Giáo án Đại số 9 Trường THCS Tiền An - Tiết 57 : Hệ thức vi-ét và ứng dụng

Ngày soạn: 15.3.2013 Ngày giảng: 18.3.2013 Tiết 57 Đ6. hệ thức vi-ét và ứng dụng 1. Mục tiêu 1.1. Kiến thức: Học sinh nắm vững hệ thức Viét ; và các ứng dụng của hệ thức Viét . 1.2. Kỹ năng: Học sinh vân dụng được ứng dụng của định lí Viét : Biết nhẩm nghiệm của phương trình bậc hai trong các trường hợp a + b + c = 0 ; a – b + c = 0 hoặc trường hợp tổng và tích của hai nghiệm là những số nguyên với giá trị tuyệt đối không quá lớn. Tìm được hai số khi biết tổng và tích của chúng. 1.3. Tư duy, thái độ: Hình thành thói quen làm việc cẩn thận, chính xác, khoa học. Phát triển tư duy logic, sáng tạo 2. Chuẩn bị: 2.1. GV : Bảng phụ ghi định lí, bài tập 2.2. HS : Đọc trước bài. 3. Phương pháp: Thuyết trình, vấn đáp, phát hiện và giải quyết vấn đề, hợp tác nhóm. 4. Tiến trình bài dạy: 4.1. ổn định tổ chức: (1') 4.2. Kiểm tra bài cũ: (8') -HS1 : Viết công thức nghiệm của phương trình bậc hai. Cho ví dụ áp dụng giải phương trình đó . 4.3. Bài mới. (26’) ĐVĐ: Ta đã biết công thức nghiệm của phương trình bậc hai, vậy các nghiệm của phương trình bậc hai còn có mối liên hệ nào khác với các hệ số của phương trình hay không => Bài mới. Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng Hoạt động 1: Hệ thức Viét (14’) - Dựa vào công thức nghiệm trên bảng, hãy tính tổng và tích của hai nghiệm (trong trường hợp pt có nghiệm) -Nhận xét bài làm của Hs => định lí. -Nhấn mạnh: Hệ thức Viét thể hiện mối liên hệ giữa nghiệm và các hệ số của phương trình. -Nêu vài nét về tiểu sử nhà toán học Pháp Phzăngxoa Viét (1540 – 1603) ? Tính tổng và tích các nghiệm của pt sau: 2x2 - 9x + 2 = 0 -Yêu cầu Hs làm ?2, ?3 - Gọi đại diện hai nửa lớp lên bảng trình bày. -Sau khi hai Hs làm bài xong, Gv gọi Hs nhận xét, sau đó chốt lại: TQ:cho pt ax2 + bx + c= 0 +Nếu: a + b + c = 0 x1 = 1; x2 = . + Nếu : a – b + c = 0 x1 = -1; x2 = -. -Yêu cầu Hs làm ?4 ? Khi giải pt bậc hai ta cần chú ý gì. -GV : Khi giải pt bậc hai ta cần chú ý xem .....--> cách giải phù hợp. -Một em lên bảng làm ?1 -Dưới lớp làm bài vào vở. 2--> 3 em đọc lại định lí Viét Sgk/51 -áp dụng hệ thức Viét để tính tổng và tích các nghiệm. +Nửa lớp làm ?2 +Nửa lớp làm ?3 -Hai em lên bảng làm -Nhận xét bài làm trên bảng. -Trả lời miệng -Kiểm tra xem pt có nhẩm nghiệm được không, có là phương trình khuyết không --> tìm cách giải phù hợp. 1. Hệ thức Viét ?1 x1 + x2 = x1.x2 = *Định lí Viét : Sgk/51. ?2 Cho phương trình : 2x2 – 5x + 3 = 0 a) a = 2 ; b = -5 ; c = 3 a + b + c = 2 – 5 + 3 = 0 b) Có : 2.12 – 5.1 + 3 = 0 => x1 = 1 là một ghiệm của pt. c) Theo hệ thức Viét : x1.x2 = có x1 = 1 => x2 = = ?3 Cho pt : 3x2 + 7x + 4 = 0 a) a = 3 ; b = 7 ; c = 4 a – b + c = 3 – 7 + 4 = 0 b) có : 3.(-1)2 + 7.(-1) + 4 = 0 => x1 = -1 là một nghiệm của pt. c) x1.x2 =  ; x1 = -1 => x2 = - = *Tổng quát : (SGK – 51 ) ?4 a) -5x2 + 3x + 2 = 0 Có : a + b + c = -5 + 3 + 2 = 0 x1 = 1 ; x2 = = b, 2004x2 + 2005x + 1 = 0 Có : a–b +c =2004 –2005 +1 = 0 => x1 = -1 ; x2 = - = - Hoạt động 2: Tìm hai số biết tổng và tích của nó. (12’) -Hệ thức Viét cho ta biết cách tính tổng và tích các nghiệm của pt bậc hai. Ngược lại nếu biết tổng của hai số nào đó là S, tích là P thì hai số đó có thể là nghiệm của một pt nào chăng? -Yêu cầu Hs làm bài toán. ? Hãy chọn ẩn và lập pt bài toán ? Phương trình này có nghiệm khi nào - Nêu KL: Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là nghiệm của pt: x2 – Sx + P = 0 - Yêu cầu Hs tự đọc VD1 Sgk -Yêu cầu Hs làm ?5 - Cho Hs đọc VD2 và giải thích cách nhẩm nghiệm. - Nghe Gv nêu vấn đề sau đó làm bài toán +Chọn ẩn +Pt có nghiệm khi 0 S2 – 4P 0 - Nghe sau đó đọc VD1 Sgk -Một em lên bảng làm ?5 - Đọc VD2 2. Tìm hai số biết tổng và tích của nó Bài toán: Tìm hai số biết tổng của chúng bằng S, tích của chúng bằng P. Giải - Gọi số thứ nhất là x thì số thứ hai là S – x - Tích hai số là P => pt: x(S – x) = P x2 – Sx + P = 0 (1) KL: Hai số cần tìm là nghiệm của phương trình (1). Điều kiện để có hai số là: S2 – 4P 0. VD1: ?5 S = 1; P = 5 Hai số cần tìm là nghiệm của pt: x2 – 5x + 5 = 0 = 12 – 4.5 = -19 < 0 pt vô ghiệm Vây không có hai số thỏa mãn điều kiện bài toán VD2: Nhẩm nghiệm pt: x2 – 5x + 6 = 0 4.4. Củng cố.(7’) ? Phát biểu hệ thức Viét và viết công thức. - Bài 25/52-Sgk. Gv: Đưa bài tập lên bảng phụ. Hs: Một em lên bảng điền, dưới lớp làm vào vở. Điền vào chỗ (...) a) 2x2 – 17x + 1 = 0; = ... ; x1 + x2 = ... ; x1.x2 = ... b) 5x2 – x – 35 = 0; = ... ; x1 + x2 = ... ; x1.x2 = ... c) 8x2 – x + 1 = 0; = ... ; x1 + x2 = ... ; x1.x2 = ... d) 25x2 + 10x + 1 = 0; = ... ; x1 + x2 = ... ; x1.x2 = ... ? Nêu cách tìm hai số biết tổng của chúng là S và tích của chúng bằng P. 4.5. Hướng dẫn về nhà. (3’) - Học thuộc định lí Viét và cách tìm hai số khi biết tổng và tích. - Nắm vững các cách nhẩm nghiệm. - BTVN: 26, 27, 28/53-Sgk. 5. Rút kinh nghiệm ******************************************* Ngày soạn: Ngày giảng: Tiết 58 luyện tập 1. Mục tiêu : 1.1. Kiến thức : Học sinh củng cố hệ thức Viét và các ứng dụng của nó . 1.2. Kỹ năng : + Rèn luyện kỹ năng vận dụng hệ thức Viét để: + Tính tổng, tích các nghiệm của phương trình bậc hai. + Nhẩm nghiệm của phương trình trong các trường hợp có a + b + c = 0; a – b + c = 0 hoặc qua tổng, tích của hai nghiệm (Hai nghiệm là những số nguyên không quá lớn) + Tìm hai số biết tổng và tích của nó. + Lập pt biết hai nghiệm của nó. + Phân tích đa thức thành nhân tư nhờ nghiệm của nó. 1.3. Tư duy, thái độ : Hình thành thói quen làm việc cẩn thận, chính xác, khoa học. Học sinh thấy được lợi ích của hệ thức Viét 2. Chuẩn bị: 2.1. GV: Thước thẳng, MTBT, bảng phụ đề bài. 2.2. HS : Ôn bài cũ - Xem trước bài tập, MTBT. 3. Phương pháp : Vấn đáp ; đặt và giải quyết vấn đề , luyện tập . 4. Tiến trình dạy học : 4.1. ổn định tổ chức : (1’) 4.2. Kiểm tra bài cũ : (7’) - HS1 : Viết hệ thức Viét, tính tổng và tích các ngiêm của các pt sau a, 2x2 – 7x + 2 = 0 b, 5x2 + x + 2 = 0 - HS2 : Nhẩm nghiệm các pt sau : a, 7x2 – 9x + 2 = 0 b, 23x2 – 9x – 32 = 0 - HS3 : Chữa bài 28 (SGK – 53 ) 4.3. Bài mới. (27’) Hoạt động 1 : Chữa bài tập : (8’) Chữa bài 28 (SGK -53) a) Hai số u và v là nghiệm của pt : x2 - 32x + 231 = 0 ; x1 = 16 + 5 = 21 ; x2 = 16 - 5 = 11 Vậy hai số cần tìm là 21 và 11 b) Hai số u và v là nghiệm của pt : x2 + 8x - 105 = 0 ; x1 = - 4 + 11 = 7 ; x2 = - 4 - 11 = - 15 Vậy hai số cần tìm là 7 và - 15 - GV: Nhận xét , cho điểm Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng Hoạt động 2: Luyện tập (19’) - Đưa đề bài lên bảng ? Tìm m để pt có nghiệm. Tính tổng và tích các nghiệm của pt. ? Phương trình có nghiệm khi nào? - Đưa đề bài lên bảng. ? Có những cách nào để nhẩm nghiệm của pt bậc hai. - Làm bài theo nhóm - Gọi Hs nhận xét bài làm trên bảng. ? Vì sao cần điều kiện m 1 - Đưa thêm câu e, f lên bảng ? Nêu cách nhẩm nghiệm của hai pt này. - Gọi Hs tại chỗ trình bày lời giải. ? Nêu cách tìm hai số khi biết tổng và tích của chúng. - Nêu đề bài, hướng dẫn Hs làm bài: + Tính tổng, tích của chúng. + Lập pt theo tổng và tích của chúng. - Yêu cầu Hs giải tương tự phần a - Đưa đề bài lên bảng phụ: Chứng tỏ nếu phương trình ax2 + bx + c = 0 có hai nghiệm x1, x2 thì tam thức ax2 + bx + c = - Phân tích hdẫn Hs làm bài - = ? = ? Sau đó đưa bài giải lên bảng phụ. - Hai em lên bảng làm bài -Từ đó tính hoặc rồi tìm m để pt có nghiệm. C1: a + b + c = 0 C2: a - b + c = 0 C3: áp dụng hệ thức Viét - Đại diện 3 nhóm lên bảng làm bài - Nhận xét bài trên bảng. m 1 để m – 1 0 thì mới tồn tại pt bậc hai. - áp dụng hệ thức Viét - Tại chỗ trình bày - Nêu cách làm --> áp dụng vào giải bài tập - Theo dõi đề và làm bài theo hướng dẫn của Gv - Một em lên bảng làm bài - Theo dõi đề bài và tìm cách chứng minh. - Thay - = x1 + x2 = x1.x2 - Từ kết quả trên áp dụng vào làm bài cụ thể. II. Luyện tập 1. Bài 30/54-Sgk. a) x2 – 2x + m = 0 +) Phương trình có nghiệm 0 1 – m 0 m 1 +) Theo hệ thức Viét ta có: x1 + x2 = = 2 ; x1.x2 = = m b) x2 + 2(m – 1)x + m2 = 0 +) Phương trình có nghiệm 0 (m – 1)2 – m2 0 - 2m + 1 0 m +) Theo hệ thức Viét ta có: x1 + x2 = = - 2(m – 1) x1.x2 = = m2 2. Bài 31/54-Sgk. Nhẩm nghiệm pt: a)1,5x2 – 1,6x + 0,1 = 0 Có: a + b + c = 0,5 – 0,6 + 0,1 = 0 x1 = 1; x2 = = b) x2 – (1 - )x – 1 = 0 Có: a – b + c = + 1 - - 1 = 0 x1 = - 1; x2 = - = = d) (m – 1)x2 – (2m + 3)x + m + 4 = 0 (m 1) Có: a+b+c=m–1–2m–3+m+4 = 0 x1 = 1; x2 = = . e) x2 – 6x + 8 = 0 Có: f) x2 – 3x – 10 = 0 Có: 3.Bài 32/54-Sgk. Tìm u, v biết a) u + v = 42; u.v = 441 Giải : u,v là hai nghiệm của pt: x2 – 42x + 441 = 0 = 212 – 441 = 0 x1 = x2 = 21 Vậy hai số cần tìm là: u = v = 21. 4.Bài 42/44-Sbt. Lập phương trình có hai nghiệm là: a) 3 và 5 có: S = 3 + 5 = 8 P = 3.5 = 15 Vậy 3 và 5 là hai nghiệm của pt: x2 – 8x + 15 = 0 b) - 4 và 7 5. Bài 33/54-Sgk. ax2 + bx + c = a(x2 + x + ) a) 2x2 – 5x + 3 = 0 có: a + b + c = 0 x1 = 1; x2 = = Vậy: 2x2 – 5x + 3 = 2(x – 1)(x - ) = (x – 1)(2x – 3) 4.4. Củng cố. (5’) ? Ta đã giải những dạng toán nào. ? áp dụng những kiến thức nào để giải các dạng toán đó. 4.5. Hướng dẫn về nhà. (5’) - Ôn lại lí thuyết cơ bản từ đầu chương III - Xem lại các dạng bài tập đã chữa. - BTVN: 39, 41 ,42/44-Sbt - Tiết sau kiểm tra 45’ 5. Rút kinh nghiệm ******************************************