Giáo án Đại số 9 - từ tiết 66 đến tiết 74

Ngày soạn: Tiết 66;67:: ÔN TẬP CHƯƠNG IV I Mục tiêu: -Ôn tập hệ thống lí thuyết của chương: +Tính chất và dạng đồ thị của hàm số y = ax2 (a ¹ 0) +Các công thức nghiệm của phương trình bậc hai. +Hệ thức Vi-ét và vận dụng để tính nhẩm nghiệm phương trình bậc hai. Tìm 2 số biết tổng và tích của chúng. -Giới thiệu cho HS giải phương trình bậc hai bằng đồ thị -HS được rèn luyện kĩ năng giải phương trình bậc hai , trùng phương, phương trình chứa ẩn ở mẫu, phương trình tích,........ II Chuẩn bị: GV: Đèn chiếu, phim trong HS: Máy tính. III Tiến trình dạy học: Hoạt động 1: Ôn tập lí thuyết 1)Vẽ đồ thị của hàm số y = 2x2, y = –2x2 và trả lời các câu hỏi sau: a)Nếu a > 0 thì hàm số y = ax2 đồng biến khi nào? Nghịch biến khi nào? +Với giá trị nào của x thì hàm số đạt giá trị nhỏ nhất? Có giá trị nào của x để hàm số đạt giá trị lớn nhất không? +Câu hỏi tương tự với a < 0. b)Đồ thị của hàm số y = ax2 có những đặc điểm gì? (trường hợp a > 0, trường hợp a < 0). 2) Đối với pt bậc hai ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0). Hãy viết công thức tính D, D’. -Khi nào thì pt vô nghiệm -Khi nào thì pt có nghiệm kép? Viết công thức nghiệm. -Khi nào thì pt có 2 nghiệm phân biệt? Viết công thức nghiệm. +Vì sao khi a và c trái dấu thì pt có 2 nghiệm phân biệt? 3)Viết hệthứcVi-ét đối với các nghiệm của pt bậc hai ax2 + bx + c = 0 ( a ≠ 0). -Nêu điều kiện để pt có 1 nghiệm bằng 1, tìm nghiệm kia. Áp dụng tính nhẩm nghiệm của pt: 1954x2 + 21x – 1975 = 0 -Nêu điều kiện để pt có 1 nghiệm bằng – 1, tìm nghiệm kia. Áp dụng tính nhẩm nghiệm của pt: 2005x2 + 104x – 1901 = 0. 4)Nêu cách tìm 2 số biết tổng S và tích P của chúng. Áp dụng tìm u và v: a) b) 5)Nêu cách giải phương trình trùng phương ax4 + bx2 + c = 0 (a ≠ 0) -Vẽ đồ thị của hàm số y = 2x2, y = –2x2 a)Nếu a > 0 hàm số đồng biến khi x > 0, nghịch biến khi x < 0. x = 0 thì hàm số đạt giá trị nhỏ nhất, không có giá trị của x để hàm số đạt giá trị lớn nhất +Nếu a 0, đồng biến khi x > 0. b)Đồ thị của hàm số là 1 parabol có đỉnh O, trục đối xứng Oy, nằm phía trên trục Ox khi a > 0 và nằm phía dưới trục Ox khi a < 0. 2)Phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) D = b2 - 4ac (D’ = b’2 – ac) *D < 0: pt vô nghiệm *D = 0: pt có nghiệm kép *D > 0: pt có 2 nghiệm phân biệt ; +Vì khi đó ac 0 Þ D > 0. 3)HệthứcVi-ét: Nếu x1 và x2 là 2 nghiệm của pt : ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) thì -Nếu a + b + c = 0 thì x1 = 1; x2 = . Có: a + b + c = 1954 + 21 + (–1975) = 0 Þ x1 = 1; x2 = = -Nếu a – b + c = 0 thì x1 = –1; x2 = – Có: a – b + c = 2005 –104 + (– 1901) = 0 Þ x1 = –1; x2 = – = 4)Hai số cần tìm là 2 nghiệm của pt x2 – Sx + P = 0 ĐK: S2 – 4P ³ 0 a/ u và v là 2 nghiệm của pt: x2 – 3x – 8 = 0 (D = 9 + 32 = 41); b/ u và v là 2 nghiệm của pt:: x2 + 5x + 10 = 0 (D = 25 – 40 = –15 < 0) Phương trình vô nghiệm. +Đặt x2 = t (t ³ 0) ta được pt ẩn t: at2 + bt + c = 0 +Giải pt ẩn t Þ nghiệm của pttp. Hoạt động 2:Luyện tập -Đưa đề bài lên màn hình +Lập bảng giá trị +Vẽ đồ thị +Nêu nhận xét a)Tìm hoành độ của M và M’ Þ M và M’ đối xứng nhau qua Oy. b)-Chứng minh: MM’// NN’ -Tìm tung độ của N và N’ bằng 2 cách: +Ước lượng trên hình vẽ +Tính toán theo công thức -Lên bảng thực hiện -Nêu nhận xét: Đồ thị của 2 hàm số là 2 parabol đối xứng nhau qua trục Ox. a)M và M’ thuộc đồ thị hàm số y = x2 nên tọa độ của M và M’là nghiệm đúng của pt y = x2 b)Do M và M’ đối xứng nhau qua Oy,mà N và N’ lần lượt có cùng hoành độ với M và M’nên N và N’ cũng đối xứng nhau qua Oy Về nhà: -Ôn tập toàn kiến thức trong chương IV -Giải các bài tập sgk trang 63; 64. Bài 54Đồ thị của 2 hàm số: y = x2 và y = –x2 a)Hoành độ của M và M’ yM = xM2 4 =xM2 xM2 = 16 xM = 4 Vậy: M(4; 4) và M’(-4; 4) b)MM’// NN’ Do M và M’ đối xứng nhau qua Oy Þ MM’ Oy (1). N và N’ cũng đối xứng nhau qua Oy Þ NN’ Oy (2). Từ (1) và (2): NN’// MM’ -Tung độ của N và N’: + yN = –4; yN’ = –4 ; + yN = –xN2 = –.42 Þ yN = – 4 yN’ = –xN’2 = –.(–4)2 = -4 Þ yN’ = –4. -Tiết 68: Bài: ÔN TẬP CUỐI NĂM ________________ I Mục tiêu: -HS được ôn tập các kiến thức về căn bậc hai -Rèn luyện kĩ năng về rút gọn, biến đổi biểu thức, tính giá trị của biểu thức và một vài dạng câu hỏi nâng cao trên cơ sở rút gọn biểu thức chứa căn. II Chuẩn bị: GV: Phim trong, đèn chiếu HS: Ôn tập chương I: Các bài tập trang 131; 132; 133 sgk. III Tiến trình dạy học: Hoạt động 1: Ôn tập lí thuyết -Trong tập R các số thực, những số nào có căn bậc hai, căn bậc ba? Nêu cụ thể với số dương, số 0 và số âm -Bài tập 1: Đưa đề bài lên màn hình -Tìm điều kiện để có nghĩa -Bài tập 4: Đưa đề bài lên màn hình ·Số ³ 0 có căn bậc hai +Mỗi số dương có 2 căn bậc hai là 2 số đối nhau +Số 0 có 1 căn bậc hai là 0 +Số âm không có căn bậc hai. ·Mọi số thực đều có căn bậc ba Chọn (C): Các mệnh đề I và IV sai có nghĩa Û A ³ 0 Chọn (D): 49 Hoạt động 2: Ôn tập kiến thức thông qua bài tập trắc nghiệm Chọn chữ cái đứng trước kết quả đúng: 1/ Giá trị của biểu thức : (A). (B). 4 (C). (D). 2/ Giá trị của biểu thức bằng: (A). –1 (B). (C). (D). 2 3/ Với giá trị nào của x thì có nghĩa: (A). x > 1 (B). x £ 1 (C). x £ 2 (D). x ³ 1 4/ Với giá trị nào của x thì không có nghĩa: (A). x > 0 (B). x = 0 (C). x < 0 (D). vơi mọi x 5/ Giá trị của biểu thứcbằng: (A). (B). (C).1 (D). Gợi ý: nhân cả tử và mẫu với . 1/ Chọn (D): 2/ Chọn (B). 3/ Chọn (D). x ³ 1 4/ Chọn (C). x < 0 5/ Chọn (D). Hoạt động 3: Luyện tập -Đưa đề bài lên màn hình Chứng minh rằng giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào biến: Hãy tìm điều kiện để biểu thức xác định rồi rút gọn biểu thức. -Nhận xét bài làm Bài tập bổ sung: -Đưa đề bài lên màn hình Cho biểu thức: P = a)Rút gọn P b)Tìm các giá trị của x để P < 0 -Kết hợp điều kiện c)Tìm các số m để có các giá trị của x thỏa mãn: P. = m – Đặt = t Tìm điều kiện của t. -Để pt ẩn t có nghiệm cần điều kiện gì? -Hãy xét tổng và tích hai nghiệm khi D ³ 0. t1 + t2 = – 1 cho ta nhận xét gì? -Vậy để phương trình có nghiệm dương và khác 1 thì m cần điều kiện gì? -Kết hợp điều kiện HDTH : -Ôn tập kiến thức chương II; III. -Tiết sau tiếp tục ôn tập. Bài tập 5: A = ĐK: x > 0; x ≠ 1 A = . = . = = . Với x > 0; x ≠ 1 thì giá trị của biểu thức không phụ thuộc vào biến. a)P = ĐK: x > 0; x ≠ 1 P = P = = b) P < 0 Û < 0 ĐK: x > 0; x ≠ 1 Với x > 0 Þ > 0 Do đó: < 0 Û x – 1 < 0 Û x < 1. Với 0 < x < 1 thì P < 0. c) P. = m – ĐK: x > 0; x ≠ 1 . = m – x – 1 = m – x + – 1 – m = 0 Ta có pt: t2 + t – 1 – m = 0 ĐK: t > 0; t ≠ 1 D = 12 – 4(– 1 – m) = 5 + 4m D ³ 0 Û 5 + 4m ³ 0 Û m ³ Theo hệ thức Vi-ét: t1 + t2 = – 1 ; t1. t2 = – (1 + m) Mà: t1 + t2 = – 1 Þ phương trình có nghiệm âm Để pt có nghiệm dương thì t1. t2 = –(1 + m) < 0 Þ m + 1 > 0 Þ m > – 1 Để nghiệm dương đó khác 1 cần a + b + c ≠ 0 hay 1 + 1 – 1 – m ≠ 0 Þ m ≠ 1 Điều kiện của m để có các giá trị của x thỏa mãn: P. = m – là m > – 1 và m ≠ 1. Tiết 69 ;70: Bài: ÔN TẬP CUỐI NĂM (TT) ________________ I Mục tiêu: -HS được ôn tập các kiến thức về hàm số bậc nhất, hàm số bậc hai. -Rèn luyện kĩ năng giải phương trình, giải hệ phương trình, áp dụng hệ thức Vi-ét vào việc giải bài tập. II Chuẩn bị: GV: Phim trong, đèn chiếu HS: Ôn tập chương II; III: Các bài tập trang 131; 132; 133 sgk. III Tiến trình dạy học: Hoạt động 1: Ôn tập lí thuyết -Nêu tính chất của hàm số bậc nhất y = ax + b (a ≠ 0) -Đồ thị hàm số bậc nhất là đường như thế nào? -Cho hàm số y = ax + b. Tìm a, b biết đồ thị của hàm số đi qua 2 điểm A(1; 3) và B(–1; –1). -Xác định hệ số a của hàm số y = ax2, biết rằng đồ thị của nó đi qua điểm A(–2; 1). Vẽ đồ thị của hàm số. ·Nêu tính chất ·Là 1 đường thẳng cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng b, song song với đường thẳng y = ax nếu b ≠ 0, trùng với đường thẳng y = ax nếu b = 0. ·A(1; 3) Þ x = 1; y = 3 Thay vào pt: y = ax + b ta được: a + b = 3 B(–1; –1) Þ x = –1; y = –1 Thay vào pt: y = ax + b ta được: –a + b = –1 Ta có hệ pt ·A(–2; 1) Þ x = –2; y = 1 Thay vào pt y = ax2 ta được: a. (–2)2 = 1 Û a = Vậy hàm số đó là y = x2. Hoạt động 2: Ôn tập kiến thức thông qua bài tập trắc nghiệm Chọn chữ cái đứng trước kết quả đúng: 1/ Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số y = –3x + 4 (A). (0; ) (B). (0; –) (C). (–1; –7) (D). (–1; 7) 2/ Điểm M(–2,5; 0) thuộc đồ thị của hàm số nào sau đây (A). y = x2 (B). y = x2 (C). y = 5x2 (D). không thuộc cả 3 đồ thị trên. 3/ PT 3x – 2y = 5 cónghiệm là (A). (1; –1) (B). (5; –5) (C). (1; 1) (D). (–5; 5) 4/ Hệ pt: có nghiệm là: (A). (4; –8) (B). (3; –2) (C). (–2; 3) (D). (2; –3) 5/ Cho pt 2x2 + 3x + 1 = 0 Tập nghiệm của pt là: (A). (–1; ) (B). (–; 1) (C). (–1; –) (D). (1; ) 6/ Phương trình 2x2 – 6x + 5 = 0 có tích 2 nghiệm bằng (A). (B). (C). 3 (D). không tồn tại 7/ Gọi x1; x2 là hai nghiệm của phương trình 3x2 – ax – b = 0. Tổng x1 + x2 bằng (A). (B). (C). (D). 8/ Hai pt x2 + ax + 1 = 0 và x2 – x – a = 0 có 1 nghiệm thực chung khi a bằng (A). 0 (B). 1 (C). 2 (D). 3 1/ Chọn (D). (–1; 7) 2/ Chọn (D). không thuộc cả 3 đồ thị trên. 3/ Chọn (A). (1; –1) 4/ Chọn (D). (2; –3) 5/ Chọn (C). (–1; –) 6/ Chọn (D). không tồn tại 7/ Chọn (B). 8/ Chọn (C). 2 Hoạt động 3: Luyện tập -Đưa đề bài lên màn hình -Hỏi: (d1) y = ax + b (d2) y = a’x + b’ song song với nhau, trùng nhau, cắt nhau khi nào? -Gọi 3 HS trình bày 3 trường hợp -Giải các hệ phương trình: a) (I) Gợi ý: cần xét 2 trường hợp: y ³ 0 Þ = y và y < 0 Þ = –y b) (II) Gợi ý: cần đặt điều kiện cho x; y và giải hệ phương trình bằng ẩn số phụ Đặt -Đưa đề bài lên màn hình Giải các phương trình sau: a)2x3 – x2 + 3x + 6 = 0 b)x(x +1)(x + 4)(x + 5) =12 Đặt x2 + 5x = t -Thay giá trị tìm được của t vào để tìm x. (d1)// (d2) Û (d1) º (d2) Û (d1) cắt (d2) Û a ≠ a’ -3 em đồng thời lên bảng giải, cả lớp làm bài vào vở. -Làm bài tập cá nhân b) ĐK: x; y ³ 0 Đặt (II) Û Û (TMĐK) Nghiệm của hệ pt: (x; y) = (0; 1) a)Û 2x3 + 2x2 –3x2 –3x + 6x + 6 = 0 Û 2x2(x +1) –3x(x +1) + + 6(x + 1) = 0 Û(x + 1)(2x2 –3x + 6) = 0 b)[x(x +5)][(x + 1)(x + 4)] =12 Û (x2 + 5x)(x2 + 5x + 4) = 12 Ta có: t(t + 4) = 12 -Giải tiếp pt theo x. Bài 7: a)(d1) º (d2) Û Û b)(d1) cắt (d2) Û m +1 ≠ 2 Û m ≠ 1 c)(d1)// (d2) Û Û Bài 9: a)·Xét trường hợp y ³ 0 (I) Û Û Û ·Xét trường hợp y < 0 (I) Û ÛÛ Bài 16: a) 2x3 – x2 + 3x + 6 = 0 Û (x + 1)(2x2 –3x + 6) = 0 Ûx+1 = 0; 2x2 –3x + 6 = 0 Þ x +1 = 0 Þ x = –1. Vậy nghiệm của pt là x = –1. b)t2 + 4t – 12 = 0 D’ = 22 –1.(–12) = 16 > 0 Þ t1 = –2 + 4 = 2 t2 = –2 – 4 = –6. Về nhà: -Ôn tập kiến thức về giải toán bằng cách lập phương trình. -Tiết sau tiếp tục ôn tập. Tiết 71: Bài: ÔN TẬP CUỐI NĂM (TT) ________________ I Mục tiêu: -HS được ôn tập các bài tập giải toán bằng cách lập phương trình, giải toán bằng cách lập hệ phương trình. -Rèn luyện kĩ năng phân loại bài toán, phân tích các đại lượng của bài toán, trình bày bài giải. -Thấy rõ tính thực tế của toán học. II Chuẩn bị: GV: Phim trong, đèn chiếu HS: Các bài tập trang 133; 134 sgk. III Tiến trình dạy học: Hoạt động: Kiểm tra kết hợp luyện tập -Đưa đề bài lên màn hình -Hãy xác định dạng toán A C B -Hãy lập hệ phương trình 40 phút = h; 41phút = h -Hãy giải pt bằng cách đặt ẩn phụ Đặt ; Ta có hệ phương trình: -Đưa đề bài lên màn hình -Hãy lập phương trình -Giải pt vừa lập được -Trả lời bài toán -Đưa đề bài lên màn hình Theo kế hoạch, 1 công nhân phải hoàn thành 60 sản phẩm trong thời gian nhất định. Nhưng do cải tiến kỹ thuật nên mỗi giờ người công nhân đó đãlàm thêm được 2 sản phẩm. Vì thế, chẳng những đã hoàn thành kế hoạch sớm hơn dự định 30 phút mà còn vượt mức 3 sản phẩm. Hỏi theo kế hoạch, mỗi giờ người đó phải làm bao nhiêu sản phẩm? -Xác định dạng toán, lập phương trình, giải phương trình, đối chiếu điều kiện và trả lời. HDTH: -Xem lại các dạng toán đã học để ghi nhớ cách phân tích. -Đọc to đề bài -Dạng toán chuyển động +Lúc đi từ A đến B: S v t lên dốc 4 x xuống dốc 5 y S v t lên dốc 5 x xuống dốc 4 y Phương trình:(1) +Lúc đi từ B về A: Phương trình:(2) -Đọc to đề bài -Lập bảng phân tích các đại lượng Số HS Số ghế Số HS/ 1ghế Lúc đầu 40 x Lúc sau 40 x – 2 Hoạt động cá nhânPT: – = 1 Û x2 – 2x – 80 = 0; D’ = (–1)2 – (–80) = 81 > 0 x1 = 1 + 9 = 10(TMĐK); x2 = 1 – 9 = –8(loại) -Lập bảng phân tích các đại lượng Số SP Thời gian Số SP/1h Kế hoạch 60 x Thực hiện 63 x + 2 -Lập phương trình – = -Giải phương trình -Trả lời Bài 12: Gọi vận tốc lúc lên dốc là x(km/h) và vận tốc lúc xuống dốc là y(km/h) ĐK: 0 < x < y -Khi đi từ A đến B, ta có: -Khi đi từ B về A, ta có: Ta có hệ phương trình: Û Û Trả lời: Bài 17: Gọi số ghế băng lúc đầu có là x(ghế) ĐK: x > 2 và x nguyên dương -Số HS ngồi trên 1 ghế lúc đầu là (HS) -Số HS ngồi trên 1 ghế lúc sau là (HS) Ta có pt: – = 1 Û x2 – 2x – 80 = 0 Þ x1 = 10; x2 = –8(loại) Vậy số ghế băng lúc đầu có là 10(ghế) Bài tập bổ sung: Gọi số sản phẩm phải làm mỗi giờ theo kế hoạch là x(sản phẩm). ĐK: x > 0 -Thời gian làm theo kế hoạch: (h) -Thời gian khi thực hiện: (h) Ta có pt: – = Þ x1 = 12(TMĐK) x2 = –20(loại).Vậy theo kế hoạch, mỗi giờ người đó phải làm 12 sản phẩm. Tiết: 72;73 KIỂM TRA HỌC KỲ II ______________ Đề: I Mục tiêu: -Kiểm tra khả năng lĩnh hội các kiến thức trong học kỳ II của HS. -Rèn khả năng tư duy. -Rèn kĩ năng tính toán, chính xác, hợp lí. -Biết trình bày rõ ràng, mạch lạc. II Đề: I.Trắc nghiệm: (3 điểm) Hãy chọn câu trả lời mà em cho là đúng nhất. Câu 1: Phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 ( a ≠ 0) có nghiệm khi: A. D 0 C. D = 0 D. D ³ 0 Câu 2: Tích hai nghiệm của phương trình là: A. B. – 1 C. D. Kết quả khác Câu 3: Nghiệm của hệ phương trình là: A.(x = 3; y = 3) B.(x = –3; y = –3) C.(x = 3; y = –3) D. (x = –3; y = 3) Câu 4: Tính chất biến thiên của hàm số y = là: A. Đồng biến với mọi giá trị của x B. Nghịch biến với mọi giá trị của x C. Đồng biến khi x > 0, nghịch biến khi x < 0 D. Đồng biến khi x 0 Câu 5: Diện tích của hình quạt tròn có góc ở tâm 900, bán kính 2cm là: A. p (cm2) B. 2p (cm2) C. (cm2) D. Kết quả khác Câu 6: Thể tích của hình trụ có bán kính đáy 1cm, chiều cao gấp đôi bán kính đáy là: A. 4p (cm3) B. 2p (cm3) C. p (cm3) D. Kết quả khác II. Tự luận: (7 điểm) Bài 1: Cho hai hàm số y = x2 và y = – 2x + 3. a) Vẽ các đồ thị của hai hàm số này trên cùng một hệ trục tọa độ. b) Tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị đó. Bài 2: Giải các phương trình sau: a) 3x2 – 5x = 0 b) – 2x2 + 8 = 0 c) 2x2 – 3x – 2 = 0 d) x4 – 4x2 – 5 = 0 Bài 3: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O. Ba đương cao AE, BF, CK cắt nhau tại H. Tia AE, BF cắt đường tròn tâm O lần lượt tại I và J. Chứng minh tứ giác AKHF nội tiếp đường tròn. Chứng minh hai cung CI và CJ bằng nhau. Chứng minh hai tam giác AFK và ABC đồng dạng với nhau Bài 4: Chứng minh trong hai phương trình ax2 + bx + c = 0 và ax2 + cx + b – c – a = 0 ít nhất có một phương trình có nghiệm với a ≠ 0. ________________________ Tiết 74: Bài: TRẢ BÀI KIỂM TRA HỌC KÌ ________________ I Mục tiêu: -Sửa sai cho HS trong quá trình làm bài -HS tự nhận xét, đánh giá bài làm của mình. -HS có thể chấm điểm bài làm của mình. -HS tự nhận xét, đánh giá bài làm của mình. -GV nhận xét bài làm của lớp, khen thưởng những bài làm tốt, động viên nhắc nhở những em lười học, còn sai sót nhiều khi làm bài. II Đề: A.Trắc nghiệm: (2 điểm) Hãy chọn câu trả lời mà em cho là đúng nhất. Câu 1: Phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 ( a ≠ 0) có nghiệm khi: A. D 0 C. D = 0 D. D ³ 0 Câu 2: Tích hai nghiệm của phương trình là: A. B. – 1 C. D. Kết quả khác Câu 3: Nghiệm của hệ phương trình là: A.(x = 3; y = 3) B.(x = –3; y = –3) C.(x = 3; y = –3) D. (x = –3; y = 3) Câu 4: Tính chất biến thiên của hàm số y = là: A. Đồng biến với mọi giá trị của x ; B. Nghịch biến với mọi giá trị của x C. Đồng biến khi x > 0, nghịch biến khi x 0 B. Tự luận: (4,5 điểm) Bài 1: (2đ) Cho hai hàm số y = x2 và y = – 2x + 3. a) Vẽ các đồ thị của hai hàm số này trên cùng một hệ trục tọa độ.; b) Tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị đó. Bài 2: (2đ) Giải các phương trình sau: a) 3x2 – 5x = 0 ; b) – 2x2 + 8 = 0 ; c) 2x2 – 3x – 2 = 0 ; d) x4 – 4x2 – 5 =0 Bài 4: (0,5đ) Chứng minh trong hai phương trình ax2 + bx + c = 0 và ax2 + cx + b – c – a = 0 ít nhất có một phương trình có nghiệm với a 0 III Đáp án: A.Trắc nghiệm: (2 điểm) Câu 1: D. D ³ 0; Câu 2: B. – 1 ; Câu 3: C.(x = 3; y = –3) ; Câu 4: C. Đồng biến khi x > 0, nghịch biến khi x < 0 B. Tự luận: (4,5 điểm) Bài 1: (2đ) a) Vẽ đồ thị hàm số y = x2 (P) và y = – 2x + 3. Bảng giá trị tương ứng của x và y: x -3 -2 -1 0 1 2 3 y = x2 9 4 1 0 1 4 9 x 0 1,5 y = –2x + 3 3 0 b) Tọa độ giao điểm của hai đồ thị là (–3; 9) và (1; 1) Bài 2: (2đ) Giải các phương trình sau: a) 3x2 – 5x = 0 Û x(3x – 5) = 0 Û x = 0 hoặc x = b) –2x2 + 8 = 0Û –2x2 = –8 Û x2 = 4Û x = ± 2 PT có 2 nghiệm x1 = 0; x2 = PT có 2 nghiệm x1 = 2; x2 = –2 c) 2x2 – 3x – 2 = 0 PT có 2 nghiệm x1 = 2; x2 = ; d) x4 – 4x2 – 5 =0 ; PT có 2 nghiệm x1 = ; x2 = Bài 4: (0,5đ) Chứng minh trong hai phương trình ax2 + bx + c = 0 và ax2 + cx + b – c – a = 0 ít nhất có một phương trình có nghiệm với a ¹ 0. Lập D1 = b2 – 4ac; D2 = c2 – 4ab + 4ac + 4a2 Ta có: D1 + D2 = b2 – 4ac + c2 – 4ab + 4ac + 4a2 = b2– 4ab + 4a2 + c2 = (b – 2a)2 + c2 ³ 0. Suy ra: D1 ³ 0; D2 ³ 0; D1 và D2 ³ 0 Vậy ít nhất có một phương trình có nghiệm với a ¹ 0.