Giáo án Đại số 9 - Trường THCS Nguyễn Huệ - Tiết 21: Hàm số bậc nhất

Tiết: 21 Ngày soạn:12/11/2006 §2. HÀM SỐ BẬC NHẤT I. MỤC TIÊU: Qua bài này học sinh cần: + Hàm số bậc nhất là hàm số có dạng y = ax + b, trong đó hệ số a luôn khác 0. + Hàm số bậc nhất y = ax + b luôn xác định với mọi giá trị của biến số x thuộc R. + Hàm số bậc nhất y = ax + b đồng biến trên R khi a > 0, nghịch biến trên R khi a < 0. + Về kĩ năng, yêu cầu HS hiểu và chứng minh được hàm số y = -3x + 1 nghịch biến trên R, hàm số y = 3x + 1 đồng biến trên R. Từ đó thừa nhận trường hợp tổng quát, hàm số y = ax + b đồng biến trên R khi a > 0, nghịch biến trên R khi a < 0. + Về thực tiễn, HS thấy được rằng: Toán học là môn khoa học trừu tượng, nhưng các vấn đề trong toán học nói chung cũng như vấn đề về hàm số nói riêng lại thường được xuất phát từ việc nghiên cứu các bài toán thực tế. II. CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS: GV: Bảng phụ ghi sẵn bài toán mở đầu và một bảng ghi kết quả sẽ tính ?2.; bài tập 8 sgk. HS: Bút dạ, bảng phụ nhóm. III – LÊN LỚP: Hoạt động của thầy và trò Nội dung Hoạt động 1. (15 ph) 1. KHÁI NIỆM VỀ HÀM SỐ BẬC NHẤT. GV đặt vấn đề: Ta đã biết khái niệm hàm số và biết lấy ví dụ về hàm số được cho bỡi 1 công thức. Hôm nay ta sẽ học 1 hàm số cụ thể, đó là hàm số bậc nhất. Vậy hàm số bậc là gì, có tính chất như thế nào, đó là nội dung bài học hôm nay. GV: ta xét bài toán thực tế sau: đưa ra bài toán mở đầu và bảng phụ vẽ sơ đồ đường đi của ô tô. HS: làm ?1. điền vào chỗ trống (..) cho đúng. GV: đưa ra ?2. dưới dạng bảng giá trị tương ứng của t và s, rồi cho HS giải thích tại sao s là hàm số của t. t (giờ) 1 2 3 4 s = 50t + 8 GV: Em hãy giải thích tại sao đại lượng s là hàm số của t ? GV: Nếu thay s bỡi chữ y, t bỡi chữ x ta có công thức hàm số quen thuộc: y = 50x + 8. Nếu thay 50 bỡi a và 8 bỡi b thì ta có y = ax + b (a≠0) là hàm số bậc nhất. Vậy hàm số bậc nhất là gì ? ?1. giải: Sau 1 giờ, ô tô đi được: 50 km Sau t giờ, ô tô đi được: 50t km Sau 1 giờ, ô tô cách trung tâm Hà Nội là: s = 50t + 8 km. ?2. giải: t (giờ) 1 2 3 4 s = 50t + 8 58 108 158 208 Giải thích: s là hàm số của t vì: + s phụ thuộc vào t. + Ứng với mỗi giá trị của t chỉ có 1 giá trị tương ứng của s. GV: chốt lại, đưa ra định nghĩa hàm số bậc nhất như sgk. GV: đưa bài tập lên bảng phụ: Các hàm số sau có phải là hàm số bậc nhất không? Vì sao? a/ y = 1 – 5x; b/ y = x; c/ y = + 4 d/ y = 2x2 + 3. e/ y = mx + 2; f/ y = 0.x + 7 Định nghĩa: Hàm số bậc nhất là hàm số được cho bỡi công thức y = ax + b, trong đó a, b là các số cho trước và a 0. Chú ý: Khi b = 0, hàm số có dạng y = ax. Bài tập: + y = 1 – 5x: là hàm số bậc nhất, vì nó là hàm số được cho bỡi công thức y = ax + b, trong đó a = - 5; b = 1. + y = x: là hàm số bậc nhất, vì nó là hàm số được cho bỡi công thức y = ax + b, trong đó a =; b = 0. + y = + 4; y = 2x2 + 3: Không phải là hàm số bậc nhất vì không có dạng : y = ax + b + y = mx + 2: Không phải là hàm số bậc nhất vì chưa có điều kiện m ≠ 0. + y = 0.x + 7: Không phải là hàm số bậc nhất vì có dạng y = ax + b nhưng a = 0. Hoạt động 2. TÍNH CHẤT. (25 ph) GV: Để tìm hiểu tính chất của hàm số bậc nhất, ta xét ví dụ (sgk). HS: tự đọc trong sgk và trả lời câu hỏi: + Hàm số y = -3x + 1 xác định với những giá trị nào của x? vì sao ? (Hàm số y = - 3x + 1 xác định với mọi giá trị của x thuộc R, vì biểu thức -3x + 1 luôn xác địnhvới mọi giá trị của x thuộc R.) + Chứng minh rằng hàm số y = -3x + 1 nghịch biến trên R. (Khi cho biến x lấy 2 giá trị bất kì x1; x2 sao cho:x1 0. ta có: f(x2) – f(x1) = (-3x2 + 1) – (-3x1 + 1) = -3(x2 – x1) < 0 hay f(x1) > f(x2). Vậy hàm số y = -3x + 1 là hàm số nghịch biến trên R. Ví dụ: (sgk) GV: đưa ra ?3., HS thảo luận theo nhóm bàn bạc về cách chứng minh hàm số y = 3x + 1 đồng biến trên R. HS đại diện nhóm lên bảng trình bày cách chứng minh bài toán ở ?3. ?3. Giải: Với x1, x2 bất kì thuộc R và x1 < x2, ta có: f(x1) = 3x1 + 1; f(x2) = 3x2 + 1. f(x2) - f(x1) = 3(x2 – x1) > 0 (vì x1 < x2 theo giả thiết) nên f(x1) < f(x2). Vậy hàm số y = f(x) = 3x + 1 đồng biến trên R. GV:Vậy tổng quát, hàm số bậc nhất y = ax + b đồng biến khi nào ? nghịch biến khi nào ? GV: đưa ra kết luận cuối cùng có tính chất thừa nhận mà không chứng minh cho trường hợp tổng quát. Tổng quát: Hàm số bậc nhất y = ax + b xác định với mọi giá trị của x thuộc R và có tính chất sau: a/ Đồng biến trên R, khi a > 0. b/ Nghịch biến trên R, khi a < 0. GV: cho HS làm ?4. (sgk) ?4. (sgk) a/ Hàm số y = 2x – 3 đồng biến, (vì a = 2 > 0) b/ Hàm số nghịch biến: y = -5x + 2 (vì a = -5 < 0) *Củng cố – luyện tập (5 ph) + Nắm vững định nghĩa hàm số bậc nhất, tính chất của hàm số bậc nhất. + Hướng dẫn HS giải bài tập: 8/ (sgk) GV dùng bảng phụ nêu bài toán 8. Hàm số Hệ số a Hệ số b Tính chất a/ y = 1 – 5x Là hàm số bậc nhất -5 1 Nghịch biến trên R b/ y = - 0,5x Là hàm số bậc nhất -0,5 0 Nghịch biến trên R c/ y = = Là hàm số bậc nhất Đồng biến trên R d/ y = 2x2 + 3 Không phải là hàm số bậc nhất 9/ a/ Hàm số y = (m – 2)x + 3 đồng biến khi m – 2 > 0 hay m > 2. b/ Hàm số y = (m – 2)x + 3 nghịch biến khi m – 2 < 0 hay m < 2. 10/ Gọi hình chữ nhật ban đầu là ABCD có các cạnh AB = 30 cm, BC = 20 cm. Sau khi bớt mỗi cạnh của hình chữ nhật đi x (cm), ta được hình chữ nhật mới là A’B’C’D có các cạnh: A’B’ = 30 – x (cm);B’C’ = 20 – x (cm) Với y là chu vi của hình chữ nhật A’B’C’D, ta có: y = 2[(30 – x) + (20 – x)], rút gọn được: y = - 4x + 100. ----------------------------™™&˜˜-------------------------