Giáo án Đại số 9 - Tuần 29 - Trường THCS Nguyễn Trãi

Tuần 29. Tiết 57: §6. HỆ THỨC VI – ÉT VÀ ỨNG DỤNG I . Mục tiêu: - HS nắm vững hệ thức Vi – ét. - HS vận dụng được những ứng dụng của hệ thức Vi – ét như:. Nhẩm nghiệm của phương trình bậc hai trong các trường hợp a - b+c=0, a+b+c=0, hoặc các trường hợp mà tổng và tích của hai nghiệm là những số nguyên với giá trị tuyệt đối không quá lớn. Tìm được hai số khi biết tổng và tích của chúng - Biết cách biểu diễn tổng các bình phương, các lập phương của hai nghiệm qua các hệ số của PT II. Chuẩn bị của GV và HS: GV:- Bảng phụ ghi bài tập, phiếu học tập. HS:- Ôn lại công thức nghiệm của phương trình bậc hai III. Tiến trình giảng dạy: 1. Kiểm tra bài cũ: - Viết công thức nghiệm của phương trình bậc hai. GV: Từ công thức HS viết trên bảng yêu cầu HS tính x1 +x2= ? và x1 .x2= ? HS: x1+x2=, x1 .x2= GV: Giới thiệu định lý vi – ét từ bài tập trên 2. Bài mới: HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY HOẠT ĐỘNG CỦA TRÒ Hoạt động 1:1.Hệ thức Viét GV: Yêu cầu HS đọc định lý Vi – ét trên bảng phụ . GV: Biết rằng các PT sau có nghiệm không giải hãy tính tổng và tích của chúng : a) 2x2 - 9x + 2=0, b) -3x2 +6x -1=0 ?2 GV:Nhờ định lý Vi – ét, nếu đã biết một nghiệm của phương trình bậc hai thì có thể suy ra nghiệm kia. Cho HS làm Qua bài tập em có nhận xét gì? Áp dụng nhẩm nghiệm của pT 2x2 - 7x + 5 = 0 ?3 Cho HS làm và yêu cầu HS rút ra nhận xét từ bài tập. GV: Ghi nhận xét lên bảng. ?4 Cho HS làm GV cho thêm vài PT cho nhiều nhóm HS làm mỗi nhóm làm một bài. Hoạt động2: 2. Tìm hai số biết tổng và tích của chúng. GV: Hệ thức vi ét cho biết .Nếu x1, x2 là hai nghiệm của PTax2+ bx+c=0 Thì Ngược lại nếu có hai số u và v thỏa mãn thì chúng là nghiệm của PT nào? Giả sử hai số cần tìm có tổng bằng S và tích bằng P. Gọi một số là x thì số kia là bao nhiêu ? .Theo giả thiết ta có PT nào? Nếu thì PT (1) có hai nghiệm là hai số nào? GV: Vậy muốn tìm hai số khi biết tổng S và tích P của chúng ta làm như thế nào? GV: Áp dụng GV: giới thiệu ví dụ 1 tr 52 sgk ?5 GV cho HS làm sgk tr 52. Tìm hai số khi biết tổng của chúng bằng 1, tích của chúng bằng 5 GV: Giới thiệu Ví dụ: 2. Tính nhầm nghiệm của PT x2 - 5x+ 6 =0. Hướng dẫn HS giải như sgk. Hoạt động 3: Củng cố Bài tập 26a,c SGK tr53 GV cho hs cả lớp làm bài 1hs lên bảng. Bài tập 27 SGK tr53 GV cho HS làm bài theo nhóm. GV yêu cầu các nhóm lên làm bài. Bài tập 28a SGK tr53 Cho HS làm bài trên phiếu học tập Gọi một em trình bày bài làm. GV cho HS nhắc lai định lý vi –et và các cách nhẩm nghiệm theo các hệ số a,b,c. HS: Đọc định lý Vi– ét a) x1+x2=, x1.x2 = 2:2=1 b) x1+x2=, x1.x2= HS: PT 2x2 - 5x + 3=0 có ?2) a) a = 2, b= - 5, c= 3 a+ b +c = 2 – 5 + 3 =0 b) Thay x=1 vào PT ta có: 2.12 – 5.1 + 3=0 vậy x=1 là một nghiệm của phương trình . c)Theo định lý vi ét ta có: x1.x2= 3:2=1,5 x2= 1,5 HS nêu nhận xét như SGK HS: a+ b +c = 2 – 7 +5 =0 suy ra PT có hai nghiệm . ?3 x1=1, x2==5:2 = 2,5 ?3) HS làm bài tương tự ?2 và rút ra nhận xét. Nếu PTax2 +bx+c=0 (a≠0)có a - b +c =0 thì PT có một nghiệm là x1= -1,còn nghiệm kia là x2= ?4) HS : Hoạt động nhóm. 6x2 - 5x - 11=0 PT có a - b +c =6+5 - 11=0 . Suy ra PT có hai nghiệm x1= -1, x2= - = 2004x2 +2005x +1=0 Ta có a - b+c =2004 – 2005 +1=0 .Suy ra PT có hai nghiệm x1= -1, x2= - = c) PT - 2x2 + 5x + 7=0 Ta có a - b+c = - 2–5 +7=0 .Suy ra PT có hai nghiệm x1= -1, x2= - =3,5 HS: Số kia là S–x HS: Ta có PT x(s-x)=P hay x2 -Sx+p=0 (1) PT (1) có hai nghiệm là hai số cần tìm. HS:Ta lập và giải phương trình x2 -Sx+p=0 để tìm hai số đó. VD1)HS: Tự nghiên cứu ví dụ 1 sgk HS: Cả lớp làm bài ,một HS lên bảng. Hai số cần tìm là nghiệmcủa PT x2 - x+ 5 =0 Ta có = (- 1)2- 4.1.5 = 1- 20 = - 19 <0. vậy không có hai số mà tổng của chúng bằng 1, tích của chúng bằng 5 HS giải miệng. Theo định lý vi ét ta có x1+x2=5 = 2+3, x1.x2 = 6=2.3 Suy ra x1= 2, x2=3. là nghiệm của PT đã cho. Bài tập 26a,c SGK tr53 HS: a) PT 35x2 - 37x+ 2=0. Có a+b+c = 35 - 37+2 = 0 PT có hai nghiệm x1=1, x2= c) PT x2 - 49x - 50=0. Có a - b+c = 1 + 49 - 50 = 0 PT có hai nghiệm x1= -1, x2=50 Bài tập 27 SGK tr53 HS hoạt động nhóm. a) PT x2 - 7x +12=0 có =49 – 48=1>0.Theo đinh lý vi – ét ta có. x1+x2=7=3+4 x1.x2 = 12=3.4 suy ra ra x1= 3, x2=4. là nghiệm của PT x2 - 7x +12=0 b) PT x2 +7x +12=0 x1+x2= -7= - 3– 4, x1.x2=12=(-3).(- 4) suy ra ra x1= -3, x2= - 4. là nghiệm của PT x2+ 7x +12=0 Đại diện các nhóm lên bảng làm bài, Các nhóm khác nhận xét Bài tập 28a SGK tr53 Hai số cần tìm là nghiệm của PT: x2 - 32 x + 231 =0 Ta có: =(-16)2-231=256 -231=25>0, PT có hai nghiệm phân biệt . x1= x2= HS: Trình bày bài làm, em khác nhận xét. HS. Phát biểu định lý và các cách nhẩm nghiệm. 3. Hướng dẫn về nhà: - Học thuộc định lý vi -et và các cách nhẩm nghiệm theo các hệ số a,b,c. – Biết áp dụng để nhẩm nghiệm PT bậc hai. - Làm các bài tập 25, 26b,d; 28b,c tr 52, 53 sgk. Bài 35, 36, 37, 38 SBT tr43, 44 ************************************************* Tiết 58:. LUYỆN TẬP I . Mục tiêu: - HS được củng cố hệ thức Vi – ét như:. - Rèn kỹ năng nhẩm nghiệm của phương trình bậc hai trong các trường hợp a - b+c=0, a+b+c=0, hoặc các trường hợp mà tổng và tích của hai nghiệm là những số nguyên với giá trị tuyệt đối không quá lớn. - Áp dung hệ thức vi ét để phân tích tam thức bậc hai thành tich hai nhân từ bậc nhất II. Chuẩn bị của GV và HS: GV:- Bảng phụ ghi bài tập, phiếu học tập. HS:- Ôn lại định lý vi –et và các cách nhẩm nghiệm theo các hệ số III. Tiến trình giảng dạy: 1. Kiểm tra bài cũ: - Viết hệ thức Vi–ét và các cách nhẩm nghiệm theo các hệ số a, b, c. Áp dụng tính nhẩm nghiệm của PT 7x2 +500 x -507 =0 2. Bài mới: HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH Bài tập 29 SGK tr54: GV cho cả lớp làm bài ,gọi 2HS lên bảng. mỗi em hai câu. Bài tập 30 SGK tr54: GV: Tìm giá trị của m để PT có nghiệm, rồi tính tổng và tích theo m. a) x2 - 2 x + m =0 b) x2 + 2(m – 1) x + m2 =0 GV: Gợi ý PT bậc hai có nghiệm khi nào? Để tìm m cho PT có nghiệm ta làm thế nào? Bài tập 31 SGK tr54: Tính nhẩm nghiệm các PT (Đề bài đưa trên bảng phụ) GV chia lớp làm hai mỗi em mỗi bên làm hai câu a,c và b,d. GV gọi hai HS lên bảng làm bài. Bài tập 32 SGK tr54: GV cho HS làm bài theo nhóm, mỗi nhóm làm một câu. GV yêu cầu HS nhắc lại cách tim hai số khi biết tổng và tích. Bài tập 33 SGK tr54 GV hướng dẫn HS phân tích Đặt a làm nhân tử chung . Áp dụng định lý vi ét phân tích tiếp. Áp dụng phân tích các đa thức sau thành nhân tử. a) 2x2 - 5x + 3; b) 3x2 +8x + 2 GV cho 2 HS lên bảng làm bài . Gọi HS khác nhận xét. Bài tập 29 SGK tr54: HS: 2em lên bảng làm bài. a) PT 4x2 +2x - 5=0 có nghiệm vì a, c trái dấu. Theo định lý vi ét ta có. x1+x2= ; x1.x2 = . b) PT 9 x2 - 12 x + 4 =0 Ta có: =36 – 36= 0 Suy ra x1+x2= ; x1.x2 = . c) PT 5 x2 + x + 2 =0 vô nghiệm. d) PT 159 x2 - 2 x -1 =0 có hai nghiệm phân biệt vì a,c trái dấu. x1+x2= ; x1.x2 = . HS cả lớp nhận xét làm trên bảng. HS khác đối chiếu kết quả. Bài tập 30 SGK tr54: HS: Tính rồi giải 0 tìm m. HS hoạt động nhóm. x2 - 2 x + m =0. =(– 1)2 – m = 1 – m PT có nghiệm khi 1 – m 0 hay m1. Theo định lý vi ét ta có. x1+x2= 2 ; x1.x2 = m. b) x2 + 2(m – 1) x + m2 =0 =(m– 1)2 – m2 = m2 -2m +1 - m2= 1 – 2m PT có nghiệm khi 1 – 2m 0 hay m. x1+x2= -2(m – 1) ; x1.x2 = m2 Bài tập 31 SGK tr54 HS làm bài vào vở bài tập ,mỗi em làm hai câu a) 1,5 x2 – 1,6 x + 0,1=0. Ta có a+b+c = 1,5 – 1,6 + 0,1 = 0 Suy ra PT có hai nghiệm : x1= 1 ; x2= 0,1 :1,5 = b) x2 – (1 - ) x -1=0. Ta có: a - b+c =+ 1 - - 1 = 0. Suy ra PT có hai nghiệm : x1= -1 ; x2= = c) (2 - )x2 + 2 x –(2+)=0. Ta có a+b+c = 2 - +2–2 - =0. Suy ra PT có hai nghiệm : x1= 1 ; d) (m - 1)x2 – ( 2m+3) x + m + 4=0. Với m ≠ 1 Ta có a+b+c = m – 1 –2m - 3 + m + 4 =0 Suy ra PT có hai nghiệm: x1= -1 ; x2= Hai HS đại diện hai bên lên làm bài. HS khác nhận xét Bài tập 32 SGK tr54: HS hoạt động nhóm. u+v=42; uv=441; suy ra u,v là hai nghiệm của PT:x2 - 42x + 441=0 u = v =21 b) u+v= - 42; uv= - 400 suy ra u , v là hai nghiệm của PT x2 +42x -400 =0 Từ đó u = 8 , v = - 50 hoặc u = - 50 , v = 8 c) u – v =5 ; uv = 24 Đặt – v =t , ta có u+t =5 ut= -24 u, t là nghiệm của PT suy ra u , t là hai nghiệm của PT x2 - 5 x -24 =0 tìm được u=8 ; t= - 3 hoặc u= -3 t = 8 ; Do đó u=8, v=3 hoặc u= -3 , t= - 8 Bài tập 33 SGK tr54 HS: ax2 +bx + c =a[x2 – ( - )x + ] =a[x2 – (x1+x2)x + x1x2 ] =a(x – x1)(x – x2) 2HS lên bảng làm bài cả lớp cùng làm. 2x2 - 5x + 3 = 2(x –1)(x –)=(x –1)(2x –3) 3x2 +8x + 2 = HS cả lớp nhận xét bài làm của bạn trên bảng 3. Hướng dẫn về nhà: - Xem lại các bài tập đã làm. - Làm các bài tập số 37, 38, 39, 40a,c, 41b,e;42b,f; 44 ở SBTtoán 9