Giáo án Đại số giải tích 11 Bài 3: Đạo hàm của hàm số lượng giác

Bài 3: Đạo Hàm Của Hàm Số Lượng Giác. Tiết: Tuần: I. MỤC ĐÍCH BÀI DẠY: Kiến thức cơ bản: Công thức tính đạo hàm của các hàm số lượng giác. Kỹ năng: Biết cách chứng minh công thức tính đạo hàm của các hàm số lượng giác, vận dụng công thức vào việc tính dạo hàm. Tư duy: Tư duy thuật toán, tư duy suy luận, khái quát vấn đề, khả năng áp dụng lí thuyết vào thực tế, Thái độ: Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác, khả năng làm việc nhóm, khả năng thảo luận. II. PHƯƠNG PHÁP VÀ PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC: Phương pháp: Gợi mở, vấn đáp; hoạt động nhóm Phương tiện dạy học: Sách giáo khoa, bảng phụ, phiếu học tập. III. NỘI DUNG VÀ TIẾN TRÌNH LÊN LỚP Ổn định lớp Kiểm tra bài cũ Câu hỏi: Tính đạo hàm của hàm số Trình bày tài liệu mới: Nội dung (lưu bảng) Hoạt động của GV Hoạt động của HS 1. Giới hạn của : * Định lí 1: Chú ý: (a là hằng số) * Ví dụ 1: Tính * Ví dụ 1: Tính - Giáo viên yêu cầu học sinh thực hiện tính: bằng máy tính bỏ túi. - Giáo viên nêu định lí và hướng dẫn học sinh thực hiện 2 ví dụ. + Ví dụ 1: Yêu cầu hs đưa biểu thức về dạng + Ví dụ 2: Yêu cầu học sinh đưa biểu thức về dạng - Thực hiện phép tính. - Ghi nhận định lí và thực hiện ví dụ dựa vào định lí và hướng dẫn của giáo viên. + Ví dụ 1: = +Ví dụ 2: = 2. Đạo hàm của hàm số y=sinx * Định lí 2: Hàm số y=sinx có đạo hàm tại và (sinx)’=cosx. Chứng minh Giả sử là số gia của x. ta có * Chú ý: Nếu y=sinu với u=u(x) thì (sinu)’=u’.cosu. - Giáo viên hướng dẫn học sinh sử dụng định nghĩa để tính đạo hàm của hàm số y=sinx tại x. - Từ kết quả trên, giáo viên đưa ra định lí. - Đưa ra ví dụ để áp dụng định lí: Ví dụ 3: tính giới hạn của hàm số: y=sin3x Giải y’=cos3x.(3x)’=3cos3x. - Sử dụng định nghĩa đạo hàm để tính đạo hàm của hàm số tại x. - Ghi nhận định lí. - Thực hiện ví dụ 3 bằng cách sử dụng định lí và chú ý. 3. Đạo hàm của hàm số y=cosx * Định lí 2: Hàm số y=cosx có đạo hàm tại và (cosx)’=sinx. Chứng minh Ta có: * Chú ý: Nếu y=cosu với u=u(x) thì (cosu)’=-u’.sinu. - Giáo viên yêu cầu học sinh tính . - Giáo viên đưa ra định lí 3 và chú ý. - - Đưa ra ví dụ để áp dụng định lí: Ví dụ 4: tính giới hạn của hàm số: y=cos3x Giải y’=-sin3x.(3x)’=-3sin3x. - Dựa vào định lí 2 và chú ý để tính - Ghi nhận định lí. - Thực hiện ví dụ 4 bằng cách sử dụng định lí và chú ý. 4. Đạo hàm của hàm số y=tanx * Định lí 4: Hàm số y=tanx có đạo hàm tại mọi và * Chú ý: Nếu y=tanu và u=u(x) thì ta có: - Yêu cầu học sinh tính đạo hàm của hàm số . - Từ kết quả trên giáo viên nêu định lí 4. - Yêu cầu học sinh nêu chú ý. - Ví dụ 5: Tính đạo hàm của y=tan(2x2+1) Giải Ta có: - Tính đạo hàm của hàm số bằng cách sử dụng định lí 2,3. - Dựa vào đạo hàm của hàm hợp để nêu chú ý. 5. Đạo hàm của hàm số y=cotx * Định lí 5: Hàm số y=cotx có đạo hàm tại mọi và * Chú ý: Nếu y=cotu và u=u(x) thì ta có: - Yêu cầu học sinh tính đạo hàm của hàm số . - Từ kết quả trên giáo viên nêu định lí 5. - Yêu cầu học sinh nêu chú ý. - Ví dụ 5: Tính đạo hàm của y=cot(2x2+1) Giải Ta có: - Tính đạo hàm của hàm số bằng cách sử dụng định lí 4. - Dựa vào đạo hàm của hàm hợp để nêu chú ý. 3. Bài tập sách giáo khoa: Bài 1: Tính đạo hàm của các hàm số: a. b. c. d. Bài 2: Giải các bất pt a. y’<0 với Ta có: y’<0 b. Tương tự câu a ta có kết quả là: c. Tương tự câu a ta có kết quả là: Bài 3: Tính đạo hàm của các hàm số: a. y=5sinx-3cosx y’=5cosx+3sinx b. c. y=xcotx y’=cotx - d. e. Bài 4: tính đạo hàm của hàm số: a. b. c. d. e. Bài 5: Bài 6: Chứng minh rằng các hàm số sau có đạo hàm không phụ thuộc vào x. a. b. Bài 7: Giải phương trình a. Ta có f’(x)=0 với . b.Tương tự câu a ta có kết quả: Bài 8: Giải bất phương trình: a. b.