Giáo án Đại số 9 Trường THCS Khánh Cường - Tuần 17 - Tiết 33 : Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

Tuần 17 Ngày soạn : Tiết 33 Chương III Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn I. Mục tiêu : - HS nắm được khái niệm nghiệm của hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn. - Phương pháp minh hoạ hình học tập nghiệm của hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn. - Khái niệm hệ hai phương trình tương đương. II/ Chuẩn bị: - GV: Giáo án, SGK, SBT, phấn, thước, sổ điểm, đồ dùng dạy học. - HS: Vở ghi, SGK, đồ dùng học tập. III/ Tiến trình Hoạt động của thày và trò Nội dung Hoạt động 1 Kiểm tra ? Định nghĩa phương trình bậc nhất hai ẩn ? Thế nào là nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn? Số nghiệm của nó ? Cho phương trình 3x - 2y = 6 Viết nghiệm tổng quát và vẽ đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của phương trình Chữa bài tập 3 tr 7 SGK Cho hai phương trình x + 2y = 4 (1) Và x - y = 1 (2) Vẽ hai đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của hai phương trình đó trên cùng một hệ toạ độ. Xác định toạ độ giao điểm của hai đường thẳng và cho biết toạ độ của nó là nghiệm của các phương trình nào? Như SGK Phương trình 3x - 2y = 6 Nghiệm tổng quát Vẽ đường thẳng 3x - 2y = 6 Vẽ Toạ độ giao điểm của hai đường thẳng là M (2 ; 1) X = 2 ; y = 1 là nghiệm của hai phương trình đã cho. Thử lại: Thay x = 2; y = 1 vào vế trái của phương trình (10, ta được 2 + 2,1 = 4 = VP Tương tự như PT (2) 2 - 1.1 = 1 = VP Hoạt động 2 Khái niệm về hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn. ? 1 Kiểm tra cặp số (2 ; -1) là nghiệm của hai phương trình trên Ta nói cặp số (2 ; -1) là một nghiệm của hệ phương trình “Tổng quát” mục 1 tr 9 SGK - Thay x = 2 ; y = - 1 vào vế trái phương trình 2x + y= 3 ta được 2.2 + (-1) = 3 = VP - Thay x = 2 ; y = -1 vào vế trái phương trình x - 2y = 4 ta được 2-2 (-1) = 4 = VP. Vậy cặp số ( 2 ; - 1) là nghiệm của hai phương trình đã cho. Đọc tổng quát SGK Hoạt động 3 Minh hoạ hình học tập nghiệm của hệ phương trình bậc nhất hai ẩn Mỗi điểm thuộc đường thẳng x + 2y = 4 có toạ độ như thế nào với phương trình x + 2y = 4 Toạ độ của điểm M thì sao? Mỗi điểm thuộc đường thẳng x + 2y = 4 có toạ độ thoả mãn phương trình x + 2y = 4, hoặc có toạ độ là nghiệm của phương trình x + 2y = 4. - Điểm M là giao điểm của hai đường thẳng x + 2y = 4 và x - y = 1. Vậy toạ độ của điểm M là nghiệm của hệ phương trình Để xét xem một hệ phương trình có thể có bao nhiêu nghiệm, ta xét các ví dụ sau: Ví dụ 1: Xét hệ phương trình Hãy biến đổi các phương trình trên về dạng hàm số bậc nhất, rồi xét xem hai đường thẳng có vị trí tương đối thế nào với nhau. Ví dụ phương trình x + y = 3 Cho x = 0 ị y = 3 Cho y = 0 ị x = 3 Hay phương trình x - 2y = 0 Cho x = 0 ị y = 0 Cho x = 2 ị y = 1 Yêu cầu vẽ hai phương trình trên cùng một mặt phẳng toạ độ. xác định toạ độ giao điểm hai đường thẳng Biến đổi x + y = 3 ị y = -x + 3 x - 2y = 0ị y = Hai đường thẳng trên cắt nhau vì chúng có hệ số góc khá nhau (-1 ) Hình Ví dụ 2: Xét hệ phương Hãy biến đổi các phương trình trên về dạng hàm số bậc nhất. - Nhận xét về vị trí tương đối của hai đường thẳng 3x - 2y = - 6 3x - 2y = 3 - Hai đường thẳng trên song song với nhau vì có hệ số góc bằng nhau, tung độ gốc khác nhau. Ví dụ 3: Xét hệ phương trình - Nhận xét về hai phương trình này? - Hai đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của hai phương trình như thế nào? - Vậy hệ phương trình có bao nhiêu nghiệm? Vì sao? Một cách tổng quát, một hệ phương trình bậc nhất hai ẩn có thể có bao nhiêu nghiệm? ứng với vị trí tương đối nào của hai đường thẳng ? - Hai đường thẳng tương đương với nhau. - Hai đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của hai phương trình trùng nhau. - Hệ phương trình vô số nghiệm vì bất kì điểm nào trên đường thẳng đó cũng có toạ độ là nghiệm của hệ phương trình. + Một hệ phương trình bậc nhất hai ẩn có thể có: - Một nghiệm duy nhất nếu hai đường thẳng cắt nhau. - Vô nghiệm nếu hai đường thẳng song song - Vô số nghiệm nếu hai đường thẳng trùng nhau. Hoạt động 4 Hệ phương trình tương đương Thế nào là hai phương trình tương đương? Định nghĩa hệ hai phương trình tương đương? Giới thiệu ký hiệu hệ hai phương trình tương đương “Û” Hai phương trình được gọi là tương đương nếu chúng có cùng tập nghiệm. Hoạt động 5 Củng cố - luyện tập Bài 4 tr 11 SGK a) Hai đường thẳng cắt nhau do có hệ số góc khác nhau ị Hệ phương trình có một nghiệm duy nhất. b) Hai đường thẳng song song ị Hệ phương trình vô nghiệm. c) Hai đường thẳng cắt nha tại gốc toạ độ ị Hệ phương trình có một nghiệm. d) Hai đường thẳng trùng nhau ị Hệ phương trình vô số nghiệm ? Thế nào là hệ hai phương trình tương đương? Định nghĩa Đúng hay sai? a) Hai hệ phương trình bậc nhất vô nghiệm thì tương đương b) Hệ hai phương trình bậc nhất cùng vô số nghiệm thì tương đương. a) Đúng, vì tập nghiệm của hệ hai phương trình đều là tập ặ b) Sai, vì tuy cùng vô số nghiệm nhưng nghiệm của hệ phương trình này chưa chắc là nghiệm của hệ phương trình kia. Hướng dẫn về nhà Bài số 5, 6, 7 tr11, 12 SGK Bài số 8, 9 tr 4 , 5 SBT Ngày soạn : Tiết 34 Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế I. Mục tiêu : - Giúp HS hiểu cách biến đổi hệ phương trình bằng quy tắc thế. - HS cần nắm vững cách giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn bằng phương pháp thế. - HS không bị lúng túng khi gặp các trường hợp đặc biệt (hệ vô nghiệm hoặc hệ có vô số nghiệm). II/ Chuẩn bị: - GV: Giáo án, SGK, SBT, phấn, thước, sổ điểm, đồ dùng dạy học. - HS: Vở ghi, SGK, đồ dùng học tập. III/ Tiến trình Hoạt động của thày và trò Nội dung Hoạt động 1 Kiểm tra Đoán nhận số nghiệm của mỗi hệ phương trình sau, giải thích vì sao? a) b) Đoán nhận số nghiệm của hệ sau và minh hoạ bằng đồ thị Để tìm nghiệm của một hệ phương trình bậc nhất hai ẩn ngoài việc đoán nhận sốnghiệm và phương trình minh hoạ hình học ta còn có thể biến đổi hệ phương trình đã cho để được một hệ phương trình mới tương đương, trong đó một phương trình của nó chỉ còn một ẩn. Một trong các cách giải là quy tắc thế. a) Hệ phương trình vô số nghiệm vì (= - 2) hoặc Hệ có vô số nghiệm vì hai đường thẳng biểu diễn các tập hợp nghiệm của hai phương trình trùng nhau y = 2x + 3 b) Hệ phương trình vô nghiệm vì hoặc hệ vô nghiệm vì hai đường thẳng biểu diễn các tập nghiệm của hai phương trình song song với nhau (d1) y = 2- 4x ; (d2) = Hệ có một nghiệm vì hai đường thẳng biểu diễn 2 phương trình đã cho trong hệ là hai đường thẳng có hệ số góc khác nhau ( 2 hoặc Vẽ đồ thị vẽ đồ thị Hoạt động 2 Quy tắc thế Xét hệ phương trình Từ phương trình (1) hãy biểu diễn x theo y? Lấy kết quả trên (1’) thế vào chỗ của x trong phương trình (2) ta có phương trình nào ? Như vậy để giải hệ phương trình bằng phương pháp thế ở bước 1: Từ một phương trình của hệ (coi là phương trình (1) ta biểu diễn một ẩn theo ẩn kia (1’) rồi thế vào phương trình (2) để được một phương trình mới (chỉ còn một ẩn) (2’) Dùng phương trình (1’) thay thế cho phương trình (1) của hệ và dùng phương rrình (2’) thay thế cho phương trình (2) ta được hệ nào? Hệ phương trình này như thế nào với hệ (I)? Giải hệ phương trình mới thu được và kết luận nghiệm duy nhất của hệ (I). Quá trình làm trên chính là bước 2 của giải hệ phương trình bằng phương pháp thế. ở bước 2 này ta dùng phương trình thứ hai trong hệ (phương trình thứ nhất cũng thường được thay thế bởi hệ thức biểu diễn một ẩn theo ẩn kia có được ở bước 1). X = 3y + 2(1’) Ta có phương trình một ẩn y -2. (3y + 2) + 5y = 1 (2’) Ta được hệ phương trình Tương đương với hệ (I) Vậy hệ (I) có nghiệm duy nhất là (-13; -5) Hoạt động 3 áp dụng Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế ? 1 tr 14 SGK Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế (biểu diễn y theo x từ phương trình thứ hai của hệ) Như ta đã biết giải hệ phương trình bằng phương pháp đồ thị thì hệ số vô nghiệm khi hai đường thẳng biểu diễn các tập hợp nghiệm của hai phương trình trùng nhau. Hệ vô nghiệm khi hai đường thẳng biểu diễn các tập hợp nghiệm của hai phương trình song song với nhau. Ví dụ 3 tr 14 SGK Giải bằng phương pháp thế rồi minh hoạ hình học. a) b) Rõ ràng giải hệ phương trình bằng phương pháp thế hoặc minh hoạ bằng hình học đều cho ta một kết quả duy nhất. Biểu diễn y theo x từ phương trình (1) Vậy hệ đã cho có nghiệm duy nhất là (2;1) Kết quả : Hệ có nghiệm duy nhất là (7 ; 5) a) Biểu diễn y theo x từ phương trình (2) ta có y = 2x + 3 + Thế y = 2x + 3 vào phương trình (1) ta có 4x - 2(2x + 3)= -6 0x = 0 Phương trình nghiệm đúng với mọi x ẻR. Vậy hệ a, có vô số nghiệm. Các nghiệm (x, y) tính bởi công thức b) + Biểu diễn y theo x từ phương trình thứ nhất ta được y =2 - 4x + thế y trong phương trình sau boỉ 2 -4x ta có 8x + 2( 2 - 4x) = 1 8x + 4 -8x = 1 0x = -3 Phương trình này không có giá trị nào của x thoả mãn. Vậy hệ đã cho vô nghiệm Hình Hoạt động 4 Luyện tập - củng cố Nêu các bước giải hệ phương trình bằng phương pháp thế ? Bài tập 12 (a, b) SGK tr 15 SGK a) Biểu diễn x theo y từ phương trình (1) ta có x = y + 3 Thế x = y +3 vào phương trình (2) ta có 3(y + 3) - 4y = 2 3y + 9 - 4y = 2 ị- y = - 7 ị y = 7 ịx = 10 Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất là (10 ; 7) b) Biểu diễn y theo x từ phương trình (4) ta có y = -4x + 2 Thế y = -4x + 2 vào phương trình (3) Ta có 7x - 3(-4x + 2) = 5 7x + 12x - 6 = 5 ị ... ị x = ị y = - 4. + 2 = - vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất là (; -) Bài 13 (b) tr 15 SGK Giải hệ bằng phương pháp thế Hãy biến đổi phương trình (5) thành phương trình có hệ số là các số nguyên? - Vậy hệ phương trình tương đương với hệ Quy đồng khử mẫu phương trình (5) ta có 3x - 2y = 6 Hướng dẫn về nhà Bài 12 (c) , 13, 14, 15tr 15 SGK Hai tiết sau ôn tập kiểm tra học kỳ I. IV/Rút kinh nhgiệm . ........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................ Khánh Trung ngày Tháng Năm 2005 Giám hiệu