Giáo án Đại số 9 - Tuần 23 - Tiết 47 : Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình (tiếp theo)

Tuần 23: Tiết 47: giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình (tt) Ngày soạn : 18.02.09. Ngày giảng: 23.02.09 I) Mục tiêu : - Học sinh được củng cố về phương pháp giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình - Học sinh có kĩ năng phân tích và giải các bài toán dạng làm chung làm riêng,dạng toán vòi nước chảy. Biết cách chuyển bài toán có lời văn sang bài toán giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn. II) Chuẩn bị của giáo viên và học sinh: GV: Giáo án, phấn màu ,nam châm, bảng phụ (ghi đề bài ví dụ 3, bảng phân tích các đại lượng của bài toán,bảng ghi lời giải mẫu cho bài ví dụ 3, bảng ghi nội dung phiếu bài tập bài toán ở ?7 đề bài tập 32/23 ) . HS : Ôn tập các bước giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình , các bài tập gv giao về nhà, máy tính bỏ túi ,bảng phụ nhóm( tờ lịch cũ), bút lông. III) Tiến trình dạy – học: Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Phần ghi bảng Hoạt động 1:Kiểm tra bài cũ(8p) * Gọi một hs lên bảng giải bài tập 29/22 SGK * Đối với hs dưới lớp : - Gọi một hs đọc đề bài tập 29/22SGK - Gọi 2 hs đứng tại chỗ nêu tóm tắt các bước giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình - Gv kiểm tra vở bài tập của vài hs dưới lớp - Yêu cầu hs nhận xét bài giải của hs trên bảng, GV đánh giá , cho điểm Hoạt động 2:Đặt vấn đề (1p) ở tiết học trước các em đã nắm được phương pháp giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình với các dạng toán như dạng toán viết số, hay những dạng toán rất gần gũi trong thực tế như dạng toán chuyển động, bài toán cổ... Bây giờ các em sẽ được làm quen với một dạng toán khác,cũng rất gần gũi với thực tế,đó là dạng toán gì?chúng ta sẽ cùng tìm hiểu ở ví dụ 3 của bài học hôm nay : Hoạt động 3:Bài mới (26p) Ví dụ 3: - Một em đọc to ví dụ 3 ? - Gv treo bảng phụ ghi nội dung đề bài - ở lớp 8 các em cũng đã gặp dạng toán này,em nào có thể cho biết đây là dạng toán gì? - Có những đối tượng nào tham gia trong bài toán này ?(Gv điền vào bảng phân tích) - Bài toán đề cập đến những đại lượng nào?(Gv điền vào bảng phân tích) Tgian HTCV (ngày) Nsuất 1 ngày (cv) Hai đội Đội A Đội B - Cùng một khối lượng công việc thì thời gian hoàn thành công việc và năng suất là hai đại lượng có mối quan hệ như thế nào? (Nếu hs trả lời được:Hỏi tiếp:Vì sao em lại có nhận xét như vậy? Nếu hs không trả lời đựơc gv gợi ý tiếp: - Nếu làm việc có hiệu quả,tức năng suất làm việc cao thì thời gian HTCV như thế nào? - Nếu làm việc không hiệu quả, năng suất làm việc thấp thì thời gian HTCV như thế nào? - Từ đó suy ra thời gian hoàn thành công việc và năng suất là hai đại lượng có mối quan hệ như thế nào?) - Đề bài yêu cầu tính gì? Vậy ta chọn ẩn như thế nào? - Điều kiện của ẩn x và y là gì ? (Nếu hs nêu đk x và y là những số dương GV có thể giải thích cho hs chọn điều kiện chặc hơn như sau: - Theo đề hai đội làm chung trong bao nhiêu ngày thì xong cả đoạn đường(HTCV)? ( điền kết quả vào bảng). -Nếu làm một mình thì thời gian mỗi đội HTCV ít hơn hay nhiều hơn 24 , suy ra đk của x và y?) - Suy ra mỗi ngày hai đội cùng làm thì được bao nhiêu phần công việc ? ( điền kq vào bảng) -Vậy mỗi ngày, đội A làm được bao nhiêu phần công việc ? -Mỗi ngày, đội B làm được bao nhiêu phần công việc ? - Trong đề bài còn có dữ kiện nào mà ta chưa đề cập đến? - Mỗi ngày, phần việc đội A làm được nhiều gấp rưỡi đội B nên ta có phương trình nào? -Gv nhấn mạnh lại các giả thiết giúp hs lập phương trình : Mỗi ngày, đội A làm được (công việc), đội B làm được (công việc), hai đội cùng làm thì được(cv) Vậy ta có phương trình nào? Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình nào? -Giải hệ phương trình này ta tìm được gì? ?6 -Đó cũng chính là yêu cầu của bài tập ?6 -Gọi một hs đọc lớn lại đề bài ?6 - Yêu cầu hs thảo luận nhóm để thực hiện - Gọi đại diện 4 nhóm treo bài giải của nhóm mình lên bảng - Gọi các nhóm khác nhận xét lời giải - Sau đó Gv treo bảng phụ ghi sẳn lời giải hoàn chỉnh của bài tập ví dụ 3 -Gọi một hs đọc lại lời giải bài toán -Ta vừa giải bài toán này với cách chọn ẩn trực tiếp ,bây giờ các em hãy giải bài toán này bằng cách khác: chọn ẩn gián tiếp. ?7 ?7 -Cách chọn ẩn gián tiếp như thế nào đề bài tập đã có gợi ý -Gọi hs đọc đề bài -Gv phát phiếu bài tập cho mỗi nhóm:Yêu cầu hs thảo luận nhóm để điền vào chỗ trống cho lời giải của bài toán theo yêu cầu của : (treo bảng phụ) Nội dung phiếu bài tập: Hãy điền vào chỗ trống để hoàn chỉnh lời giải của bài tập sau: Gọi x là số phần công việc làm trong một ngày của đội A(x > 0) y là số phần công việc làm trong một ngày của đội B (y > 0) Do mỗi ngày, phần việc đội A làm được ........................(1) đội B nên ta có phương trình : ..................................(2) Hai đội làm chung trong ...........(3) ngày thì xong công việc nên mỗi ngày hai đội cùng làm thì được ...........(4) (công việc). Ta có phương trình : .........................................(5) Từ đó ta có HPT: (6) Giải hệ phương trình trên ta được x = ..............(7) ; y = ...............(8) (đối chiếu đk..........................(9) Vậy một mình đội A làm để hoàn thành công việc trong............(10) ngày Vậy một mình đội B làm để hoàn thành công việc trong.............(11) ngày - Các em có nhận xét gì về cách giải này? -Gv:Cần chú ý : để trả lời bài toán phải lấy số ngịch đảo của nghiệm hệ phương trình -Gv nhấn mạnh để hs ghi nhớ: Khi lập hệ pt dạng toán làm chung ,làm riêng hai đại lượng năng suất và thời gian của cùng một khối lượng công việc là hai đại lượng tỷ lệ nghịch.Vì thế năng suất và thời gian của cùng một dòng(trong bảng phân tích) là hai số nghịch đảo của nhau Hoạt động 3:Củng cố (9p) - Gọi hs đọc đề bài 32/23 SGK -Gv lưu ý :Dạng toán làm chung làm riêng và dạng toán vòi nước chảy có cách phân tích đại lượng và cách giải tương tự nhau - Yêu cầu hs đọc kỹ đề rồi điền thông tin vào bảng Tgian chảy đầy bể (h) Nsuất chảy 1h (bể) Hai vòi Vòi 1 Vòi 2 Trong 1h Vòi 1 chảy (bể) Vòi 2 chảy (bể) Cả 2 vòi chảy (bể) Suy ra ta có phương trình nào? Mở vòi 1 trong 9h rồi mở tiếp vòi 2 chảy thêm h nữa thì bể đầy -Thời gian vòi 1 chảy từ đầu đến khi đầy bể là bao lâu? - Vậy lượng nước mà vòi 1 chảy vào bể là bao nhiêu? -Thời gian vòi 2 chảy đến khi đầy bể là bao lâu? - Vậy lượng nước mà vòi 2 chảy vào bể là bao nhiêu? - Cộng lượng nước của vòi 1 và lượng nước của vòi 2 ta được 1 bể nước vậy ta có pt nào? Ta có hệ phương trình nào? Giải hệ phương trình trên, đối chiếu đk rồi kết luận Hoạt động 4 :Bài tập về nhà (1p): -Về nhà làm các bài tập: 31, 32, 33, tr 23 ;24 SGK Tiết sau luyện tâp, các em đem theo máy tính bỏ túi , xem trước các bài tập 34,35,36,37,39 tr 24 - Hs lên bảng giải bài tập 29/22 SGK - Một hs đọc đề - 2 hs trả lời ở - Hs nhận xét - Một hs đọc đề - Dạng toán làm chung làm riêng một công việc - Đối tượng tham gia là hai đội công nhân, đội A và đội B - Các đại lượng là thời gian HTCV ( của 2 đội và của từng đội) và Năng suất ( phần công việc làm được trong một ngày) - Thời gian hoàn thành công việc và năng suất là hai đại lượng tỉ lệ nghịch - Thời gian HTCV ít -Thời gian HTCV nhiều - Gọi x là số ngày để đội A làm một mình hoàn thành toàn bộ công việc, ylà số ngày để đội B làm một mình hoàn thành toàn bộ công việc - Điều kiện của ẩn x và y (x; y >24) - 24 ngày công việc -Mỗi ngày, đội A làm được (công việc), -Mỗi ngày đội B làm được (công việc) - Mỗi ngày, phần việc đội A làm được nhiều gấp rưỡi đội B - Ta có phương trình hay (1) Ta có phương trình (2) Ta có hệ phương trình (II) - Thời gian HTCV của mỗi đội - Hs đọc đề - Hs thảo luận nhóm 5 em: trình bày bài giải trên bảng nhóm Đặt u = ; v = Ta có hệ phương trình ta trở về hệ: x = 40, y = 60 thoả điều kiện Vậy một mình đội A làm để hoàn thành toàn bộ công việc trong 40 ngày Và một mình đội B làm để hoàn thành toàn bộ công việc trong 60 ngày - Hs thảo luận theo nhóm điền vào phiếu bài tập -Đại diện từng nhóm đọc kết quả mà nhóm mình đã điền vào chỗ trống Gọi x là số phần công việc làm trong một ngày của đội A, y là số phần công việc làm trong một ngày của đội B Do mỗi ngày, phần việc đội A làm được nhiều gấp rưỡi đội B nên ta có phương trình : x = 1,5y Hai đội làm chung trong 24 ngày thì xong công việc nên mỗi ngày hai đội cùng làm thì được (công việc). Ta có phương trình x + y = Từ đó ta có hệ phương trình Giải hệ phương trình trên ta được : x = ,y = (TMĐK) Vậy một mình đội A làm để hoàn thành toàn bộ công việc trong 40 ngày Và một mình đội B làm để hoàn thành toàn bộ công việc trong 60 ngày - Cách giải này chọn ẩn gián tiếp , so với cách giải trước thì hệ phương trình được lập và giải đơn giản hơn - Hs đọc đề Tgian chảy đầy bể (h) Nsuất chảy trong1h (bể) Hai vòi Vòi 1 x Vòi 2 y += (9 + ) h = h . . + = 1 Ta có hệ pt: Bài tập 29/22 SGK Giải Gọi số quả quýt là x(quả) Gọi số quả cam là y(quả) (x ; y nguyên dương) Theo đề quýt cam có 17 quả nên ta có phương trình : x + y =17 Nếu chia mỗi quả quýt làm 3 miếng và chia mỗi quả cam làm 10 miếng thì ta được 100 miếng nên ta có phương trình: 3x+ 10y =100 Ta có hệ phương trình : Vậy có 10 quả quýt và 7 quả cam Ví dụ 3: (SGK) Giải (Ghi sẳn ở bảng phụ) Gọi x là số ngày để đội A làm một mình hoàn thành toàn bộ công việc, ylà số ngày để đội B làm một mình hoàn thành toàn bộ công việc (x, y > 0) Mỗi ngày, đội A làm được (công việc), đội B làm được (công việc) Do mỗi ngày, phần việc đội A làm được nhiều gấp rưỡi đội B nên ta có phương trình hay (1) Hai đội làm chung trong 24 ngày thì xong công việc nên mỗi ngày hai đội cùng làm thì được (công việc). Ta có phương trình : (2) Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình : (II) Giải hệ phương trình ta được x = 40, y = 60 thoả điều kiện Vậy một mình đội A làm để hoàn thành toàn bộ công việc trong 40 ngày Và một mình đội B làm để hoàn thành toàn bộ công việc trong 60 ngày