Giáo án Đại số 9 - Tuần 32 - Trường THCS Nguyễn Trãi

Tuần 32 Tiết 63 : LUYỆN TẬP I . Mục tiêu: - Củng cố các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình bậc hai. - HS được rèn luyện giải các dạng toán về chuyển động, năng suất, quan hệ giữa các số, toán có nội dung hình học. II. Chuẩn bị của GV và HS: GV:- Bảng phụ ghi bài tập, phiếu học tập. HS:- Ôn lại bước giải bài toán bằng cách lập phương trình III. Tiến trình giảng dạy: 1. Kiểm tra bài cũ: - 1HS chữa bài tập 42 trang 58 sgk. Gọi lãi suất cho vay là x(%), x>0. Tiền lãi sau một năm là : 2 000 000. = 20 000x (đồng) Sau một năm cả vốn lẫn lãi là: 2 000 000 + 20 000x (đồng) Tiền lãi riêng năm thứ hai phải chịu là : (2 000 000 + 20 000x). =20 000x + 200x2 Số tiền sau 2 năm bác Thời phải trả là: 2 000 000 + 40 000x + 200x2 Theo đầu bài ta có phương trình : 2 000 000 + 40 000x + 200x2 =2 420 000 Hay x2 + 200x – 2100 = 0 Giải phương trình ta được x1 = 10, x2 = - 210 (Loại) Trả lời : Vậy lãi suất là 10 % GV: Gọi HS nhận xét bài làm của bạn 2.Tiến hành Luyện tập HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH Hoạt động 1: Toán về quan hệ giữa các sô Bài tập 45 SGK tr59: GV gọi 1 HS lên chữa bài GV: Yêu cầu HS cả lớp nhận xét bài làm của bạn. GV nhận xét cho điểm. Hoạt động 2: Toán có nội dung hình học. Bài tập 46 SGK tr59: GV gọi một HS lên bảng làm bài. Bài tập 48 SGK tr59: GV cho HS làm theo nhóm. GV: Gọi đại diện các nhóm lên bảng làm bài, nhóm khác nhận xét. Hoạt động 3: Toánchuyển động Bài tập 47 SGK tr59: GV gọi một HS lên bảng chữa bài GV: Gọi HS nhận xét bài làm của bạn. GV nhận xét cho điểm. Bài tập 52 SGK tr60 : Gợi ý:Ta quy ước đi từ A đến B là đi xuôi dòng , về từ B đến A là ngược dòng. Hãy cho biết vận tốc ca nô đi xuôi dòng và vận tốc ca nô đi ngược dòng. GV cho HS làm bài theo nhóm. GV yêu cầu đại diện một nhóm lên bảng làm bài. Hoạt động 4: Toán năng xuất. Bài tập 49 SGK tr59 GV hướng dẫn HS tóm tắt phân tích bài theo sơ đồ sau. KLcông việc Thời gian(ngày) Năng xuất Đội I 1 x (x>0) Đội II 1 x+6 Cả hai đội 1 4 GV: Gọi một HS lên bảng làm bài, cả lớp cùng làm vào vở. GV: Gọi HS nhận xét bài làm của bạn trên bảng. Hoạt động 5: Toán có nội dung vật lý. Bài tập 50 SGK tr59 GV yêu cầu HS nhắc lại công thức tính khối lượng riêng của một chất. Từ đó suy ra công thức tính thể tích. Hướng dẫn HS tóm tắt bài theo sơ đồ. m(g) V(cm3) D(g/cm3) MiếngKL1 880 x MiếngKL2 858 x - 1 PT: - = 10 GV gọi 1 HS lên bảng làm bài , cả lớp cùng làm bài vào vở. GV: Gọi HS nhận xét bài làm của bạn trên bảng. Bài tập 45 SGK tr59 HS: Lên bảng làm bài. Gọi số bé là x, x ÎN , x > o, Số tự nhiên kề sau là x + 1. Tích của hai số này là x(x+1) hay x2 + x. Tổng của chúng là x + x+1hay 2x +1. Theo đầu bài ta có phương trình. x2 + x – 2x – 1 = 109 hay x2 – x – 110 = 0 giải PT: D=1+440=441, x1= 11, x2 = - 10 Trả lời số phải tìm là 11 và 12 . 1HS nhận xét bài làm của bạn. Bài tập 46 SGK tr59 HS: Lên bảng làm bài. Gọi chiều rộng của mảnh đất là x(m),x>0. Vì diện tích của mảnh đất bằng 240 m2 nên chiều dài là:(m) Chiều rộng sau khi tăng là: x + 3 (m) Chiều dài sau khi giảm là: - 4 (m). Diện tích mảnh đất lúc sau là: (x + 3)( - 4) (m2) Theo đầu bài ta có PT: (x + 3)( - 4) = 240 Giải PT: - 4x2 – 12x +240x +720 =240x Hay x2 +3x -180 = 0 D= 32 +720 = 729 ; = 27 x1= 12 ; x2= -15 ( loại) Do đó chiều rộng mảnh đất là12m, chiều dài là 20(m ) Bài tập 48 SGK tr59 HS: Hoạt động nhóm. Gọi chiều rộng của miếng tôn lúc đầu là x(dm),x>0. Chiều dài của nó là 2x (dm). Khi làm thành một cái thùng không nắp thì chiều dài của thùng là 2x(dm), chiều rộng là x – 10 (dm), chiều cao là5(dm). dung tích của thùng là 5(2x – 10)(x – 10) (dm3). Theo đầu bài ta có PT 5(2x – 10)(x – 10)=1500 Hay x2 – 15x – 100 = 0 Giải PT : D=225 +400 =625 . =25 x1= 20; x2= - 5 ( loại) Trả lời : Miếng tôn có chiều rộng là 20dm, chiều dài bằng 40 dm. Đại diện các nhóm lên bảng làm bài. Các nhóm khác nhận xét bài làm của bạn Hoạt động 3: Toánchuyển động Bài tập 47 SGK tr59 1HS lên bảng chữa bài Gọi vận tốc xe của bác Hiệp là x (km/h), x>o. Khi đó vận tốc xe của cô Liên là x - 3 (km/h). Thời gian bác Hiệp đi từ làng lên tỉnh là (h) Thời gian cô Liên đi từ làng lên tỉnh là (h) Vì bác Hiệp đến trước cô Liên nửa giờ nên ta có PT: - = Giải phương trình: x(x – 3) = 60x – 60x +180 Hay x2  - 3x – 180 = 0 D= 9 +720 = 729, = 27 x1= 15; x2= - 12 ( loại) Trả lời : Vận tốc của xe bác Hiệp là 15 km/h. Vận tốc của xe cô Liên là 12 km/h. 1HS nhận xét bài làm của bạn trên bảng Bài tập 52 SGK tr60 : HS: vận ca nô đi xuôi dòng bằng vận tốc thực cộng vận tốc nước và vận tốc ca nô đi ngược dòng bằng vận tốc thực trừ vận tốc nước HS hoạt động nhóm. Gọi vận tốc của canô trong nước yên lặng là x (km/h), x>3 Vận tốc khi xuôi dòng là x+3 (km/h) vận tốc khi ngược dòng là x -3 (km/h) ThờI gian xuôi dòng là (giờ) ThờI gian ngược dòng là (giờ) nghỉ lạI 40 phút hay giờ ở B Theo đầu bài ta có phương trình GiảI phương trình: 16(x+3)(x - 3)=90(x+3+x - 3) hay 4x2 - 45x - 36=0 D=2025+576=2601, =51 x1=12, x2= (loạI) Trả lờI: Vận tốc của canô trong nước yên lặng là 12(km/h) Đại diện một nhóm lên bảng làm bài. Nhóm khác nhận xét . Bài tập 49 SGK tr59 HS: Lên bảng làm bài. GọI thời gian đội I làm một mình xong việc là x(ngày), x>0 Vì độI II hoàn thành công việc lâu hơn đội I là 6 ngày nên thờI gian một mình độI II làm xong việc là x+6 (ngày). MỗI ngày độI I làm được (công việc) MỗI ngày độI II làm được (công việc) MỗI ngày cả hai độI làm được (công việc) Ta có phương trình : GiảI phương trình : x(x+6)=4x+4x+24 hay x2 –2x –24 =0; ’=1 +24 =52 x1=6, x2= - 4(loại) Trả lờI : Một mình độI I làm trong 6 ngày thì xong việc; Một mình độI IIlàm trong 12 ngày thì xong việc. HS: nhận xét bài làm của bạn trên bảng. Bài tập 50 SGK tr59 HS: Nêu công thức: HS: 1 em lên bảng làm bài. GọI khốI lượng riêng của miếng kim loạI thứ nhất là : x (g/cm3), x>0 khốI lượng riêng của miếng kim loạI thứ hai là : x -1 (g/cm3), Thể tích của miếng kim loạI thứ nhất là:(g/cm3), Thể tích của miếng kim loạI thứ hai là: (g/cm3), Theo đầu bài ta có phương trình: - = 10 Giải phương trình: 10x(x – 1)=858x – 880x+880 Hay 5x2 +6x – 440 = 0 =9 +2200. x1=8,8, x2= - 10 (loại) Trả lời: KhốI lượng riêng của miếng kim loạI thứ nhất là 8,8g /cm3 KhốI lượng riêng của miếng kim loạI thứ hai là: 7,8g / cm3 . HS: Cả lớp nhận xét bài của bạn 3. Hướng dẫn về nhà: - Xem lại các bài đã làm trên lớp ôn tập các kiến thức chương IV, trả lời các câu hỏi trang 60 - 61 Làm bài tập 51, 53, 54, 55, sgk.( Trang 59,60, 63) Bài 54,55, 56 sgk trang 63 ****************************************************************** Tiết 64: ÔN TẬP CHƯƠNG IV I. Mục tiêu : - HS nắm vững các tính chất và dạng đồ thị của hàm số y = ax2 (a 0). - HS giải thông thạo phương trình bậc hai ở các dạng ax2 + bx = 0, ax2 + c = 0, ax2 + bx + c = 0 và vận dụng tốt công thức nghiệm trong cả 2 trường hợp dùng D, D’. - HS nhớ kỹ hệ thức Vi-ét và vận dụng tốt để tính nhẩm nghiệm phương trình bậc hai và tìm hai số biết tổng và tích của chúng. - HS có kỹ năng thành thạo trong việc giải bài toán bằng cách lập phương trình đối với những bài toán đơn giản. II. Chuẩn bị của GV và HS : HS tự ôn tập trước và chuẩn bị đáp án cho những câu hỏi ôn tập đã cho trong SGK. III. Tiến trình dạy - học : HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY HOẠT ĐỘNG CỦA TRÒ Hoạt động 1: Ôn tập lý thuyết * Lần lượt nêu các câu hỏi và cho HS trả lời nhanh theo sự chuẩn bị sẵn của HS ở nhà. Sau đó sửa sai cho HS. 1) Hãy vẽ đồ thị của các hàm số y = 2x2, y = - 2x2 và trả lời các câu hỏi sau : a/+ Nếu a > 0 thì hàm số y = ax2 đồng biến khi nào ? Nghịch biến khi nào ? + Với giá trị nào của x thì hàm số đạt giá trị nhỏ nhất ? Có giá trị nào của x để hàm số đạt giá trị lớn nhất không ? +(Hỏi tương tự với a < 0) b/ Đồ thị của hàm số y = ax2 có những đặc điểm gì (trường hợp a > 0,trường hợp a <0) 2) Đối với pt bậc hai ax2 + bx + c = 0 (a0). Hãy viết công thức tính D, D’. - Khi nào thì pt vô nghiệm ? - Khi nào thì pt có 2 nghiệm phân biệt ? Viết công thức nghiệm. - Khi nào thì pt có nghiệm kép ? Viết công thức nghiệm. + Vì sao khi a và c trái dấu thì pt có 2 nghiệm phân biệt ? 1)Hàm số y = ax2 (a0) Đt hs y = 2x2 Đt hs y = -2x2 (a = 2 > 0) (a = -2 < 0) * Nếu a > 0, hàm số đồng biến khi x > 0, nghịch biến khi x < 0. y = 0 là giá trị nhỏ nhất của hàm số, đạt được khi x = 0. * Nếu a 0,đồng biến khi x < 0. y = 0 là giá trị lớn nhất của hàm số, đạt được khi x = 0. b/ Đồ thị hàm số là một parabol đỉnh O, trục đối xứng Oy, nằm phía trên trục Ox khi a > 0 và nằm phía dưới trục Ox khi a < 0. 2) Pt b2: ax2 + bx + c = 0 (a0) D = b2 - 4ac *D < 0 : pt vô nghiệm. *D > 0 : pt có 2 nghiệm phân biệt , *D = 0 : pt có nghiệm kép + Khi a và c trái dấu thì pt có 2 nghiệm phân biệt Vì khi đó ac 0 D > 0. 3) Hệ thức Vi-ét và ứng dụng Viết hệ thức Vi-ét đối với các nghiệm của pt bậc hai ax2 = bx = c = 0 ( a0). - Nêu điều kiện để pt có 1 nghiệm bằng 1. Khi đó viết công thức nghiệm thứ hai. Áp dụng : nhẩm nghiệm của pt : 1954x2 + 21x – 1975 = 0 - Nêu điều kiện để pt có 1 nghiệm bằng -1, Khi đó viết công thức nghiệm thứ hai. Áp dụng : nhẩm nghiệm của pt : 2005x2 + 104x – 1901 = 0. 4) Nêu cách tìm 2 số biết tổng S v à tích P của chúng. Tìm 2 số u và v trong mỗi trường hợp sau : a/ ; b/ 5) Nêu cách giải phương trình trùng phương ax4 + bx2 + c = 0 ( a 0) 3) Hệ thức Vi-ét và ứng dụng : * Nếu x1 và x2 là hai nghiệm của pt ax2 + bx + c = 0 (a0) thì : * Điều kiện để pt ax2 + bx + c = 0 (a0) có một nghiệm bằng 1 là a + b + c = 0 và khi đó x2 = . Áp dụng : Pt 1954x2 + 21x – 1975 = 0 có : a + b + c = 1954 + 21 + (- 1975) = 0 nên pt có 2 nghiệm : x1 = 1 và x2 = = * Điều kiện để pt ax2 + bx + c = 0 (a0) có một nghiệm bằng -1 là a - b + c = 0 và khi đó x2 = - Áp dụng : Pt 2005x2 + 104x – 1901 = 0 có : a – b + c = 2005 -104 + (-1901) = 0 nên pt có 2 nghiệm : x1 = -1 và x2 = - = 4) Muốn tìm hai số u và v , biết u + v = S, uv = P, ta giải phương trình : x2 – Sx + P = 0 (Điều kiện để có u và v là S2 – 4P 0) * Tìm u và v : a/ u và v là nghiệm của phương trình : x2 - 3x - 8 = 0 Giải phương trình ta được : D = 9 + 32 = 41 b/ u và v là nghiệm của phương trình : x2 + 5x + 10 = 0. Giải phương trình ta được : D = 25 – 40 = -15 < 0 Phương trình vô nghiệm. 5) Cách giải phương trình trùng phương ax4 + bx2 + c = 0 (a 0): + Đặt x2 = t (t 0) ta được pt bậc hai ẩn t : at2 + bt + c = 0 + Giải pt bậc hai ẩn t, từ đó suy ra nghiệm của pt trùng phương. Hoạt động 2: : Bài tập về hàm số y = ax2 (a0) Bài tập 54 SGK tr63: Cho HS lập bảng giá trị x, y rồi vẽ đồ thị. * Gọi 1 HS lên bảng thực hiện và nêu nhận xét. a/ Yêu cầu HS nêu được M và M’ thuộc đồ thị hàm số y = x2 nên toạ độ của M và M’ nghiệm đúng phương trình y = x2 . b/ Hướng dẫn HS vận dụng tính chất đối xứng trục để chứng minh. 54) * Đồ thị của hai hàm số y = x2 và y = - x2 Nhận xét : Đồ thị của hai hàm số trên là 2 parabol đối xứng nhau qua trục Ox. a/ Hoành độ của M và M’ : yM = xM2 4 = xM2 xM2 = 16 xM = 4 Vậy : M(4 ; 4) và M’(-4 ; 4) M và M’ đối xứng nhau qua Oy. b/ MM’ // NN’ ? Do M và M’ đối xứng nhau qua Oy MM’ Oy (1). Mà N và N’ lần lượt có cùng hoành độ với M và M’ nên N và N’ cũng đối xứng nhau qua Oy NN’ Oy (2). Từ (1) và (2) NN’ // MM’. * Tung độ của N và N’ : +Trên hình vẽ : yN = - 4 ; yN’ = - 4 + Tính : yN = -xN2 = -.42 = - 4 yN’ = -xN’2 = -.(-4)2 = - 4 Hoạt động 3 : Hướng dẫn về nhà 1/ Ôn tập kỹ phần lý thuyết. 2/ Làm các bài tập từ 55 đến 61 ( SGK trang 63, 64). Hướng dẫn bài tập 59 : a/ Đặt x2 – 2x = t, b/ Đặt ()