Giáo án Đại số 9 từ tiết 37 đến tiết 46

Tiết 37: Đ4. giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số I. yêu cầu - mục tiêu Học sinh cần nắm vững cách giải hệ hai phương trình bậc nhất 2 ẩn bằng phương pháp cộng đại số. Có kỹ năng giải hai phương trình bậc nhất 2 ẩn trong mọi trường hợp: Có nghiệm; vô nghiệm; vô số nghiệm. II. Chuẩn bị: III. Các hoạt động dạy học hoạt động thày và trò ghi bảng Hoạt động 1: Kiểm tra BT 14: Cho hệ phương trình: HS1: Chữa bài tập 14 + Nhân 2 vế của (1) với (2) ta được + Nhân 2 vế của (2) với -3 ta được: + Cộng từng vế của phương trình (3) và (4) ta được: Từ pt (3) và (4) ta được hệ pt Từ pt (1) và (5) ta được hệ pt Từ pt (1) và (2) ta được hệ pt: + (I) Û (II) vì (1) Û (3); (2) Û (4) + (I) Û (III) vì (I) Û (II) và (II) Û (III) theo quy tắc cộng. Hoạt động 2: Đặt vấn đề ở bài trước các em đã biết quy tắc cộng đại số để biến đổi hệ pt, ta làm cộng (trừ) từng vế của 2 pt trong hệ rồi lấy kết quả đó thay cho 1 trong 2 pt của hệ, giữ nguyên pt kia. Trong bài này, quy tắc cộng đại số được vận dụng với mục đích rõ là để "khử" một trong hai ẩn để quy về việc giải phương trình 1 ẩn, thay thế một trong hai phương trình của hệ. Cách giải như vậy ta gọi là phương pháp cộng đại số. Ta xét từng trường hợp. Hoạt động 3: Xét một số ví dụ 1. Trường hợp thứ nhất: * Các hệ số của cùng 1 ẩn trong hai pt bằng nhau hoặc đối nhau. * Nhận xét gì về hệ số của ẩn của hệ pt (3) đ muốn làm mất ẩn y ta làm thế nào? VD 1: Giải hệ phương trình GV hướng dẫn cách giải Cộng từng vế hai pt của hệ (I) ta được: 3x = 9 ị x = 3 Do đó: Vậy hệ pt có 1 nghiệm duy nhất (x; y)= (3; -3) VD 2: Giải hệ phương trình: * Để giải hệ (II) bằng phương pháp cộng đại số ta làm như thế nào? * (Trừ từng vế của 2 phương trình) Vậy hệ pt có 1 nghiệm duy nhất (x; y) = (3,5; 1) GV đặt vấn đề * ở VD3 này ta thấy hệ số của ẩn khác nhau. 2. Trường hợp thứ hai VD3: Giải hệ phương trình: Liệu có thể đưa về trường hợp thứ nhất không? * (Có) đ bằng cách nào (Nhân 2 vế pt (1) với (2) và nhân 2 vế của pt (2) với (3). Nhân 2 vế của pt thứ nhất với 2 và nhân 2 vế của pt thứ 2 với 3 ta được Trừ từng vế của hai pt ta được: * HS giải tiếp. * Từ các ví dụ trên để giải hệ 2 pt bằng phương pháp cộng đại số ta làm ntn? Vậy pt (3) có 1 nghiệm duy nhất (x; y) = (3; -1) Hoạt động 4: Cách giải * H/s đọc (SGK) phần tóm tắt cách giải. * H/s đọc phần chú ý đ áp dụng làm BT 4 3. Cách giải: (SGK) * BT 4: Giải hệ pt bằng phương pháp cộng đại số và tính nghiệm gần đúng (chính xác đến 3 chữ số thập phân) Nhân 2 vế của pt (1) với (3) và nhân 2 vế của pt (2) với 2 ta được Trừ từng vế của hệ (IV) ta được Hoạt động 5: Hướng dẫn về nhà - Xem lại các ví dụ - Học thuộc lòng các bước giải hệ pt bằng phương pháp cộng đại số. - BT 16 đ 23 (17, 18) Vậy nghiệm của hệ Tiết 38-39: Luyện tập I. yêu cầu - mục tiêu Củng cố và rèn luyện kỹ năng giải hệ 2 phương trình bậc nhất 2 ẩn bằng phương pháp cộng đại số. Học sinh linh hoạt khi giải hệ phương trình ở trường hợp đặc biệt có vô nghiệm hoặc vô số nghiệm. II. Chuẩn bị: III. Các hoạt động dạy học hoạt động thày và trò ghi bảng Hoạt động 1: Kiểm tra HS1: nêu cách giải 2 pt bậc nhất 2 ẩn bằng phương pháp cộng đại số. BT 16(a) HS2: BT 17(b) I. Củng cố lý thuyết và chữa bài tập về nhà BT 16(a): Giải hệ pt Cộng từng vế của hệ pt ta được: Vậy hệ pt có 1 nghiệm (x; y)= (2; -3) BT 17(b): Nhân 2 vế của pt (1) với 2 và pt(2) với 3 ta được: Cộng từng vế của hệ (II) ta được Vậy hệ pt có 1 nghiệm (x; y) = (-1; 0) II. Hoạt động 2: Bài tập * BT 19(b, c) II. Bài tập luyện: Bài 19: Giải các hệ pt sau bằng phương pháp cộng đại số. 2 học sinh lên bảng. b. Nhân 2 vế của pt (1) với -2 ta có pt Ta có hệ: Vậy hệ phương trình vô nghiệm. c. * Qua việc giải của HS, GV lưu ý: Nhân 2 vế của pt (2) với 3 ta được 1 pt - Nhìn nhận các pt trong hệ có gì đặc biệt (xét các hệ số của ẩn) Vậy hệ pt: đ Có cách giải nhanh. có vô số nghiệm (x; y) với x ẻ R và Bài 20: Tính nghiệm gần đúng (chính xác đến 3 chữ số thập phân) của hệ pt Trừ từng vế của hệ ta được: Khi đó hệ pt * Làm thế nào để đưa về dạng chính tắc Bài 21: Giải hệ pt HS lên bảng giải c1. Trừ từng vế ta được: Thay vào ta có: Vậy nghiệm của pt là (x; y)= * c2. Giáo viên hướng dẫn c2. Đặt ẩn phụ Đặt x + y = u; x - y = v Ta có: Û Thay u=6 vào u + 2v = 5 ta có: u + 12 = 5 ị u= -7 Vậy: * Phân biệt đa thức 0 và đa thức bậc 0 - Đa thức: 0 thì không có bậc - Đa thức: 4 có bậc 0 Bài 22: Một đa thức bằng đa thức 0 khi và chỉ khi tất cả các hệ số của nó bằng 0 Hãy tìm các giá trị của m và n để đa thức sau đây (với biến số x) bằng đa thức 0. Hoạt động 3: Hướng dẫn về nhà - Xem lại các bài tập chữa - BT 23 và các phần còn lại - Làm thêm BT trong SBT Ta đi giải hệ phương trình Tiết 40: Đ5. giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình I. yêu cầu - mục tiêu Học sinh nắm được phương pháp giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình bậc nhất 2 ẩn số. Học sinh có kỹ năng giải các bài toán (SGK) (ví dụ 1, 2) II. Chuẩn bị: Bảng phụ, đèn chiếu. III. Các hoạt động dạy học hoạt động thày và trò ghi bảng Hoạt động 1: Nhắc lại các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình (lớp 8). B1: Chọn ẩn (đặt điều kiện cho ẩn) + Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết. + Từ đó lập phương trình. B2: Giải phương trình tìm được B3: Trả lời (kiểm tra xem có phù hợp với Đk của ẩn không) Hoạt động 2: Đặt vấn đề để giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình ta làm như thế nào? Cũng được làm tương tự các bước ở trên, nhưng khác ở chỗ ta chọn 2 ẩn (x, y) đ Xét một số ví dụ sau: HS đọc VD 1 1. Ví dụ VD1: (SGK) Giải: Phân tích: - Tìm 1 số tự nhiên có 2 chữ số. - Gọi chữ số hàng chục của số cần tìm là x, chữ số hàng đơn vị là y - Xét mối quan hệ giữa 2 chữ số đó. (điều kiện: 0 < x Ê 0; 0Ê y Ê 9 x, y nguyên) * 2 lần chữ số hàng đơn vị lớn hơn chữ số hàng chục là 1 đơn vị. Viết 2 chữ số ấy theo thứ tự ngược lại được số mới (số cũ 27 đơn vị). - Nếu gọi chữ số hàng chục là x, hàng đơn vị là y. - Số phải tìm có dạng như thế nào? Số cần tìm có dạng 10x + y và 2 lần chữ số hàng đơn vị lớn hơn chữ số hàng chục là 1 đơn vị ta có: 2y - x = 1 (1). Viết 2 chữ số ấy theo thứ tự ngược lại được số mới nhỏ hơn số cũ 27 đơn vị ta có: Từ pt (1) (2) ta có hệ pt: Nếu đổi vị trí 2 chữ số đó số mới có dạng : Từ pt (1) ị x = 2y-1. - Dựa theo yếu tố bài toán cho biết. Tìm phương trình? Thế vào pt (2) ta có: (thoả mãn điều kiện) Do đó: x = 2.4-1=8-1=7 (thoả mãn đk) Vậy số phải tìm 74. Ta xét tiếp VD 2: VD 2: (SGK) HS1: (SGK) Giải: Quãng đường TP Hồ Chí Minh đi Cần Thơ là 189km. - Hai xe đi ngược chiều. - Xe tải đi trước xe khách 1 giờ - Sau 1h45 xe khách gặp xe tải - Vận tốc xe khách nhanh hơn xe tải 13km/h. - Tính vận tốc của mỗi xe? Gọi vận tốc của xe tải là x (km/h) và vận tốc của xe khách là y (km/h) (đặt x >0; y>0) Mỗi giờ xe khách đi nhanh hơn xe tải là 13km/h Ta có: y - x = 13 (1) Vì xe tải đi trước xe khách 1h nên thời gian của xe tải đến chỗ gặp nhau là: * Khi 2 xe gặp nhau thì thời gian của mỗi xe đã đi là bao nhiêu? xe tải: 2h48' xe khách: 1h48' 1 + 1h48 phút = * Quãng đường của mỗi xe đến chỗ gặp nhau: - Xe tải: v1. 2h48' - Xe khách: v2. 1h48' Quãng đường xe tải đi được là (km) và quãng đường xe khách đi được là . Về quãng đường TP Hồ Chí Minh đi Cần Thơ là 189km. Ta có phương trình: đ Chọn ẩn như thế nào? đ Giải hệ phương trình Từ (1) (2) ta có hệ phương trình: y- x = 13 (1) Từ (1) ta có y = 13 + x Thế vào 2 ta có: Ta có hệ phương trình: (thoả mãn ĐK) Vậy với vận tốc của xe tải là 36km/h và vận tộc của xe khách là 49km/h. Hoạt động 3: Luyện tập BT33: H/s lên bảng tự giải Gọi 2 số tự nhiên phải tìm là x, y Hoạt động 4: Hướng dẫn về nhà - Xem lại 2 ví dụ đã chữa - Làm bài tập 34, 35 (SBT) - Đọc tiếp bài giải bài toán bằng cách lập hệ pt (tiếp) (x: số lớn; y: số nhỏ) (ĐL: x>0; x ẻ N; y>24, y ẻ N Ta có: Tiết 41: Đ6. giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình (tiếp theo) I. yêu cầu - mục tiêu Học sinh nắm được các bước giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình. Có kỹ năng giải bài toán năng suất (VD3 SGK). II. Chuẩn bị: Đèn chiếu, bảng phụ III. Các hoạt động dạy học hoạt động thày và trò ghi bảng Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ HS1: Chữa BT 42 (SBT) HS2: Chữa BT 35 (SGK) BT 42: Gọi số phải tìm là . Nếu đổi số 2 chữ số của nó thì số mới . Theo đề bài ta có hệ phương trình: Cộng từng vế của hệ phương trình ta có: Vậy số phải tìm là 18 BT 35: Gọi quãng đường AB là x(km) và thời gian dự định đi từ A đ B đúng lúc 12h trưa là y (h) (ĐK: x, y>0) Theo bài ra ta có hệ phương trình: * Gọi 1 h/s nêu cách giải BT34 (bài toán cổ) Gọi số quýt là x quả, số cam là y quả x + y = 17 (1) Mỗi quả quýt chia làm 3 Mỗi quả cam chia làm 10 Số miếng quýt là 3x Với y = 8 thì x = 35.8 + 70 = 280 + 70 = 350 Số miếng cam là 10y Có 100 miếng tất cả Vậy quãng đường AB dài 350km thời điểm xuất phát của ô tô tại A lúc 4h sáng. Ta có: 3x + 10y = 100 (2) Hệ phương trình: Hoạt động 2: Bài mới Ví dụ 3: (SGK) (Dạng toán năng suất) Giải: Xét ví dụ: + HS 1: đọc ví dụ 3 + Phân tích. + Hai đội làm trong 24 ngày đ Một ngày 2 đội làm được bao nhiêu côn việc? () công việc. + Mỗi ngày đội I làm được gấp rưỡi đội II. đ Tìm 1 ngày của đội I, 1 ngày của đội II làm được bao nhiêu công việc. Gọi x là số ngày để đội A hoàn thành công việc và y là số ngày để đội B hoàn thành công việc. (ĐK: x>0; y>0) Một ngày đội A làm được công việc. và một ngày đội B làm được công việc. Mỗi ngày đội A làm được gấp rưỡi đội B. Ta có: + Số phần việc của mỗi đội làm trong 1 ngày và số ngày hoàn thành công việc của mỗi đội là 2 đại lượng tỷ lệ nghịch. Việc chọn ẩn ntn? Hai đội làm chung sau 24 ngày xong, do đó 1 ngày cả 2 đội làm được công việc. Ta có phương trình: Từ (1) (2) ta có hệ phương trình Đặt Ta có: Suy ra: (phù hợp đk) Vậy số ngày đội A hoàn thành công việc là 40 ngày. Số ngày đội B hoàn thành công việc là 60 ngày. * Cách giải khác Cách khác: Nếu gọi x là số phần công việc làm trong 1 ngày của đội A và y là số phần công việc làm trong 1 ngày của đội B (x>0; y>0) Hai đội làm xong công việc trong 24 ngày đ 1 ngày cả 2 đội làm được công việc Ta có pt: Mỗi ngày,đội A làm gấp rưỡi đội B ta có pt Từ (1) (2) ta có hệ pt Vậy số ngày hoàn thành công việc của đội A là =60 ngày. Số ngày hoàn thành công việc của đội B là ngày Hoạt động 3: Cách giải bài toán bằng cách lập hệ pt là gì? (1 HS ghi các bước giải) * Các bước giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình. 1. Chọn 2 ẩn và đặt điều kiện thích hợp cho các ẩn. 2. Lập hệ phương trình biểu diễn các dữ kiện chưa biết trong bài toán qua ẩn. 3. Giải hệ phương trình. 4. Trả lời chọn kết quả thích hợp và trả lời. Hoạt động 4: Luyện tập BT38 SGK) Hoạt động 5: Hướng dẫn về nhà - Học thuộc các bước giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình. - Xem lại các ví dụ giải mẫu. - BT 36 đ 44 (28, 29 SGK). Tiết 42-43: luyện tập I. yêu cầu - mục tiêu Luyện tập giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình gồm các dạng bài + Toán thêm bớt + Toán chuyển động + Toán năng suất Học sinh được rèn luyện kỹ năng phân tích đ biểu diễn các đại lượng chưa biết qua ẩn đ lập được phương trình. Học sinh được rèn luyện kỹ năng giải hệ phương trình. Kỹ năng trình bày bài. II. Chuẩn bị: III. Các hoạt động dạy học hoạt động thày và trò ghi bảng Hoạt động 1: Nhắc lại các bước giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình. Chữa bài 36. Phân tích: I. Chữa bài về nhà BT 36 Gọi độ dài 2 cạnh góc vuông của 1 tam giác vuông là x, y (cm) (x>0, y>0) * Gọi 2 cạnh góc vuông x, y đ Tính diện tích ban đầu? * Tăng mỗi cạnh thêm 3 cm, mỗi cạnh bằng bao nhiêu? Diện tích ban đầu là (cm2). Tăng mỗi cạnh lên 3cm thì diện tích sẽ tăng thêm 72cm2 ta có pt: (x+3) và (y+3) đ Tính diện tích mới bằng? Nếu giảm 1 cạnh đi 2cm và cạnh kia giảm 4cm thì diện tích tam giác giảm đi 52cm2 ta có phương trình: * Khi đó diện tích tăng thêm 72cm2 nghĩa là gì? Từ (1) (2) ta có hệ phương trình * Giảm 1 cạnh đi 2cm, giảm cạnh kia 4cm. Các cạnh đó bằng bao nhiêu? (x-2) và (y-4) đ Diện tích bằng gì? * Khi đó diện tích giảm đi 52cm nghĩa là gì? * Vậy hệ phương trình được lập như thế nào? Û Û * Giải hệ phương trình (thoả mãn ĐK) Vậy độ dài mỗi cạnh góc vuông là 11cm và 34cm. Hoạt động 2: Bài tập luyện II. Bài tập tại lớp BT 37 BT 37 * H/s đọc đề đ phân tích + Bể không có nước + Hai vòi cùng chảy thì đầy đ Tính giờ vòi 2 chảy được bao nhiêu đầy bể? + Nếu chỉ mở vòi I thì sau 12h đầy đ Tính 1h vòi 1 chảy được bao nhiêu? Giải (đổi (bể) Gọi thời gian mà vòi 2 chảy một mình để đầy bể là xh (x>0). + Hỏi nếu chỉ mở vòi 2 thì sau bao lâu đầy bể? Trong 1 giờ vòi 2 chảy được bể đ Chọn ẩn là gì? Trong 1 giờ vòi 1 chảy được bể Gọi thời gian vòi 2 chảy 1 mình để đầy bể là xh (x>0) Trong 1 giờ 2 vòi chảy được bể đ 1h vòi 2 chảy được bao nhiêu Ta có phương trình (bể) +Vậy phương trình là gì? đ giải phương trình * Chú ý: Không phải bài toán nào cũng lập hệ phương trình. ị x= 8 (phù hợp với đk) Vậy nếu vòi 2 chảy một mình thì sau 8h sẽ đầy bể. BT43: Phân tích Bài 43. Đổi 1h20 phút = + Bể không có nước + Hai vòi cùng chảy sau 1h20' đầy 1h20 phút = đ Tính 1h cả 2 vòi chảy được bao nhiêu bể? () (bể) + Mở vòi 1 trong 10' = + Mở vòi 2 trong 12' = Gọi thời gian vòi 1 chảy một mình để đầy bể là x(h) (x>0) và thời gian vòi 2 chảy một mình để đầy bể là y(h) (y>0) Trong 1h vòi 1 chảy được bể Trong 1h vòi 2 chảy được bể 1h cả 2 vòi chảy được bể Ta có phương trình: thì được bể đ Tính 1h vòi 1 chảy được bao nhiêu phần bể? Trong 10 phút hay h chảy được (bể) vòi 2 chảy được bao nhiêu phần bể? Muốn tính được ta tìm 1h vòi 1 chảy được bao nhiêu bể? Trong 12 phút hay h chảy được (bể) Vòi 2 chảy được bao nhiêu bể. Hỏi mỗi vòi chảy một mình sau? Khi đó 2 vòi chảy được bể đ Chọn ẩn như thế nào? Ta có phương trình: Từ (1) (2) ta có hệ phương trình: Đặt ta có: ị (thoả mãn điều kiện) Vậy thời gian của vòi 1 là 2h Vậy thời gian của vòi 2 là 4h BT 44: G/v hướng dẫn. Giải thích thuế VAT Bài 44: Giả sử không kể thuế (VAT) người đó phải trả x triệu đồng cho loại hàng thứ nhất y triệu đồng cho loại hàng thứ hai. Khi đó số tiền phải trả cho loại hàng thứ nhất (kể cả thuế VAT 12%) là triệu đồng. Cho loại hàng thứ hai với thuế VAT 8% là triệu đồng. Ta có phương trình: Chi thuế VAT là 10% cho cả 2 loại hàng thì số tiền phải trả là: Ta có hệ phương trình: Hoạt động 3: Hướng dẫn về nhà - Xem kỹ lại các bài đã chữa. - Làm tiếp bài tập SGK và làm thêm SBT Vậy không kể thuế VAT người đó trả loại hàng thứ nhất là 0,5 triệu. Hàng thứ hai là 1,5 triệu. Tiết 44: ôn tập chương III I. yêu cầu - mục tiêu Học sinh biết vận dụng các kiến thức của chương để giải quyết các câu hỏi và bài tập ôn tập chương. Nắm chắc 1 số trọng tâm của chương: Khái niệm về phương trình bậc nhất 2 ẩn. Luyện kỹ năng giải hệ phương trình II. Chuẩn bị: HS: Được ôn tập các câu hỏi (làm đáp án và học thuộc lòng). Bảng nhóm, bút dạ, phấn màu. III. Các hoạt động dạy học hoạt động thày và trò ghi bảng HĐ1. Ôn tập lý thuyết Giáo viên nêu câu hỏi- yêu cầu từng học sinh trả lời đ HS khác nhận xét. I. Lý thuyết 1. Hệ phương trình có x =2 và y= 1 1. Định nghĩa phương trình bậc nhất 2 ẩn? Cho ví dụ? 2. Định nghĩa nghiệm của phương trình bậc nhất 2 ẩn. 3. Nêu nhận xét về thí nghiệm và biểu diễn hình học của phương trình bậc nhất 2 ẩn. 4. Định nghĩa hệ 2 phương trình bậc nhất 2 ẩn. 5. Nêu nhận xét về số nghiệm của hệ phương trình bậc nhất 2 ẩn? 6. Định nghĩa hệ phương trình tương đương? 7. Phát biểu quy tắc đối số và quy tắc thế? đ Cường nói sai vì mỗi nghiệm của hệ phương trình 2 ẩn là 1 cặp với (x; y) Vậy hệ phương trình có 1 nghiệm là: (x, y) = (2; 1) hay 2. Cho hệ phương trình (a,b,c,a',b',c' ạ 0) Từ (1) ị Từ (2) ị Nghiệm của hệ phương trình phụ thuộc vào số điểm chung của (d và d'). - TH ta có và nên (d) º (d') đ Hệ phương trình vô số nghiệm. 8. Nêu cách giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng ĐS. 9. Nêu cách giải hệ phương trình bằng phương pháp thế Trả lời câu 1 SGK Trước tiên ta phải làm gì? Giải hệ phương trình đã cho 2x = 4 đ x = 2 thay vào (1) Ta có 2 + y = 3 đ y= 1 ị nghiệm của hệ phương trình là (x; y)=? nên (d) º (d') đ hệ phương trình vô số nghiệm - TH ta có và nên (d)// (d') đ hệ phương trình vô nghiệm. - TH ta có nên (d) ầ (d') ị Hệ phương trình có 1 nghiệm duy nhất Hoạt động 2. II. Bài tập: Bài 45 (SGK) - HS được rèn kỹ năng giải hệ phương trình * Minh hoạ bằng hình học Giải hệ phương trình và minh hoạ hình học kết quả tìm được a. [x5] đ Phương trình vô nghiệm đ Hệ phương trình vô nghiệm Yêu cầu 2 HS lên thực hiện 2 yêu cầu của câu a. HS 1: Giải hệ phương trình HS 2: Minh hoạ hình học - Cả lớp cùng thực hiện vào vở. - Cho HS làm bài tập 46a lựa chọn phương pháp nào? Bài 46 (SGK): Giải hệ PT - Lưu ý cho học sinh để kết quả đúng ị kết quả gần đúng - 1 HS lên bảng giải - ở dưới lớp làm vào vở ị Đối chiếu kết quả. a. Thế vào (1) ta có: Vậy hệ phương trình có nghiệm là: (x, y) = Củng cố- về nhà: - Khi giải hệ phương trình lựa chọn phương pháp - Khi tìm nghiệm gần đúng của hệ phương trình chú ý Tìm x đúng ị nghiệm gần đúng Bài tập: 45bc; 46b; 47; 48 (30- SGK) Ôn tập lý thuyết theo đáp án. Tiết 45: ôn tập chương III I. yêu cầu - mục tiêu Luyện giải các bài toán bằng cách lập hệ phương trình bậc nhất 2 ẩn. HS có kỹ năng giải hệ phương trình nhanh, chính xác. Rèn kỹ năng trình bày bài toán bằng cách lập hệ phương trình có lý luận. II. Chuẩn bị: III. Các hoạt động dạy học hoạt động của gv- hs ghi bảng Hoạt động 1: Dạng 1: Tìm giá trị của m để hệ phương trình có 1 nghiệm, vô nghiệm, vô số nghiệm. Bài 47: Cho hệ phương trình Bài tập 47: G/V hướng dẫn (bài khó) a. Với giá trị nào của m để hệ phương trình vô nghiệm. Nhân 2 vế của (1) với -2 ta có: Cộng từng vế của hệ phương trình ta có a. Để hệ phương trình vô nghiệm thì (3) vô nghiệm khi Khi đó: b. Với phương trình (3) có dạng Vậy phương trình có vô số nghiệm. c. ị hệ pt có 1 nghiệm. Làm lại bài 47 theo cách giải và biện luận (đã học ở lớp 8) Nhân (1) với -2 ta được: Cộng từng vế của pt trên ta có: Biện luận Nếu phương trình (3) có 1 nghiệm duy nhất pt (3) có 1 nghiệm ị hệ pt có 1 nghiệm duy nhất Nếu Với pt (3) có dạng: ị pt (3) vô nghiệm ị hệ vô nghiệm Dạng 2: Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình. Bài 48: Gọi vận tốc của người đi từ A- B là x (km/h). Gọi vận tốc của người đi từ B- A là y (km/h) (x>0, y>0). Vì 2 người đi ngược chiều nhau và gặp nhau tại 1 điểm cách A là 2km ị Người đi từ A đi được 2km Người đi từ B đi được 3.6- 2 = 1,6km Trong cùng 1 thời gian vì 2 người cùng xuất phát ta có phương trình: Ta thấy người đi từ B- A là đi chậm hơn khi người đi từ B xuất phát trước 6 phút = thì họ gặp nhau ở chính giữa quãng đường ị Mỗi người đi được 1,8km, ta có phương trình: Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: Đặt ta có Vậy: Bài 49: Gọi số gam đồng là x (g) (đk x>0, y>0) Về vật có khối lượng là 124g là hợp kim của đồng và kẽm. Ta có phương trình: x + y = 124 (1) Thể tích của x gam đồng là Thể tích của y gam kẽm là Vì thể tích của vật là 15cm3 ta có phương trình: Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: Từ (1) ị x = 124 - y Thay vào (2) ta có: Do đó: x=124-35=89 (thoả mãn đk) Trả lời: Số gam đồng là 89g Số gam kẽm là 35g Bài tập 50: Gọi thời gian mà đội I làm một mình xong công việc là x(ngày). Gọi thời gian mà đội II làm một mình xong công việc là y(ngày). (đk x>0, y>0) Trong 1 ngày đội I làm được công việc Trong 1 ngày đội II làm được công việc Dự định cả 2 đội làm 12 ngày thì xong công việc. Nên một ngày cả 2 đội làm được công việc. Ta có phương trình: Hai đội làm chung trong 8 ngày ị số công việc làm được trong 8 ngày là: công việc Số công việc còn lại công việc đội II phải đảm nhận. Năng suất đội II tăng gấp đôi ị mỗi ngày đội II làm được công việc) và họ hoàn thành phần việc còn lại trong 3,5 ngày. Ta có phương trình: Từ (1) (2) ta có hệ phương trình Từ (2) ị y= 21. Thay vào (1) ta được: Thời gian của đội I là 28 ngày Thời gian của đội II là 21 ngày Bài 51: Gọi số tấn thóc của đơn vị 1 thu hoạch được x (tấn). Gọi số tấn thóc của đơn vị 2 thu hoạch được y (tấn) (đk x>0, y>0). Năm ngoái cả 2 đơn vị thu hoạch được 720 tấn. Ta có phương trình: x + y = 720 (1) Năm nay đơn vị thứ nhất vượt 15%, đơn vị thứ hai vượt 12% so với năm ngoái. Do đó cả 2 đơn vị thu hoạch được 819 tấn. Ta có phương trình: Từ (1) (2) ta có hệ phương trình: Từ (1) ị x = 720- y thay vào (2) ta được: Do đó: x = 720-300 x = 420 Trả lời: Đơn vị thứ nhất mỗi năm thu hoạch được 420 tấn. Đơn vị thứ hai mỗi năm thu hoạch được 300 tấn. Hoạt động 3: Hướng dẫn về nhà - Xem lại lý thuyết của chương - Xem lại bài tập đã chữa - Làm thêm bài tập SBT phần giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình. - Giờ sau kiểm tra 1 tiết. Tiết 46: kiểm tra chương III I. yêu cầu - mục tiêu Kiểm tra giải hệ phương trình Kiểm tra giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình Yêu cầu học sinh làm bài trong 45' và ý thức làm bài nghiêm túc. II. đề bài: Bài 1: Cho các hệ phương trình và Giải các hệ phương trình trên Bài 2: Hai người làm chung một công việc trong 7 giờ 12 phút thì xong. Nếu người thứ nhất làm trong 5 giờ và người thứ hai làm trong 6 giờ thì cả hai người làm được công việc. Hỏi mỗi người làm một mình thì sau bao lâu sẽ xong công việc? Đáp án: Bài 1: (6 điểm) a. 3 điểm b. 3 điểm Bài 2: (4 điểm) Giải: Bài 1: Giải các hệ phương trình a. Vậy hệ phương trình (I) có nghiệm (x; y)= b. Vậy hệ phương trình (II) có nghiệm (x; y)= Bài 2: Giải bài toán bằng cách lập phương trình. Gọi thời gian của người thứ nhất làm một mình xong công việc là x(h) (x>0) và thời gian của người thứ hai làm một mình xong công việc là y(h) (y>0). Một giờ người thứ nhất làm được công việc Một giờ người thứ nhất làm được công việc Vì cả hai người cùng làm chung thì sau 7h 12 phút = thì xong công việc. Một giờ cả 2 người làm được công việc, ta có phương trình: Trong 5 giờ người thứ nhất làm được công việc Trong 6 giờ người thứ hai làm được công việc Khi đó cả 2 người làm được công việc. Ta có phương trình: Từ (1) (2) ta có hệ phương trình: Đặt ta có Từ phương trình (1) ị Thay vào phương trình (2) ta có: Do đó Vậy (thoả mãn điều kiện) Trả lời: Thời gian của người thứ nhất làm một mình xong công việc cần 12 giờ và của người thứ hai cần 18 giờ.