Giáo án Đại số 9 - Ôn tập chương IV, hàm số y = ax2(a khác 0) phương trình bậc hai một ẩn

ÔN TẬP CHƯƠNG IV. HÀM SỐ y = ax2(a0) PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN Tiết: 67 I.Mục tiêu: Qua bài này HS cần nắm: 1.Kiến thức: - Nắm vững các tính chất và dạng đồ thị của hàm số y = ax2. (a ¹ 0) - Nhớ kĩ hệ thức Vi-ét và vận dụng tốt để tính nhẩm nghiệm phương trình bậc hai và tìm một số biết tổng và tích của chúng. 2.Kỹ năng: - Giải thông thạo pt bậc hai các dạng ax2 + bx = 0, ax2 + c = 0, ax2 + bx + c = 0 và vận dụng tốt công thức nghiệm trong cả hai trường hợp dùng D và D’ - Có kĩ năng thành thục trong việc giải bài toán bằng cách lập phương trình đối với những bài toán đơn giản. 3.Thái độ: - Cẩn thận trong giải toán. II.Chuẩn bị: 1.Giáo viên: - Bảng phụ 2.Học sinh: - Kiến thức chương IV III.Phương pháp: -Vấn đáp. -Hoạt động nhóm. Thực hành. IV.Hoạt động dạy học: Nội dung Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh 1. Câu hỏi ôn tập : 1) Hãy vẽ đồ thị của các hàm số y =2x2, y= -2x2. Dựa vào đồ thị để trả lời các câu hỏi sau: a) Nếu a > 0 thì hàm số y = ax2 đồng biến khi nào? Nghịch biến khi nào? Với giá trị nào của x thì hàm số đạt giá nhỏ nhất? Có giá trị nào của x để hàm số đạt giá trị lớn nhất không? Nếu a < 0 thì hàm số đồng biến khi nào?Nghịch biến khi nào? Với giá trị nào của x thì hàm số đạt giá trị lớn nhất? Có gía trị nào của x để hàm số đạt giá trị nhỏ nhất không? b) Đồ thị của hàm số y = ax2 có những đặc điểm gì ( trường hợp a > 0, trường hợp a < 0 )? 2) Đối với pt bậc hai ax2 +bx +c = 0 (a 0), hãy viết công thức tính , ' Khi nào thì pt vô nghiệm ? Khi nào pt có hai nghiệm phân biệt ? viết công thức nghiệm . Khi nào pt có nghiệm kép ? Viết công thức nghiệm . Vì sao khi a trái dấu thì pt có hai nghiệm phân biệt . 3) Viết hệ thức Vi-ét đối với các nghiệm của pt bậc hai ax2 +bx +c = 0(a ¹ 0) Nêu điều kiện để pt ax2 +bx +c = 0(a ¹ 0) có mộtnghiệm bằng 1. Khi đó, viết công thức nghiệm thứ hai . Áp dụng : nhẩm nghiệm của pt 1954 x2 +21x -1975 =0 Nêu điều kiện để pt ax2 +bx +c = 0(a ¹ 0) có một nghiệm bằng -1 . Khi đó, viết công thức nghiệm thứ hai. Áp dụng : nhẩm nghiệm của pt 2005x2 +104x -1901 = 0 4) Nêu cách tìm hai số, biết tổng S và tích P của chúng Tìm hai số u và v trong mỗi trường hợp sau : a) b) 5) Nêu cách giải pt trùng phương ax4 +bx2 +c = 0 (a¹ 0) -Cho HS trả lời các câu hỏi sau: -Gọi HS lên bảng trả lời 1. Vẽ đồ thị y = 2x2, y = - 2x2 a) Đồng biến khi x > 0 và nghịch biến khi x < 0. Khi x = 0 thì hàm số đạt giá trị nhỏ nhất. Đồng biến khi x 0 Khi x = 0 thì hàm số đạt giá trị lớn nhất b) Đồ thị y = ax2 (a ¹ 0) là một parabol đi qua gốc tọa độ O, nhận trục Oy làm trục đối xứng. O là đỉnh của parabol Nếu a > 0 thì đồ thị nằm phía trên trục hoành, O là điểm thấp nhất của đồ thị. Nếu a < 0 thì đồ thị nằm phía dưới trục hoành, O là điểm cao nhất của đồ thị c) y = 4,5; x = ± 1,22 2. D = b2 - 4ac; D’ = b’2 – ac Khi D < 0 thì pt vô nghiệm Khi D > 0 thì pt có hai nghiệm phân biệt Khi D = 0 thì pt có nghiệm kép Vì D = b2 – 4ac > 0 khi ac < 0 3. ĐK : a+ b + c = 0; ĐK : a- b + c = 0; 2. Tóm tắt các kiến thức cần nhớ : *Hàm số y = ax2 (a 0 ) +Hàm số nghịch biến khi x 0 +y = 0 là giá trị nhỏ nhất của hàm số, đạt được khi x = 0. +Hàm số đồng biến khi x 0. +y = 0 là giá trị lớn nhất của hàm số, đạt đượckhi x = 0 *Phương trình bậc hai ax2 +bx +c =0 (a0) D = b2 -4ac +D > 0 : pt có hai nghiệm phân biệt x1= ; x2 = +D = 0 : pt có nghiệm kép x1 = x2 = +D < 0 : pt vô nghiệm +D' = b'2 -ac ( b = 2b' ) +D' > 0 : pt có hai nghiệm phân biệt x1 = ; x2 = +D' = 0 : pt có nghiệm kép x1 = x2 = +D' < 0 : pt vô nghiệm *Hệ thức Vi- ét và ứng dụng: +Nếu x1, x2 là hai nghiệm của pt ax2 +bx+c = 0 (a 0 ) thì +Muốn tìm hai số u và v , biết u+v = S , uv =P, ta giải pt : x2 -Sx +P = 0 ( đk để u và v là S2 -4P 0) +Nếu a+ b + c = 0 thì pt: ax2 +bx+c = 0 (a 0 ) có hai nghiệm : x1 =1; x2 = +Nếu a- b + c = 0 thì pt: ax2 + bx + c = 0 (a 0 ) có hai nghiệm : x1 =1 ; x2 = Gọi HS lên bảng viết công thức HS1 +Hàm số nghịch biến khi x 0 +y = 0 là giá trị nhỏ nhất của hàm số, đạt được khi x = 0. +Hàm số đồng biến khi x 0. +y=0 là giá trị lớn nhất của hàm số, đạt được khi x = 0 HS2 *Phương trình bậc hai ax2 +bx +c =0 (a0) D = b2 -4ac +D > 0 : pt có hai nghiệm phân biệt x1= ; x2 = + D = 0 : pt có nghiệm kép x1 = x2 = +D < 0 : pt vô nghiệm D' = b'2 -ac ( b = 2b' ) +D' > 0 : pt có hai nghiệm phân biệt x1 = ; x2 = +D' = 0 : pt có nghiệm kép x1 = x2 = +D' < 0 : pt vô nghiệm HS3 *Hệ thức Vi- ét và ứng dụng +Nếu x1, x2 là hai nghiệm của pt ax2 +bx+c = 0 (a 0 ) thì +Muốn tìm hai số u và v , biết u+v = S , uv =P, ta giải pt : x2 -Sx +P = 0 ( đk để u và v là S2 -4P 0) +Nếu a+ b + c = 0 thì pt: ax2 +bx+c = 0 (a 0 ) có hai nghiệm : x1 =1; x2 = +Nếu a- b + c = 0 thì pt: ax2 + bx + c = 0 (a 0 ) có hai nghiệm : x1 =1 ; x2 = BÀI TẬP: Bài 54 tr.68: a) xM = - 4; xM’ = 4 b) NN’ // Ox vì N và N’ đối xứng nhau qua trục tung. c) Khi 1 £ x £ 4 thì hàm số đạt giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất là 4, còn hàm số đạt giá trị nhỏ nhất – 4 và giá trị lớn nhất là d) Khi – 1 £ x £ 4 thì hàm số đạt giá trị nhỏ nhất 0 và giá trị lớn nhất là 4, còn hàm số đạt giá trị nhỏ nhất – 4 và giá trị lớn nhất là 0. -Bài 54 tr.68 -HS dưới lớp nhận xét Bài 57 tr.63: a) 5x2 – 3x + 1 = 2x + 11 Û x2 – x – 2 = 0 PT thỏa mãn điều kiện a – b + c = 1 + 1 – 2 = 0 nên có hai nghiệm : x1 = - 1, x2 = 2 b) x1 = 5, x2 = - c) . Điều kiện : x ¹ 0, x ¹ 2 x2 – x – 2 = 8 – x Û x2 + 2x – 10 = 0 Cả hai giá trị này đều thỏa mãn điều kiện của ẩn d) . Điều kiện : Û 6x2 – 13x – 5 = 0 ; x2 không thỏa mãn điều kiện của ẩn PT có một nghiệm e) ; f) -Cho HS làm việc theo nhóm, đại diện nhóm lên bảng trình bày, lớp nhận xét -Nhóm 1, 2 làm câu a,b -Nhóm 3,4 làm câu c,d Bài 58 tr.63: a) 1,2x3 – x2 – 0,2x = 0 Û x (1,2x2 – x – 0,2) = 0 PT có ba nghiệm : x1 = 0, x2 = 1, b) 5x3 – x2 – 5x + 1 = 0 Û (5x -1) (x2 – 1) = 0 PT có ba nghiệm : , x2 = 1, x3 = - 1 -Chia lớp thành 2 nhóm -Cử đại diện nhóm lên bảng trình bày -Đại diện nhóm lên trình bày -HS còn lại làm vào vở sau đó nhận xét Bài 56 tr.63: a) 3x4 – 12x2 + 9 = 0 Û x4 – 4x2 + 3 = 0 Đặt t = x2 ³ 0, ta có : t2 – 4t + 3 = 0 PT thỏa mãn đk a + b + c = 0 nên có nghiệm t1= 1, t2 = 3 Þ x1 = 1, x2 = - 1, , b) 2x4 + 3x2 – 2 = 0 Đặt t = x2 ³ 0, ta có : 2t2 + 3t – 2 = 0 (loại) c) x4 + 5x2 + 1 = 0 Đặt t = x2 ³ 0, ta có : t2 + 5t + 1 = 0 (Loại) (Loại) PT vô nghiệm -Hướng dẫn HS đặt ẩn phụ cho pt trùng phương và tìm điều kiện -Gọi 3 HS lên bảng làm bài -Chấm điểm tập 2HS -HS 1 : làm câu a -HS2 làm câub -HS3 : làm câu c Bài 65 tr.64: Gọi vận tốc của xe lửa thứ nhất là : x (km/h), x > 0 Vận tốc xe thứ hai là : x + 5 (km/h) Thời gian xe lửa I đi từ HN đến chỗ gặp : (giờ) Thời gian xe lửa II đi từ BS đến chỗ gặp : (giờ) Ta có pt : Û x2 + 5x – 2250 = 0 x1 = 45, x2 = - 50 (loại) Vận tốc xe lửa I là 45km/hm, xe lửa II là 50km/h -Hướng dẫn HS lập pt -Chọn ẩn -Biểu thị các đại lượng còn lại để lập pt -Quan hệ nào trong bài có thể xây dựng được pt -Gọi hs lên bảng làm bài -Vận tốc xe lửa thứ nhất là x -Vận tốc xe lủa thứ hai là x+5 Quan hệ về thời gian khởi hành sau 1 giờ