Giáo án Đại số giải tích 11 Bài 4: Cấp số nhân

Bài 4: Cấp Số Nhân. Tiết: 43, 44 Tuần: 16 I. MỤC ĐÍCH, YÊU CẦU BÀI DẠY: Kiến thức cơ bản: Định nghĩa cấp số nhân, số hạng tổng quát của cấp số nhân, tính chất của cấp số nhân, tổng n số hạng đầu của cấp số nhân. Kỹ năng: Nắm vững định nghĩa cấp số nhân; biết cách chứng minh dãy số là cấp số nhân; xác định được số hạng bất kì của cấp số nhân, tổng n số hạng đầu của cấp số nhân khi biết và q. Giáo dục tư tưởng: Rèn luyện tư duy logic, sáng tạo, khả năng so sánh, tổng hợp, vận dụng kiến thức vào thực tiễn, tự giác trong học tập cho học sinh. III. NỘI DUNG VÀ TIẾN TRÌNH LÊN LỚP Kiểm tra bài cũ: Câu hỏi: Cho dãy số (un) có số hạng tổng quát là un=3n-1 a) Chứng minh dãy số là cấp số cộng. b) Tính u20 và S20. Trình bày tài liệu mới: Nội dung (lưu bảng) Hoạt động của GV Hoạt động của HS I. CẤP SỐ NHÂN * Hoạt động 1: Cho bốn số hạng đầu của dãy số là: 1,3,9,27, a) Hãy chỉ ra quy luật của các số trên ? b) Viết tiếp 3 số hạng đầu của dãy số. * Định nghĩa: Cấp số nhân là dãy số ( Hữu hạn hoặc vô hạn), trong đó kể từ số hạng thứ 2, mỗi số hạng đều bằng số hạng đứng ngay trước nó nhân với một số không đổi q. số q được gọi là công bội. - Nếu (un) là cấp số nhân với công sai d, ta có công thức truy hồi: un+1= un+d - Chú ý: nếu d=0 thì cấp số cộng là dãy số không đổi. * Ví dụ 1: Chứng minh dãy số sau là cấp số cộng: -2,4,-8,16. Giải Dãy số là cấp số cộng vì: 4=-2.(-2); -8=4.(-2);16=(-8).(-2) * Ví dụ: Một cấp số nhân gồm 5 chữ số, với số hạng đầu là u1=, công bội là 2. Giải Cấp số cộng đó là: - Tổ chức học sinh thực hiện hoạt động 1: + Chia lớp thành nhiều nhóm, mỗi nhóm 4 học sinh. + Lấy kết quả của từng nhóm, đưa ra kết quả đúng và yêu cầu 1 nhóm thực hiện đứng lên bảng trình bày. - GV khẳng định dãy số trên là cấp số nhân, yêu cầu học sinh phát biểu định nghĩa cấp số nhân. - Thực hiện hoạt động 1 theo sự tổ chức của giáo viên. - Chỉ ra quy luật của dãy số là: số đứng sau bằng số đứng nhân 3. - 3 số hạng tiếp là:81,243,729. - Nêu định nghĩa cấp số nhân. - Thực hiện ví dụ. II. SỐ HẠNG TỔNG QUÁT CỦA CẤP SỐ NHÂN * Hoạt động 2: cho cấp số nhân: 1,3,9,27,Hãy điền số thích hợp vào chỗ trống: * Định lí 1: Nếu cấp số nhân (un) có số hạng đầu là u1 và công bội q thì số hạng tổng quát un được xác định bởi công thức: Với * Ví dụ 2: Cho cấp số cộng (un), biết u1=2,q=-3 a) Tính u6. b) Số 13122 là số hạng thứ bao nhiêu ? c) Hãy so sánh và u2; và u3 - GV tổ chức học sinh hoạt động nhóm. - Gv nêu định lý. - GV yêu cầu học sinh trình bày ví dụ. - Gv nhận xét bài làm của học sinh. - Thực hiện hoạt động 2 theo nhóm: - Ghi nhận định lý và thực hiện ví dụ. - Áp dụng công thức số hạng hạng tổng quát của cấp số nhân để thực hiện ví dụ: a. b. Ta có: c. Nhận xét: ; III. TÍNH CHẤT CÁC SỐ HẠNG CỦA CẤP SỐ NHÂN. Định lí 2: Trong một cấp số nhân, mỗi số hạng ( trừ số hạng đầu và số hạng cuối) đều là trung bình nhân của hai số hạng đứng kề với nó: với Chứng minh Với Ta có: - Dựa vào ví dụ 2, Gv đưa ra định lí 2. IV. TỔNG n SỐ SỐ HẠNG ĐẦU CỦA CẤP SỐ NHÂN Định lí 3: Cho cấp số nhân (un). Đặt Sn=u1+u2++un, khi đó: - Hướng dẫn học sinh thực hiện hoạt động 4 sách giáo khoa. - Giáo viên dẫn dắt học sinh đưa ra định lý 3. - Thực hiện hoạt động 4 theo nhóm. 3. Bài tập: Bài 1: Phương pháp chung: Nếu là hằng số thì (un) là cấp số nhân. Nếu =f(n) thì (un) không là cấp số nhân Ta có: Vậy dãy số là cấp số nhân với u1= và q=2. Ta có: Vậy dãy số là cấp số nhân với u1= và q=. Ta có: Vậy dãy là cấp số nhân với u1= và q=. Bài 2: a) Ta có: Ta có: Ta có: Bài 3: Ta có: * q=3: ta có cấp số nhân: * q=-3: ta có cấp số nhân: b) Ta có: Vậy cấp số nhân cần tìm là: Bài 4: Theo giả thuyết ta có: