Giáo án Đại số 9 Trường THCS Tiền An Tiết 53 : Công thức nghiệm của phương trình bậc hai

Ngày soạn: 03.3.2013 Ngày giảng: 06.3.2013 Tiết 53 Đ4. công thức nghiệm của phương trình bậc hai 1. Mục tiêu 1.1. Kiến thức : Học sinh nhớ biệt thức = b2 – 4ac và nhớ kỹ điều kiện của để phương trình bậc hai một ẩn vô nghiệm, có nghiệm kép, có hai nghiệm phân biệt. 1.2. Kỹ năng : Học sinh nhớ và vận dụng được công thức nghiệm tổng quát của phương trình bậc hai vào giải phương trình bậc hai. Rèn kỹ năng giải phương trình bậc hai cho học sinh. 1.3. Tư duy, thái độ : Hình thành thói quen làm việc cẩn thận, chính xác, khoa học. Phát triển tư duy logic, sáng tạo 2. Chuẩn bị: 2.1.GV : Thứơc thẳng, bảng phụ ?1. 2.2. HS : Ôn lại bài cũ , đọc trước bài. 3. Phương pháp: Thuyết trình, vấn đáp, phát hiện và giải quyết vấn đề, hợp tác nhóm. 4. Tiến trình bài dạy: 4.1. ổn định tổ chức: (1') 4.2. Kiểm tra bài cũ: (7') - HS1 : Giải phương trình: 3x2 – 12x + 1 = 0 4.3. Bài mới. (27’) Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng Hoạt động 1: Công thức nghiệm. (12’) GV: Tương tự cách biến đổi pt trên, ta sẽ biến đổi pt bậc hai ở dạng tổng quát --> để tìm ra cách giải chung. -Ta sẽ biến đổi pt sao cho vế trái là bình phương của một biểu thức, vế phải là một hằng số. -Trình bày và hướng dẫn Hs biến đổi, giải thích cho Hs hiểu. ? Vế trái của pt (2) là số không âm, vế phải có mẫu dương (4a2 > 0) còn tử thức là có thể âm, có thể dương, có thể bằng 0. Vậy nghiệm của pt (2) phụ thuộc vào như thế nào ? -Yêu cầu Hs làm ?1, ?2 - Đưa bảng phụ ?1 và gọi 2 Hs lần lượt lên bảng điền vào chỗ (...) -Gọi tiếp Hs làm ?2 ? Từ kết quả ?1, ?2 hãy nêu cách giải phương trình bậc hai => đưa ra k.luận, yêu cầu Hs đọc k.luận Sgk/44 -Nghe Gv hướng dẫn và biến đổi. -Thực hiện ?1, ?2 + > 0, từ (2) x + = phương trình (1) có hai nghiệm + = 0, từ (2) x + = 0 phương trình (1) có nghiệm kép + < 0 phương trình (2) vô nghiệm phương trình (1) vô nghiệm - Đọc k.luận Sgk/44 1. Công thức nghiệm. *Xét phương trình: ax2 + bx + c = 0 (1) (a 0) ax2 + bx = - c x2 + x = - x2+2.x + (x + )2 = (2) Đặt = b2 – 4ac (Delta) +Nếu > 0 x + = Phương trình (1) có hai nghiệm : x1 = ; x2 = +Nếu = 0 x + = 0 Phương trình (1) có nghiệm kép : x1 = x2 = +Nếu < 0 phương trình (2) vô nghiệm phương trình (1) vô nghiệm *Kết luận : Sgk/44 Hoạt động 2: áp dụng. (15’) - Đưa VD1 lên bảng và gọi Hs lên bảng làm bài. ?Hãy xác định các hệ số a, b, c. ? Tính ?Vậy để giải pt bậc hai bằng công thức nghiệm, ta thực hiện qua các bước nào. -Khẳng định : Có thể giải mọi pt bậc hai bằng công thức nghiệm, nhưng với pt bậc hai khuyết ta nên giải theo cách đưa về phương trình tích hoặc biến đổi vế trái thành một bình phương của một biểu thức. -Yêu cầu Hs làm ?3 - Gọi Hs lên bảng làm -Theo dõi, kiểm tra Hs giải pt ? Phương trình ở câu b còn cách giải nào khác không. ? Ta nên chọn cách nào. - Nếu không yêu cầu về cách giải thì ta có thể chọn cách giải nào nhanh nhất. - Gọi Hs nhận xét bài làm trên bảng. - Cho Hs nhận xét hệ số a và c của pt câu c ? Vì sao pt có a và c trái dấu luôn có hai nghiệm phân biệt. - Đưa chú ý -Lên bảng làm VD, dưới lớp làm vào vở HS : +Xác định hệ số a,b,c +Tính +Tính nghiệm - Ba HS lên bảng, mỗi em giải một phần, dưới lớp làm bài vào vở. Hs : 4x2 - 4x + 1 = 0 (2x – 1)2 = 0 2x – 1 = 0 x = - Có: a và c trái dấu -Hs: a và c trái dấu a.c < 0 - 4ac > 0 b2 – 4ac > 0 phương trình có hai nghiệm - Đọc chú ý Sgk/45 2. áp dụng *VD: Giải phương trình: 3x2 + 5x – 1 = 0 Có: a = 3; b = 5; c = -1 = b2 – 4ac = 52 – 4.3.(-1) = 37 > 0 Phương trình có hai nghiệm : x1 =  ; x2 = ?3 áp dụng công thức nghiệm, giải pt : a, 5x2 – x + 2 =0 a = 5 ; b = -1 ; c = 2 = b2 – 4ac = (-1)2 – 4.5.22 = -39 < 0 Vậy pt vô nghiệm. b, 4x2 - 4x + 1 = 0 a = 4 ; b = - 4 ; c = 1 = b2 – 4ac = (- 4)2 – 4.4.1 = 0 Phương trình có nghiệm kép : x1 = x2 = c, -3x2 + x + 5 = 0 a = -3 ; b = 1 ; c = 5 = b2 – 4ac = 12 – 4.( -3).5 = 61 > 0 Phương trình có hai nghiệm : x1 =   x2 = *Chú ý : Sgk/45. 4.4. Củng cố. (5’) ? Có mấy cách để giải pt bậc hai, đó là những cách nào. - Lưu ý: Nếu pt có a 0 thì việc giải pt thuận tiện hơn. 4.5. Hướng dẫn về nhà.(5’) - Học thuộc kết luận chung Sgk/44 - BTVN: 15, 16/45-Sgk. 5. Rút kinh nghiệm ******************************************* Ngày soạn: Ngày giảng: Tiết 54 luyện tập 1. Mục tiêu : 1.1. Kiến thức : Học sinh củng cố các điều kiện của để phương trình bậc hai một ẩn vô nghiệm, có nghiệm kép, có hai nghiệm phân biệt. 1.2. Kỹ năng : Học sinh vận dụng công thức nghiệm tổng quát vào giải phương trình bậc hai một cách thành thạo. Học sinh biết linh hoạt với các trường hợp phương trình bậc hai đặc biệt, không cần dùng đến công thức ngiệm tổng quát. 1.3. Thái độ : Hình thành thói quen làm việc cẩn thận, chính xác, khoa học. Phát triển tư duy logic, sáng tạo 2. Chuẩn bị: 2.1. GV: Thước thẳng, MTBT, bảng phụ đề bài. 2.2. HS : Ôn bài cũ - Xem trước bài tập, MTBT. 3. Phương pháp : Vấn đáp ; đặt và giải quyết vấn đề , luyện tập . 4. Tiến trình dạy học : 4.1. ổn định tổ chức : (1’) 4.2. Kiểm tra bài cũ : (11’) - HS1 : Điền vào chỗ (...) Phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 (a 0) Có = b2 – 4.a.c +Nếu .... thì phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 = ..... ; x2 = ..... +Nếu .... thì phương trình có nghiệm kép x1 = x2 = ...... +Nếu .... thì phương trình vô nghiệm. - HS2 : Giải phương trình. a, 6x2 + x + 5 = 0 (Đáp án : Vô nghiệm) b, 6x2 + x - 5 = 0 (Đáp án : = 121 > 0, x1 =  ; x2 = -1) - GV : Nhận xét , đánh giá , cho điểm 4.3. Bài mới. (23’) Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng Hoạt động 1: Luyện tập (23’) - Đưa đề bài lên bảng. ? Hãy xác định hệ số a, b, c. ? Tính và ? Viết các nghiệm của pt. - Đưa tiếp đề bài phần b, c và gọi Hs lên bảng làm. ? Phương trình 4x2 + 4x + 1= 0 còn cách giải nào khác không. ? Ta nên giải theo cách nào. *Lưu ý: Trước khi giải pt cần xem kỹ pt đó có đặc biệt gì không, nếu không ta mới áp dụng công thức nghiệm để giải. - Đưa đề bài lên bảng. - Để so sánh hai cách giải Gv yêu cầu nửa lớp dùng công thức nghiệm, nửa lớp biến đổi pt để giải. - Thu 4 bài nhanh nhất để chấm điểm (mỗi nhóm 2 bài) ? Hãy so sánh hai cách giải - GV: Nhận xét , chốt kiến thức ? Phương trình trên là pt ntn . ? Khi nào pt có nghiệm. ? Ta cần chứng minh điều gì. ? Phương trình (1) là pt gì. ? Nếu m = 0 pt có nghiệm không. ? Nếu m 0 pt có nghiệm khi nào. ? Tìm điều kiện để pt có nghiệm. - GV: Nhận xét , chốt kiến thức - Ghi đề bài và làm bài. -Dưới lớp làm bài và cho kết quả. - Một HS lên bảng viết. - Hai HS lên bảng, dưới lớp làm bài vào vở. - Cách khác: 4x2 + 4x + 1= 0 (2x + 1)2 = 0 2x = -1 x = - Hai HS lên bảng, mỗi em làm theo một cách, dưới lớp làm bài vào vở. -Với pt bậc hai khuyết hệ số c, cách giải 2 nhanh hơn. - Phương trình bậc hai - Khi 0 -Cần chứng minh : 0 m - HS : Phát biểu . - Nếu m = 0, pt (1) là pt bậc nhất Nếu m 0, pt (1) là pt bậc hai - Khi 0 - Một em lên bảng trình bày lời giải. 1. Giải phương trình: a) 2x2 – (1 - 2)x - = 0 (a = 2; b = – (1 - 2); c = - ) = b2 – 4.a.c = (1 - 2)2 – 4.2.(- ) = 1 + 4 + 8 = (1 + 2)2 > 0 = 1 + 2 Phương trình có hai nghiệm: x1 = x2 = b) 4x2 + 4x + 1 = 0 (a = 4; b = 4; c = 1) = b2 – 4.a.c = 42 – 4.4.1 = 0 Phương trình có nghiệm kép : x1 = x2 = c) -3x2 + 2x + 8 = 0 (a = -3; b = 2; c = 8) = b2 – 4.a.c = 22 – 4.(-3).8 = 4 + 96 = 100 > 0 = 10 Phương trình có hai nghiệm : x1 =  ; x2 = d) -x2 - x = 0 x2 + x = 0 (a =  ; b =  ; c = 0) *Cách 1 : = b2 – 4.a.c = ()2 – 4.( -).0 = ()2 = Phương trình có hai nghiệm : x1 =  ; x2 = *Cách 2 : x2 + x = 0 x(x + ) = 0 Phương trình có hai nghiệm : x1 = 0 ; x2 = 2. Chứng minh pt : -3x2 + (m+1)x + 4 = 0 luôn có nghiệm với mọi m Giải -Ta có : = b2 – 4.a.c = (m+1)2 – 4.(-3).4 = (m+1)2 + 48 > 0 m Vậy pt luôn có nghiệm m. 3. Tìm m để pt sau có nghiệm : mx2 + (2m – 1)x + m + 2 = 0 (1) *Nếu m = 0 pt (1) - x + 2 = 0 x = 2 Phương trình có 1 nghiệm x = 2 *Nếu m 0, phương trình (1) có nghiệm = b2 – 4.a.c 0 (2m – 1)2 – 4.m.(m+2) 0 -12m + 1 0 m Vậy với m thì phương trình (1) có nghiệm. 4.4. Củng cố. (5’) -Ta đã giải những dạng toán nào? (Giải pt, tìm những giá trị của tham số để pt có nghiệm)- Khi giải pt bậc hai ta cần chú ý gì? (Quan sát xem pt có gì đặc biệt không chọn cách giải thích hợp) 4.5. Hướng dẫn về nhà.(5’) - Nắm chắc công thức nghiệm của pt bậc hai - Xem lại các bài tập đã chữa. - BTVN: 21, 23/41-Sbt. - Đọc trước bài “công thức nghiệm thu gọn của phương trình bậc hai” 5. Rút kinh nghiệm *******************************************