Giáo án Đại số 9 - Tiết 53 : Công thức nghiệm của phương trình bậc hai

Ngày soạn: Tiết 53 Ngày giảng: Công thức nghiệm của phương trình bậc hai I. Mục tiêu 1. Kiến thức: Học sinh nắm được công thức nghiệm tổng quát của phương trình bậc hai , nhận biết được khi nào thì phương trình có nghiệm , vô nghiệm . 2. Kỹ năng: Biết cách áp dụng công thức nghiệm vào giải một số phương trình bậc hai . Rèn kỹ năng giải phương trình bậc hai bằng công thức nghiệm . 3. Thái độ: Rèn tính cẩn thận, tư duy lôgíc, yêu thích môn học. II. Chuẩn bị 1. Giáo viên : - Soạn bài , đọc kỹ bài soạn , bảng phụ ghi cách biến đổi giải phương trình bậc hai một ẩn theo công thức nghiệm . 2. Học sinh : - Nắm được cách biến đổi phương trình bậc hai về dạng vế trái là một bình phương . III. Phương pháp: Gợi mở vấn đáp thông qua các hoạt động tư duy. IV. Tiến trình dạy học : 1. Tổ chức : ổn định lớp - kiểm tra sĩ số 2. Kiểm tra bài cũ : - Giải phương trình : a) 3x2 - 7 = 0 b ) 2x2 - 5x + 3 = 0 3. Bài mới : Hoạt động của thầy và trò Nội dung * Hoạt động 1 : - GV teo bảng phụ ghi cách biến đổi giải phương trình bậc hai theo công thức nghiệm . HS đọc sau đó nhận xét . - Nêu cách biến đổi giải phương trình bậc hai dạy đầy đủ . - áp dụng cách biến đổi của ví dụ 3 ( sgk - 42 ) ta có cách biến đổi như thế nào ? Nêu cách biến đổi phương trình trên về dạng vế trái là dạng bình phương ? - Sau khi biến đổi ta được phương trình nào ? - Nêu điều kiện để phương trình có nghiệm ? - GV cho HS làm ? 1 ( sgk ) vào phiếu học tập cá nhân sau đó gọi HS làm ? 1 ( sgk ) . - Nhận xét bài làm của một số HS . - 1 HS đại diện lên bảng điền kết quả . - GV công bố đáp án để HS đối chiếu và sửa chữa nếu sai sót . - Nếu D < 0 thì phương trình (2) có đặc điểm gì ? nhận xét VT vàVP của phương trình (2) và suy ra nhận xét nghiệm của phương trình (1) ? - GV gọi HS nhận xét sau đó chốt vấn đề . - Hãy nêu kết luận về cách giải phương trình bậc hai tổng quát . - GV chốt lại cách giải bằng phần tóm tắt trong sgk - 44 . * Hoạt động 2 : - GV ra ví dụ yêu cầu HS đọc đề bài . - Cho biết các hệ số a , b , c của phương trình trên ? - Để giải phương trình trên theo công thức nghiệm trước hết ta phải làm gì ? - Hãy tính D ? sau đó nhận xét D và tính nghiệm của phương trình trên ? - GV làm mẫu ví dụ và cách trình bày như sgk . - GV ra ? 3 ( sgk ) yêu cầu HS làm theo nhóm ( chia 3 nhóm ) + Nhóm 1 ( a) ; nhóm 2 ( b) nhóm 3 ( c) . + Kiểm tra kết quả chéo ( nhóm 1 đ nhóm 2 đ nhóm 3 đ nhóm 1 ) - GV thu phiếu sau khi HS đã kiểm tra và nhận xét bài làm của HS . - GV chốt lại cách làm . - Gọi 3 HS đại diện lên bảng trình bày lời giải ( mỗi nhóm gọi 1 HS ) . - Em có nhận xét gì về quan hệ giữa hệ số a và c của phương trình phần (c) của ? 3 ( sgk ) và nghiệm của phương trình đó . - Rút ra nhận xét gì về nghiệm của phương trình - GV chốt lại chú ý trong sgk - 45 . 1. Công thức nghiệm . Cho phương trình bậc hai : ax2 + bx + c = 0 ( a ạ 0 ) ( 1) - Biến đổi ( sgk ) (1) Û ( 2) Kí hiệu : D = b2 - 4ac ( đọc là “đenta” ) ? 1 ( sgk ) a) Nếu D > 0 thì từ phương trình (2) suy ra : Do đó , phương trình (1) có hai nghiệm : b) Nếu D = 0 thì từ phương trình (2) suy ra : . Do đó phương trình (1) có nghiệm kép là : ? 2 ( sgk ) - Nếu D < 0 thì phương trình (2) có VT ³ 0 ; VP < 0 đ vô lý đ phương trình (2) vô nghiệm đ phương trình (1) vô gnhiệm . * Tóm tắt ( sgk - 44 ) 2. áp dụng Ví dụ ( sgk ) Giải phương trình : 3x2 + 5x - 1 = 0 ( a = 3 ; b = 5 ; c = -1 ) Giải + Tính D = b2 - 4ac = 52 - 4 .3.( -1) = 25 + 12 = 37 + Do D = 37 > 0 , áp dụng công thức nghiệm , phương trình có hai nghiệm phân biệt : ; ? 3 ( sgk ) a) 5x2 - x + 2 = 0 ( a = 5 ; b = - 1 ; c = 2 ) + Tính D = b2 - 4ac = ( -1)2 - 4.5.2 = 1 - 40 = - 39 . + Do D = - 39 < 0 , áp dụng công thức nghiệm , phương trình đã cho vô nghiệm . b) 4x2 - 4x + 1 = 0 ( a = 4 ; b = - 4 ; c = 1 ) + Tính D = b2 - 4ac . Ta có D = ( - 4)2 - 4.4.1 = 16 - 16 = 0 + Do D = 0 , áp dụng công thức nghiệm , phương trình có nghiệm kép : c) - 3x2 + x + 5 = 0 ( a = - 3 ; b = 1 ; c = 5 ) + Tính D = b2 - 4ac = 12 - 4.(- 3).5 = 1 + 60 = 61 . + Do D = 61 > 0 , áp dụng công thức nghiệm , phương trình có hai nghiệm phân biệt : * Chú ý ( sgk ) 4. Củng cố . - Nêu công thức nghiệm tổng quát của phương trình bậc hai . - áp dụng công thức nghiệm giải bài tập 15 ( a ) ; 16 ( a) - GV cho HS làm tại lớp sau đó gọi 2 HS lên bảng trình bày bài giải . ( làm như ví dụ và ? 3 ( sgk ) BT 15 a) 7x2 - 2x + 3 = 0 ( a = 7 ; b = - 2 ; c = 3 ) đ D = ( - 2)2 - 4.7.3 = 4 - 84 = - 80 < 0 đ phương trình đã cho vô gnhiệm . BT 16 a) 2x2 - 7x + 3 = 0 ( a = 2 ; b = - 7 ; c = 3 ) đ D = ( - 7)2 - 4.2.3 = 49 - 24 = 25 > 0 đ Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt là : 5. Hướng dẫn - Học thuộc công thức nghiệm của phương trình bậc hai dạng tổng quát . - Xem lại các ví dụ và bài tập đã chữa . Cách làm của từng bài . - áp dụng công thức nghiệm là bài tập 15 ; 16 ( sgk ) - HD : BT 15 ( Là tương tự như phần a đã chữa ) BT 16 ( Làm tương tự như phần a đã chữa ) V. Rút kinh nghiệm: ...................................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................................