Giáo án Đại số giải tích 11: Đạo hàm cấp hai

Đạo Hàm Cấp Hai Tiết: Tuần: I. MỤC ĐÍCH BÀI DẠY: Kiến thức cơ bản: Định nghĩa và công thức tính đạo hàm cấp hai. Kỹ năng: Nắm được định nghĩa đạo hàm cấp 2, biết cách tính đạo hàm cấp 2 và cấp n. Tư duy: Tư duy thuật toán, tư duy suy luận, khái quát vấn đề, khả năng áp dụng lí thuyết vào thực tế, Thái độ: Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác, khả năng làm việc nhóm, khả năng thảo luận. II. PHƯƠNG PHÁP VÀ PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC: Phương pháp: Gợi mở, vấn đáp; hoạt động nhóm Phương tiện dạy học: Sách giáo khoa, bảng phụ, phiếu học tập. III. NỘI DUNG VÀ TIẾN TRÌNH LÊN LỚP Ổn định lớp Kiểm tra bài cũ Câu hỏi: Sử dụng định nghĩa đạo hàm để tính đạo hàm của hàm số: Trình bày tài liệu mới: Nội dung (lưu bảng) Hoạt động của GV Hoạt động của HS I. ĐỊNH NGHĨA 1. Định nghĩa: Giả sử hàm số y=f(x) có đạo hàm tại mỗi điểm . Khi đó, hệ thức y’=f’(x) xác định một hàm số mới trên khoảng (a;b), nếu hàm số y’=f’(x) có đạo hàm tạo x thì ta gọi đạo hàm của y’ là đạo hàm cấp hai của hàm số y=f(x) và kí hiệu là: y” hai f”(x). * Vậy f”(x)=(f’(x))’ 2. Chú ý: * Đạo hàm cấp 3 được định nghĩa tương tự đạo hàm cấp 2, kí hiệu là: y”’ hay f”’(x). f”’(x)=(f”(x))’. * Hàm số y=f(x) có đạo hàm cấp n-1, kí hiệu là: f(n-1)(x), nếu hàm số f(n-1)(x) có đạo hàm thì đạo hàm đó được gọi là đạo hàm cấp n của f(x), kí hiệu là y(n) hay f(n). 3. Ví dụ: Tính đạo hàm cấp 3 của hàm số y=2x5 Giải Ta có: y’=10x4, y’’=(10x4)’=40x3, y’’’=(40x3)’=120x2. - Tổ chức học sinh thực hiện hoạt động 1: Cho hàm số , tính y’ và đạo hàm của hàm số y’; yêu cầu 1 học sinh tính y’ và 1 học sinh tính đạo hàm của y’. - Giáo viên giới thiệu hàm số g(x)=20x3-10 là đạo hàm cấp 2 của hàm số và nêu định nghĩa đạo hàm cấp 2. - Yêu cầu học sinh phát biểu định nghĩa đạo hàm cấp 3. - Định nghĩa đạo hàm cấp n. - Yêu cầu học sinh dựa vào định nghĩa để thực hiện ví dụ. - Tính y’ và đạo hàm của y’ Đạo hàm của hàm số y’ là: - Dựa vào định nghĩa đạo hàm cấp 2 để định nghĩa đạo hàm cấp 3. - Thực hiện ví dụ. II. Ý NGHĨA CƠ HỌC CỦA ĐẠO HÀM CẤP II 1. Ý nghĩa cơ học: * Đạo hàm cấp 2 f”(t) là gia tốc tức thời của chuyển động s=f(t) tại thời điểm t. * Ví dụ: tính gia tốc tức thời của sự rơi tự do: s=. Giải Ta có s’=gt; s”=g gia tốc tức thời là: g 2. Ví dụ: Xét chuyển động có phương trình , tìm gia tốc tức thời tại thời điểm t của chuyển động. Giải Gọi v(t) là vận tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm t. Gia tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm t là: - Giáo viên nêu ý nghĩa cơ học của đạo hàm cấp 2 và hường dẫn học sinh thực hiện ví dụ. - Giáo viên yêu cầu học sinh tham khảo ví dụ được nêu ra trong sách giáo khoa. - Dựa vào ý nghĩa hình học của đạo hàm cấp 2 đê tính gia tốc tức thời. - Tham khảo ví sách giáo khoa. 4. Bài tập sách giáo khoa Bài 1: a) ta có f’(x)=6(x+10)5, f”(x)=30(x+10)4 vậy f”(2)=622080 b) ta có f’(x)=3cos3x, f”(x)=-9sin3x vậy Bài 2: a) Ta có : b) Ta có : c) Ta có: d) Ta có: