Giáo án Đại số 9 - Tiết 31 : Phương trình bậc nhất hai ẩn (tiết 2)

Ngày soạn: 01.12.2012 Tiết 31: PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN (T2) I .MỤC TIÊU: 1. Kiến thức: Nắm được khái niệm phương trình bậc nhất hai ẩn và nghiệm của nó.Hiểu được tập nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn và biểu diễn hình học của nó. 2. Kỹ năng: Biết cách tìm công thức nghiệm tổng quát và vẽ đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của một phương trình.HS phân biệt nghiệm của phương trình và nghiệm của hệ phương trình. 3. Thái độ: Giáo dục cho HS tính cẩn thận và giúp HS yêu thích toán học. II. CHUẨN BỊ : 1. Chuẩn bị của giáo viên: - Đồ dùng dạy học: Bảng phụ BP1:Bài tập 1; BP2:bài 2 ; BP3:bài 3 - Phương án tổ chức lớp học:Hoạt động cá nhân. Hoạt động nhóm 2.Chuẩn bị của học sinh: - Nội dung kiến thức học sinh ôn tập ,chuẩn bị trước ở nhà: Tính giá trị của hàm số. Vẽ đồ thị hs - Dụng cụ học tập: Thước thẳng, máy tính bỏ túi, bảng nhóm. III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC: 1.Ổn định tình hình lớp:(1’) + Điểm danh học sinh trong lớp. + Chuẩn bị kiểm tra bài cũ 2.Kiểm tra bài cũ: (7’) Câu hỏi kiểm tra Dự kiến phương án trả lời của học sinh Điểm 1- Định nghĩa phương trình bậc nhất hai ẩn.Cho ví dụ 2- Cho phương trình 3x – 2y = 6 Viết nghiệm tổng quát và vẽ đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của phương trình 1 - Nêu định nghĩa phương trình bậc nhất hai ẩn. như SGK .Ví dụ: 2x + 3y = 5 2- Phương trình 3x – 2y = 6 Có nghiệm tổng quát: Vẽ đường thẳng 3x – 2y = 6 3 3 4 1. Chữa bài tập 3 SGK. tr 7 Cho hai phương trình: x + 2y = 4 (1) và x – y = 1 (2) - Vẽ hai đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của hai phương trình đó trên cùng một hệ trục toạ độ. - Xác định toạ độ giao điểm của hai đường thẳng và cho biết toạ độ của nó là nghiệm của các phương trình nào. - Thực hiện trên bảng Toạ độ giao điểm của hai đường thẳng là M(2 ; 1) Ta thay x = 2 ; y = 1 vào đều thoả hai phương trình. Vậy (x = 2 ; y = 1) là nghiệm của cả 2 PT 6 4 3.Giảng bài mới : a) Giới thiệu bài(1) Vận dụng các kiến thức đã học để giải một số dạng bài tập b)Tiến trình bài dạy Tg HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY HOẠT ĐỘNG CỦA TRÒ NỘI DUNG 34’ Hoạt động 1 : Luyện tập Bài tập 1 ( Treo bảng phụ ) Cho phương trình : 3x–2y =6 (1) Tìm nghiệm tổng quát của phương trình (1) và biểu diễn tập nghiệm của phương trình đó lên mặt phẳng tọa độ - Gợi ý : +Từ phương trình : 3x – 2y = 6 biểu diễn y theo x + Biểu diễn tập nghiệm của phương trình (1) - Gọi HS lên bảng trình bày, cả lớp làm bài vào vở - Theo dõi giúp đỡ HS yếu kém làm bài - Nhận xét kết quả của học sinh, bổ sung - Ta đã biết tọa độ giao điểm của hai đường thẳng là hai phương trình bậc nhất một ẩn là nghiệm của hai phương trình đó. Vậy đối với phương trình bậc nhất hai ẩn có gì khác ? Bài tập 2 - Treo bảng phụ ghi nội dung bài tập 2 - Yêu cầu HS lên bảng thực hiện, cả lớp cùng làm vào vở - Điểm M vừa thuộc đương thẳng x + 2y = 4 hay y = -x + 2 vừa thuộc đường thẳng x – y = 1 hay y =. x – 1 . Như vậy tọa độ giao điểm M là ? - Toạ độ giao điểm của hai đường thẳng là nghiệm của các phương trình nào ? Vì sao ? Bài tập 3 (Bài 2a SGK.tr7) Tìm nghiệm tổng quát của phương trình: 3x – y = 2 và vẽ đuòng thẳng biểu diễn tập nghiệm đó - Yêu cầu HS.TBY lên bảng thực hiện , cả lớp làm bài vào vở. - Gọi HS nhận xét, bổ sung bài làm của bạn - Nhận xét, bổ sung sửa chữa hoàn thiện - Theo dõi , ghi nhớ - HS.TB lên bảng thực hiện cả lớp cùng bài vào vở Nghiệm tổng quát của phương trình 3x – 2y = 6 là : -HS.TB thực hiện vẽ hai đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của hai phương trình trên trên cùng một mặt phẳng tọa độ - Tọa độ giao điểm M là nghiệm của phương trình hoành độ x + 2 = x - 1 2x -2 = 4 – x 3x = 6 x = 2 Thay x = 2 vào phương trình x – y =1 ta có : y = 1 Vậy M (2 ; 1) - Thay x = 2 ; y = 1 vào x + 2y = 4 và x – y = 1 đều nghiệm đúng. Vậy ; ( x = 2 , y = 1) là nghiệm của cả hai phương trình. - HS.TBY lên bảng thực hiện , cả lớp làm bài vào vở + Phương trình: 3x – y = 2 có nghiệm tổng quát là: + Biểu diễn tập nghiệm trên mặt phẳng tọa độ. Bài tập 1 - Ta có: 3x – 2y = 6 2y = 3x - 6 y = Vậy nghiệm tổng quát của phương trình3x – 2y = 6 là : Vẽ đường thẳng 3x – 2y = 6 Trên mặt phẳng tọa độ : Bài tập 2: (Bài 3 SGK. tr 7) Ta có tập nghiệm của hai phương trình (1); (2) là Điểm M vừa thuộc đương thẳng x + 2y = 4 y = -x + 2 vừa thuộc đ.thẳng x – y = 1 hay y =. x – 1 Nên tọa độ giao điểm M là nghiệm của phương trình hoành độ -x + 2 = x -1 2x -2 = 4 – x 3x = 6 x = 2 Thay x = 2 vào phương trình x – y =1 ta có : y = 1 Vậy điểm M có tọa độ M(2;1) Bài tập 3 (Bài 2a SGK.tr7) Ta có : 3x – y = 2 y = 3x - 2 + Phương trình 3x – y = 2 có nghiệm tổng quát là: + Đường thẳng biểu diễn tập nghiệm y = 3x-2 y 1- - - - | | | -1 – 1 x -2 - 3’ Hoạt động 2 : Củng cồ - Cho phương trình ax + by = c nghiệm tổng quát của phương trình là ? - Gọi HS lên bảng viết - HS.TB nêu : Nghiệm tổng quát của phương trình ax + by = c là: 4.Dặn dò học sinh chuẩn bị cho tiết học tiếp theo: (2’) - Ra bài tập về nhà: Làm các bài tập từ: 1-7 trang 3-4 SBT Toán 9 – Tập 2 - Chuẩn bị bài mới: + Ôn lại : Khái niệm phương trình bậc nhất hai ẩn, cách viết và biểu diễn tập nghiệm cùa nó. + Chuẩn bị thước,máy tính bỏ túi. + Chuẩn bị § 2 Ḥệ hai phương tŕình bậc nhất hai ẩn (tt) IV. RÚT KINH NGHIỆM-BỔ SUNG: Ngày soạn: 05.12.2012 Tiết : 32 HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN I .MỤC TIÊU: 1. Kiến thức: HS nắm được : - Khái niệm của hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn. - Khái niệm hai hệ phương trình tương đương. 2. Kĩ năng: Minh hoạ hình học tập nghiệm của hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn 3. Thái độ: Rèn tính cẩn thận khi xác định tọa độ điểm và vẽ đồ thị, suy luận chặt chẽ II. CHUẨN BỊ : 1. Chuẩn bị của giáo viên: - Đồ dùng dạy học: BP1:Bài tập 4; BP2: Ví dụ 1 + h4 ; - Phương án tổ chức lớp học:Hoạt động cá nhân. Hoạt động nhóm 2.Chuẩn bị của học sinh: - Nội dung kiến thứ : Làm các bài tập quy định, nắm vững kiến thức về phương trình bậc nhất 2 ẩn - Dụng cụ học tập: Thước thẳng, máy tính bỏ túi, bảng nhóm. III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC: 1.Ổn định tình hình lớp:(1’) + Điểm danh học sinh trong lớp. + Chuẩn bị kiểm tra bài cũ 2.Kiểm tra bài cũ: (5’) Câu hỏi kiểm tra Dự kiến phương án trả lời của học sinh Điểm Cho hai phương trình x + 2y = 4 (1) và x – y = 1 (2) - Vẽ hai đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của hai phương trình đó trên cùng một hệ trục toạ độ. - Xác định toạ độ giao điểm củ hai đường thẳng và cho biết toạ độ của nó là nghiệm của các phương trình nào. - Thực hiện vẽ đúng - Viết đúng phương trình hoành độ giao điểm - Toạ độ giao điểm của hai đường thẳng là: M(2 ; 1) - Tọa độ giao điểm : M(2 ; 1)vào đều là nghiệm của hai phương trình 4 2 2 2 3.Giảng bài mới : a) Giới thiệu bài(1) Trong bài tập trên hai phương trình x + 2y = 4 và x – y = 1 có cặp số (2 ; 1) vừa là nghiệm của phương trình thứ nhất vừa là nghiệm của phương trình thứ hai. Ta nói rằng cặp số (2 ; 1) là một nghiệm của hệ phương trình . Vậy hệ phương trình bậc nhất hai ẩn là gì ? b)Tiến trình bài dạy Tg HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY HOẠT ĐỘNG CỦA TRÒ NỘI DUNG 6’ HĐ1: Tìm hiểu khái niệm về hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn -Yêu cầu HS thực hiện [?1] Xét hai phương trình: 2x + y = 3 và x – 2y = 4 kiểm tra xem cặp số (2;-1) có phải là nghiệm của hai phương trình trên không ? - Ta nói cặp số (2 ; -1) là một nghiệm của hệ phương trình đã cho - Gọi HS đọc phần “Tổng quát” đến hết mục I SGK tr 9 - Nghiệm của hệ phương trình được minh họa như thế nào? - Một HS lên bảng kiểm tra Thay x = 2 ; y = -1 vào vế trái của phương trình 2x + y = 3 ta được 2.2 + (-1) = 3 Thay x = 2; y = -1 vào vế trái của phương trình x – 2y = 4 ta được : 2 – 2.(-1) = 4 - Vài HS đọc “Tổng quát” SGK 1 Khái niệm về hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn: Tổng quát : Cho hai phương trình bậc nhất hai ẩn : ax +by =c và a’x +b’y = c’ khi đó ta có hệ phương trình - Nếu hai phương trình ấy có nghiệm chung (x0;;y0) thì cặp giá trị (x0;;y0) là nghiệm của hệ phương trình (1) - Nếu hai phương trình đã cho không có nghiệm chung thì ta nói hệ phương trình đó vô nghiệm. 20’ Hoạt động 2 : Minh họa hình học tập nghiệm của hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn .- Từ hình vẽ kiểm tra của HS2 hãy cho biết: Mỗi điểm thuộc đường thẳng x + 2y = 4 có toạ độ như thế nào với phươgtrình x + 2y = 4 - Yêu cầu HS làm Tìm từ thích hợp điền vào chỗ () trong câu sau: Nếu điểm M thuộc đường thẳng ax + by = c thì toạ độ của điểm M là một của phương trình ax + by = c - Yêu cầu HS đọc “ Từ đócủa (d) và (d’). - Để xét xem một hệ phương trình có bao nhiêu nghiệm, ta xét các ví dụ sau - Nêu ví dụ 1: Xét hệ ph. trình : - Goi HS vẽ hai đường thẳng xác định bởi hai phương trình trong hệ đã cho lần lượt là (d1) và (d2) - Hãy xác định toạ độ giao điểm của hai đường thẳng. -Thử lại xem cặp số (2; 1) có là nghiệm của của hệ phương trình đã cho hay không? - Nêu ví dụ 2: Xét hệ ph. trình - Hãy biến đổi các phương trình trên về dạng hàm số bậc nhất? - Nhận xét vị trí tương đối của hai đường thẳng? - Yêu cầu HS vẽ hai đường thẳng trên cùng một mặt phẳng toạ độ. - Nghiệm của hệ phương trình như thế nào? - Nêu ví dụ 3: Xét hệ ph. Trình: - Nhận xét về hai phương trình của hệ - Hai đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của hai phương trình như thế nào? - Vậy hệ phương trình trên có bao nhiêu nghiệm? Vì sao? - Một cách tổng quát, một hệ phương trình bậc nhất hai ẩn có thể có bao nhiêu nghiệm? Ứng với vị trí tương đối nào của hai đường thẳng ? - Vậy ta có thể dự đoán số nghiệm của hệ phương trình bằng cách nào? - Gọi HS đọc phần chú ý SGK - Mỗi điểm thuộc đường thẳng x + 2y = 4 có toạ độ thoả mãn phương trình x + 2y = 4, hoặc có toạ độ là nghiệm của phương trình x +2y = 4 - Vài HS điền hoàn thiện thêm vào chỗ () từ nghiệm - HS cả lớp đọc tự tìm hiểu - HS.TB lên bảng vẽ 2 đường thẳng lên bảng lưới hệ trục toạ độ cả lớp vẽ đồ thị vào vở - Giao điểm của hai đường thẳng là M(2 ; 1) - Thay x = 2 ; y = 1 vào vế trái của phương trình(1) và phương trình (2) x + y = 2 + 1 = 3 = vế phải x – 2y = 2 – 2.1 = 0 = vế phải Vậy cặp số (2 ; 1) là nghiệm của hệ phương trình đã cho. HS: Thực hiện trên bảng - Hai đường thẳng trên song song với nhau vì có hệ số góc bằng nhau, tung độ gốc khác nhau. - Hệ phương trình vô nghiệm. - Hai phương trình này tương đương với nhau. - Hai đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của hai phương trình trùng nhau. -Hệ phươg trình vô số nghiệm, vì bất kì điểm nào trên đường thẳng đó cũng có toạ độ là nghiệm của hệ phương trình. - Tóm tắt nêu phần tổng quát SGK - Ta có thể dự đoán số nghiệm của hệ phương trình bằng cách xét vị trí tương đối của hai đường thẳng. - Đọc phần chú ý. 2. Minh họa hình học tập nghiệm của hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn. Ví dụ 1: Xét hệ phương trình hay (d) cắt (d’) vì Hệ phương trình đã cho có 1 nghiệm duy nhất Ví dụ 2: Xét hệ phương trình hay Ta có : d)//(d’) vì - Vậy hệ phương trình đã cho vô nghiệm. Ví dụ 3: Xét hệ phương trình hay - Vậy hệ phương trình đã cho vô nghiệm. Tổng quát : Ta có (I) -Nếu (d) cắt (d’) thì hệ (I) có một nghiệm duy nhất. -Nếu (d) // (d’) thì hệ (I) không có nghiệm ( vô nghiệm ) - Nếu (d)(d’) thì hệ (I) có vô số nghiệm. 10’ HĐ3:Hệ phương trình tương đương - Thế nào là hai phương trình tương đương? - Tương tự, hãy định nghĩa hai hệ phương trình tương đương. - Giới thiệu kí hiệu hai hệ phương trình tương đương - Lưu ý mỗi nghiệm của một hệ phương trình là một cặp số. - Vân dụng kiến thức trên vào bài tập như thế nào? - Hai phương trình được gọi là tương đương nếu chúng có cùng một tập nghiệm - Vài HS nêu định nghĩa tr 11 SGK 3. Hệ phương trình t. đương - Hệ hai phương trình được gọi là tương đương nếu chúng có cùng một tập nghiệm - Hệ hai phương trình tương đương kí hiệu “” 10’ HĐ 4: Luyện tập củng cố Bài 4 SGK.tr11 - Đưa đề lên bảng phụ - Yêu cầu HS không cần vẽ hình cho biết số nghiệm của mỗi hệ phương trình và giải thích? - Yêu cầu HS thảo luận nhóm - Thế nào là hai hệ phương trình tương đương? - Đúng hay sai? a) Hai hệ phương trình bậc nhất vô nghiệm thì tương đương b) Hai hệ phương trình bậc nhất cùng có vô số nghiệm thì tương đương. - Các nhóm thảo luận thống nhất kết quả: a. Hai đường thẳng cắt nhau ví có hệ số góc khác nhau hệ phương trình có duy nhất một nghiệm b. Hai đường thẳng song song Hệ phương trình vô nghiệm c. Hai đường thẳng cắt nhau tại gốc toạ độ Hệ phương trình có một nghiệm (0 ; 0) d. Hai đường thẳng trùng nhauhệ phương trình có vô số nghiệm. - Vài HS nêu định nghĩa hai hệ phương trình tương đương. a) Đúng vì tập nghiệm của hệ hai phương trình đều là tập b) Sai vì tuy có cùng số nghiệm nhưng nghiệm của hệ phương trình này chưa chắc là nghiệm của hệ của phương trình kia. Bài tâp 4 /tr 11 /SGK Không cần vẽ hình cho biết số nghiệm của mỗi hệ phương trình và giải thích? a) b) c) d) a. Hệ có 1 nghiệm b. Hệ vô nghiệm c. Hệ có vô số nghiệm 4. Dặn dò học sinh chuẩn bị cho tiết học tiếp theo: (1’) - Ra bài tập về nhà Bài 5; 6 ,7 SGK; Bài 10;11 SBT - Chuẩn bị bài mới: + Ôn lại các kiến thức quan hệ giữa nghiệm của hệ và nghiệm của phương trình + Chuẩn bị thước,máy tính bỏ túi. IV. RÚT KINH NGHIỆM-BỔ SUNG: