Giáo án Đại số 9 Tuần 9 Tiết 17 Chia đa thức một biến đã sắp xếp

Tuần 9: Ngày soạn:1/10/2009 Tiết 17 Ngày dạy: chia đa thức một biến đã sắp xếp I. Mục tiêu: - Kiến thức: HS hiểu được khái niệm chia hết và chia có dư. Nắm được các bước trong thuật toán phép chia đa thức A cho đa thức B. - Kỹ năng: Thực hiện đúng phép chia đa thức A cho đa thức B - Thái độ: Rèn tính cẩn thận, tư duy lô gíc. Ii. chuẩn bị - GV: Bảng phụ - HS: Bảng nhóm. Iii. các hoạt động dạy học A. Tổ chức. C. Bài mới: Hoạt động của GV Hoạt động của HS HĐ1: Kiểm tra bài cũ: - HS1: + Phát biểu quy tắc chia 1 đa thức A cho 1 đơn thức B ( Trong trường hợp mỗi hạng tử của đa thức A chia hết cho B) + Làm phép chia. a) (-2x5 + 3x2 - 4x3) : 2x2 b) (3x2y2 + 6x2y3 - 12xy) : 3xy - HS2: + Không làm phép chia hãy giải thích rõ vì sao đa thức A = 5x3y2 + 2xy2 - 6x3y Chia hết cho đơn thức B = 3xy + Em có nhận xét gì về 2 đa thức sau: A = 2x4 - 13x3 + 15x2 + 11x – 3 B = x2 - 4x - 3 * HĐ1: 1) Phép chia hết. GV cho hs ôn lại phép chia 2 số nguyên áp dụng Cho đa thức A= 2x4-13x3 + 15x2 + 11x - 3 B = x2 - 4x - 3 - GV: Nhận xét 2 đa thức A và B GV Hướng dẫn hs thực hiện phép chia đa thức A cho đa thức B như SGK + Đa thức A gọi là đa thức bị chia + Đa thức B gọi là đa thức chia . Ta đặt phép chia 2 HS lên bảng trình bày Đáp án: 1) a) = - x3 + - 2x b) = xy + 2xy2 - 4 2) - Các hạng tử của đa thức A đều chia hết cho đơn thức B vì: - Các biến trong đơn thức B đều có mặt trong mỗi hạng tử của đa thức A - Số mũ của mỗi biến trong đơn thức B không lớn hơn số mũ của biến đó trong mỗi hạng tử của đa thức HS 2 đa thức A và B sắp xếp theo luỹ thừa giảm dần của biến x HS nghe và ghi B1: 2x4 : x2 = 2x2 Nhân 2x2 với đa thức chia x2- 4x- 3 2x4- 12x3+ 15x2 +11x -3 x2- 4x- 3 - 2x4 - 8x3- 6x2 2x2 0 - 5x3 + 21x2 + 11x - 3 2x4 - 13x3 + 15x2 + 11x - 3 x2 - 4x - 3 - GV: Trình bày lại cách thực hiện phép chia trên đây. Phép chia có số dư cuối cùng = 0 Phép chia hết. * Vậy ta có: 2x4 - 12x3 + 15x2 + 11x - 3 ? = (x2 - 4x - 3)( 2x2 - 5x + 1) GV yêu cầu hs làm SGK GV: Nếu ta gọi đa thức bị chia là A, đa thức chia là B, đa thức thương là Q Ta có: A = B.Q HĐ2: 2. Phép chia có dư: GV yêu cầu HS thực hiện phép chia: 5x3 - 3x2 + 7 cho đa thức x2 + 1 - NX đa thức dư? + Đa thức dư có bậc nhỏ hơn đa thức chia nên phép chia không thể tiếp tục được Phép chia có dư. Đa thức - 5x + 10 là đa thức dư (Gọi tắt là dư). * Nếu gọi đa thức bị chia là A, đa thức chia là B,đa thức thương là Q và đa thức dư là R. Ta có: A = B.Q + R( Bậc của R nhỏ hơn bậc của B) R = 0 phép chia A cho B là phép chia hết * Chú ý:SGK/31 HĐ3: Củng cố: *Chữa bài 67/31 a) ( x3 - 7x + 3 - x2) : (x - 3) Đáp án a) ( x3 - x2- 7x + 3 ) : (x - 3) = x2 + 2x – 1 * Bài 69/ 31 SGK ? Để tìm dư R trong phép A cho B ta làm ntn? GV yêu cầu hs hoạt động nhóm * Bài 68/31 áp dụng hằng đẳng thức đáng nhớ để a) (x2 + 2xy + 1) : (x + y) b) (125 x3 + 1) : (5x + 1) c) (x2 - 2xy + y2) : (y - x) Đáp án a) = x + y b) = (5x + 1)2 c) = y - x HĐ4 : Hướng dẫn về nhà - Học bài. Thuộc công thức phép chia hết, phép chia có dư Làm các bài tập : 70,74/ Trang 31-32 SGK. BT 50, 48,49 SBT B2: -5x3 : x2 = -5x B3: x2 : x2 = 1 2x4- 12x3+15x2+ 11x-3 x2 - 4x - 3 2x4 - 8x3 - 6x2 2x2 - 5x + 1 - 5x3 + 21x2 + 11x- 3 -5x3 + 20x2 + 15x- 3 0 - x2 - 4x - 3 x2 - 4x - 3 0 HS làm phép nhân HS: 5x3 - 3x2 + 7 x2 + 1 - 5x3 + 5x 5x - 3 - 3x2 - 5x + 7 - -3x2 - 3 - 5x + 10 + Kiểm tra kết quả: ( 5x3 - 3x2 + 7): (x2 + 1) (5x3 - 3x2 + 7)=(x2+1)(5x-3)-5x +10 2 hs lên bảng trình bày, cả lớp làm vào vở HS hoạt động nhóm- đại diện nhóm trình bày bài 69 3x4 + x3 + 6x - 5 x2 + 1 - 3x4 + 3x2 3x2 + x - 3 0 + x3 - 3x2+ 6x-5 - x3 + x -3x2 + 5x - 5 - -3x2 - 3 5x - 2 Vậy ta có: 3x4 + x3 + 6x - 5 = (3x2 + x - 3)( x2 + 1) +5x - 2 HS làm nháp báo cáo kq  ********************************************************** Ngày soạn: 10/10/2009 Ngày dạy : Tiết 17: luyện tập I. Mục tiêu - Kiến thức: Củng cố phần lý thuyết đã học về định nghĩa, t/c của hình chữ nhật, các dấu hiệu nhận biết HCN, T/c của đường trung tuyến ứng với cạnh huyền của tam giác vuông, dấu hiệu nhận biết 1 tam giác vuông theo độ dài trung tuyến ứng với cạnh huyền & bằng nửa cạnh ấy. - Kỹ năng: Chứng minh hình học, chứng minh tứ giác là HCN - Thái độ: Rèn tư duy lô gíc - p2 phân tích óc sáng tạo. II.chuẩn bị: - GV: Bảng phụ, thước, tứ giác động. - HS: Thước, compa, bảng nhóm, bài tập. III.các hoạt động dạy học: A) Ôn định lớp. B. Bài mới Hoạt động của giáo viên Hoạt động của HS * HĐ1: Kiểm tra 15 phút Đề bài: 1. Các câu sau đây đúng hay sai? Vì sao? a) Hình thang cân có 1 góc vuông là HCN b) Hình bình hành có 1 góc vuông là HCN c) Tứ giác có 2 đường chéo bằng nhau là HCN d) Hình bình hành có 2 đường chéo bằng nhau là HCN e) Tứ giác có 3 góc vuông là HCN f) Hình thang có 2 đường chéo bằng nhau là HCN 2. Cho hình vẽ sau: A 16cm B D 24 cm C Trong đó AB = 16cm; CD = 24cm; BC = 17 cm; AD =x. Tính độ dài x. Đáp án và hướng dẫn cho điểm: 1.( 6đ) Mỗi ý đúng 1 đ 2. (4đ) – Hạ BH CD tính được HC = 24-16 = 8 (5) ( 1đ) _ Tính được BH2 = 289- 64=225 (144) BH = 15 cm (12) ( 1,5đ) _Tính được AD = x = BH = 15cm (12) ( 1,5đ) * HĐ2: Luyện tập 1) Chữa bài 61/99SGK ABC đường cao AH, I là trung điểm AC, E là trung điểm đx với H qua I tứ giác AHCE là hình gì? Vì sao? - HS lên bảng trình bày - HS dưới lớp làm bài & theo dõi - Nhận xét cách trình bày của bạn 2. Chữa bài 64/100 GV yêu cầu hs ghi GT- KL và chứng minh 3. Bài 65/100 GV yêu cầu hs vẽ hình ghi GT- KL ? Dự đoán tứ giác EFGH là hình gì?Vì sao? GV: Muốn CM 1 tứ giác là HCN ta phải Cm như thế nào? ( Ta phải CM có 4 góc vuông) GV yêu cầu hs hoạt động nhóm HĐ3:Củng cố Làm bài nâng cao (KTNC/122) Cho HCN: ABCD gọi H là chân đường vuông góc hạ từ C đến BD. Gọi M, N, I lần lượt là trung điểm của CH, HD, AB a) CMR: M là trực tâm CBN b) Gọi K là giao điểm của BM & CN gọi E là chân đường hạ từ I đến BM, CMR tứ giác BINK là HCN Giải: a) MN là đường trung bình của CBH MNBC b) NI BM là HBH IN//BM, BKNCNI NC EINK có 3 góc vuông HĐ4:.Hướng dẫn về nhà - Làm bài tập 63, 66 SGK - Xem lại bài giải 1. Các câu sau đây đúng hay sai? Vì sao? a) Tứ giác có tất cả các góc bằng nhau là hình chữ nhật b) Tứ giác có hai đường chéo bằng nhau và cát nhau tại trung điểm của mỗi đường là hình chữ nhật c) Tứ giác có 2 đường chéo bằng nhau là HCN d) Hình thang cân có 1 góc vuông là HCN e) Hình thang có 2 đường chéo bằng nhau là HCN f) Hình bình hành có 1 góc vuông là HCN 2. Cho hình vẽ sau: A 10cm B D 15 cm C Trong đó AB = 10cm; CD = 15cm; BC = 13 cm; AD =x. Tính độ dài x. HS trình bày A E _ = = I _ B H C Chứng minh E đx H qua I I là trung điểm HE =>AHCE là HBH mà I là trung điểm AC (gt) có H= 900 AHCE là HCN HS CM: ABCD là hình bình hành theo (gt) A + D = 1800 ; B+ C = 1800 A + B = 1800 ; = 1800 mà A1 =Â2 (gt) D1 =D2 (gt) A1+ D1 = A2+ D2 = AHD có A1+ D1 = 900H=900 ( Cm tương tự C=E= F= H = 900 ) Vậy EFGH là hình chữ nhật Hs lên bảng ghi HS hoạt động nhóm Gọi O là giao của 2 đường chéo ACBD (gt) Xét tam giác ABC có: AE = EB; BF = FC Nên EF là đường trung bình của tam giác ABC Suy ra EF//AC & EF = T tự GH//AC & GH = EF//GH; EF = HG Do đó EFGH là HBH ( DHNB) Mà ACBD (gt) EF//AC (cmt) BDEF Lại có EH//BD ;EFBDEFEH hay E = 900 hbh EFGH là HCN (dhnb) ******************************************************************** Ngày soạn: 3/10/2009 Tiết 18: luyện tập Ngày dạy : I. Mục tiêu: - Kiến thức: HS thực hiện phép chia đa thức 1 biến đã sắp xếp 1 cách thành thạo. - Kỹ năng: Luyện kỹ năng làm phép chia đa thức cho đơn thức, chia đa thức đã sắp xếp Vận dụng HĐT để thực hiện phép chia. - Thái độ: Rèn tính cẩn thận, làm việc khoa học, tư duy lô gíc. II.chuẩn bị. - GV: Giáo án, sách tham khảo. - HS: Bảng nhóm + BT. Iii. các hoạt động dạy học A. Tổ chức. C. Bài mới: Hoạt động của GV Hoạt động của HS * HĐ1: Kiểm tra bài cũ: - HS1: Làm phép chia. (2x4 + x3 - 3x2 + 5x - 2) : ( x2 - x + 1) - HS2: áp dụng HĐT để thực hiện phép chia? a) (x2 + 2xy + y2 ) : (x + y) b) (125x3 + 1 ) : ( 5x + 1 ) * HĐ2: Luyện tập 1) Chữa bài tập 49 SBT/8 Sắp xếp theo luỹ thừa giảm dần rồi thực hiện phép chia a) ( 12x2 – 14x +3 – 6x3 +x4 ): (1- 4x +x2 ) b) ( x5 – x2 -3x4 +3x +5x3 – 5):( 5 +x2 – 3x) 2) Chữa bài 70/32 SGK Làm phép chia a) (25x5 - 5x4 + 10x2) : 5x2 b) (15x3y2 - 6x2y - 3x2y2) : 6x2y GV nhận xét- sửa sai 3)Chữa bài 71/32 SGK GV yêu cầu hs trình bày miệng *Dạng toán tính nhanh 4) Chữa bài 73/32 : Tính nhanh a) (4x2 - 9y2 ) : (2x-3y) b)(27x3-1): (3x-1)= [(3x)3-1]: (3x - 1) c) (8x3 + 1) : (4x2 - 2x + 1) d) (x2 - 3x + xy - 3y) : (x + y) * Dạng toán tìm số dư 5. Chữa bài 74/32 SGK Yêu cầu hs thực hiện phép chiađa thức (1) cho đa thức (2) và tìm số dư R & cho R = 0 Ta tìm được a GV vì phép chia hết nên R = a- 30 =0 a = 30 Vậy a=30 thì ……phép chia hết HĐ3:Củng cố: - Nhắc lại: + Các p2 thực hiện phép chia + Các p2 tìm số dư + Tìm 1 hạng tử trong đa thức bị chia * Bài tập mở rộng 1) Cho đa thức f(x) = x3 + 5x2 - 9x – 45; g(x) = x2 – 9. Biết f(x) g(x) hãy trình bày 3 cách tìm thương C1: Chia BT; C2: f(x) = (x + 5)(x2 - 9) C3: Gọi đa thức thương là ax + b ( Vì đa thức chia bậc 2, đa thức bị chia bậc 3 nên thương bậc 1) f(x) = (x2 - 9)(a + b) GV hướng dẫn hs làm 2)Tìm đa thức dư trong phép chia (x2005 + x2004 ) : ( x2 - 1) Gọi thương là Q(x) dư là r(x) = ax + b ( Vì bậc của đa thức dư < bậc của đa thức chia). Ta có: (x2005+ x2004 )= ( x2 - 1). Q(x) + ax + b Thay x = 1 Tìm được a = 1; b = 1 Vậy dư r(x) = x + 1 HĐ4:Hướng dẫn về nhà: - Ôn lại toàn bộ chương 1và trả lời 5 câu hỏi mục A - Làm các bài tập 75a, 76a, 77a, 78, 79, 80a, 81a, 82aSGK 2 hs lên trình bày HS1: Đáp án: Thương là: 2x2 + 3x – 2 Hs2: Đáp án: a) x + y b) 25x2 + 5x + 1 Cả lớp cùng làm – 2hs lên trình bày KQ: a) x2 – 2x +3 b) x3 - 1 2 hs lên bảng trình bày a) = 5x2 (5x3- x2 + 2) : 5x2 = 5x3 - x2 + 2 b)=6x2y( a)AB vì đa thức B là 1 đơn thức mà các hạng tử của đa thức A đều chia hết cho đơn thức B. b)A = x2 - 2x + 1 = (1 -x)2 (1 - x) Hs hoạt động nhóm- đại diện các nhóm báo cáo kết quả a)= [(2x)2 - (3y)2] :(2x-3y) = (2x - 3y)(2x + 3y):(2x-3y) =2x + 3y b)=9x2 + 3x + 1 c)= [(2x)3 + 1] :(4x2 - 2x + 1) = 2x + 1 d)= x(x - 3) + y (x - 3) : (x + y) = (x + y) (x - 3) : ( x + y) = x - 3 HS 2x3 - 3x2 + x +a x + 2 - 2x3 + 4x2 2x2 - 7x + 15 - - 7x2 + x + a -7x2 - 14x 15x + a - 15x + 30 a - 30 Hs làm theo sự hướng dẫn của GV C1: x3 + 5x2 - 9x – 45 =(x2- 9)(ax + b) = ax3 + bx2 - 9ax - 9b a = 1 b = 5 a = 1 - 9 = - 9a b = 5 - 45 = - 9b Vậy thương là x + 5 *************************************************************** Ngày soạn: 12/10/2009 Ngày soạn: Tiết 18:đường thẳng song song với một đường thẳng cho trước I. Mục tiêu: - Kiến thức: HS nắm được các khái niệm: 'Khoảng cách từ 1 điểm đến 1 đường thẳng','Khoảng cách giữa 2 đường thẳng//', 'định lý về các đường thẳng // cách đều" Hiểu được T/c của các điểm cách đều 1 đường thẳng cho trước. - Kỹ năng: HS nắm được cách vẽ các đt // cách đều theo 1 khoảng cách cho trước bằng cách phối hợp 2 ê ke vận dụng các định lý về đường thẳng // cách đều để CM các đoạn thẳng bằng nhau.Biết chứng tỏ một điểm nằm trên một đường thẳng song song với một đường thẳng cho trước. Vận dụng kiến thức đã học vào giải toán và ứng dụng trong thực tế. - Thái độ: Rèn tư duy lô gíc – phương pháp phân tích óc sáng tạo. II.chuẩn bị: - GV: Bảng phụ, thước, e ke, com pa, phấn màu. - HS: Như GV + bảng nhóm. III.các hoạt động dạy học: A) Ôn định lớp. .B. Bài mới: Hoạt động của giáo viên Hoạt động của HS HĐ1: 1) Khoảng cách giữa 2 đường thẳng song song ?1 HS đọc phần -HS làm theo yêu cầu của GV A B a b H K ? Tứ giác ABKH là hình gì ?Tại sao ? ? BK = ? GV AHb. AH = h A cách b một khoảng bằng h ? Mọi điểm thuộc đường thẳng a có chung tính chất gì? Ta nói h là k/c giữa 2 đt // a & b Định nghĩa : SGK/ 101 Yêu cầu hs nhắc lại HĐ2: 2. Tính chất các điểm cách đều một đường thẳng cho trước GV cho hs hoat động nhóm ?2 - Các nhóm trao đổi & thảo luận - HS CM nhanh tại chỗ - Phát biểu T/c - HS nhắc lại - HS vẽ hình theo GV A (I) M (a) h h (b) H' K' H K h h (a') A' (II) * Tính chất: SGK / 101 ?3 GV yêu cầu hs làm Xét ABC có cạnh BC cố định , đường cao ứng với cạnh BC luôn = 2cm. đỉnh A của nằm trên đường nào? - HS vẽ hình theo GV GV( Chốt lại) ? Từ kết quả trên rút ra nhận xét gì? * Nhận xét: SGK HĐ3: Đường thẳng song song cách đều GV giới thiệu đn đường thẳng song song cách đều - Các đt a, b, c, d // với nhau (1) - K/c giữa a & b, b & c, c & d bằng nhau (2) a, b, c, d là các đt // cách đều Vậy : a//b//c//d (1) AB là K/c giữa a & b - BC là K/c giữa c & b - CD là K/c giữa c& d AB = BC = CD (2) a, b, c, d là các đt // cách đều * GV đưa ra bài toán A E a B F b C G c D H d ? Từ KQ bài toán trên rút ra định lý Bài tập: Cho như hình vẽ trên. Các đt a, b, c, d // với nhau cắt đt xy theo thứ tự tại các điểm E, F, G, H , AB, BC, Cd là k/c giưã a & b, giữa B & C, giữa c & d CMR a) Nếu a//b//c//d và AB = BC = CDthì EF = EG = GH b) Nếu a//b//c//d & EF = EG = GH thì AB = BC = CD - HS trình bày tại chỗ P2 Cm - HS trình bày cách khác - HS ghi nhanh lời giải HĐ4:. Củng cố HS làm bài tập 67 SGK x E \ d D \ C \ A C' D' B C1: áp dụng T/c đường Tb của tam giác & hình thang C2: Kẻ thêm đt d//CC' & đi qua A Ta có: d//CC' //DD' //EB chắn trên đt Ax các đoạn thẳng liên tiếp = nhau AC = CD = DE d, CC', DD', BE là 4 đt // cách đều Vậy nó chắn trên đt AB các đoạn thẳng liên tiếp bằng nhau là AC' = C'D' = D'B HĐ5: Hướng dẫn về nhà: - Làm các bài tập 68, 69 SGK - Học bài - Xem trước bài tập phần luyện tập HS - Tứ giác ABKH có AB//HK, AH//BKABKH là HBH AH = BK vậy BK = h đpcm. HS + Mọi điểm thuộc đường thẳng a cách đt b 1 khoảng = h + Ngược lại: Mọi điểm thuộc đường thẳng b cũng cách đt 1 khoảng = h HS nhắc lại Định nghĩa: Khoảng cách giữa 2 đt // là k/c từ 1 điểm tuỳ ý trên đt này đến đt kia HS hoạt động theo nhóm ?2 Chứng minh M a, M' a' Ta có: AH//MK AMKH là HBH AH = MK = h Vậy AB//b Qua A chỉ có 1 đt // với b do đó 2 đt a & AM chỉ là 1 . Hay M a * Tương tự: Ta có M' a' Vây các điểm cách đường thẳng b 1 khoảng bằng h nằm trên 2 đt // với b và cách b 1 khoảng bằng h HS Vậy A đt a//BC & cách BC khoảng 2 cm A A' 2 2 B H C H' - Vậy A nằm trên đt // với BC cách BC 1 khoảng = 2cm NX: Vậy : " Tập hợp các điểm cách 1 đt cố định 1 khoảng = h không đổi là 2 đt// vớiđt đó và cách đt đó 1 khoảng = h. ?4 A a B \ b C \ c \ D d Giải: a) Từ (gt) a//b//c//d & AB = BC ta có hình thang AEGC mà B là trung điểm AC F là trung điểm của EG hay EF = FG (1) - Tương tự : từ (gt) b//c//c & BC = Cd ta có FG = Gh (2) Từ (1) & (2) EF = FG = Gh b) a//b//c & EF = FG ta có AEGC là hình thang, F là trung điểm EG B là trung điểm của AC hay AB = BC (3) - Tương tự b//c//d (gt) và FG = GH BDHF là hình thang & C là trung điểm BD BC = CD Từ (3) & (4) AB = BC = CD HS * Định lý: + Nếu các đt // cách đều cắt 1 đt thì chúng cắt trên đt đó các đoạn thẳng liên tiếp = nhau + Nếu các đt // cắt 1 đt và chúng chắn trên đr đó các đoạn thẳng liên tiếp = nhau thì chúng // cách đều HS trình bày miệng