Giáo án Đại số 9 - Tuần 13 - Trường THCS Nguyễn Trãi

Tuần 13 Tiết 25 § 4. ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG VÀ ĐƯỜNG THẲNG CẮT NHAU MỤC TIÊU : - HS nắm vững điều kiện để hai đường thẳng y = ax + b ( a ≠ 0) và y = a’x + b’ (a’ ≠ 0) cắt nhau, song song với nhau, trùng nhau. - HS biết vận dụng lí thuyết vào việc giải các bài toán tìm giá trị của các tham số đã cho trong các hàm số bậc nhất sao cho đồ thị của chúng là hai đường thẳng cắt nhau, song song với nhau, trùng nhau. CHUẨN BỊ : GV : Chuẩn bị bảng phụ vẽ hình 9 SGK. HS : sách giáo khoa, vở ghi. HOẠT ĐỘNG TRÊN LỚP : Kiểm tra bài cũ : HS1 : Sữa bài 16/Tr. 59 SBT. Cho hàm số y = (a – 1)x + a. a) Xác định giá trị của a để đồ thị của hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2. b) Xác định giá của a để đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng -3. HS2 : Vẽ đồ thị của hai hàm số ứng với giá trị của a tìm được ở câu a), b) trên cùng một hệ trục tọa độ Oxy và tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng vừa vẽ được. GV : Trên cùng một mặt phẳng tọa độ, hai đường thẳng y = ax + b (a ≠ 0) và y = a’x + b’ (a’ ≠ 0) có thể song song, có thể cắt nhau và cũng có thể trùng nhau. Để tìm hiểu vấn đề này chúng ta cùng tìm hiểu nội dung bài học hôm nay. Bài mới : HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY HOẠT ĐỘNG CỦA TRÒ HĐ1 : Đường thẳng song song GV : Cho HS làm ?1 (đưa đề bài lên bảng phụ) a) Vẽ đồ thị của các hàm số sau trên cùng một mặt phẳng tọa độ : y = 2x + 3 ; y = 2x – 2. b) Giải thích vì sau hai đường thẳng y = 2x + 3 và y = 2x -2 song song với nhau ? GV : treo bảng phụ hình vẽ 9 và chốt lại các vấn đề sau : + Giải thích hai đường thẳng y = 2x + 3 và y = 2x -2 song song với nhau như sau : Hai đường thẳng này không thể trùng nhau (vì chúng cắt trục tung tại hai điểm khác nhau do 3 ≠ -2) và chúng cùng song song với đường thẳng y = 2x. GV : đưa ra trường hợp tổng quát như SGK trang 53. HĐ2 : Đường thẳng cắt nhau : GV : Đưa đề bài ?2 lên bảng phụ Tìm các cặp đường thẳng cắt nhau trong các đường thẳng sau mà không cần vẽ hình : y = 0,5x + 2 ; y = 0,5x -1 ; y = 1,5x + 2. GV : Rút ra kết luận SGK/tr.53. GV : Chốt lại : Hai đường thẳng trong một mặt phẳng thì có ba vị trí tương đối : + Cắt nhau; + Song song với nhau; + Trùng nhau. Khi a = a’ thì hai đường thẳng y = ax + b và y = a’x + b’ hoặc song song với nhau hoặc trùng nhau và ngược lại. Vậy khi a ≠ a’ thì chúng phải cắt nhau và ngược lại. GV : Nêu chú ý SGK/tr.53 HĐ3 : Bài toán áp dụng : GV : Đưa ra đề toán lên bảng phụ. Cho hai hàm số bậc nhất y = 2mx + 3 và y = (m + 1)x + 2. a) Hai đường thẳng cắt nhau. b) Hai đường thẳng song song với nhau. GV : Yêu cầu HS hoạt động nhóm GV : Kiểm tra kết quả của mỗi nhóm, rồi cho hai đại diện nhóm lên bảng trình bày. GV : Cho HS nhận xét về kết quả và cách trình bày lời giải của mỗi nhóm và chốt lại cách trình bày rõ ràng các bước giải. Hai HS lần lượt lên bảng vẽ. HS : có thể giải thích chưa đầy đủ như sau : Hai đường thẳng trên song song với nhau vì chúng cùng song song với đường thẳng y = 2x. HS : Cặp đường thẳng y = 0,5x + 2 và y = 1,5x + 2 Cặp đường thẳng y = 0,5x -1 và y = 1,5x +2 HS : đọc kết luận SGK HS : Đọc chú ý SGK/tr.53 HS : Hoạt động nhóm. Đại diện nhóm lên trình bày. + Các hàm số đã cho là hàm số bậc nhất, do đó các hệ số a và a’ phải khác 0, tức là : 2m ≠ 0 và m + 1 ≠ 0 hay m ≠ 0 và m ≠ -1 a) Để đồ thị của hai hàm số trên là hai đường thẳng cắt nhau khi và chỉ khi a ≠ a’ tức là : 2m ≠ m + 1 Û m ≠ 1. Kết hợp với điều kiện trên, ta có m ≠ 0, m ≠ -1 v à m ≠ 1. b) Để đồ thị của hai hàm số trên là hai đường thẳng song song khi và chỉ khi a = a’ và b ≠ b’. Theo đề bài, ta có b ≠ b’ (vì 3 ≠ 2) Vậy đồ thị của hai hàm số trên là hai đường thẳng song song với nhau khi và chỉ khi a = a’, tức là : 2m = m + 1 Û m = 1 Kết hợp với điều kiện trên, nên : m = 1. HĐ4 : Củng cố : GV : Khi nào thì hai đường thẳng y = ax + b (a ≠ 0) và y = a’x + b’ (a’ ≠ 0) song song với nhau ? Trùng nhau ? Cắt nhau ? GV : Cho làm bài 20/tr.54 SGK (Đưa đề bài lên bảng phụ) Hãy chỉ ra ba cặp đường thẳng cắt nhau và các cặp đường thẳng song song với nhau trong số các đường thẳng sau : a) y = 1,5x + 2 ; b) y = x + 2 ; c) y = 0,5x - 3 d) y = x – 3 ; e) y = 1,5x – 1 ;g) y = 0,5x + 3 GV : Yêu cầu HS thảo luận nhóm. Làm bài 21/ tr.54 SGK. HĐ 5 : Hướng dẫn học ở nhà. Học thuộc SGK. Làm các bài tập 21, 22, 23, 24, 25, 26 (SGK tr. 54,55) Tiết 26 § LUYỆN TẬP MỤC TIÊU : Củng cố kiến thức về hai đường thẳng song song, trùng nhau, cắt nhau. HS rèn kĩ năng vận dụng các kiến thức để giải bài tập. CHUẨN BỊ : GV chuẩn bị bảng phụ. HS: SGK, vở bài tập, bảng nhóm. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC : 1. Kiểm tra bài cũ HS1 : - Khi nào thì hai đường thẳng y = ax + b (a ≠ 0) và y = a’x + b’ (a’ ≠ 0) song song với nhau ? Trùng nhau ? Cắt nhau ? Sữa bài 21 SGK/tr.54. HS1 : Trả lời như SGK. Lời giải bài 21: - Các hàm số đã cho hàm số bậc nhất, do đó ta có điều kiện : m ≠ 0 và m ≠ a) - Để đồ thị của hai hàm số trên là hai đường thẳng song song thì m = 2m + 1 Þ m = -1 Kết hợp với điều kiện trên, ta có m = -1 là giá trị cần tìm. b) Để đồ thị của hai hàm số đã cho là hai đường thẳng cắt nhau thì m ≠ 2m + 1 Þ m ≠ -1 Kết hợp với điều kiện trên , ta có m ≠ -1 , m ≠ 0 và m ≠ HS2 : Sửa bài 22/ SGK tr. 55. a) Đường thẳng y = ax + 3 song song với đường thẳng y = -2x khi a = -2. b) Thay x = 2, y = 7 vào pt : y = ax + 3. ta có : 7 = a.2 + 3 Þ a = 2. 2. Tổ chức luyện tập: HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY HOẠT ĐỘNG CỦA TRÒ HĐ1: Luyện tập Làm bài 23 SGK/tr.55 (Đưa đề bài lên bảng phụ). Gv : Gợi ý . - Đồ thị của hàm số y = 2x + b cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng -3 ( y = -3) . Vậy hoành độ (x) giao điểm với trục tung ? - Thay x, y vào hàm số, tìm b ? Bài 25 SGK/tr.55 (Đưa đề bài lên bảng phụ). a) Vẽ đồ thị của các hàm số sau trên cùng một mặt phẳng tọa độ : y = x + 2 ; y = x + 2 b) Một đường thẳng song song với trục hoành Ox, cắt trục tung Oy tại điểm có tung độ bằng 1, cắt các đường thẳng y = x + 2 ; y = x + 2 theo thứ tự tại hai điểm M, N. Tìm tọa độ của hai điểm M, N. Gv : Gợi ý. + Đường thẳng song song với trục hoành Ox, cắt trục tung Oy tại điểm có tung độ bằng 1 có dạng là y = 1. + Tìm tọa độ giao điểm M : Giải phương trình : x + 2 = 1 Þ x = ? + Tìm tọa độ giao điểm N : Giải phương trình : x + 2 = 1 Þ x = ? GV : Gọi HS lên bảng giải. GV : Đưa bài tập 23 SBT/ tr.60. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm A(1 ; 2), B(3 ; 4). a) Tìm hệ số a của đường thẳng đi qua A và B; b) Xác định hàm số biết đồ thị của nó là đường thẳng đi qua A và B. Gv : Gợi ý : - Giả sử đường thẳng đi qua hai điểm A và B có dạng : y = ax + b. - Yêu cầu HS viết phương trình đường thẳng đi qua A(1 ; 2) và B(3 ; 4). - Rút ra hệ số b ® phương trình chứa ẩn a ® a = ? HĐ2 : Củng cố GV : Tóm tắt kiến thức : Với hai đường thẳng y = ax + b (d) và y = a’x + b’ (d’), trong đó a và a’ khác 0, ta có a ≠ a’ Û (d) và (d’) cắt nhau. a = a’ và b ≠ b’ Û (d) // (d’) . a = a’ và b = b’ Û (d) º (d’) 2 HS lên bảng giải bài 23. a) Hoành độ giao điểm của đồ thị với trục tung bằng 0. Theo giả thiết, ta có : 2.0 + b = -3, suy ra : b = -3 b) Vì đồ thị của hàm số cho đi qua điểm A(1 ; 5) nên thay : x = 1 , y = 5 vào hàm số ta có pt : 2.1 + b = 5 Þ b = 3 2 HS lên bảng vẽ hình bài 25. + Vẽ đồ thị hàm số y = x + 2. Cho x = 0 Þ y = 2, ta được A(0 ; 2) Cho y = 0 Þ x = -3, ta được B(-3 ; 0) Vẽ đường thẳng đi qua hai điểm A, B ta được đồ thị của hàm số y = x + 2. + Vẽ đồ thị hàm số y = x + 2. Cho x = 0 Þ y = 2, ta được C(0 ; 2). Cho y = 0 Þ x = , ta được D Vẽ đường thẳng đi qua hai điểm C, D ta được đồ thị hàm số y = x + 2 1 HS lên giải câu b) + Từ x + 2 = 1 Þ x = -1,5. Ta có M(-1,5 ; 1) + Từ x + 2 = 1 Þ x = . Ta có N Bài giải : Giả sử đường thẳng đi qua A và B có dạng : y = ax + b. Khi đó : - Điểm A(1 ; 2) thuộc đường thẳng y = ax + b Û 2 = a.1 + b (1) Û b = 2 - a. - Điểm B(3 ; 4) thuộc đường thẳng y = ax + b Û 4 = a.3 + b (2) Û b = 4 – 3a. Từ (1) , (2) ta có : 2 – a = 4 – 3a Û a = 1. Thay a = 1 vào (1) ta có b = 1. Vậy : a) Hệ số a của đường thẳng đi qua A và B là 1. b) Hàm số y = x + 1 có đồ thị là đường thẳng đi qua A và B. HĐ3 : Hướng dẫn học ở nhà. Xem lại các bài tập đã giải. Làm tiếp bài 24, 26 (SGK trang 55) Làm 18, 19, 20, 21, 22 SBT /tr.59, 60