Giáo án Đại số 9 Tuần 31 Trường THCS Mỹ Quang

Tuần 31 Ngày soạn: 27.03.2013 Tiết 59 HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG I .MỤC TIÊU : 1 .Kiến thức: HS nắm vững hệ thức Vi-ét. 2 .Kĩ năng: HS vận dụng được những ứng dụng của hệ thức Vi-ét như: Biết nhẩm nghiệm của phương trình bậc hai trong các trường hợp a + b + c = 0 ; a – b + c = 0 hoặc trường hợp tổng và tích của hai nghiệm là những số nguyên với giá trị tuyệt đối không quá lớn .Tìm được hai số biết tổng và tích của chúng . 3.Thái độ: Tính cẩn thận trong tính toán, làm việc theo qui trình nhanh nhẹn. II .CHUẨN BỊ : 1.Chuẩn bị của giáo viên: - Đồ dung dạy học :Bảng phụ ghi bài tập ,,bài tập điền vào chỗ trống (), máy tính bỏtúi - Phương án tổ chức lớp hoc: Hoạt động cá nhân. Hoạt động nhóm làm, 2.Chuẩn bị của học sinh: - Nội dung kiến thức : Ôn tập công thức nghiệm tổng quát của phương trình bậc hai . - Đồ dùng học tập: Bảng nhóm, máy tính bỏ túi . III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC : 1.Ổn định tình hình lớp : (1’) Kiểm tra nề nếp -sỉ số . 2.Kiểm tra bài cũ: (5’) Câu hỏi kiểm tra Dự kiến phương án trả lời của học sinh Điểm - Nêu công thức nghiệm tổng quát. - Áp dụng:Giải phương trình: (1) - Coù nhaän xeùt gì veà moái liên heä giữa tổng; tích các nghiệm và các hệ số ? - Nêu công thức nghiệm tổng quát đúng (SGK) - Giải phương trình. . a = 4 ; b = -7 ; c = 3 Do đó phương trình có hai nghiệm phân biệt: ; + Neâu coù yù ñuùng. 4 đ 2 đ 3đ 1đ + Nhận xét đánh giá bổ sung.,ghi điểm 3.Giảng bài mới : a. Giới thiệu bài : (1’) Chúng ta đã biết công thức nghiệm của phương trình bậc hai. Bây giờ chúng ta tìm hiểu sâu hơn nữa mối quan hệ giữa hai nghiệm này với các hệ số của phương trình b. Tiến trình bài dạy: Tg HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY HOẠT ĐỘNG CỦA TRÒ NỘI DUNG 22’ Hoạt động 1 : Tìm hiểu hệ thức Vi - ét -Cho phương trình bậc hai; ax2 + bx + c = 0 (a0). +Nếu > 0, hãy nêu công thức nghiệm tổng quát của phương trình? +Nếu = 0, các công thức này có đúng không? -Yêu cầu HS làm ?1. Hãy tính x1 + x2 = ? ; x1 . x2 = ? + Nửa lớp tính x1 + x2 + Nửa lớp tính x1. x2 -Gọi HS lên bảng trình bày -Gọi vài HS nhận xét -Chốt lại : Vậy nếu và là hai nghiệm của phương trình : thì - Gọi HS đọc định lí Vi-ét SGK -Nhấn mạnh: Hệ thức Vi-ét thể hiện mối liện hệ giữa các nghiệm và các hệ số của phương trình. -Giới thiệu vài nét về tiểu sử nhà toán học người Pháp: Vi-ét. - Yêu cầu HS làm bài tập 1: Biết rằng các phương trình sau có nghiệm, không giải phương trình hãy tính tổng tích các nghiệm của chúng. a) b) - Gọi HS nêu nhận xét, góp ý bài làm của bạn - Yêu cầu HS làm bài tập 2 ( Đề bài trên bảng phụ) Không giải phương trình, hãy điền vào chỗ trống (), ( nếu có thể) a) 2x2 – 17x + 1 = 0 x1 + x2 = . ; x1.x2 = .. b) 5x2 – x – 35 = 0 x1 + x2 = . ; x1.x2 = .. c) 8x2 – x + 1 = 0 x1 + x2 = . ; x1.x2 = .. d) 25x2 + 10x +1 = 0 x1 + x2 = . ; x1.x2 = .. e) –5x2 + 4x = 0 x1 + x2 = . ; x1.x2 = .. f) 3x2 – 5 = 0 x1 + x2 = . ; x1.x2 = .. g) –7x2 = 0 x1 + x2 = . ; x1.x2 = .. - Các em có nhận xét gì về bài làm của bạn ? - Nhận xét và chốt lại: Câu c ta không tìm được x1 + x2 và x1.x2 vì phương trình câu c vô nghiệm. Vậy dựa vào hệ thức Vi- ét ta chỉ tìm được tổng và tích của hai nghiệm trong trường hợp phương trình bậc hai có nghiệm, tức là -Áp dụng: Nhờ định lí Vi-ét, nếu đã biết một nghiệm của phương trình bậc hai, ta có thể suy ra nghiệm kia. Ta xét riêng hai trường hợp đặt biệt sau - Yêu cầu HS hoạt động nhóm theo kỷ thuật khăn trải bàn trong thời gian 5 phút +Nửa lớp làm Cho phương trình a) Xác định các hệ số a,b,c của phương trình rồi tính a + b + c b) Chứng tỏ rằng x1=1 là một nghiện của phương trình c) Dùng đinhi lý Vi-ét để tìm x2 ? +Nửa lớp làm Cho phương trình a) Xác định các hệ số a,b,c của phương trình rồi tính a - b + c b) Chứng tỏ rằng x1=-1 là một nghiện của phương trình c) Dùng đinhi lý Vi-ét để tìm x2 ? -Gọi đại diện hai nhóm treo bảng phụ lên bảng và lần lươt trình bày bài làm của nhóm mình . - Gọi đại diện nhóm khác nhận xét, góp ý, bổ sung - Qua bài tâp ?2, ?3 ta rút ra được kết luận gì? - Chốt lại và đưa ra cách tính nhẩm nghiệm của phương trình: (Treo bảng phụ nêu các kết luận tổng quát ) - Yêu cầu HS làm (Đề bài đưa lên bảng phụ) Tính nhẩm các nghiệm của phương trình a) b) 2004x2 + 2005x2 + 1 = 0 -Ta có thì phương trình có hai nghiệm phân biệt: x = ;x= Nếu = 0 khi đó x1 = x2 = Vậy các công thức trên vẫn đúng khi = 0 -HS.TB lên bảng trình bày. + HS 1: Tính x1 + x2 x1 + x2 = + = = + HS 2:Tính x1.x2 x1 . x2 = . -Vài HS đọc định lí Vi-ét SGK -Cả lớp cùng làm bài , xung phong trả lời: a ) b) - Vài HS nêu nhận xét, góp ý - HS.TB lên bảng điền vào chỗ trống () a) x1 + x2 = ; x1.x2 = b) x1 + x2 =; x1.x2 = -7 c) x1 + x2 = ; x1.x2 = d) x1 + x2 = ; x1.x2 = e) x1 + x2 = ; x1.x2 = 0 f) x1 + x2 = 0 ; x1.x2 = g) x1 + x2 = 0; x1.x2 = 0 - Vài HS nêu nhận xét, góp ý -Hoạt động nhóm theo kỷ thuật khăn trải bàn trong thời gian 5 phút + Hoạt động cá nhân :3 phút + Thống nhất và ghi vào bảng nhóm: 2 phút -Đại diện nhóm một lên trình bày, sau đó GV nêu tổng quát -Đại diện nhóm khác nhận xét, góp ý, bổ sung -Chú ý , lắng nghe , ghi chép - Vài HS xung phong trả lời a) Có a + b + c = -5 + 3 + 2 =0 b) 2004x2 + 2005x2 + 1 = 0 Có a –b+c = 2004–2005+1 = 0 1.Hệ thức Vi – ét . a. Định lí : Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình thì b.Áp dụng Với : a) Ta có a = 2; b = -5; c = 3 a + b + c = 2 – 5 + 3 = 0 b) Thay x1 = 1 vào phương trình ta được : Vậy x1 = 1 là một nghiệm của phương trình c) Theo hệ thức Vi-ét Cho phương trình a) a = 3; b = 7; c = 4 a – b + c = 3 – 7 + 4 = 0 b) Thay x1 = -1 vào phương trình = -1 là một nghiệm của phương trình: c) Theo hệ thức Vi-ét Tổng quát + Nếu phương trình: có :a + b + c = 0 thì phương trình có một nghiệm là x1 = 1 , còn nghiệm kia là x2 = . + Nếu phương trình : có :a - b + c = 0 thì phương trình có một nghiệm là x1 = -1 , coøn nghieäm kia là x2 = . 10’ Hoạt động 2 : Củng cố - Luyện tập - Phát biểu hệ thức Vi-ét - Nêu cách cách tính nhẩm nghiệm của phương trình: Bài tập 26 Tr 53 SGK ( Treo bảng phụ nêu đề bài ) Dùng điều kiện a + b + c = 0 hoặc a – b + c = 0 để tính nhẩm nghiệm của mỗi phương trình sau a) 35x2-37x+2 =0 b) 7x2+500x- 507= 0 c) x2- 49x - 50 = 0 d) 4321x2+21x – 4300 = 0 + Nửa lớp làm câu a, c + Nửa lớp làm câu b, d -Gọi đồng thời 4 HS lên bảng thực hiện - Nhận xét và chốt lại bài làm của HS - Vài HS trả lời 4 HS lên bảng trình bày: a) Có a + b + c = 0 b) Có a + b + c = 0 c) Có a – b + c = 0 d) Có a – b + c = 0 Bài tập 26 Tr 53 SGK a) 35x2-37x+2 =0 Ta có: a+b+c =35+(-37)+2= 0 b) 7x2+500x- 507= 0 Ta có: a+b+c =7+500+(507)=0 c) x2- 49x - 50 = 0 Ta có a – b + c = 1-(-49)+50=0 d) 4321x2+21x – 4300 = 0 Tacó a–b+c = 4321-21+(4300) = 0 4. Hướng dẫn hoc sinh chuẩn bị cho tiết học tiếp theo.(2’) - Học thuộc hệ thức Vi-ét và cách tìm hai số biết tổng và tích. - Nắm vững các cách nhẩm nghiệm : a + b + c = 0 ; a – b + c = 0 - Bài tập về nhà bài 25 ; 27 ; 28 tr 52, 53 SGK HD: Bài 28c) vì nên không có giá trị nào thoả mãn điều kiện đã cho. IV. RÚT KINH NGHIỆM – BỔ SUNG ......................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................... Ngày soạn:29.03.2012 Tiết :60 HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ÚNG DỤNG (T2) I. MỤC TIÊU. 1.Kiến thức: Củng cố hệ thức Viét và các ứng dụng của nó. Tìm hai số khi biết tổng và tích của nó. 2.Kỹ năng: Rèn kĩ năng vận dụng hệ thức Viét để tính tổng, tích các nghiệm của phương trình bậc hai, nhẩm nghiệm của phương trình bậc hai và tìm hai số khi biết tổng và tích của nó. 3. Thái độ: Rèn HS tính cẩn thận, chính xác trong tính toán và suy luận II. CHUẨN BỊ . 1 Chuẩn bị của thầy: - Đồ dùng dạy học : Thước, Bảng phụ tóm tắt hệ thức Vi-ét, Bảng phụ ghi các bài tập - Phương án tổ chức lớp học: Hoạt động cá nhân, nhóm 2.Chuẩn bị của trò: - Nội dung ôn tập : Ôn tập nội dung hệ thức Vi – ét và các trường hợp nhẩm nghiệm phương trình bậc hai. - Dụng cụ học tập : Bảng nhóm, thước, bài tập GV đã cho về nhà. III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC : 1.Ổn định tình hình lớp :(1’) Kiểm tra nề nếp -sỉ số . 2.Kiểm tra bài cũ: (7’) Câu hỏi kiểm tra Dự kiến phương án trả lời của học sinh Điểm - Phát biểu hệ thức Viét . - Áp dụng: Giải bài tập 25 (a, d) - Phát biểu hệ thức Viét đúng - Áp dụng: Giải bài tập 25 a và d: a)Ta có Nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt Áp dụng hệ thức Viét, ta có d)Ta có, do đó phương trình có nghiệm. Áp dụng hệ thức Viét ta có :. 4.0 6.0 -Nêu cách tính nhẩm nghiệm của phương trình bậc hai trong trường hợp a + b + c = 0 và a – b + c = 0. - Áp dụng: Giải bài tập 26 (b,c) . - Nếu a + b + c = 0 thì phương trình bậc hai : có hai nghiệm . -Nếu a - b + c = 0 thì phương trình bậc hai có hai nghiệm. - Áp dụng: Giải bài tập 26 (b,c) . b) Ta có a + b + c = 7 + 500 -507 = 0, do đó phương trình có hai nghiệm . c) Ta có a - b + c = 1 + 49 – 50 = 0, do đó phương trình có hai nghiệm 4.0 6 + Nhận xét, đánh giá, bổ sung,.ghi điểm 3.Giảng bài mới : a) Giới thiệu bài : (1’) Để củng cố các kiến thức về hệ thức Viét và các kiến thức cĩ liên quan, tiết học hơm nay chúng ta sẽ tiến hành chữa một số bài tập . b)Tiến trình bài dạy: Tg Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Kiến thức 12’ Hoạt động 1. Tìm hai số biết tổng và tích của chúng -Hệ thức Vi-ét cho ta biết cách tính tổng và tích hai nghiệm của phương trình bậc hai. Ngược lại nếu biết tổng tích của hai số nào đó bằng S và tích của chúng bằng P thì hai số đó có thể là nghiệmcủa một phương trình nào chăng? -Xét bài toán : Tìm hai số biết tổng của chúng bằng S và tích của chúng bằng P. - Hãy chọn ẩn số và lập phương trình của bài toán. - Phương trình này có nghiệm khi nào? - Vậy: Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là nghiệm của phương trình Điều kiện để có hai số đó là -Nêu đề bài lên bảng : Tìm hai số biết tổng của chúng bằng 27, tích của chúng bằng 180. - Gọi HS lên bảng trình bày cả lớp cùng làm bài vào vở - Gọi HS nhận xét , bổ sung -Yêu cầu HS SGKvà làm Tìm hai số biết tổng của chúng bằng 1, tích của chúng bằng 5. Bài tập 27 SGK ( Treo bảng phụ) - Yêu cầu HS hoạt động nhóm nhỏ (3 em) trong thời gian 4 phút làm bài trên phiếu học tập Nhẩm nghiệm các phương trình sau a) x2 - 5x + 6 = 0 b) c) - Thu phiếu học tập. - Gọi đại diện ba nhóm lên bảng trình bày (Mỗi nhóm trình bày một câu ) - Gọi đại diện các nhóm khác nhận xét, góp ý, bổ sung - Phát phiếu học tập yêu cầu các nhóm chấm điểm bài làm của nhóm bạn - Tổng kết , khen thưởng các nhóm làm tốt , động viên các nhóm làm chưa tốt - Gọi số thứ nhất là x thì số thứ hai sẽ là (S – x) Tích của hai số bằng P, ta có phương trình : x.(S – x) = P - Phương trình này có nghiệm nếu -Vài HS đọc kết luận SGK Tr52 -Cả lớp tự đọc ví dụ 1 SGK và làm ?5 -HS.TB: Trình bày Hai số cần tìm là nghiệm của phương trình x2-27x +180 = 0 -HS.TBK trả lời : Hai số cần tìm là nghiệm của phương trình Phương trình vô nghiệm.Vậy không có hai số nào có tổng bằng 1 và tích bằng 5. - Hoạt động nhóm nhỏ trong thời gian 4 phút làm bài trên phiếu học tập -Đại diện ba nhóm lên bảng đồng thời trình bày bài làm của nhóm mình -Đại diện các nhóm khác nhận xét, góp ý, bổ sung -Các nhóm chấm điểm bài làm của nhóm bạn và báo cáo kết quả 2. Tìm hai số biết tổng và tích của chúng a.Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là nghiệm của phương trình Điều kiện để có hai số đó là b.Ví dụ + Ví dụ 1: Hai số cần tìm là nghiệm của phương trình: x2-27x +180 = 0 Vậy hai số cần tìm là:15 và 12 + Ví dụ 2 a) x2 - 5x + 6 = 0 Ta có : 2 + 3 = 5 = - b và 2.3 = 6 = Nên x1= 2 và x2 = 3 là hai nghiệm của phương trình đã cho. .b) Vì 3 + 4 = 7 = - b và 3.4 = 12 = Nên phương trình có hai nghiệm là c) Vì (-3) + (-4) = -7 = - b và (-3).(-4) = 12 = Nên phương trình có hai nghiệm là 23’ Hoạt động 2 : Luyện tập Bài 30 tr 54 SGK . (Đề bài trên bảng phụ) a) x2 – 2x + m = 0 -Khi nào phương trình bậc hai có nghiệm? -Yêu cầu HS tính .Từ đó hãy tìm m để phương trình có nghiệm, rồi tính tổng và tích của hai nghiệm theo m . - Gọi HS lên bảng giải câu b) . -Có nhận xét gì về câu trả lời của bạn ? -Nhận xét và chốt lại lời giải bài toán Bài 31 tr 54 SGK . (Đề bài trên bảng phụ) . -Ta có mấy cách nhẩm nghiệm của phương trình bậc hai một ẩn? đó là những cách nào ? - Yêu cầu HS hoạt động nhóm làm bài tập theo kỷ thuật khăn trải bàn trong khoảng thời gian 5 phút + Nửa lớp làm câu a, c . + Nửa lớp làm câu b,d -Gọi đại diện hai nhóm đưa kết quả của nhóm lên bảng - Nhận xét, góp ý và chốt lại các cách nhẩm nghiệm phương trình bậc hai. -Vì sao câu d cần điều kiện m1? Bài 32 tr 54 SGK -Nêu cách tìm hai số biết tổng và tích của chúng - Áp dụng giải câu b bài 32 SGK b) u + v = - 42; u.v = - 400. - Gọi HS nhận xét , góp ý ,bổ sung c) u – v = 5 và u.v = 24. -Gợi ý: u – v = u + (-v) = 5 u.v = 24 u (-v) = -24. -Vậy hai số u và (-v) là nghiệm của phương trình nào? Bài 33 tr 54 SGK . (Đề bài trên bảng phụ), Chứng tỏ rằng: nếu phương trình : ax2 + bx + c = 0 có hai nghiệm x1 và x2 thì tam thức ax2 + bx + c phân tích được thành nhân tử như sau : ax2 + bx + c = a (x – x1)(x – x2 ) -Hướng dẫn cách chứng minh: Biến đổi vế phải a(x – x1)(x – x2)thành vế trái ax2 + bx + c - Gọi HS lên bảng chứng tỏ theo hướng dẫn - Nhận xét và chốt lại cách chứng minh. - Áp dụng: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a) -Phương trình có nghiệm là bao nhiêu ? - Gọi HS lên bảng phân tích đa thức thành nhân tử - Gọi HS nhận xét , góp ý ,bổ sung - Yêu cầu HS về nhà thực hiện tương tự giải câu b). -Đọc và tìm hiểu đề bài . -HSTB Yếu: Phương trình có nghiệm khi và chỉ khi hoặc ’ lớn hơn hoặc bằng không . -HS.TB lên bảng tính theo hướng dẫn . -HS.TB lên bảng làm bài, cả lớp cùng làm vào vở - HSKhá nhận xét, góp ý, bổ sung -HSTB: nêu ba cách nhẩm nghiệm phương trình bậc hai -Hoạt động nhóm giải bài toán theo kỷ thuật khăn trải bàn -Vài nhóm khác nhận xét bài làm của các nhóm bạn -Cần điều kiện m 1 để hệ số a = m – 1 0 thì mới tồn tại phương trình bậc hai . HSTB: Nếu hai số x và y cĩ tổng là S và tích là P thì x và y là 2 nghiệm của phương trình . Điều kiện để tồn tại x và y là:. -HSKhá: trả lời: Nếu hai số a và b có tổng là S và tích là P thì a và b là 2 nghiệm của phương trình . Điều kiện để tồn tại a và b là: .GV ghi lại ở bảng. -HS.TB lên bảng trình bày . - Vài HS nhận xét, góp ý -HS.Khá:lên bảng trình bày . -Đọc và tìm hiểu đề bài . -Theo dõi,ghi nhớ,và thực hiện - HS.TBK lên bảng chứng tỏ theo hướng dẫn, cả lớp cùng làm bài tập vào vở . -Nghiệm của phương trình là - HS.TB lên bảng phân tích đa thức thành nhân tử - Vài HS nhận xét, góp ý Bài 30 tr 54 SGK . a) x2 – 2x + m = 0 Phương trình có nghiệm khi : Theo hệ thức Viét, ta có: . b) ’ = (m – 1)2 – m2 = - 2m + 1 Phương trình có nghiệm khi : Bài 31 tr 54 SGK . a) a= 1,5 ; b = -1,6 ; c = 0,1 Ta có: a + b + c = 1,5 – 1,6 + 0,1 = 0 b) Ta có : a - b + c = +1 - -1 = 0 c) Ta có : a + b + c = 2 - + 2 - 2 - = 0 . Do đó: và d) (m 0) Ta có : a + b + c = m – 1 – 2m – 3 + m + 4 = 0 Bài 32 tr 54 SGK . b) Ta có : S = u + v = - 42, P = u.v = - 400, Do đó u và v là hai nghiệm của phương trình Vậy hoặc . c) u – v = 5 và u.v = 24. Ta có : S = u + (-v) = 5, P = u.(-v) = -24. Suy ra u, -v là hai nghiệm của phương trình : Vậy u = 8, -v = -3 suy ra u = 8, v = 3 hoặc u = -3, -v = 8, suy ra u = - 3,v = -8. . Bài 33 tr 54 SGK . + Ta có: a (x – x1)(x – x2 ) = ax2 – a(x1+ x2) x + ax1x2 Mà x1 + x2 = ; x1.x2 = . Do đó: a (x – x1)(x – x2 ) = ax2 – a(x1+ x2) x + ax1x2 = ax2 - a = ax2 + bx + c = 0 Vậy: ax2 + bx + c = a(x – x1)(x – x2 ) + Áp dụng Có a + b + c = 0, suy ra 4. Dặn dò học sinh chuẩn bị cho tiết học tiếp theo: (1’) Hoàn thiện các bài tập đã hướng dẫn, xem kĩ hệ thức Viét và các ứng dụng của nó. Học thuộc hệ thức Vi-ét và cách tìm hai số biết tổng và tích. Nắm vững các cách nhẩm nghiệm : a + b + c = 0 ; a – b + c = 0 ; hoặc trường hợp tổng tích của hai nghiệm (S và P) là những số nguyên có giá trị tuyệt đối không quá lớn Làm các bài tập 39, 41, 42, 43 trang 44 SBT. Ôn kĩ cách giải phương trình chứa ẩn ở mẫu và phương trình tích đã học ở lớp 8. Xem trước bài: “Phương trình qui về phương trình bậc hai” IV.RÚT KINH NGHIỆM - BỔ SUNG ............................................ .........................................................................................