Giáo án Đại số 9 - Tuần 29 - Tiết 57 : Hệ thức vi-ét và ứng dụng

2’ Tuần 29: Ngày soạn: Tiết 57 : Ngày dạy: HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG I.MỤC TIÊU: - Học sinh nắm vững hệ thức Vi-ét. - Học sinh vận dụng được những ứng dụng của hệ thức Vi-ét như: Biết nhẫm nghiệm của phương trình bậc hai trong các trường hợp a + b + c = 0 hoặc trường hợp tổng và tích của hai nghiệm là những số nguyên với giá trị tuyệt đối không quá lớn. Tìm được hai số biết tổng và tích của chúng. II.CHUẨN BỊ: Giáo viên : Bảng phụ ghi định lý Vi-ét, bài tập 25 . Sgk 2. Học sinh: - Ôn tập công thức nghiệm, máy tính bỏ túi để tính toán. III.CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC: 1/Kiểm tra: Lồng vào bài 2/Bài mới: *Đvđ: Chúng ta đã biết công thức nghiệm của phương trình bậc hai . Bây giờ ta hãy tìm hiểu sâu hơn nữa mối liên hệ giữa hai nghiệm này với các hệ số của phương trình. TG Ho¹t ®éng cđa GV-HS Néi dung 25’ 15’ Ho¹t ®éng 1: HƯ thøc Vi-Ðt H: Nêu công thức nghiệm tổng quát của phương trình bậc hai ? ax2 + bx + c = 0 (a 0) khi> 0 nếu = 0, CT này còn đúng ? Gv: Yêu cầu Hs làm ?1 Hs: Thực hiện, nửa lớp tính x1 + x2 ; nửa lớp tính x1 . x2 Gv:Nêu định lý, nêu vài nét về tiểu sử nhà toán học Pháp Vi-ét và nhấn mạnh: hệ thức Vi-ét thể hiện mối liên hệ giữa các nghiệm và các hệ số của phương trình. Gv: Treo bảng phụ bài 25.Sgk Hs: Điền câu a, b tại lớp để củng cố. Gv: Nhờ định lý Vi-ét, nếu đã biết 1 nghiệm của phương trình , ta có thể suy ra nghiệm kia. Yêu cầu Hs làm ?2 ,?3 theo nhóm Hs: Nửa lớp làm ?2 , nửa lớp làm ?3 và đại diện nhóm trình bày Gv:Sửa bài và nêu các kết luận tổng quát Gv: Yêu cầu Hs làm ?4 Gv: Cho Hs làm bài tập 26a, trên phiếu học tập để củng cố Hs: Tính a) x1 = 1; x2 = e) x1 = -1; x2 = 49 Ho¹t ®éng 2: T×m hai sè biÕt tỉng vµ tÝch Gv: Có thể tìm 2 số biết tổng và tích của chúng, hoặc nếu biết tổng và tích 2 số thì 2 số có thể là nghiệm của 1 phương trình nào không?Ta xét bài toán Gv: Yêu cầu Hs chọn ẩn số và lập phương trình H: Phương trình này có nghệm khi nào? == > Kết luận ? Hs: Đọc kết luận Sgk Gv: Yêu cầu Hs tự đọc ví dụ 1 và làm ?5 ; Tự nghiên cứu ví dụ 2 và làm baì tập 27-Sgk Hs: Thực hiện a)x2 –7x + 12 = 0. Vì 3 + 4 = 7 và 3.4 = 12 nên x1 = 3; x2 = 4 b) x2 +7x + 12 = 0. Vì (-3) + (-4) = 7 và (-3).(-4) = 12 nên x1 = -3; x2 = -4 1. Hệ thức Vi-ét: *Định lý: (Sgk) ?2 Phương trình: 2x2 – 5x + 3 = 0 a) a = 2; b = -5; c = 3 a + b + c = 2 – 5 + 3 = 0 b) Thay x1 = 1 vào phương trình ta có: 2.12 – 5.1 + 3 = 0 => x1 = 1 là một nghiệm của phương trình c) Theo hệ thức Vi-ét: x1.x2 = , có x1= 1 => x2 = = * Tổng quát: (Sgk) ?3 Phương trình: 3x2 + 7x + 4 = 0 a) a = 3; b = 7; c = 4 a - b + c = 3 – 7 + 4 = 0 b) Thay x1 = -1 vào phương trình ta có: 3.(-12) + 7.(-1) + 4 = 0 => x1 = -1 là một nghiệm của phương trình c) Theo hệ thức Vi-ét x1.x2 =, có x1 =-1 => x2 = - = - * Tổng quát: (Sgk) 2. Tìm hai số biết tổng và tích của chúng: * Bài toán: Tìm hai số biết tổng của chúng bằng S và tích của chúng bằng P. Giải: Gọi số thứ nhất là x thì số thứ hai sẽ là (S – x) Tích hai số bằng P ta có phương trình : x.(S – x) = P ĩ x2 – Sx + P = 0 - Phương trình có nghiệm nếu = S2–4P 0 * Kết luận: (Sgk) * Áp dụng: Ví dụ1: (Sgk) ?5 Hai số cần tìm là nghiệm của phương trình : x2 – x + 5 = 0 = (-1)2 – 4.1.5 = -19 < 0 => phương trình vô nghiệm. Vậy, không có hai số nào cố tổng bằng 1 và tích bằng 5 Ví dụ2: (Sgk) 1’ 2’ Ho¹t ®éng 3/ Củng cố – luyện tập: Giáo viên hệ thống lại hệ thức Vi-ét, hai tổng quát và kết luận Ho¹t ®éng 4/ Hướng dẫn học ở nhà: Học thuộc hệ thức Vi-ét và cách tìm hai số biết tổng và tích. Nắm vững các cách nhẫm nghiệm a + b + c = 0; a – b + c = 0; hoặc trường hợp tổng và tích của hai nghiệm (S và P) là những số nguyên có giá trị tuyệt đối không quá lớn. Làm bài tập còn lại trong Sgk + 36; 37; 38/43,44-Sbt. Chuẩn bị tiết sau luyện tập. Rĩt kinh nghiƯm 15’ Tuần 29 : Ngày soạn : Tiết 58 : Ngày dạy : LUYỆN TẬP I.MỤC TIÊU: Củng cố hệ thức Vi-ét. Rèn luyện kĩ năng vận dụng hệ thức Vi-ét để: Tính tổng, tích các nghiệm của phương trình trong các trường hợp có a+b+c = 0; a – b + c = 0 hoặc qua tổng, tích của hai nghiệm (nếu hai nghiệm là những số nguyên có giá trị tuyệt đối không quá lớn). Tìm 2 số biết tổng và tích của nó. Lập phương trình biết 2 nghiệm của nó. Phân tích đa thức thành nhân tử nhờ nghiệm của đa thức. II.CHUẨN BỊ: 1. Giáo viên: Bảng phụ ghi bài tập 2. Học sinh: Học và chuẩn bị bài ở nhà III.CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC: Ho¹t ®éng 1:Kiểm tra 15’: Đáp án: Bài 1: (6đ) Khoanh tròn vào câu trả lời đúng: a) Phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 (a 0) nếu có nghiệm thì tổng và tích các nghiệm là và b) Phương trình bậc hai 3x2 - 5x + 4 = 0 có tổng các nghiệm là và c) Phương trình bậc hai 2x2 + 3x - 2 = 0 có 1 nghiệm là -2 thì nghiệm kia làø d) Phương trình bậc hai 3x2 - 5x + 2 = 0 có 2 nghiệm là -1 và - e) Hai số có tổng S và tích P là nghiệm của phương trình bậc hai x2 – Sx + P = 0 (với S2 – 4P 0) f) Phương trình bậc hai có 2 nghiệm là 2 +và 2 - là: x2 – 4x + 1 = 0 Bài 2: (4đ) Giải phương trình 2x2 – 3x – 5 = 0 Đáp án: Bài 1: (6đ) Các câu đúng : a, c, e, f mỗi câu 1,5đ Bài 2: (4đ) Ta có a – b + c = 2 – (-3) + (-5) = 0 Nên phương trình có nghiệm x1 = -1; x2 = -= -= 2/Bài mới: TG Ho¹t ®éng cđa GV-HS Néi dung 27’ 5’ 7’ 7’ 8’ Ho¹t ®éng 2: LuyƯn tËp H: Phương trình có nghiệm khi nào? Hs: Tính , từ đó tìm m để phương trình có nghiệm Hs: Tính tổng và tích các nghiệm theo m Gv: Yêu cầu Hs thực hiện theo nhóm, chia lớp thành 2 nhóm, mỗi nhóm làm 1 câu Hs: Thực hiện yêu cầu của GV Gv: Gọi hs đại diện nhóm lên bảng trình bày Hs: Cả lớp theo dõi, nhận xét. Gv: Sửa theo đáp án bên Hs: Sửa bài vào vở H: Nêu cách tìm 2 số biết tổng và tích của chúng. Gv: Gợi ý: u – v = u + (-v) = 5 u . v = 24 => u . (-v) = 24 Vậy, u và –v là nghiệm của phương trình nào? Hs: Thực hiện Gv: Sửa bài Gv: Sử dụng bảng phụ Hs: Theo dõi *Áp dụng: Gv: Phương trình trên có nghiệm là gì? Hs: Tìm nghiệm H: Áp dụng kết luận trên phân tích đa thức thành nhân tử Hs: Thực hiện Hs: Cả lớp theo dõi, sửa bài Luyện tập: Bài 30-Sgk/54: a) Phương trình x2 - 2x + m = 0 có nghiệm khi = 1 – m 0 hay khi m 1 - Theo hệ thức Vi-ét ta có: x1 + x2 = - = 2; x1 . x2 = = m Bài 31-Sgk/54: Giải phương trình a) 1,5x2 – 6x + 0,1 = 0 Có a + b + c = 1,5 – 1,6 + 0,1 = 0 => x1 = 1; x2 = = = b) x2 –(1 - )x – 1 = 0 Có a - b + c = + 1 - - 1 = 0 => x1 = -1; x2 = - = = Bài 32-Sgk/54: Tìm 2 số u,v trong mỗi trường hợp: c) u – v = 5 ; u . v = 24 Ta có: S = u + (-v) = 5 ; P = u . (-v) = 24=> u và –v là nghiệm của phương trình x2 – 5x – 24 = 0 = 25 + 96 = 121 => = 11 > 0 x1 = = 8; x2 = = -3 Vậy, u = 8; -v =-3 => u = 8; v = 3 hoặc u = -3; -v = 8 => u = -3; v = -8 Bài 33-Sgk/54: Ta có: ax2 + bx + c = a(x2 + x + ) = a [x2 –(-)x + ] = a [x2- (x1 + x2)x + x1.x2] = a [(x2- x1x) – (x2x - x1.x2)] = a(x - x1 )(x - x2) *Áp dụng: phương trình 2x2 – 5x + 3 = 0 có : a + b + c = 2 –5 +3 = 0 =>x1 = 1; x2 == 2x2 – 5x + 3 = 2(x - 1)(x - ) = (x - 1)(2x -3) 1’ 2’ Ho¹t ®éng 3: Củng cố – luyện tập: - Gv: Hệ thống lại BT đã giải Ho¹t ®éng 4: Hướng dẫn học ở nhà: Xem lại các bài tập đã giảiõ Làm bài tập còn lại trong Sgk + 41, 42a,b; 43-Sbt/44 Ôn tập chuẩn bị tiết sau kiểm tra 1 tiết Rĩt kinh nghiƯm 8’ Tuần 29 : Ngày soạn : 05 / 04 / 2006 Tiết 58 : Ngày dạy : 04 / 04 / 2006 LUYỆN TẬP I.MỤC TIÊU: Củng cố hệ thức Vi-ét. Rèn luyện kĩ năng vận dụng hệ thức Vi-ét để: Tính tổng, tích các nghiệm của phương trình trong các trường hợp có a+b+c = 0; a – b + c = 0 hoặc qua tổng, tích của hai nghiệm (nếu hai nghiệm là những số nguyên có giá trị tuyệt đối không quá lớn). Tìm 2 số biết tổng và tích của nó. Lập phương trình biết 2 nghiệm của nó. Phân tích đa thức thành nhân tử nhờ nghiệm của đa thức. II.CHUẨN BỊ: 1. Giáo viên: Bảng phụ ghi bài tập 2. Học sinh: Học và chuẩn bị bài ở nhà III.CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC: 1 . Kiểm tra bài cũ : - Phát biểu hệ thức Vi-ét, - Phát biểu hệ thức Vi-ét đúng 4đ Làm bài tập 36a-Sbt Làm bài tập đúng 6đ - Nêu cách tính nhẫm nghiệm trường hợp - Nêu 2 trường hợp đúng ..4đ a+b+c=0 và a–b+c=0,làm BT37a,b-Sbt Làm bài tập đúng .6đ 2 . Bài mới : Gv : Yêu cầu Hs lên sửa bài về nhà bài 28 . Sgk Gọi Hs nhận xét , sửa sai H : Nêu kiến thức áp dụng làm trong bài H : Nêu cách tìm u , v ? Gv : Yêu cầu Hs đọc đề bài 30 H: Phương trình có nghiệm khi nào? Hs: Tính , từ đó tìm m để phương trình có nghiệm Hs: Tính tổng và tích các nghiệm theo m Gv: Yêu cầu Hs thực hiện theo nhóm làm bài tập trên Gv: Gọi hs đại diện nhóm lên bảng trình bày Hs: Cả lớp theo dõi, nhận xét. Gv: Sửa theo đáp án bên H: Nêu cách tìm 2 số biết tổng và tích của chúng. Gv: Gợi ý: u – v = u + (-v) = 5 u . v = 24 => u . (-v) = 24 Vậy, u và –v là nghiệm của phương trình nào? Hs: Thực hiện trên phiếu học tập Giáo viên kiểm tra một vài Hs Gv :Yêu cầu Hs đọc đề bài 32 .Sgk H : Nêu cách tìm u , v trong mỗi trường hợp ? Gv : Yêu cầu Hs hoạt động theo nhóm làm bài tập trên Gv : Kiểm tra hoạt động của các nhóm , gọi Hs nhận xét , cho điểm Gv: Sử dụng bảng phụ và sửa bài trên bảng phụ Gv : Yêu cầu Hs nêu yêu cầu đề bài 33 . Sgk Gv: Phương trình trên có nghiệm là gì? H: Áp dụng kết luận trên phân tích đa thức thành nhân tử Gv : Yêu cầu Hs nêu cách làm , Giáo viên trình bày lại bài trên bảng Hs: Cả lớp theo dõi, sửa bài 1. Sửa bài về nhà: Bài 28-Sgk/53: a) u và v là nghiệm của phương trình x2 –32x + 231 = 0;= 162 – 231 = 256 – 231 = 25 => = 5 => x1 = 21, x2 = 11 Vậy u = 21, v = 11 hoặc v = 21, u = 11 2 . Luyện tập Bài 30-Sgk/54: a) Phương trình x2 - 2x + m = 0 có nghiệm khi = 1 – m 0 ĩ m 1 - Theo hệ thức Vi-ét ta có: x1 + x2 = - = 2; x1 . x2 = = m Bài 31-Sgk/54: Giải phương trình a) 1,5x2 – 6x + 0,1 = 0 Có a + b + c = 1,5 – 1,6 + 0,1 = 0 => x1 = 1; x2 = = = b) x2 –(1 - )x – 1 = 0 Có a - b + c = + 1 - - 1 = 0 => x1 = -1; x2 = - = = Bài 32-Sgk/54: Tìm 2 số u,v c) u – v = 5 ; u . v = 24 Ta có: S = u + (-v) = 5 ; P =u .(-v) = 24 => u và –v là nghiệm của phương trình x2 – 5x – 24 = 0 = 25 + 96 = 121 => = 11 > 0 x1 = = 8; x2 = = -3 Vậy, u = 8; -v =-3 => u = 8; v = 3 hoặc u = -3; -v = 8 => u = -3; v = -8 Bài 33-Sgk/54: Ta có: ax2 + bx + c = a(x2 + x + ) = a [x2 –(-)x + ] = a [x2-(x1 + x2)x + x1.x2] = a [(x2- x1x) – (x2x - x1.x2)] = a(x - x1 )(x - x2) *Áp dụng: phương trình 2x2 –5x+ 3 = 0 có : a + b + c = 2 –5 +3 = 0 =>x1 = 1; x2 == 2x2 –5x+3 =2(x -1)(x -)= (x - 1)(2x -3) 3. Củng cố - Luyện tập Giáo viên hệ thống lại các dạng bài đã giải 4 .Hướng dẫn về nhà Xem lại các bài tập đã giảiõ Làm bài tập còn lại trong Sgk + 41, 42a,b; 43-Sbt/44 - Ôn tập chuẩn bị tiết sau kiểm tra 1 tiết