Giáo án Đại số giải tích 11 Bài 2: Quy tắc tính đạo hàm

Bài 2: Quy Tắc Tính Đạo Hàm. Tiết: Tuần: I. MỤC ĐÍCH BÀI DẠY: Kiến thức cơ bản: công thức tính đạo hàm của các hàm số sơ cấp, đạo hàm của hàm hợp. Kỹ năng: Biết cách vận dụng quy tắc tính đạo hàm để tính đạo hàm của hàm số. Tư duy: Tư duy thuật toán, tư duy suy luận, khái quát vấn đề, khả năng áp dụng lí thuyết vào thực tế, Thái độ: Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác, khả năng làm việc nhóm, khả năng thảo luận. II. PHƯƠNG PHÁP VÀ PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC: Phương pháp: Gợi mở, vấn đáp; hoạt động nhóm Phương tiện dạy học: Sách giáo khoa, bảng phụ, phiếu học tập. III. NỘI DUNG VÀ TIẾN TRÌNH LÊN LỚP Ổn định lớp Kiểm tra bài cũ Câu hỏi: Sử dụng định nghĩa đạo hàm để tính đạo hàm của hàm số: Trình bày tài liệu mới: Nội dung (lưu bảng) Hoạt động của GV Hoạt động của HS I. ĐẠO HÀM CỦA MỘT SỐ HÀM SỐ THƯỜNG GẶP 1. Định lí 1: Hàm số có đạo hàm tại và. Chứng minh định lí Giả sử là số gia của x, ta có: * Nhận xét: (c)’=0 (x)’=1 2. Định lí 2: Hàm số có đạo hàm tại x dương và Chứng minh Ta có * Hoạt động 1: Yêu cầu học sinh dùng đnhj nghĩa để tính đạo hàm của hàm số y=x3 và y=x5 tại x. Sau đó yêu cầu học sinh dự đoán đạo hàm của hàm số y=x100 tại x. - Sau khi học sinh đưa ra dự đoán, giáo viên khẳng định và đưa ra định lí. - Chứng minh định lí: giáo viên hướng dẫn học sinh chứng minh định lí. - Giáo vinê đưa ra nhnậu xét. - Yêu cầu học sinh dựa vào công thức để tính - Giáo viên nêu định lí 2 -Dùng định nghĩa tính được: (x3)’=3x2 và (x4)’=5x4 - Dự đoán rằng (x100)’=100x99. - Ghi nhận định lí 1 và chứng minh định lí. - Ta có: II. ĐẠO HÀM CỦA TỔNG, HIỆU, TÍCH, THƯƠNG 1. Định lí 3: Giả sử u=u(x), v=v(x) là các hàm số có đạo hàm tại điểm x thuộc khoảng xác định. Ta có: Chứng minh Ta sẽ chứng minh công thức (3) Xét hàm số y=u.v, gọi là số gia của x, là số gia tương ứng của u và v. Ta có Công thức 1,2,4 chứng minh tương tự. * Chú ý: Bảng chứng minh quy nạp ta có: 2. Hệ quả: * Hệ quả 1: Nếu k là hằng số thì: (ku)’=ku’ * Hệ quả 2: - Giáo viên nêu định lí và yêu cầu học sinh phát biểu định lí bằng lời. - Gợi ý học sinh chứng minh công thức 3. - Giáo viên nêu hệ quả 1 và hệ quả 2. - Cho ví dụ để áp dụng định lí: Ví dụ: Tính đọa hàm của hàm số: Giải Ví dụ 2: Tính đạo hàm của hàm số: Giải - Phát biểu định lí 3 bằng lời. - Chứng minh công thức 3 và tham khảo chứng minh công thức (1) trong sách giáo khoa. - Thực hiện ví dụ 1 và ví dụ 2 bằng cách áp dụng các công thức trên. III. ĐẠO HÀM CỦA HÀM HỢP 1. Hàm hợp: Hàm số y=f(u) với u=g(x) được gọi là hàm hợp. 2. Đạo hàm của hàm hợp: Định lí 4: Cho hàm hợp y=f(u) với u=g(x), nếu hàm số y=f(u) có đạo hàm là tại u, và hàm số u=g(x) có đạo hàm tại x là thì - Giáo viên nêu khái niệm hàm hợp. - Giáo viên cho 1 ví dụ về hàm hợp và yêu cầu học sinh cho thêm ví dụ. - Ví dụ 3: Cho hàm số: a. Hàm số trên có phải là hàm hợp không? b. Tính y’? - Nắm khái niệm hàm hợp và cho ví dụ. - Thực hinệ ví dụ 3. Bảng tóm tắt quy tắc tính đạo hàm Hàm sơ cấp Hàm hợp (xn)’=nxn-1 (un)’=nun-1.u’ - Giáo viên cũng cố bài học thông qua bảng tóm tắt. 3. Bài tập sách giáo khoa. Bài 1: Tính đạo hàm bằng định nghĩa: a) y=7+x-x2 tại x0=1. Ta có: b) y’(2)=10 Bài 2: Tính đạo hàm bằng quy tắc tính đạo hàm: a) b) c) d) Bài 3: Tìm đạo hàm của hàm số: a) b) c) d) e) Bài 4: Tính đạo hàm: a) b) c) e) Bài 5: a. 3x2-6x>0 b. 3x2-6x<3