < b/ Vì ; mà 75 > 48 nên 5 c/ Vì ; mà 18 > 12 nên 4/ Giải a. 32 > 9 > 8 ( BĐT đúng ). Vậy 3 > 2 b. 42 > 16 > 15 ( BĐT đúng ). Vậy 4 > c. > 32 10 > 9 ( BĐT đúng ). Vậy > 3 5/ Giải 1/ 3 + > 2 + 3 – 2 > - > mà - > 0 Do đó 1 > 3 +2 - 2 2> 4 > 42 4.6 > 16 ( BĐT đúng ) Vậy 3 + > 2 + 2/ 6 - > 4 - 6 – 4 > - mà - > 0 Do đó > 4 > 5 + 3 - 2 > 42 4.15 > 16 ( BĐT đúng ) Vậy 6 - > 4 - 6/ vì ; nên > 3+4+1 = 8 Mà 82 = 64 > 61 nên 8 > Vậy : > 2/ So sánh : a/ 5 và b/ và 11 c/ và 6- Ta cũng có thể so sánh các số bằng cách dùng kết quả sau đây : Với mọi a , b > 0 , a Bằng cách này ta so sánh bài tập sau : 3/ So Sánh a/ 5 và b/ 5 c/ 4/ So sánh : a. 3 và 2 ; b. 4 và ; c. và 3 5/ So sánh : a/ 3 + và 2 + ; b/ 6 - và 4 - * Chú ý : ta cũng có thể dùng phương pháp phản chứng - Giả sử ( sai ) nên sai . Vậy phải có 6/ So sánh và * Chú ý cách giải này cho thấy ta có thể dùng tính chất bắc cầu để so sánh B. Điều kiện xác định của một căn thức 1/ a. có nghĩa khi x-2 0 x 2 b. có nghĩa khi 4 - x2 0 22 x2 hay 2 -2 x 2 c. = có nghĩa x. 2/Giải a. có nghĩa khi 0 x – 1 > 0 x > 1 b. có nghĩa khi x2 -1 < 0 x2< 1 (vì -3 < 0) < 1 -1 < x <1 c. = có nghĩa x – 2 0 x 2 4/ a/ Vì = -(x2 – 2x + 1) – 2 = - (x-1)2 -2 < 0 với mọi x Nên không có nghĩa với mọi x b/ Vì = (x2 + 6x + 9 ) + ( y2 + 4y +4) = (x + 3)2 + (y + 2)2 ³ 0 với mọi x , y Nên có nghĩa với mọi x, y c/ Để ³ 0 và -3x ³ 0 x > 0 và x Ê 0 không có giá trị nào của x làm cho biểu thức có nghĩa d/ Để ³ 0 ; 4x – 1³ 0 và 5x – 2 ³ 0 và Vậy với thì có nghĩa e/Để có nghĩa > 0 ( x + 2 )(x + 3) > 0 -3< x < -2 Vậy có nghĩa khi -3< x < -2 1/Tìm điều kiện của x để các biểu thức sau có nghĩa : a. ; b. ; c. . 2/Tìm điều kiện của x để các biểu thức sau có nghĩa : a. ; b. ; c. 3/ Với các giá trị nào của a thì các biểu thức sau đây có nghĩa a/ ; ; b/ ; ; ? để tìm được các giá trị của a để các biểu thức có nghĩa thì ta phải làm thế nào ? 4/ Với các giá trị nào của x thì các biểu thức sau đây có nghĩa , không có nghĩa a/ b/ c/ d/ e/ ? để tìm được các giá trị của x để các biểu thức có nghĩa , không có nghĩa thì ta phải làm thế nào ? C. Rút gọn biểu thức bằng cách dùng hằng đẳng thức 1/ a/ = b/ = c/ d/ e/ g/ = ( -1Ê c Ê 1) h/ = i/ = 1/Rút gọn biểu thức sau : a/ b/ c/ d/ e/ g/ với -1Ê c Ê 1 , c là số thực h/ i/ ? Để làm được phần a, b , g , i ta cần phải sử dụng kiến thức nào ? (hằng đẳng thức ) ? Để làm được phần c,d,e , h ta cần phải biến đổi như thế nào ? ( đưa được biểu thức dưới dấu căn về dạng A2 , rồi sử dụng hằng đẳng thức ) * Chú ý : Muốn bỏ được dấu căn thì ta cần phải viết được biểu thức dưới dấu căn về dạng A2 rồi sử dụng hằng đẳng thức D. Giải phương trình : 1/ a/ b/ c/ d/ Điều kiện xác định của các căn thức là x ³3 và x Ê 3 nên x = 3. Giá trị x = 3 thoả mãn phương trình vậy nghiệm của phương trình chỉ là x = 3 1/ Giải các phương trình : a/ b/ c/ d/ ? Để giải được các phương trình này thì ta làm ntn ? ( bỏ được dấu căn ) ? Để bỏ được dấu căn thì ta phải làm gì ? * Chú ý :khi giải phương trình a ta phải tính đến điều kiện để bỏ được dấu trị tuyệt đối , nếu không thì hay mất nghiệm - Khi giải pt b, cần phải nhận xét để rut ra được kết luận 2x – 5 Ê 0 vì nếu và chỉ nếu AÊ 0 - Khi giải pt dạng cần nhớ - Khi giải pt dạng cần nhớ hoặc E. Tìm cực trị của một biểu thức : 1/ a/ Ta có A = = Biểu thức A đạt giá trị nhỏ nhất tại x = 2 là b/ Ta có B = = Biểu thức B đạt giá trị lơn nhất là 1 + tại x = 1 1/ a/ Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = b/ Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức B = * Chú ý : - để tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức ta cần phải viết được biểu thức chứa biến thành dạng A2 ± a - để tìm giá trị lớn nhất của biểu thức cần phải viết được biểu thức chứa biến thành dạng - A2 ± a ( a là một số) BTVN: 1/ Tìm CBHSH của : 36, , 17 , -2 , 35 2/ So sánh a) 7 và b) và 12 c) và d) và 6 - 3/ Tìm giá trị của x để các biểu thức sau có nghĩa : a) b) c) d) 4/ Rút gọn các biểu thức : a) b) c) Tuần 3, 4 : liên hệ giữa phép nhân, phép chia, và phép khai phương I . Mục đích yêu cầu : - Củng cố kiến thức về các phép tính về căn thức : phép nhân , phép chia , phép khai phương - Rèn kĩ năng tính giá trị các biểu thức , chứng minh bất đẳng thức II . Chuẩn bị : HS: ôn tập các công thức tính nhân , chia , khai phương một tích , một thương GV : chuẩn bị bài tập dạng : tính giá trị các biểu thức , chứng minh bất đẳng thức III. Bài giảng : Ghi bảng Hoạt động của thầy và trò I. Lý thuyết : Với a Với a ³ 0 , b > ta có ? Nêu công thức tính nhân , chia , khai phương một tích , một thương II. Bài tập : A. Tính giá trị của biểu thức : 2/ d) ==4 – 6 + 10 e)= = 1 + 2=2 +2 3/ a) = = c) = = = d) = g) = 4/ Tính : Lược giải a) 3- + 4 + = 3 - + 4 + = 9 - 4 + 4 + 9 = 18 b) 2- 4 + + = 2 - 4 + + = 8 - 12 + 5 + 2 = 3 c) + - -5 = + - - 5 = 4 + 2 - - 15 = -10 5/ a) = = b) E G = = 6/ M = = N 1/ Tính giá trị của biểu thức a) b) c) d) ? Để làm được bài toán 1 ta đã áp dụng kiến thức gì ? 2/ Tính giá trị của biểu thức a) b) c) d) e) ? Để làm được bài toán 1 ta đã áp dụng kiến thức gì ? ? Nêu cách làm phần d, e? ? Thực chất của quá trình tính các biểu thức này là ta phải áp dụng kiến thức gì ? * Chú ý : phần e ta cần lưu ý biểu thức này là tích của hai biểu thức liên hơp 3/ Thực hiện phép tính a) b) c) d) g) ? Để làm được bài toán 3 ta áp dụng kiến thức gì , thực hiện như thế nào ? ? Quan sát kĩ các CBH ta nhận thấy điều gì ở các phần a , b ? ( các số dưới dấu căn không có CBHđúng ) vậy nên ta cần phải làm gì ? * Chú ý: trong phần g này ta phải phối hợp nhịp nhàng giữa phép nhân , phép chia và định nghĩa căn bậc hai - Biến đổi các căn thức thành các căn thức đồng dạng bằng cách đưa thừa số có căn đúng ra ngoài dấu căn 4/Tính : a) 3- + 4 + b) 2- 4 + + c) + - -5 5/ Tính : A = B = C = D = E = G = ? Khi rút gọn phần G , E ta cần phải làm gì trước ?( đưa các biểu thức thành dạng bình phương của một tổng hoặc một hiệu ) ? Sau đó rồi làm ntn ? * Chú ý : Khi lấy biểu thức ra khỏi dáu trị tuyệt đối ta cần phải xác định dấu của biểu thức đó 6/ Rút gọn : M = N = với x , y ³ 0 ? Nhận xét các số dưới dấu căn M? ? Ta cần phải làm thế nào để đưa được về các căn bậc hai giống nhau ? ( đưa về căn bậc hai của các số nguyên tố ) ? Biểu thức N Ta cần phải đưa tử về dạng tích bằng cách nào ? - Để ý x và y có thể viết được dưới dạng CBH không ? ? Khi đó ta sẽ nhóm những hạng tử nào với nhau để xuát hiện nhân tử chung ? * Chú ý : Với mỗi một số a không âm luôn tồn tại B. Phân tích các biểu thức thành tích : 1/ c) x = d) ( - 2 ) e) g) 2/ b) 1/ Viết các biểu thức sau thành tích : a) 5 + b) 2 c) x với x , y ³ 0 d) a- 2 ; ; với a, b ³ 0 * Chú ý : Với mỗi một số a không âm luôn tồn tại do vậy ta áp dụng cách này để viết mỗi số không âm thành bình phương của một CBH 2/ Phân tích thành thừa số : a) 2 ; 10 - 2 ; b) ( a , b , x ,y ³ 0 ) ? Cần phải nhóm những hạng tử nào với nhau thì mới xuất hiện nhân tử chung ? 3/ Phân tích thành thừa số : a) x – 2 + b) x + 2 + C. Giải các phương trình : 1/ a) ( bình phương hai vế ) Vậy pt có nghiệm b) ĐKXĐ : x ³ và x > - 2 nên x > - 2 Pt tương đương với 2x + 7 = x + 2 x = - 5 ( không thoả mãn điều kiện ) Vậy pt vô nghiệm 2/ a) x= 4 Vậy pt có nghiệm là 4 b)(x +1)2 + 2x +4 = 2 ( đkxđ x ) (x +1)2 + -2+ 1 =0 (x +1)2 + (-1)2 = 0 c) Đưa pt về dạng : (đkxđ x > 0 ) Pt vô nghiệm vì không thoả mãn đkxđ d) Đưa pt về dạng : (đkxđ x > 0 ) x = 1/ Giải các phương trình sau đây : a) b) * Để giải pt a có bạn giải như sau x > - 2 và x = -5 , vậy pt a vô nghiệm ! ( điều này sai vi đã mắc sai lầm là mới chỉ xét 2x + 7 và x + 2 cùng dấu > 0 , chưa xét cùng dấu âm ) * Chú ý : - ở pt a biểu thức dưới dấu căn có nghĩa vì > 0 - với hai phương trình trên mặc dù các biểu thức giống hệt nhau song kết quả lại khác nhau tuỳ thuộc vào đkxđ của pt 2/ Giải các pt : a) b) x2 + 4x + 5 = 2 c) d) * Phần này ta không cần tìm đkxđ vì x2 + 4x + 5 > 0 với mọi x ? Khi giải ta cần lưu ý tìm điều kiện xác định của căn thức và vế kia của pt D. Chứng minh bất đẳng thức : * Phương pháp : + áp dụng tính chất a >0 , b >0 nếu a2 < b2 thì a < b + Để chứng minh a 0 , b >0 ) ta chứng minh a2 < b2 + Biến đổi bất đẳng thức càn chứng minh tương đương với bất đẳng thức đúng . bất đẳng thức đúng thường có dạng A2 ³ 0 Chứng minh : Ta dùng biến đổi tương đương để chứng minh 2.1 x+y ( đúng ) Nên ta có điều phải chứng minh Dấu (=) xảy ra x=y 2/a) áp dụng 2.1 Ta có : a + b ³ 2 a + c ³ 2 b + c ³ 2 => 2a + 2b + 2c ³ 2+ 2+2 => a + b+ c ³ ( dpcm) b) áp dụng bất đẳng thức Co si cho các cặp số ta lần lượt có : Cộng từng vế 3 bất đẳng thức ( đpcm) c)Do a > 0 , b> 0 nên 3a , 5b là các số >0 .áp dung cô si cho 2 số dương này ta có 3a + 5b 122 ³ 60 P P Ê P Ê Vậy giá trị lớn nhất của P = 3a = 5b = 12: 2 = 6 a = 2 , b = 2/ Giải: Vì a2 + 1 và 1 là hai số dương theo cô si ta có : Dấu (=) xảy ra a2 + 1 = 1 a2 = 0 a = 0 3/ Giải : luôn đúng với mọi a , b > 0 nên ta có điều phải chứng minh Dấu (=) xảy ra a = b 1/ Chứng minh bất đẳng thức Cô si dạng cụ thể ( cho 2 số) : n = 2 : " x, y ³ 0 khi đó : n = 3 : " x, y ³ 0 khi đó : 2.1 2.2 2.3 2.4 (x + y)2 ³ 4xy 2.5 2/ áp dụng bài 1 chứng minh cac bất đẳng thức sau : a + b+ c ³ Cho a > 0 , b> 0 , c > 0 . chứng minh : rằng Cho a > 0 , b> 0 và 3a + 5b = 12 . Tìm giá trị lớn nhất của P = ab 2/ Chứng minh rằng với mọi số thực a , ta đều có ( luôn đúng với mọi a ) Vậy bất đẳng thức được chứng minh 3/ Chứng minh ( với a, b > 0 ) ? Bài này ta có thể dùng phương pháp chứng minh tương đương vì nếu qui đồng lên thì xuất hiện và có nhóm nhân tử chung BTVN : 1/ Tính : a) b) c) d) ( với x, y > 0 ) 2/ Tính : a) A = b) B= 3/ So sánh : a) và b) A = và B = 4/ Chứng minh các bất đẳng thức : a) ( với a > c, b > c , c >0 ) b) ( với a ³ 1 , b ³ 1) 5/ Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : A = x - 2 6/ Giải các pt sau : a) b) c) d) e) ( 7 + g) Tuần 5,6 : biến đổi đơn giản , rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai I . Mục đích yêu cầu : - Củng cố kiến thức đưa thừa số ra ngoài dấu căn , vào trong dáu căn , khử mẫu của biểu thức để lấy căn , trục căn thức ở mẫu -Rèn kĩ năng rút gọn biểu thức , giải phương trình , chứng minh đẳng thức , so sánh II . Chuẩn bị : HS: ôn tập công thức đưa thừa số ra ngoài dấu căn , vào trong dáu căn , khử mẫu của biểu thức để lấy căn , trục căn thức ở mẫu GV : chuẩn bị bài tập dạng rút gọn biểu thức , giải phương trình , chứng minh đẳng thức , so sánh III. Bài giảng : Ghi bảng Hoạt động của thầy và trò I. Lý thuyết : 1. Đưa thừa số ra ngoài dấu căn Ta có với B ³ 0 2. Đưa một thừa số vào trong dấu căn Ta có với B ³ 0 Ta có hai trường hợp : Nếu A³ 0 thì Avới B ³ 0 Nếu A < 0 thì với B ³ 3. Khử mẫu của biểu thức lấy căn : Ta có : với A , B ³ 0 , B 0 4. Trục căn thức ở mẫu : Để Trục căn thức ở mẫu ta lựa chon một trong hai cách sau : Cách 1 : phân tich tử và mẫu ra thừa số chung chứa căn rồi rút gọn thừa số đó Cách 2 : nhân tử và mẫu với thừa số thích hợp để làm mất căn thức ở mẫu . Có các dạng cơ bản sau : a. ( B > 0 ) b. c. Với A > 0 , B > 0 và A ạ B Hai phép biến đổi b, c gọi là phép nhân liên hợp ? Nêu qui tắc đưa thừa số ra ngoài dấu căn , đưa một thừa số vào trong dáu căn ? Nêu công thức khử mẫu của biểu thức để lấy căn , trục căn thức ở mẫu II. Bài tập : A. Rút gọn : 1/ d) g) h) i) 4/ M = - = = = = 6/ 2xy = 2xy = 7/ d) = = 8/ a)C1 : C2 : b) 1/ Đưa thừa số ra ngoài dấu căn : a) b) c) d) e) g) h) i) 4/ Rút gọn M = ? Ta có nhận xét gì giữa các biểu thức ở ngoài dấu căn và biểu thưc ở trong dấu căn , từ đó ta nên chọn cách làm nào ? ( đưa thừa số vào trong dấu căn ) * Chú ý: khi đưa thừa số vào trong dấu căn vì số này < 0 5/ Khử mẫu số của các biểu thức dưới dấu căn : a) b) c) d) 6/ Khử mẫu số của các biểu thức để lấy căn : 2xy ( với xy > 0 ) * Chú ý : khi ta bỏ dấu trị tuyệt đối cần phải gắn với điều kiện của biểu thức dưới dấu trị tuyệt đối 7/ Trục căn thức ở mẫu các biểu thức sau a) b) c) d) ? ở phần d ta có tổng của 3 số vậy nếu muồn trục căn thức thì ta cần phải nhân với biểu thức liên hợp với nó vậy biêu thức đó là biểu thức nào ? tại sao ? 8/ Trục căn thức ở mẫu các biểu thức sau a) b) ? Phần a Cách thứ nhất ta đẫ sử dụng cách biến đổi nào ? ? Phần a Cách thứ hai ta đẫ sử dụng cách biến đổi nào ? B. So sánh : 8/ a)A2 = = 16- 2= B2 = => B2 - A2 =14 - + 2 Bây giờ để xét dấu được hiệu này ta đi so sánh cặp số : 14+ 2 và Ta có (14+ 2)2 = 416 +56 = 416 + 420 Mặt khác (56)2 = 172840 < 176400 = 4202 => 56 < 420 416 +56< 836 => 14+ 2< => B2 - A2 < 0 => B2 < A2 => B 0 ) 2/ Đưa thừa số vào trong dấu căn để so sánh cặp số : a) 4 b) c) -2 d) 3/ Sắp xếp theo thứ tự tăng dần : a) b) c) d) ? Để làm được 2 bài tập trên ta lưu ý xét xem các số dưới dấu căn có đưa được ra ngoài căn hay không ? ? Nếu không đưa được thì ta làm ngược lại : đưa thừa số vào trong dấu căn ? Sau đó ta chỉ việc làm gì ? ( so sánh các số dưới dấu căn ) 7/ So sánh : a) với 6,9 b) với 8/ So sanh các số : A = và B = M = và N= ? Để ý rằng Các số A , B , M , N luôn dương vậy nên ta có thể bình phương hai vế ? sau đó ta có thẻ làm tiếp như thế nào để có thể so sánh được ? ( tách thành tổng của hai số trong đó có thành phần giống nhau , và ta đi so sánh tiếp thành phần còn lại ) C2 : Dùng biến đổi tương đương : Giả sử ta có < => vô lí => > C. Tính giá trị của biểu thức : 1/ 2/ E = = = =10 3/ Với x = 2 + thì (x – 1) = (1 +) = + 3 Vậy M = 4/ A = = = Suy ra B = > =2A=> B > 2> 2 ( 44 – 1) = 86 5/ D = 1/ Tính giá trị của biểu thức : 2/ Tính : E = ? Ta thực hiện phép tính như thế nào ? ? khi gạp các biểu thức có căn ở mẫu ta cần nghĩ ngay đến việc làm gì ?( trục căn thức ở mẫu ) 3/ Tính giá trị biểu thức M = Với x = 2 + 4/ Tính tổng : A = Từ đó suy ra rằng B = ? Làm thế nào để các mẫu mất căn ? ( nhân mỗi mẫu với biểu thức liên hợp ) 5/ tính giá trị của biểu thức : D = ? Để tính được tổng này ta cần phải làm gì ? ( trục căn thức ở mẫu ) ? Tại sao lại không đi qui đồng mãu ? ( mẫu có chứa căn nên việc qui đồng xuất hiện mẫu chung cũng vẫn còn căn và khó rút gọn được ) D. Phân tích thành tích : 1/ a)= b) = (x – y ) với x , y ³ 0 c)= 1/ Phân tích các biểu thức sau thành nhân tử a) ab + b b) c) E. Rút gọn biểu thức 1/ A = a2 – b2 M = = 3/ a) x³ 0, x ạ 4 ta có : P = b) P = = 2 = 4 x =16 ( thoả mãn điều kiện ) 4/ a) Với a > 0 , a ạ 4, a ạ1 ta được Q = b) với a > 0 => Vậy Q = > 0 a > 4 Vậy Q > 0 khi a > 4 1/ Rút gọn các phân thức : A = M = ( với x³ 0) * Chú ý : ta cần phân tích tử và mãu thành nhân tử thì mới rút gọn được 2/ a) b) 3/ Cho biểu thức : P = a) Rút gọn P nếu x³ 0, x ạ 4 b) Tìm x để P = 2 ? Ta có nhận xét gì về các mẫu của biểu thức ? ? Để Rút gọn P trước hết ta cần làm gì ? ( trục căn thức ở mẫu hoặc qui đồng ) 4/ Cho biểu thức : Q= Rút gọn Q với a > 0 , a ạ 4, a ạ1 Tìm giá trị cuả a để Q > 0 BTVN : 1/ Tính a)A = b) B = c) C = 2/ Trục căn thức ở mẫu a) A= c) C= b) B= 3/ Tính tổng : S = 4/ Rút gọn :với a > 0 a ạ1 5/ Thực hiện phép tính : P = 6/ Cho a = . chứng minh rằng a là một số tự nhiên 7/ Rút gọn các biểu thức sau : M = P = Q= 8/ Cho biểu thức : rút gọn A Chứng minh rằng nếu 0 0 Tìm giá trị lớn nhất của A 9/ Cho các biểu thức: P = và Q = a) Rút gọn P và Q b) Tìm giá trị của x để P = Q 10/ Giải phương trình : Tuần 7 : căn bậc ba I . Mục đích yêu cầu : - Củng cố kiến thức về căn bậc ba -Rèn kĩ năng tính căn bậc ba của một số , rút gọn biểu thức ,chứng minh đẳng thức , so sánh II . Chuẩn bị : HS: ôn tập định nghĩa căn bậc ba , so sánh sự khác nhau giữa căn bậc hai và căn bậc ba GV : chuẩn bị bài tập dạng tính căn bậc ba của một số , rút gọn biểu thức ,chứng minh đẳng thức , so sánh III. Bài giảng : Ghi bảng Hoạt động của thầy và trò I. Lý thuyết : Căn bậc ba của một số a là số x sao cho x3 = a x3 = a Mỗi số a đều có duy nhất một căn bậc ba Căn bậc ba của một số dương là một số dương Căn bậc ba của một số am là một số âm Căn bậc ba của số 0 là chính 0 ) Các tính chất của căn bậc ba : A < b ú ? Nêu qui tắc đưa thừa số ra ngoài dấu căn , đưa một thừa số vào trong dáu căn ? Nêu công thức khử mẫu của biểu thức để lấy căn , trục căn thức ở mẫu II .Bài tập : A.Tính các căn bậc ba 1/ a)64; -729 ; 0,064 ; -0,216 b/ 125 ; -0,001 ; 2/ Tìm căn bậc ba của mỗi số sau : a) 2+ b) 9+4 3/ Chứng minh rằng : a) b)Tính : A = 4/ So sánh : a) 3 và 2 b)3 và 4 1/ Thực hiện phép tính : a) b)( ++)(-) 2/ Thực hiện phép tính : A = B = 1/ Giải phương trình : a) b) 2/Giải các phương trình : a) b) Btvn : 1/ Trục căn thức ở mẫu : A = 2/ Cho a = Chứng minh rằng a là một số tự nhiên 3/ Tính : 4/ Giải phương trình : Cho a, b , c là ba số không âm . Chứng minh rằng a3 + b3 + c3 3abc áp dụng kết quả của a để chứng minh bất đẳng thức cô si cho 3 số không âm”Với x , y , z là ba số không âm , ta có “ Tuần 8,9 : ôn tập chương 1 I . Mục đích yêu cầu : - Củng cố kiến thức toàn bộ kiến thức trong chương , ôn tập có hệ thống các dạng bài -Rèn kĩ năng tính giá trị của biểu thức chứa căn bậc hai bậc ba , giải phương trình , chứng minh đẳng thức , tìm cực trị của biểu thức II . Chuẩn bị : HS: ôn tập , định nghĩa căn bậc hai số học , các công thức tính căn bậc hai , căn bậc ba , hằng đẳng thức , trục căn thức ở mẫu , khử mẫu để lấy căn , GV : chuẩn bị bài tập dạng rút gọn biểu thức ,chứng minh đẳng thức , giải phương trình tìm cực trị của biểu thức III. Bài giảng : Ghi bảng Hoạt động của thầy và trò I. Lý thuyết : ? Nêu định nghĩa căn bậc hai của một số a không âm ? ? Nêu các công thức tính căn bậc hai , trục căn thức ở mẫu , hằng đẳng thức ? II. Bài tập : A. Rút gọn biểu thức : 1/ a/ 21 b/ c/ 16 d/ 2/ a/ =2 b/ = 6- 4 c/ = 1 + d/ = 1/ Rút gọn biểu thức a/ b/ c/ d/ ? Ta quan sát các biểu thức gồm những phép tính gì ? ? Ta cần phải rút gọn các biểu thức này lần lượt như thế nào ? ? Thực chất của việc đi rút gọn biểu thức này là ta cần phải sử dụng những kiến thức gì ? *Chú ý: khi gặp tổng các căn thức ta cần đưa các căn về căn của những số nguyên tố để từ đó có thể xuất hiện các căn thức đồng dạng 2/ Rút gọn biểu thức: a/ b/ c/ d/ ? Nhận xét các biểu thức ở phần a, b ,c có đặc cùng có điểm gì ? ? để bỏ được dấu căn thì ta cần nhớ đến kiến thức nào ?(hằng đẳng thức ) ? lưu ý khi bỏ dấu trị tuyệt đối ? ? Đối với phần d thì biểu thức có chứa căn ở đâu ? ? Ta phải làm gì để bỏ được dấu căn ở mãu ?( khử mẫu và trục căn thức ) B . Rút gọn rồi tính giá trị của các biểu thức sau : 1/ a/ = = với a = - 5 thì = b/ = 4x - với x = -3 thì 4x - = - 4.3- = -12- 8 = -20 c/ với a = -9 thì d/ = với m = 1 – 3m 2/ a/ = = = b/ Ta có A = = 0 3/ = = = 1/ Rút gọn rồi tính giá trị của các biểu thức sau : a/ với a = - 5 b/ với x = -3 c/ với a = -9 d/ với m < 2 ? Để rút gọn được các biểu thức này thì trước hết ta cần phải làm gì ? ? để bỏ được các dấu căn thỉ ta cần phải làm gì ? ? Khi ta bỏ được dấu căn rồi thì đi tính gía trị của biểu thức ta phải làm thế nào ? ( Thay trực tiếp cấc gía trị của biến đầu bài cho rồi tính giá trị tuyệt đối ) *Chú ý: ở bài này ta không nên đi bỏ dâu trị tuyệt đối trước vì đằng nào thì ta cũng tính giá trị của biểu thức với giá trị của biến đầu bài cho , hơn nữa bỏ dấu GTTĐ trước khi tính giá trị của biểu thức thì hơi dài 2/ Cho biểu thức A = a/ Rút gọn biểu thức A b/ So sánh A với 1 ? Nêu thứ tự rút gọn biểu thức ? ( thực hiện phép tính trong ngoặc , viết phép chia thành phép nhân số nghịch đảo, rồi đi rút gọn phân thức ) ? Để so sánh được a với 1 ta cần phải làm gì ? ( viết biểu thức thành hiệu của 1 và một số không âm ) * Chú ý : Để so sánh một phân thức với một số ta thường viết phân thức đó dưới dạng một tổng hoặc một hiệu của số đó với một phân thức có tử là hằng số 3/ Tính giá trị của biểu thức sau : với a > 0 , a 1 ? Ta thực hiện rút gọn như thế nào ? ? Còn cách nào khác không ? * Lưu ý trong bài này ta có thể phân tích tử và mẫu của các phan thức rồi rút gọn sẽ nhanh hơn là đi qui đồng mẫu hoặc tục căn thức ở mẫu D. Chứng minh đẳng thức : 1/ a/VT = =VP b/ VT= = VP c/ 2/ a/ VT== = = = VP c/ VT= = = =VP 1/ Chứng minh đẳng thức các đẳng thức sau đây : a/ b/ c/ 2/ Chứng minh đẳng thức các đẳng thức sau đây : a/ với a > 0 , a ạ 1 b/ c/ ? Thực chất của việc chứng minh đẳng thức ở đây là ta đi làm gì ? ( rút gọn biểu thức ) * Chú ý : ta cần phải phân tích mẫu thành nhân tử trước khi qui dồng E . Giải phương trình : 1/ Đkxđ x³ 5 a/ hoặc vô nghiệm Vậy pt có nghiệm là : x = 30 * Ngoài cách này rat a còn có thể đi dặt ẩn phụ sau đó thay vào pt ta đi giải bình thường b/ đkxđ x ³ 2 Loại vì đkxđ x ³ 2 Vậy pt có nghiệm là x = 2 1/ Giải phương trình: a/ x-=20 b/ c/ d/ e/ g/ h/ ? đây là những phương trình có chứa căn thức nên trước khi giải ta cần phải gì ? ? Để giải được phần e ta cân nhận xét các biểu thức trong căn có đặc điểm gì ? ? Hãy viết những căn thức đó về dạng tích các căn ? ? Từ đó nảy ra việc ta có thể đi đặt ẩn phụ để giải ? * Chú ý : trước khi giải các pt có chứa căn thức ta cần phải đi tìm điểu kiện xác định của pt không sẽ dẫn đến thừa nghiệm như ở phần b G. Tìm cực trị của một biểu thức : 1/ M = = Ta thấy nên Vậy M nhỏ nhất bằng với x = 1 11/Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : M = ? Để tìm GTNN của biểu thức ta cần phải làm gì ? ( làm gọn biểu thức ) ? Sauk hi làm gọn rồi thì ta làm tiếp ntn ? ? Để tìm GTNN của biểu thức ta cần phải làm gì ? ( làm gọn biểu thức ) ? Để tìm được GTNN ta cần phải sử dụng đến kiến thức nào ? () * Chú ý : khi tìm GTNN , GTLN của một biểu thức thì công việc đầu tiên ta cần phải đi làm gọn biểu thức , sau đó áp dụng các hằng bất đẳng thức đã học để tìm BTVN : 1/ Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào a và b : M = 2/ Rút gọn : A = 3/ C