Giáo án Đại số khối 10 - Tiết 64, 65 - Dấu của tam thức bậc hai

Tiết 65-66 DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI Ngày soạn:.../....../.... Ngày dạy:..../....../.... A. Mục đích yêu cầu 1.Về kiến thức: -Hiểu được khái niệm tam thức bậc hai -Hiểu được định lý về dấu của tam thức bậc hai . -Cách xét dấu của tam thức bậc hai -Khái niệm và cách giải bpt bậc hai một ẩn 2. Về kỹ năng: - Aùp dụng được định lý về dấu của tam thức bậc hai để giải bất phương trình bậc hai và các bất phương trình quy về bậc hai : dạng tích , chứa ẩn ở mẫu . . . -Biết áp dụng việc giải bất phương trình bậc hai để giải một số bài toán liên quan đến phương trình bậc hai như : điều kiện có nghiệm , cóhai nghiệm trái dấu 3. Về tư duy và thái độ: -Rèn luyện năng lực tìm tòi , phát hiện và giải quyết vấn đề ; qua đó bồi dương tư duy logic . -Tích cực hoạt động, trả lời các câu hỏi. Biết quan sát phán đốn chính xác, biết quy lạ về quen. B. Chuẩn bị 1. Giáo viên: Dụng cụ dạy học, giáo án 2. Học sinh: Dụng cụ học tập , SGK, xem trước bài ở nhà Vẽ trước một số đồ thị hàm số bậc hai vào bảng phụ và bảng tóm tắt định lý dấu của tam thức bậc hai 1) y = x2 –2x – 3 2) y = x2 –2x + 1 3) y = x2 –2x + 3 4) y = –x2 + 4x –3 5) y = –x2 + 4x– 4 6) y = –x2 + 4x – 5 C. Tiến trình bài học: Tiết 65 : *Kiểm tra bài cũ: Phát biểu định lý dấu của nhị thức bậc nhất Lập bảng xét dấu các biểu thức sau : a)(2 –x).( x + 2) b) Nội dung: Hoạt Động 1 : ĐN và Xây dựng ĐL về dấu của tam thức bậc hai Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung Giới thiệu bài : các em đã biết ĐL dấu bậc I , ta tìm thêm ĐL dấu bậc II để việc xét dấu đở vất vả( chẳng hạn xét dấu : 4 – x2 , phải phân tích thành dạng tích nếu có nghiệm , còn vô nghiệm thì như thế nào ? GV: . . gọi 1 học sinh đọc Đn, Câu hỏi : Tam thức bậc hai theo x có phải là một hàm số bậc hai theo x ? Cho biết sự giống nhau và khác nhau của tam thức và phương trình bậc hai tương ứng ? f(x) = x2 –2x – 3 là tam thức bậc hai ? Tính các giá trị : f(-3) , f(-2), f(-1) , f(0) , f(1) , f(3) , f(4) và f( 5)( Quan tâm đến qui luật dấu ). -GV: Yêu cầu nhóm 1 treo đồ thị và nhận xét các khoảng mà trên đó đồ thị ở trên và ở dưới trục hoành ( y = f(x) duơng và âm ) -GV: Yêu cầu nhóm 2 , 3 treo tiếp và nhận xét theo dương , = 0 hay âm và phát biểu x1 , x2 thế cho các nghiệm cụ thể của bài -GV: Yêu cầu nhóm 4 , 5 , 6 treo tiếp và nhận xét theo dương , = 0 hay âm .Thử phát biểu chung cho ba trường hợp của dương , = 0 hay âm ( theo dấu của a : trái dấu a hay cùng dấu a ) . -GV: Xem thêm hình 33 ( SGK tr 102) và Ghi ĐL ở SGK tr 101.Tiếp tục vẽ sẳn trên bảng yêu cầu HS lên bảng ghi lại kết quả của ĐL ( theo cách nói trong trái ngoài cùng) HS: đọc định nghĩa HS trả lời: * Cũng la hàm số bậc hai vì khi cho x một giá trị ta chỉ có một giá tri f(x) * Giống : nghiệm , khác : PT là đẳng thức hình thức , Tam thức là hàm số ( giá trị thay đổi theo biến ) f(-3) = 12 f(-2)= 5 f(-1)= 0 f(0) = - 3 f(1) = - 4 f(3) = 0 f(4) = 5 f(5) = 12 HS trả lời: f(x) > 0 khi x thuộc hai khoảng ( -, - 1) và ( 3 , + ),còn lại f(x) < 0 1) a> 0 : HS trả lời: +> 0 : f(x)> 0 khi x thuộc hai khoảng ( -, x1 ) & (x2 , + ). += 0 : f(x)> 0 + 0 2) a < 0 ( giống trên thay cho f(x) < 0 ) Nhận thấy : dấu hệ số a và dấu f(x) như nhau . -HS: Mở SGK xem và ghi bài . Theo chỉ định lên bảng ghi két quả tóm tắt I.ĐỊNH LÝ VỀ DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI 1. Tam thức bậc hai 1.Định nghĩa :( SGK tr 100 ) . f(x) = ax2 + bx + c (a0) 2)Định lý về dấu của tam thức bậc hai ( Sgk tr101 , phần đóng khung ). Bảng tóm tắt: x - x1 x2 + f(x) cùng dấu 0trái dấu0 cùng dấu a a a x - + f(x) cùng dấu a 0 cùng dấu a x - + f(x) cùng dấu a Hoạt Động 2 : Aùp dụng ĐL để Xét dấu Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung -GV: ghi ví dụ, yêu cầu học sinh nhắc lại cách làm bài xét dấu biểu thức . Gọi ba HS cùng lên bảng giải ví dụ 1 . -GV: Gọi tiếp ba học sinh , rồi sau đó gọi tiếp hai học sinh lên bảng giải ( Nếu còn thời gian sẽ giải d , e .Gợi ý : Tìm nghiệm từng biểu thức , lập bảng xét dấu, dòng cuối là f(x)). HS trả lời: Tìm nghiệm _ Lập bảng xét dấu _ KL : f(x)>0 khi . . . , f(x)<0 khi . . . HS làm ví dụ 1: a) f(x) > 0 khi b) f(x) < 0 c) f(x) > 0 khi x khác 3 . HS làm ví dụ 2: Tìm nghiệm , lập bảng xét dấu . a)Dấu – trên ( - 2 , 4), còn lại dấu + . b) Dấu – với x khác 0,5 c) Dấu + trên (-, + ) d) Dấu – trên ( -3 ,1/3)& ( 3,+ ) e) ( KXĐ tại –3 , - 1/3 ) Dấu – trên ( -3 ,-1/3)& (4/5 , +) 3. Aùp dụng Ví dụ 1 : Xét dấu các tam thức : a) – 2x2 + 5x + 7 b) – x2 + 3x – 5 c) x2 – 6x + 9 Ví dụ 2 : Lập bảng xét dấu các biểu thức : a)x2 – 2x – 8 b) – 4x2 + 4x – 1 c)3x2 + 2x + 5 d) (3x – 1).( 9 – x 2) e) tiết 66 Kiểm tra bài cũ: Lập bảng xét dấu các biểu thức sau : a)2x2+7x + 5 b) *Bài mới: Hoạt động 3: Áp dụng định lí về đấu của tam thức bậc hai vào giải bất phương trình bậc hai một ẩn Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung HĐTP1: GV nêu định nghĩa về bất phương trình bậc hai và lấy ví dụ minh họa HĐTP2: Để gải một BPT bậc hai: ax2 +bx + c > 0 ta phải làm gì? .-Y êu GV nhận xét, bổ sung và nêu lời giải đúng (nếu HS khơng trình bày đúng lời giải) - Yêu cầu học sinh làm HĐ3 trong SGK HS chú ý trên bảng để lĩnh hội kiến thức HS trả lời: Giai bpt bậc hai ax2 +bx + c >0 th ực c ất là t ìm các kho ảng mà trong đĩ f(x)= ax2 +bx + c cùng dấu v ới hệ s ố a(tr ư ờng h ợp a >0) hay trái dấu với hệ số a(trư ờng hợp a<0) HS làm HĐ3 : a)f(x) trái dấu với hệ số của x2 khi b)g(x) cùng dấu với hệ số của x2 khi II. Bất phương trình bậc hai một ẩn: 1)Bất phương trình bậc hai: (Xem SGK) 2) Giải bất phương trình bậc hai: (Xem SGK) Ví dụ HĐ 3: SGK Hoạt động 4: Ví dụ áp dụng Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung HĐTP1: GV nêu ví dụ và hướng dẫn giải HĐTP2: Bài tập về phương trình cĩ chứa tham số m: GV nêu đề bài tập và cho HS các nhĩm thảo luận để tìm lời giải. *Häc sinh gi¶i VD a) tam thøc f(x) = 3x2 + 2x + 5 cã Δ 0 víi mäi x do ®ã tËp nghiƯm BPT lµ (-∞ ; +∞) b) f(x) = -3x2 + 7x - 4 cã 2 nghiƯm x1 = 1 , x2 = 4/3 ngoµi kho¶ng 2 ngh f(x) < 0 nªn BPT Cã nghiệm (-∞ ;1)È(4/3;+ ∞) HS làm bài tập: *§Ĩ ph­¬ng tr×nh bËc 2 cã hai ngiƯm tr¸i dÊu khi vµ chØ khi hƯ sè a vµ c tr¸i dÊu : ac < 0 2(2m2-3m-5) < 0 Ví dụ: Giải các bất phương trình sau: a. 3x2 + 2x + 5 > 0 b. -3x2 + 7x - 4 < 0 *Bài tập áp dụng: T×m tham sè m ®Ĩ pt cã 2 nghiƯm tr¸i dÊu 2x2-(m2-m+1)x+ 2m2 - 3m - 5 = 0 D. Củng cố -Xem lại định lí về dấu của tam thức bậc hai -Cách lập bảng dấu của tam thức bậc hai - Áp dụng vào giải bpt bậc hai - Bài tốn chứa tham số -Xem lại và học lý thuyết theo SGK. -Làm các bài tập trong SGK trang 105