Giáo án Đại số 9 - từ tiết 8 đến tiết 11

Tiết 8 - Bài 6: BIẾN ĐỔI ĐƠN GIẢN BIỂU THỨC CHỨA CĂN THỨC BẬC HAI I – Mục tiêu: 1. Kiến thức: Biết được cơ sở của việc đưa thừa số ra ngoài dấu căn và đưa thừa số vào trong dấu căn . 2. Kỹ năng: Thực hiện được các phép biến đổi đơn giản về căn thức bậc hai: Đưa thừa số ra ngoài dấu căn, đưa thừa số vào trong dấu căn. - Biết vận dụng các phép biến đổi trên để so sánh hai số và rút gọn biểu thức 2. Thái độ : Chú ý, tích cực hợp tác xây dựng bài . II – Chuẩn bị của GV và HS: Bảng phụ để ghi các bài tập. PP – KT dạy học chủ yếu: Vấn đáp, Nêu vấn đề. Học hợp tác, thực hành luyện tập III – Tiến trình bài học trên lớp: Ổn định lớp 1. Kiểm tra bài cũ GV HS1 -Nêu quy tắc khai phương một tích, một thương? Viết công thức tổng quát? HS2: Rút gọn biểu thức : với . HS3: Thực hiện rút gọn biểu thức: ? GV cho HS khác kiểm tra lại kết quả. GV nhận xét và cho điểm. HS HS1: Với biểu thức A 0 và B > 0 Ta có: = HS2: Ta có : vì HS3: = = = -7 2. Bài mới Hoạt động của GVvà HS Nội dung Tìm hiểu cách đưa thừa số ra ngoài dấu căn. ?1 ( sgk ) đã làm ở bài cũ. GV giới thiệu: Phép biến đổi gọi là phép đưa thừa số ra ngoài dấu căn . -Khi nào thì ta đưa được thừa số ra ngoài dấu căn? GV: Đẳng thức được chứng minh dựa trên cơ sở nào ? HS: Đẳng thức trên được chứng minh dựa vào định lí khai phương 1 tích và định lí GV giới thiệu VD1 GV: Đôi khi phải biến đổi biểu thức dưới dấu căn về dạng thích hợp rồi mới thực hiện. b. Ta phân tích số 20 = 4. 5 GV: Một trong những ứng dụng của phép đưa thừa số ra ngoài dấu căn là rút gọn biểu thức ( Hay còn gọi là cộng trừ căn thức đồng dạng). - GV giới thiệu thuật ngữ: “ Căn thức đồng dạng” GV: Cho HS đọc VD2 đã viết trên bảng và yêu cầu HS chỉ rõ đâu là các căn đồng dạng. GV cho HS hoạt động học tập hợp tác nhóm bàn để làm ?2. + Nửa lớp làm phần a. + Nửa lớp làm phần b. HS hoạt động nhóm để làm ?2. GV cho HS lên bảng làm bài GV: Nêu tổng quát: Với 2 biểu thức A và B mà B 0 Ta có: . Tức là : + Nếu A 0 ; B 0 Thì A + Nếu A < 0 ; B 0 Thì - A GV: Đưa ra VD3 hướng dẫn HS đưa thừa số ra ngoài dấu căn. GV cho HS làm ?3 SGK HS làm bài theo y/c của GV GV gọi 2 HS lên bảng trình bày bài làm GV nhận xét . Đưa thừa số vào trong dấu căn GV: Phép đưa thừa số ra ngoài dấu căn là phép biến đổi ngược của phép đưa thừa số vào trong dấu căn. GV đưa ra tổng quát ở SGK để Hsbieest và vận dụng GV nêu VD4 lên bảng Y/c HS nghiên cứu VD4 và làm ?4. GV: Phép đưa thừa số ra ngoài dấu căn và phép đưa thừa số vào trong dấu căn còn có ứng dụng trong phép so sánh 2 căn bậc hai. GV cho HS tự nghiên cứu VD5. Luyện tập – Củng cố GV đưa ra các bài tập trên bảng phụ và cho HS đọc đề bài gọi HS lên bảng làm bài. HS1: Bài 43 (a;b) (SGK trang27) HS2: Bài 44(a;b) (SGK trang 27) HS3: Bài 46 (a) (SGK trang27) + Y/c HS trong lớp thảo luận và nhận xét bài làm của bạn I - Đưa thừa số ra ngoài dấu căn ?1. Với a 0 ; b 0 Ta có : = = a VD1: a) b) VD2: + + =(3+2+1) = 6 ?2: Rút gọn biểu thức. a) = b) = Tổng quát: Với 2 biểu thức A và B mà B 0 Ta có: + Nếu A 0 ; B 0 Thì A + Nếu A < 0 ; B 0 Thì - A VD3: Đưa thừa số ra ngoài dấu căn. a) ( Với x 0 ; y 0 ) b) ( Với x 0; y < 0 ) ?3: Đưa thừa số ra ngoài dấu căn. a) ( Với b 0 ) b) ( Với a < 0 ) II - Đưa thừa số vào trong dấu căn. *Tổng quát: (SGK trang26) VD4: (SGK trang26) ?4: Kết quả: a. b. c. ab4 ( Với a 0 ) d. Ví dụ 5: So sánh 3 và 2 Có 3 = =; 2 == Vì < 3 < 2 b. và Có 2 = ; 3 = Vì > 2 > 3 > III – Luyện tập. Bài 43 (SGK trang27) a) b) Bài 44 (SGK trang27) a) b) Bài 46a (SGK trang27) = 27 + ( 2 – 4 – 3 ) = 27 - 5 Hướng dẫn học và làm bài tập về nhà. + Nắm chắc các nhận xét và công thức tổng quát. trong bài học + Làm các bài tập ở SGK trang 27 và bài tập trong SBT trang12. Hướng dẫn bài tập về nhà để tiết sau luyện tập. Bài 46: Sử dụng tính chất căn thức đồng dạng Bài 47: Chú ý điều kiện để giải phóng dấu giá trị tuyệt đối của HĐT Rút kinh nghiệm sau bài học . Tuần 4: Ngày soạn 08/9/2013 Tiết 9: Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn bậc hai - Luyện tập I. Mục tiêu: 1. Kiến thức : Học sinh được củng cố các kiến thức về biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn bậc 2: Các công thức đưa thừa số ra ngoài dấu căn và đưa thừa số vào trong dấu căn 2. Kỹ năng: Vận dụng phép biến đổi đưa thừa số ra ngoài dấu căn và vào trong dấu căn để giải một số bài tập biến đổi , so sánh , rút gọn . 3. Thái độ : Tích cực, tự giác tham gia hoạt động học tập II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh: + GV KHBH; bảng phụ ghi bài tập +HS: ôn lại các kiến thức đã học. PP – KT dạy học chủ yếu: Vấn đáp, Học hợp tác, thực hành luyện tập III. Tiến trình bài học trên lớp Ổn định lớp 1. Kiểm tra bài cũ GV GV nêu Y/c kiểm tra: HS1: Viết dạng tổng quát phép đưa thừa số ra ngoài dấu căn. HS2: Viết dạng tổng quát phép đưa thừa số vào trong dấu căn. GV nhận xét và cho điểm: HS HS1: + Nếu A 0 ; B 0 Thì A + Nếu A < 0 ; B 0 Thì - A HS2: + Nếu A 0 ; B 0 Thì A= + Nếu A < 0; B 0 Thì A=- Bài mới Hoạt động của thầy và trò Nội dung GV nêu bài tập 43.(d;e) GV cho 2 HS lên bảng giải . GV nhận xét: GV nêu bài tập 44 Đưa thừa số vào trong dấu căn: a) - ; b) (Với x > 0 ; y 0) GV cho 1 HS lên bảng giải. GV nêu bài tập 46 (SGK/27) Rút gọn biểu thức: b) + Để rút gọn biểu thức này ta phải làm gì ? GV cho 1 HS lên bảng giải. GV nêu bài tập 61 (SBT trang12) Khai triển và rút gọn biểu thức (với x ; y không âm). a) b) + Các biểu thức trên ta khai triển như thế nào ? GV hướng dẫn: + Nhân đa thức với đa thức rồi rút gọn. GV nêu bài tập 47 (SGK trang27) + Y/c HS hoạt động nhóm để giải. GV gợi ý: + Phân tích hằng đẳng thức x2 – y2 sau đó đưa biểu thức ra ngoài dấu căn rồi rút gọn. GV nêu bài tập 63 (SBT trang12) Chứng minh: a) = x – y (Với x;y > 0) b) = x + + 1 ( Với x > 0; x 1) GV cho HS hoạt động nhóm để giải. GV nêu bài tập 65 (SBT trang 13) Tìm x biết: a) = 35 b) 162 Bài 43 (SGK trang 27) d) = e) Bài 44 (SGK trang 27) Đưa thừa số vào trong dấu căn: - = = Bài 46b (SGK trang 27) Rút gọn biểu thức: b) = = = = 14 + 28 = 14 (+ 2) Bài 61 (SBT trang12) a) = = 1 + + x - - - x = 1 + + x - - x- x= 1 - x b) = = x - 2+ 4 + 2x - 4 + 8 = x - 2x+ 4 + 2x - 4 + 8 = x + 8 Bài 47 (SGK trang 27) Rút gọn biểu thức: A = (Với x;y 0; xy) A = A = A = Bài 55(SGK): Phân tích thành nhân tử a. ab + b + + 1 = b ()2 + b + + 1 = b ( + 1) + ( + 1) = ( + 1) (b +1) ( a ≥ 0) b. - + - = (-) (x ++ y) +(-) = ( - )(x ++ y + ) = ( - )(x +2+ y ) = ( - )()2 Bài 63 (SBT trang 12) a) VT = = = x – y b)VT = = x + + 1 Bài 65 (SBT trang13) Tìm x biết: a) = 35 x = 49 b) 162 x 6561 Mà x 0 Vậy 0 x 6561 4. Hướng dẫn học và làm bài tập về nhà. Học bài theo tài liệu SGK và HD trên lớp của GV Làm BT 61, 62, 64, 65 (SGK) - BT 12,13 (SBT) Chuẩn bị cho bài mới Xem trước bài §7 HD Bài 56: Sắp xếp theo thứ tứ tăng dần Theo em, muốn sắp xếp được phần a ta làm như thế nào? (Nêu các cách làm có thể) GV cho học sinh làm và gọi học sinh trả lời (GV ghi bảng) a. 3; 2; ; 4 3 = = 2 = = ; 4== Có < < < Nên: 2 < < 4< 3 Rút kinh nghiệm sau bài học . Tiết 10 - §7 BIẾN ĐỔI ĐƠN GIẢN BIỂU THỨC CHỨA CĂN BẬC HAI (Tiết 1) I.Mục tiêu: 1. Kiến thức: Biết cách khử mẫu và trục căn thức ở mẫu. 2.Kĩ năng: Bước đầu biết cách phối hợp và sử dụng các phép biến đổi trên. 3.Thái độ: Cẩn thận trong tính toán và thực hành các qui tắc biến đổi. II.Chuẩn bị của GV và HS GV: KHBH- MTBT; Bảng phụ ghi sẵn hệ thống kiến thức và nội dung bài tập. HS: Ôn tập các phép biến đổi đưa thừa số ra ngoài hay vào trong dấu căn và hằng đẳng thức a2 – b2 = (a + b)(a – b). Thước thẳng, MTBT PP – KT dạy học chủ yếu: Nêu vấn đề ; Thực hành luyện tập. Vấn đáp. III. Tiến trình bài học trên lớp Ổn định lớp: Kiểm tra bài cũ HS1: hãy điền vào chỗ trống trong các câu sau để được một đẳng thức đúng a) b) c) HS2: Tính a ) .. b) . c) .. HS3: So sánh 3 và GV cho cả lớp làm bài và nhận xét, bổ sung GV đánh giá chung HS1: a) b) c) HS2: a ) =10 b) c) HS2: > 2. Bài mới: Hoạt động của GV và HS Nội dung GV: Khi biến đổi biểu thức chứa căn thức bậc 2, người ta có thể sử dụng phép phép khử mẫu của biểu thức lấy căn. có biểu thức lấy căn là biểu thức nào. Mẫu là bao nhiêu? -Nhắc lại hằng đẳng thức -Theo em muốn không còn mẫu ở biểu thức lấy căn thì ta làm ntn? - Muốn mẫu là bp thì ta phải làm như thế nào? (Nhân cả tử và mẫu của biểu thức với 3 để mẫu là 32 rồi khai phương mẫu và đưa ra ngoài dấu căn) GV:Yêu cầu HS làm ví dụ sau đó GV gọi HS trả lời. + Làm thế nào để khử mẫu 7b của biểu thức lấy căn ? GV cho 1 HS lên bảng trình bày. + Qua VD1 em hãy nêu rõ cách làm để khử mẫu của biểu thức lấy căn. HS: Để khử mẫu của biểu thức lấy căn ta phải biến đổi biểu thức sao cho mẫu của biểu thức đó trở thành bình phương của 1 số hoặc bình phương của 1 biểu thức, rồi khai phương mẫu đưa ra ngoài dấu căn. GV nhận xét và cho điểm. GV đưa ra dạng tổng quát trên bảng phụ. Với A; B là biểu thức A.B 0 và B 0 GV cho HS làm (?1) SGK. HS thực hiện làm bài cá nhân GV cho 3 HS lên bảng làm ?1. mỗi học sinh 1 ý. GV: Khi biểu thức có chứa căn thức ở mẫu, việc biến đổi làm mất căn ở mẫu gọi là trục căn thức ở mẫu. GV đưa VD 2 lên bảng phụ. ở ví dụ a: Muốn mẫu không còn căn thức ta làm ntn? Nhân cả tử và mẫu với GV nêu lưu ý câu b; c của VD 2 như SGK trang 29. + Em hãy cho biết biểu thức liên hợp của + B ; - B + ; - ? HS + Biểu thức liên hợp của+ B là- B + Biểu thức liên hợp của- B là+ B +Biểu thức liên hợp của+là - + Biểu thức liên hợp của -là+ Qua các ví dụ em hãy nêu công thức tổng quát biểu thức của trục căn thức ở mẫu (giáo viên đưa ra từng trường hợp theo ví dụ) GV nêu dạng tổng quát như SGK trang 29 trên bảng phụ để HS theo dõi Một cách tổng quát: a. Với các biểu thức A, B mà B>0 ta có: = b. Với các biểu thức A, B, C mà A≥ 0, A ¹ ta có: = c. Với các biểu thức A, B, C mà A ≥ 0, B ≥ 0; A¹ B ta có: = GV cho HS hoạt động nhóm để trả lời ?2. + Chia lớp thành3 nhóm , mỗi nhóm làm 1 câu. GV cho đại diện nhóm lên bảng trình bày. GV cho HS luyện tập tại lớp Bài 48 (SGK trang 29) Khử mẫu của biểu thức lấy căn. Trong một số trường hợp cụ thể thì không nhất thiết phải nhân cả tử và mẫu với mẫu của biểu thức lấy căn mà chỉ cần nhan với một số nào đó để mẫ có thể viết là bình phương của một số a) ; b) ab ( a 0 và b > 0) ở câu a. chỉ cần nhân cả tử và mẫu với 6 là được Bài 50 (SGK trang 30) Trục căn thức ở mẫu. a) ; b) (Với x;y > 0 ) Khử mẫu của biểu thức lấy căn VD1: Khử mẫu của biểu thức lấy căn. a. ; b. với a, b> 0. c. với a, b> 0 Bài làm: a. = = = b. = = = = = (vì b>0) c.= = = = . tổng quát : Với các biểu thức A, B mà A, B ≥ 0 và B¹ 0 ta có: = ?1: Khử mẫu của biểu thức lấy căn. a) b) c) ( Với a > 0) 2. Trục căn thức ở mẫu: Ví dụ: Trục căn thức ở mẫu: a. ; b. ; c. Bài làm a. = = b. = = = 5- 5. c. = = = - ?2 Trục căn thức ở mẫu: a) ( Với b > 0) b) = * ( Với a 0 ; a 1) c) * = ( Với a > b > 0) Luyện tập tại lớp Bài 48 a) = b) ab= ( a 0 và b > 0) Bài 50 a) = b) = = (Với x;y > 0 ) 4. Hướng dẫn học và làm bài tập về nhà. Học và nhớ tất cả các công thức tổng quát về biên đổi đơn giản biểu thức chứa căn bậc hai đã học. Làm các phần còn lại của bài 48, 49, 50, 51, 52 trang 29,30 sgk và bài 68, 69 và bài từ 73 đến 77 SBT chuẩn bị cho tiết thứ hai của bài và luyện tập - Bài tập dành cho học sinh Khá–Giỏi a) So sánh: và b) Chứng minh:. + Ôn lại các kiến thức về cách khử mẩu của biểu thức lấy căn và trục căn thức ở mẫu. + Chuẩn bị thước, MTBT. Rút kinh nghiệm sau bài học . Tiết 11: §7 BIẾN ĐỔI ĐƠN GIẢN BIỂU THỨC CHỨA CĂN BẬC HAI I.MỤC TIÊU: 1. Kiến thức: Củng cố các phép biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn bậc hai : đưa thừa số ra ngoài dấu căn;đưa một thừa số vào trong dấu căn, khử mẫu của biểu thức lấy căn và trục căn thức ở mẫu. 2. Kĩ năng: Rèn kĩ năng phối hợp và sử dụng các phép biến đổi trên. 3.Thái độ: Cẩn thận, khoa học trong biến đổi và tính toán II.CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS : GV: KHBH; Bảng phụ các công thức về các phép biến đổi, bài tập, MTBT. HS: Ôn các phép biến đổi đơn giản căn thức bậc hai và làm các bài tập về nhà; MTBT PP – KT dạy học chủ yếu: Học hợp tác; Thực hành luyện tập; Vấn đáp III. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC TRÊN LỚP Ổn định tình hình lớp: Kiểm tra bài cũ GV GV nêu yêu cầu kiểm tra HS1: Viết công thức khử mẫu của biểu thức lấy căn. Chữa bài 49 (d, e) Khử mẫu của biểu thức lấy. a) ( Với a 0 ; b > 0 ) b) ( Với xy > 0 ) HS2: Viết công thức trục căn thức ở mẫu, làm bài trục căn thức ở mẫu. a) b) ( Với a > 0; b > 0) HS khác theo dõi sửa sai (nếu có) HS HS1: d. = ( Với a 0 ; b > 0 ) e. = 3xy ( Với xy > 0 ) HS2: a) = b) = = ( Với a > 0; b > 0) Bài mới: HĐ của thầy và trò Nội dung Dạng 1: Rút gọn biểu thức. GV nêu bài 53 (a;d) (SGK trang 30) a) d) HS suy nghĩ để làm bài + Bài này ta sử dụng kiến thức nào để giải ? *Câu a. dùng hằng đẳng thức =|A| và đưa một thừa số ra ngoài dấu căn + Phần d) Biểu thức liên hợp của mẫu là gì ? GV cho 2 HS lên bảng giải. + Phần d) có cách giải khác nữa không ? * Đặt nhân tử chung rồi rút gọn GV cho HS làm cách khác. HS giải cách khác: d) = GV nêu bài 54 (SGK trang 30) Rút gọn biểu thức sau: a) b) GV cho 2 HS lên bảng trình bày bài giải. + Y/c HS về nhà tìm cấc giải khác. Dạng 2: Phân tích thành nhân tử. GV nêu bài 55 (SGK trang30) Phân tích thành nhân tử. ( Với a; b; x; y là các số không âm) a) b) GV cho HS thảo luận theo nhóm bàn để giải . GV gọi đại diện nhóm lên bảng trình bày lời giải. Dạng 3: So sánh. GV nêu bài 56 (a) (SGK trang 30) a) ; ; ; + Muốn sắp xếp theo thứ tự tăng dần ta phải làm như thế nào ? Đưa các thữa số vào trong dấu căn rồi so sánh GV cho 1 HS lên bảng trình bày lời giải. GV nêu bài 73 (SBT trang14) Không dùng máy tính hãy so sánh Với GV gọi ý. + Hãy nhân mỗi biểu thức với biểu thức liên hợp của nó rồi biểu thị biểu thức đã cho dưới dạng khác để so sánh. GV cho 1 HS lên bảng trình bày. GV: Em hãy so sánh Với Để đi đến kết luận bài toán Dạng 4: Giải phương trình. GV nêu bài 57 (SGK trang 30) Khi x bằng: 1 ; (B) 3 ; (C) 9 ; (D) 81. Hãy chọn câu trả lời đúng. + Em hãy giải thích vì sao x = 81 ? 5 - 4 = 9 =9 Vậy x = 81 GV nêu bài 77 (SBT trang 14) Tìm x biết: a) c) GV gợi ý để HS làm bài: Vận dụng ĐN căn bậc hai số học với a thì x = a2 GV cho HS hoạt động nhóm để giải . GV cho đại diện nhóm lên bảng giải . Đố vui: GV: treo bảng phụ nêu bài tập Rút gọn a) - + Yêu cầu HS đọc kết quả rút gọn sau 2 phút suy nghĩ và cho biết phương pháp tính nhanh . Lưu ý mẫu và tử sau khi trục căn thức ở mẫu. Dạng 1: Rút gọn biểu thức. Bài 53 (SGK trang 30) a) = = 3. d) = = = Bài 54 (SGK trang 30) Rút gọn biểu thức sau: a) = b) = Dạng 2: Phân tích thành nhân tử. Bài 55 (SGK trang 30) Phân tích thành nhân tử. ( Với a; b; x; y là các số không âm) a) = = b) = x = = Dạng 3: So sánh. Bài 56 (SGK trang 30) HS lên bảng trình bày lời giải. = ; = ; = Mà : < < < Hay: < < < Bài 73 (SBT trang14) So sánh: Với Ta có ().() = 1 = (1) *().() = 1 = (2) Mà > (3) Từ (1) ; (2) ; (3) Ta suy ra < Dạng 4: Giải phương trình. Bài 57 (SGK trang 30) Chọn (D) 81. Vì 5 - 4 = 9 = 9 x = 81 Bài 77 (SBT trang 14) Tìm x biết: a) 2x + 3 = (1 + )2 2x + 3 = 1 + 2 + 2 2x = 2 x = c) 3x – 2 = ( 2 - )2 3x – 2 = 4 - 4 + 3 3x = 9 - 4 x = Bài tập: Rút gọn ( đọc nhanh kết quả) a) (= -1 +2 = 1) - + ( = 3 – 1 = 2) 4.Hướng dẫn HS học và làm bài tập về nhà: - Ôn toàn bộ bài học về biến đổi đơn giản căn thức bậc hai - Làm hoàn chỉnh các bài đã HD trên lớp - Chuẩn bị cho bài mới:§8. RÚT GỌN BIỂU THỨC CHỨA CĂN BẬC HAI Rút kinh nghiệm sau bài học .