Giáo án Đại số 9 - Tiết 54 : Phương trình bậc hai một ẩn

PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN SỐ Tiết: 54 I.Mục tiêu: Qua bài này HS cần nắm: 1.Kiến thức: - Định nghĩa phương trình bậc hai. - Phương pháp giải riêng các phương trình thuộc hai dạng đặc biệt. 2.Kỹ năng: - Biến đổi phương trình dạng tổng quát ax2 + bx + c = 0 về dạng trong các trường hợp a, b, c là những số cụ thể để giải phương trình. 3.Thái độ: - Ham thích học toán. II.Chuẩn bị: 1.Giáo viên: - Khái niệm, các tính chất. 2.Học sinh: - Khái niệm về phương trình III.Phương pháp: -Vấn đáp. -Phát hiện và giải quyết vấn đề. -Hoạt động nhóm. IV.Hoạt động dạy học: Nội dung Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh Hoạt động 1: KIỂM TRA BÀI CŨ (5’) Nêu các tính chất của hàm số y = ax2(a0) và y = 2x2, y = -x2 -Nêu câu hỏi. Nêu các tính chất của hàm số y = ax2(a0) và y = 2x2, y = -x2 Gọi HS -Trả lời theo yêu cầu của GV. Hoạt động 2: BÀI GIẢNG (38’) 1.Bài toán mở đầu: tr.40 SGK 2.Định nghĩa: Phương trình bậc hai một ẩn (nói gọn là phương trình bậc hai) là phương trình có dạng: ax2+bx +c =0. Trong đó x là ẩn, a, b, c là những số cho trước gọi là các hệ số và a0 3.Một số ví dụ về giải phương trình bậc hai: a.Trường hợp c = 0: Giải phương trình 2x2+5x = 0 x(2x+5) = 0 x = 0 hoặc x = - Vậy phương trình có hai nghiệm là: x1 = 0; x2 = - b.Trường hợp b = 0: Giải phương trình: x2 – 3 = 0 x2 = 3 x =3 Vậy phương trình có hai nghiệm là: x1 = ; x2 = - c.Trường hợp b, c khác 0: Giải phương trình: 2x2 – 8x + 1 = 0 2x2 – 8x = -1 x2 – 4x = - x2 – 2x.2 + 4 = 4 - (x – 2)2 = x = hoặc x = Bài 11: a.5x2 + 3x – 4 = 0 a= 5, b = 3, c = 4 b. a = , b = -1, c =- c.2x2 + (1-)x – 1 - = 0 a = 2, b = 1 - , c = -1- d.2x2 – 2(m-1)x + m2 = 0 a = 2, b = -2(m-1), c = m2 Bài 12: a.x = 2 b.x = 2 c.Vô nghiệm d.x1 = 0; x2 = - e.x1 = 0; x2 = 3 -Yêu cầu HS đọc bài toán. -Cho HS chọn ẩn, điều kiện của ẩn và biểu thị chiều dài và chiều rộng mặt đường. -Biểu diễn diện tích thông qua chiều dài và chiều rộng đó. -Cho HS rút gọn phương trình. -GV giới thiệu phương trình x2 -28x + 52 = 0 được gọi là phương trình bậc hai một ẩn. -Giới thiệu định nghĩa. Yêu cầu HS đọc định nghĩa. -Yêu cầu HS cho biết các hệ số a, b, c trong phương trình x2 +50x – 15000 = 0 -Cho HS làm ?1. -Tìm các hệ số a, b, c trong các phương trình bậc hai đó. -Cho HS nhận xét. -Thực hiện hoạt động ?2. -Cho HS khác nhận xét. -Thực hiện hoạt động ?3. - Cho HS khác nhận xét. -Thực hiện hoạt động ?4. -Hướng dẫn HS lấy căn hai vế. -Chuyển vế các giá trị để VT chỉ còn x. -Vậy có tất cả mấy giá trị của x? -Cho HS khác nhận xét. -Hướng dẫn HS thực hiện giải một số phương trình bậc hai. -Cho HS nhận xét phương trình 2x2+5x = 0. -Ta có thể chuyển về phương trình tích như thế nào? -Tìm x trong phương trình tích vừa chuyển. -Vậy phương trình có mấy nghiệm? -Cho HS nhận xét phương trình x2 – 3 = 0. -Hãy chuyển vế sao cho VT chỉ còn lại x? -Tìm x trong phương trình vừa chuyển? -Vậy phương trình có mấy nghiệm? -Cho HS nhận xét phương trình 2x2 – 8x + 1 = 0 -Hãy chuyển vế sao cho VT chỉ còn lại x? -Chia hai vế cho 2? -Tách 4x ở VT và thêm vào 2 vế cùng một số để VT thành một bình phương. -Ta được phương trình gì? -Phương trình này ta đã giải rồi ở phần trên, cho HS điền đáp số vào. -Cho HS phân tích đề bài. -Đề bài yêu cầu chúng ta làm gì? -Cho HS thảo luận nhóm thực hiện: Đưa các phương trình về dạng phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0. Chỉ ra các hệ số a, b, c. -Gọi 4 nhóm lên bảng trình bày. -Các nhóm khác nhận xét. -Cho HS nhận xét các dạng của từng phương trình bậc hai. -Cho HS hoạt động nhóm. HS khác nhận xét. -Đọc đề bài và phân tích theo hướng dẫn của GV. -Gọi bề rộng mặt đường là x(m). -ĐK: 0 < 2x < 24. -Phần đất còn lại là hình chữ nhật có: Chiều dài là 32 – 2x(m) Chiều rộng là 24 – 2x(m) Diện tích là: (32-2x)(24-2x) = 560m2 Hay x2 – 28x + 52 = 0 -Ghi vào tập -Tìm hiểu định nghĩa phương trình bậc hai. Đọc định nghĩa. -Xác định các hệ số a, b, c thông qua các ví dụ. x2 +50x – 15000 = 0 a = 1, b= 50, c = -15000 -Làm BT ?1. a.x2 – 4 = 0 a = 1, b = 0, c = -4 b.2x2 + 5x = 0 a = 2, b = 5, c = 0 e.-3x2 = 0 a = -3, b = 0, c = 0 -Làm ?2 Từ 2x2 + 5x = 0 ta có: x(2x + 5)= 0 -HS thực hiện ?3 Giải phương trình 3x2 – 2 = 0 x2 = x = -HS thực hiện ?4 Giải phương trình (x-2)2 = (x – 2)= x = 2 x1 = x2 = -HS nhận xét phương trình 2x2+5x = 0. -Ta có thể chuyển về phương trình tích: 2x2+5x = 0. x = 0 hoặc x = - Vậy phương trình có hai nghiệm là: x1 = 0; x2 = - -HS nhận xét phương trình x2 – 3 = 0. -Ta có thể chuyển về phương trình x2 = 3 x =3 Vậy phương trình có hai nghiệm là: x1 = ; x2 = - -Nhận xét phương trình 2x2 – 8x + 1 = 0 có đủ a, b, c. -Ta có thể chuyển về phương trình : 2x2 – 8x = -1 x2 – 4x = - x2 – 2x.2 + 4 = 4 - (x – 2)2 = Phương trình đã giải rồi ta có: x = hoặc x = -Phân tích: Đưa các phương trình về dạng phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0. Chỉ ra các hệ số a, b, c. -Hoạt động nhóm: *Nhóm 1: 5x2 + 3x – 4 = 0 a= 5, b = 3, c = 4 *Nhóm 2: a = , b = -1, c =- *Nhóm 3: 2x2 + (1-)x – 1 - = 0 a = 2, b = 1 - , c = -1- *Nhóm 4: 2x2 – 2(m-1)x + m2 = 0 a = 2, b = -2(m-1), c = m2 -Nhận xét: a.x2 – 8 = 0 ta có b = 0. b.5x2 – 20 = 0 ta có b = 0. c.0,4x2 + 1 = 0 ta có b = 0. d.2x2 + x = 0 ta có c = 0. e.-0,4x2 + 1,2x = 0 -Hoạt động nhóm và lên bảng trình bày. @ Hướng dẫn về nhà: (2’) -Nghiên cứu bài “Công thức nghiệm của phương trình bậc hai”