Giáo án Đại số khối 11 - Bài 4: Hai mặt phẳng song song

Tuần : 20, 21 Tiết PP: 29, 30 Bài 4: HAI MẶT PHẲNG SONG SONG Mục tiêu: + Về kiến thức: Vị trí tương đối của hai mặt phẳng phân biệt: Điều kiện để hai mặt phẳng song Hệ quả 1,2 Định lí Talet, định lí Talet đảo Định nghĩa và một số tính chất của hình lăng trụ, hình hộp và hình chóp cụt. + Về kỹ năng: Vận dụng điều kiện hai mặt phẳng song song để giải bài tập Biết sử dụng tính chất: 1),2) và các hệ quả 1),2) của tính chất 1 để giải các bài toán về quan hệ song song Vận dụng định lí Talet thuận và đảo để giải bài tập + Tư duy: phát triển tư duy trừu tượng, tư duy khái quát hóa. Chuẩn bị : + Giáo viên: soạn giáo án chuẩn bị các hoạt động cho học sinh thực hiện. + Học Sinh: Đọc trước bài hai mặt phẳng song song. Nội dung và tiến trình lên lớp: + Ổn định lớp + Kiểm tra bài cũ + Bài mới TG Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Nội dung ghi bảng + Mặt phẳng (P) và mp(Q) có thể có ba điểm chung không thẳng hàng hay không? + Nếu hai mặt phẳng (P) và (Q) có một điểm chung thì chúng có bao nhiêu điểm chung? Các điểm chung đó có tính chất như thế nào? + Nghe giáo viên hỏi và trả lời + Trả lời và suy luận phát biểu định nghĩa hai mặt phẳng song song. 1.Vị trí tương đối của hai mặt phẳng phân biệt. Định nghĩa: a)(P) và (Q) có điểm chung. Khi đó (P) cắt (Q) theo một đường thẳng b)(P) và (Q) không có điểm chung. Ta nói (P) và (Q) song song với nhau. Kí hiệu (P)//(Q) Hai mặt phẳng gọi là song song nếu chúng không có điểm chung + Trong không gian cho hai mặt phẳng phân biệt (P) và (Q) H3: Khẳng định sau đây đúng hay sai? Vì sao? Nếu hai mặt phẳng (P) và (Q) song song với nhau thì mọi đường thẳng nằm trong (P) đều song song với (Q). H4: Khẳng định sau đây đúng hay sai? Vì sao? Nếu mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng (P) đều song song với mặt phẳng (Q) thì (P) song song với (Q) + Theo dõi và trả lời theo yêu cầu của giáo viên dẫn tới định lí về điều kiện song song của hai mặt phẳng. + Chứng minh định lí: a)Hãy chứng tỏ rằng hai mặt phẳng (P) và (Q) không trùng nhau. b)Giả sử (P) và (Q) cắt nhau theo giao tuyến c. Hãy chứng tỏ rằng a//c, b//c và do đó suy ra điều vô lí. 2. Điều kiện để hai mặt phẳng song song: Định lí 1: Nếu Þ(P)//(Q) + Gv nêu định lí gọi hs tóm tắt và chứng minh. + Giáo viên trình bày hệ quả 1. + Trong mặt phẳng a//c, b//c Þ quan hệ giữa a và b + Điều đó còn đúng trong không gian khi thay đường thẳng bằng mặt phẳng? + Cho mp(R) cắt hai mặt phẳng song song (P) và (Q) lần lượt theo hai giao tuyến a và b. Hỏi a và b có điểm chung hay không? tại sao? + Đó chính là nội dung tính chất 2 + Theo dõi và ghi nhớ + Theo dõi và ghi nhớ hệ quả 1. + Trả lời dẫn tới hệ quả 2. + Theo dõi trả lời và ghi nhớ tính chất 2. 3.Tính chất Tính chất 1: Qua một điểm nằm ngoài một mặt phẳng, có một và chỉ một mặt phẳng song song với mặt phẳng đó. Hệ quả 1: a //(Q)Þ$!(P)Éa,(P)//(Q) Hệ quả 2: (P)//(R),(Q)//(R)Þ(P)//(Q) Tính chất 2: Gt: Kl:(R)Ç(Q)=b,a//b Nhắc lại cho hs phương pháp chứng minh định lí Talet trong hình học phẳng DABB1 đồng dạng DACC1 Û Nếu ba mặt phẳng (P),(Q),(R) song song đôi một cắt hai đường thẳng a,a’ tại A,B,C và A’,B’,C’ thì ta được điều gì? + Trình bày định lí 3 + Giới thiệu ví dụ SGk + Theo dõi trả lời và ghi nhớ định lí 2 + Theo dõi và ghi nhớ nội dung định lí. + Theo dõi và áp dụng 4. Định lí Talet (Thalès) trong không gian: Định lí 2: (Định lí Talet) Gọi B1=AC’Ç(Q) rồi áp dụng định lí talet trong mặt phẳng (ACC’) và (C’AA’) Định lí 3: (Định lí Talet đảo): SGK Ví dụ (sgk) Giải: MÎAD,NÎBC:Þ Vậy theo định lí Talet đảo, các đường thẳng MN, AB, CD cùng song song với một mp (P) nào đó.Ta có thể lấy mp(P) đi qua một điểm cố định, song song với Ab và CDÞ(P) cố định + Trình bày một số hình lăng trụ và hình hộp thường gặp trong thực tế. + Cho (P)//(P’). Trên (P)ÉA1A2An. Qua A1,A2,,An, ta vẽ các dường thẳng song song với nhau là lần lượt cắt (P’) tại A1’,A2’,,An’,. ÞA1A2A2’A1’, A2A3A3’A2’, , AnA1A1’An’ là hình bình hành A1A2An, A1’,A2’An’: có các cạnh tương ứng song song và bằng nhau. H6: Có thể xem hai mặt đối diện nào đó của hình hộp là hai đáy của nó hay không? HĐTP:Chứng tỏ rằng bốn đường chéo của hình hộp cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường. Điểm cắt nhau đó gọi là tâm của hình hộp. + Hình lăng trụ và hình hộp ta hay gặp trong cuộc sống: hộp diêm, hộp phấn, cây thước,quyển sách, + Theo dõi và ghi nhớ cách xây dựng hình lăng trụ. + Theo dõi và ghi nhớ các tính chất + Trả lời các yêu cầu của hoạt động nhờ việc áp dụng các định nghĩa. 5. Hình lăng trụ và hình hộp Định nghĩa hình lăng trụ: Hình hợp bởi các hình bình hành A1A2A2’A1’, A2A3A3’A2’,, AnA1A1’An’, và hai đa giác A1A2An, A1’,A2’An’ gọi là hình lăng trụ hoặc lăng trụ. A1A2A2’A1’,A2A3A3’A2’, , AnA1A1’An’: mặt bên A1A2An, A1’,A2’An’: mặt đáy A1A2,A1’A2’: cạnh đáy A1A1’, A2A2’: cạnh bên A1,A1’: đỉnh Nếu đáy là tam giác, tứ giác, ngũ giác ta có lăng trụ tam giác, lăng trụ tứ giác, lăng trụ ngũ giác ĐN:Hình lăng trụ có đáy là hình bình hành được gọi là hình hộp Có thể xem hai mặt đối diện bất kì của hình hộp là hai đáy của nó. Khi đó các mặt còn lại là các mặt bên Xét hình hộp ABCD.A’B’C’D’.Tứ giác ABC’D’ là hình bình hành nên hai đường chéo AC’ và BD’ cắt nhau tại trung điểm O của mỗi đường. Tứ giác BCD’A’ là hình bình hành nên hai đường chéo BD’ và CA’ cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường, vì thế O cũng là trung điểm của CA’. Lí luận tương tự, O cũng là trung điểm DB’. Vậy bốn đường chéo của hình hộp cắt nhau tại trung diểm của mỗi đường Một hình chóp S.A1A2An, một mặt phẳng (P) không qua đỉnh song song với đáy cắt các cạnh SA1, SA2, , SAn lần lượt tại A1’, A2’,, An’. Yêu cầu hs quan sát và trả lời Nhận xét về hình tạo bởi? GV kết luận Yêu cầu học sinh vẽ hình? Nhận xét về hai đáy? Về các tứ giác mặt bên? Cách gọi tên? + Theo dõi và ghi nhớ các tính chất của hình chóp cụt. + Trả lời theo yêu cầu của giáo viên. + Vẽ hình và nhận xét hai đáy của hình chóp cụt song song với nhau. 6. Hình chóp cụt Định nghĩa: Hình chóp cụt (sgk) Tính chất: Hình chóp cụt có: a)Hai đáy là hai đa giác có các cạnh tương ứng song song và tỉ số các cạnh tương ứng bằng nhau. b)Các mặt bên là những hình thang. c)Các đường thẳng chứa các cạnh bên đồng quy tại một điểm. IV. Củng cố, dặn dò: + Định lí 1: Nêu điều kiện để (P)//(Q) + Định lí 2: Nêu điều kiện duy nhất mp(P) chứa A ở ngoài mp(Q) và (P)//(Q) + Các hệ qủa + Định lí 3: (P)//(Q) và (P)Ç(R)=a Þ(Q)Ç(R)=b và a//b + Giáo viên định lí thuận và đảo của định lí Talet + Phương pháp chứng minh đoạn thẳng song song với một mặt phẳng nếu đoạn thẳng tựa trên hai đường thẳng chéo nhau cùng chia hai đoạn thẳng tỉ lệ + Làm những bài tập còn lại trong sách giáo khoa. Tuần : 22, 23 Tiết PP: 31, 32 Bài 5: PHÉP CHIẾU SONG SONG Mục tiêu: + Về kiến thức: Giúp học sinh nắm được : - Định nghĩa phép chiếu song song (PCSS) - Biết tìm hình chiếu của điểm M trong không gian trên mặt phẳng chiếu theo phương của một đường thẳng cho trước. - Các tính chất của PCSS: + Về kĩ năng: Giúp học sinh - Biết biểu diễn đường thẳng, mặt phẳng và vị trí tương đối của điểm, đường thẳng, mặt phẳng trong không gian. + Biết biểu diễn các hình đơn giản như tam giác, hình bình hành, hình tròn,... và các yếu tố liên quan + Biết biểu diễn đúng và tốt các hình đơn giản như hình lập phương, tứ diện, hình chóp, hình lăng trụ, hình hộp. Chuẩn bị : + Giáo viên: soạn giáo án chuẩn bị các hoạt động cho học sinh thực hiện. + Học Sinh: Đọc trước bài hai mặt phẳng song song. Nội dung và tiến trình lên lớp: + Ổn định lớp + Kiểm tra bài cũ + Bài mới TG Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Nội dung ghi bảng - Yêu cầu học sinh nhắc lại một số tính chất của quan hệ song song H1. Qua một điểm ở ngoài đường thẳng cho trước, có bao nhiêu đường thẳng song song với đường thẳng đã cho? H2. Nếu l’// l và l cắt (P) thì vị trí tương đối của l’ và (P) như thế nào? - Vẽ hình và giới thiệu khái niệm phép chiếu song song. - Hướng dẫn HS trả lời các câu hỏi H1, H2. - Có một và chỉ một - l’ cũng cắt (P) - Theo dõi, tiếp thu. - - hình chiếu của a chỉ là một điểm (là giao điểm của a và (P)) 1. Định nghĩa phép chiếu song song: - Định nghĩa: SGK - (P): mặt phẳng chiếu l : phương chiếu M’: ảnh của M qua phép chiếu song song. - Hướng dẫn học sinh xác định hình chiếu song song của một đường thẳng bằng cách xác định ảnh của hai điểm (phân biệt) trên đường thẳng đã cho. - Yêu cầu học sinh đọc chứng minh chi tiết ở SGK - Đặt câu hỏi H3, H4. - Hình chiếu song song của một đoạn thẳng là gì? của một tia là gì? - Hình chiếu song song của một đoạn thẳng là gì? của một tia là gì? + Minh họa bằng các hình vẽ trực quan (chuẩn bị trên giấy hoặc trên máy) + Minh họa tính chất 3 bằng hình vẽ ( tốt nhất là sử dụng phần mềm tính được khoảng cách giữa hai điểm để minh họa rõ ràng ) - Xác định ảnh M’,N’ của hai điểm M và N. - Nhận ra hình chiếu song song của đường thẳng a là đường thẳng đi qua hai điểm M’, N’. - Đọc và nắm ý tưởng chứng minh.(Nắm được với (Q) là mp qua a và song song với l) - Trả lời H3, H4 + + Nếu a cắt (P) tại A thì hình chiếu của a sẽ đi qua A - Nhận ra hình chiếu song song của một đoạn thẳng cũng là một đoạn thẳng. + Nhận ra tính chất 2 dưới sự hướng dẫn của GV - Nắm được tính chất. Ghi nhớ để vận dụng 2. Tính chất: Tính chất 1: HCSS của một đường thẳng là một đường thẳng. Chm: SGK Hệ quả: HCSS của một đoạn thẳng là một đoạn thẳng, của một tia là một tia. Tính chất 2: Hình chiếu ss của hai đường thẳng ss là hai đường thẳng song song hoặc trùng nhau. Tính chất 3: Phép chiếu song song không làm thay đổi tỉ số độ dài của hai đoạn thẳng nằm trên hai đường thẳng ss hoặc trùng nhau. - Giới thiệu khái niệm hình biểu diễn của một hình không gian. - Đặt các câu hỏi để HS trả lời + Trình bày các qui tắc - Minh họa hình biểu diễn của đường tròn bằng hình vẽ và một số ví dụ thực tế. - Nắm định nghĩa và các quy tắc - Trả lời câu hỏi 5 - Trả lời câu hỏi 6 - Trả lời câu hỏi 7 - Trả lời câu hỏi 8 - Trả lời câu hỏi 9 + Theo dõi và ghi nhớ - Liên hệ những ví dụ thực tế và nhận ra hình biểu diễn của đường tròn là một elip, đường tròn hoặc một đoạn thẳng. - Thực hiện HĐ1 - SGK - Thực hiện HĐ2 - SGK 3 . Hình biểu diễn của một hình không gian: Định nghĩa: Hình biểu diễn của hình H trong không gian là hình chiếu song song của hình H trên một mặt phẳng hoặc hình đồng dạng với hình chiếu đó. Các quy tắc: Nếu trên hình H có hai đoạn thẳng nằm trên hai đường thẳng song song ( hoặc trùng nhau ) thì chúng chẳng những được biểu diễn bởi hai đoạn thẳng nằm trên hai đường thẳng song song ( hoặc trùng nhau), mà tỉ số giữa hai đoạn thẳng này còn phải bằng tỉ số của hai đoạn thẳng tương ứng trên hình H. Chú Ý: SGK Hình biểu diễn của một đường tròn: Định lí: Hình chiếu song song của một đường tròn là một đường Elip hoặc một đường tròn, hoặc đặc biệt có thể là một đoạn thẳng. Củng cố, dặn dò: Học sinh nắm vững các định lí và tính chất, các qui tắc đã học. Vận dụng vào việc giải các bài tập sách giáo khoa trang 74, 75. Tuần : 24, 25 Tiết PP: 33, 34 ÔN TẬP CHƯƠNG 2 I. Mục tiêu: + Kiến thức: Hs được ôn tâp các kiến các kiến thức đã học trong chương II - Nắm được các khái niệm cơ bản về điểm , đường thẳng, mặt phẳng và quan hệ song song trong không gian. - Hiểu và vận dụng được các định nghĩa, tính chất, định lý trong chương. + Kỹ năng: - Vẽ được hình biểu diễn của một hình trong không gian. - Chứng minh được các quan hệ song song. - Xác định thiết diện của mặt phẳng với một số hình. + Tư duy và thái độ: - Hệ thống các kiến thức đã học, vận dụng vào các bài toán cụ thể. - Tích cực hoạt động, trả lời câu hỏi. II. Chuẩn bị: + Giáo viên: bài giảng, đồ dùng dạy học. + Học sinh: nắm vững kiến thức cũ, bài tập ôn chương. III. Nội dung và tiến trình lên lớp: + Ổn định tổ chức : kiểm tra vệ sinh, tác phong, sĩ số. + Kiểm tra bài cũ : kết hợp trong quá trình ôn tập. + Bài mới: TG Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Nội dung ghi bảng + Trình bày bảng phụ nêu tóm tắt kiến thức. + Hãy nêu sự khác biệt giữa hai ĐT chéo nhau và hai ĐT song song? + Nêu phương pháp chứng minh ĐT song song với MP? + Nêu phương pháp chứng minh 2 mp song song? + Theo dõi bảng phụ, hệ thống hóa kiến thức. + Trả lời các câu hỏi, bổ sung câu trả lời. + 2đt song song là 2đt không có điểm chung và đồng phẳng. + 2đt chéo nhau là 2đt không đồng phẳng. Trả lời các câu hỏi của Gv. 1. Ôn tập kiến thức + Giới thiệu bài tập 4/78 SGK, yêu cầu Hs đọc đề, vẽ hình. Hd cho Hs chứng minh MN // DE: MN thuộc mp(DEI) + Hd cho Hs câu b) sử dụng gt: MM1 //CD và NN1 //AB Hd câu c) từ đó suy ra 2 mp song song. + Giới thiệu bài tập 6/78 SGK, yêu cầu Hs xác định thiết diện của hình hộp khi cát bởi một mặt phẳng. Hd cho Hs xác định các đoạn giao tuyến với các mặt của hình hộp (nếu có) và từ đó xác định thiết diện. + Đọc đề bài 4/78_sgk Nêu phương pháp giải. Trình bày bài giải. + Theo Hd của Gv, trình bày bài giải. + Theo Hd của Gv, trình bày bài giải. + Theo Hd của Gv, trình bày bài giải. + HS vẽ hình và suy nghĩ giải bài toán Bài 1. (4/78 SGK) HD a) MN thuộc mp(DEI) b) Vì MM1 //CD nên Vì NN1 //AB nên Từ đó ta có nên suy ra c)Theo gt và theo chứng minh trên ta có: vậy (DEF) // Bài 2. (6/78 SGK) + Giới thiệu bài tập ôn tập 3, yêu cầu một Hs lên bảng vẽ hình. + Nhận xét Tứ giác MNM'N' là hình gì? + Chứng minh M'N' // EC. + Yêu cầu Hs nhắc lại cách chứng minh một đường thẳng song song với một mp? + Yêu cầu Hs vận dụng chứng minh theo nhóm, các nhóm trình bày, nhận xét, bổ sung. + Chốt kiến thức, khắc sâu. + Đọc đề, lên bảng vẽ hình. + Thực hiện theo yêu cầu của Gv. Bài 3. Cho hai hình vuông có chung cạnh AB và nằm trong hai mặt phẳng khác nhau. Trên các đường chéo AC và BF ta lấy các điẻm M, N sao cho AM = BN. Mặt phẳng (P) chứa MN và song song với AB cắt AD và AF lần lượt tại M', N'. a) Tứ giác MNM'N' là hình gì? b) Chứng minh M'N' // EC. c) Chứng minh MN // (DEF). Giải. a) (P) // AB (P) Ç (ABCD) = MM'Þ MM' // AB. Tương tự NN' // EF. Þ MM' //NN'. Vậy MNN'M' là hình thang. b) MM' //CD Þ NN' // AB Þ Mà AC = BF; AM = BN Þ Þ Þ M'N' // DF (1) Mặt khác DCEF là hình bình hành Þ DF// EC (2) (1), (2) Þ M'N' // CE. c) MM' //CD; M'N' //EC Þ (MNN'M') //(DCEF) Mà MN Ì (MNN'M'). Vậy MN // (DEF). + Giới thiệu bài tập ôn tập 4, yêu cầu một Hs lên bảng vẽ hình. + Yêu cầu Hs nêu cách xác định giao tuyến của hai mp; cách xác định giao điểm của đt và mp. + Cho Hs hoạt động nhóm giải Bt, các nhóm trình bày, nhận xét, kiểm tra. Chốt kiến thức, nhận xét, khắc sâu. + Một Hs lên bảng vẽ hình. + Thực hiện theo yêu cầu của Gv. Bài 4. Cho hình chóp S.ABC. G là trọng tâm ABC. Gọi I, K lần lượt trung điểm SC, AB. Hai điểm M, N nằm trên SA, SB sao cho MN không song song với AB. a)Tìm giao tuyến (IAB) và (CMN), (CMN) và (ABC) b)Tìm giao điểm của SG và (CMN) KQ: a) Gọi E = IB NC, F = MC AI, L = MN AB (IAB) (CMN) = EF, (CMN) (ABC) = CL b) Gọi P = SK MN, J = CP SG thì J = SG (CMN) + Giới thiệu bài tập ôn tập 5, yêu cầu một Hs lên bảng vẽ hình. + Yêu cầu Hs nhắc lại cách chứng minh hai mp song song. Nhắc lại tính chất của hai tam giác đồng dạng (về tỉ số diện tích của hai tam giác đồng dạng). + Hd cho Hs về nhà giải cụ thể. + Đọc đề, lên bảng vẽ hình. + Chú ý Hd của Gv, về nhà giải. Bài 5. Cho tứ diện ABCD. Ba điểm M, N, P lần lượt trung điểm BC, CD, DB. G1, G2, G3 lần lượt trọng tâm ABC, ACD, ADB. a) Chứng minh (G1G2G3) // (BCD) b) Tìm thiết diện của tứ diện ABCD với (G1G2G3). Tính diện tích thiết diện biết diện tích BCD là S KQ: Thiết diện là (EFG) Diện tích IV. Củng cố, dặn dò: - Học sinh nắm vững các định lí và tính chất, các qui tắc đã học. - Cách chứng minh 2 đt song song, 2 mp song song, đt song song mp - Cách tìm thiết diện của mặt phẳng cho trước với một hình (H) - Cách chứng minh 2 đt song song, đt song song với mặt phẳng, 2 mp song song. - Cách xác định thiết diện. - Xem lại các bài tập vừa giải và làm bài tập trắc nghiẽm SGK/ 78 - Xem lại các bài tập vừa giải và đọc trước bài Vectơ trong không gian, sự đồng phẳng của các vectoM S . Tuần : 26, 27 Tiết PP: 35, 36 Chương III: VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN Bài 1. VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN. SỰ ĐỒNG PHẲNG CỦA CÁC VECTƠ I. Mục tiêu: Giúp học sinh nắm được: + Về kiến thức: - Hiểu rằng các vectơ đã được trình bảy trong hình học phẳng vẫn còn đúng trong không gian. - Nắm được kháI niệm ba vectơ đồng phẳng; điều kiện đồng phẳng của ba vectơ và biết biểu thị một vectơ qua ba vectơ không đồng phẳng. + Về kỹ năng: - GiảI được một số bài toán về vectơ và biết áp dụng vectơ vào giảI một số bài toàn hình học trong không gian. + Về tư duy, thái độ - Biết quy lạ về quen II. Chuẩn bị: + Giáo viên: Soạn giáo án, chuẩn bị các hoạt động cho học sinh thực hiện + Học Sinh: đọc trước sách giáo khoa và chuẩn bị các hoạt động III. Nội dung và tiến trình lên lớp: + Ổn định lớp: + Kiểm tra bài cũ: + Bài mới: TG Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Nội dung ghi bảng - Yêu cầu học sinh nhắc lại khái niệm vectơ trong mặt phẳng và nêu các phép toán của nó - Chọn lọc câu trả lời của học sinh, bằng phương pháp thuyết trình, đưa ra khái niệm vectơ trong không gian và các phép toán của nó - Cho học sinh làm HĐ1,2,3 SGK - Cho học sinh làm ví dụ - Nghe câu hỏi, tái tạo kiến thức và trả lời - Tiếp thu kiến thức - Trả lời các hoạt động - Học sinh làm ví dụ 1/ Vectơ trong không gian: Ví dụ1: Cho tứ diện ABCD với AB=a, CD=c’,AC=b, BD=b’, BC=a, AD=a’. Chứng minh rằng: a) =0 b) G là trọng tâm tứ diện khi và chỉ khi: i) ii) " điểm M thì c/ Tính góc giữa các vectơ: và - Sử dụng phương pháp mô, tả dẫn đến kháI niệm: Trong không gian cho 3 vectơ đều khác vectơ không. Nếu từ một điểm O bất kì ta vẽ thì có thể xảy ra mấy trường hợp ? - Yêu cầu học sinh đọc định nghĩa SGK - Bốn điểm A, B, C, D đồng phẳng khi nào ? - Cho học sinh làm ví dụ 2 - GV nêu dịnh lý 1 - Củng cố bằng hoạt động 5 - Cho học sinh làm VD3 - Từ ví dụ 3, bằng cách biến đổi GV đưa ra định lý 2 - Cho học sinh làm ví dụ 4 để củng cố - Nhìn hình, suy nghĩ đI đến kháI niệm + Trường hợp các đường thẳng OA, OB, OC không cùng nằm trên một mặt phẳng, khi đó ta nói 3 vectơ không đồng phẳng +Trường hợp các đường thẳng OA, OB, OC cùng nằm trên một mặt phẳng, khi đó ta nói 3 vectơ đồng phẳng - Đọc định nghĩa, tiếp thu kiến thức mới - Nghe câu hỏi, trả lời - Làm ví dụ 2 - Đọc định lý1 và tiếp thu kiến thức - Làm HĐ5 sgk - Làm ví dụ 3 - Tiếp nhận kiến thức mới (định lý 2) - Làm ví dụ 4 2/ Sự đồng phẳng của ba vectơ . Điều kiện đê ba vectơ đồng phẳng Định nghĩa: Ba vecto được gọi là đồng phẳng nếu các giá của chúng cùng song song với một mặt phẳng VD2. Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, DC. Chứng minh rằng ba vectơ đồng phẳng + Điều kiện để ba véc tơ đồng phẳng Định lý 1: Cho ba vecto trong đó không cùng phương. Điều kiện cần và đủ để ba vecto đồng phẳng là có các số m, n sao cho . Hơn nữa các số m, n là duy nhất. VD3. . Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, DC. Trên các cạnh AD và CB lần lượt lấy hai điểm P, Q sao cho và . Chứng minh 4 điểm M, N, P, Q đồng phẳng Định lý 2: Nếu ba vecto là ba vecto không đồng phẳng thì với mỗi vecto ta tìm được các số m, n, p sao cho . Hơn nữa các số m, n, p là duy nhất. Ví dụ 4: Cho hình hộp ABCD.EFGH có . Gọi I là trung điểm của BG hãy biểu thị vectơ qua 3 vectơ IV. Củng cố, dặn dò: + Giáo viên cho học sinh làm bài tập Đề bài: Cho hình hộp ABCDA’B’C’D’.Xét các điểm M và N lần lượt thuộc các đường thẩng’C và C’Dsao cho (k,l đều khác 1). Đặt Hãy biểu thị các vectơ và qua các vectơ . Xác định các số k, l để đường thẳng MN song song với đường thẳng BD’. + Xem lại bài. + Làm bài tập SGK. Tuần : 28, 29 Tiết PP: 37, 38 Bài 2. HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC I. Mục tiêu : Giúp học sinh nắm được: + Về kiến thức: - Khái niệm góc giữa hai đường thẳng, đặc biệt là góc giữa hai đường thẳng vuông góc + Về kỹ năng - Biết cách tính góc giữa hai đường thẳng và chứng minh hai đường thẳng vuông góc + Về tư duy, thái độ - Biết quy lạ về quen II. Chuẩn bị : + Giáo viên: soạn giáo án chuẩn bị các hoạt động cho học sinh thực hiện + Học sinh: Đọc sách giáo khoa và xem các hoạt động III. Nội dung và tiến trình lên lớp: + Ổn định lớp: Kiểm tra sĩ số + Kiểm tra bài cũ (HĐ1) Câu1: Thế nào là 3 vectơ đồng phẳng? Điều kiện để 3 vectơ đồng phẳng? Câu 2: (Chọn phương án đúng trong các phương án A, B, C, D) Cho tam giác đều ABC có H là trung điểm của AB. Góc giữa 2 véctơ CH và AC là:: A) 30o B) 60o C) 120o D) 150o + Bài mới: TG Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Nội dung ghi bảng + GV cho HS ôn lại kiến thức góc giữa hai đường thẳng trong mặt phẳng. Câu hỏi 1: Cho 2 đường thẳng Δ1, Δ2 trong mặt phẳng. Xác định góc giữa 2 đường thẳng đó? - Giáo viên đặt vấn đề: Cho Δ1, Δ2 là hai đường thẳng bất kì trong không gian. Từ một điểm O tùy ý, vẽ Δ’1// Δ1; Δ’2 // Δ2, khi O thay đổi, góc giữa (Δ’1, Δ’2) không đổi. Ò định nghĩa. Ò nhận xét. - Từ định nghĩa và nhận xét, giáo viên yêu cầu học sinh làm ví dụ vào giấy nháp và gọi một em lên trình bày phương pháp trả lời của mình. Cả lớp cùng nghe và nhận xét, bổ sung. + Tóm tắt. + Vẽ hình. +Cách giải. Câu hỏi 2: Làm thế nào để vẽ đường thẳng song song với SC và AB? Câu hỏi 3: Gọi P, M, N lần lượt là trung điểm của AC, AS, SB Ò so sánh góc (MP,MN) với góc (SC,AB)? Câu hỏi 4: Tính góc (MP,MN)? GV cho HS thảo luận nhóm và trình bày kết quả. +Kết quả. GV lưu ý HS có thể tính trực tiếp cos(,) Ò góc (SC,AB) Học sinh trả lời. Δ2’ Δ2 Δ1 Δ1’ O Hình vẽ 93 Học sinh trả lời + Dựa vào hướng dẫn của GV để trả lời ví dụ 1: + Theo dõi và củng cố lý thuyết. + Nắm được cách áp dụng giải ví dụ. Góc giữa hai đường thẳng: Định nghĩa: Góc giữa hai đường thẳng là góc giữa hai đường thẳng cùng đi qua một điểm và lần lượt song song (hoặc trùng) với . Nhận xét: + Để xác định góc giữa hai đường thẳng , ta có thể lấy điểm O nói trên thuộc một trong hai đường thẳng đó. + Góc giữa hai đường thẳng không vượt quá 900. + Nếu lần lượt là hai vecto chỉ phương của hai đường thẳng và thì góc giữa hai dường thẳng bằng nếu và bằng nếu . Ví dụ 1: Cho hình chóp S.ABCD có: SA=SB=SC=AB=AC=a và . Tính góc giữa hai đường thẳng SC và AB. Câu hỏi 1: Khi (a, b) = 90o thì 2 đường thẳng đó như thế nào với nhau? Ò định nghĩa + Giáo viên yêu cầu học sinh nhận xét ( tương tự góc giữa hai đường thẳng). Câu hỏi 2: Nếu một đường thẳng vuông góc với 1 trong 2 đường thẳng song song thì đường thẳng đó ntn với đường thẳng còn lại? Ò nhận xét. (như SGK) Yêu cầu học sinh tự giải bài tập vào giấy nháp và giáo viên kiểm tra. + Học sinh trả lời. +HS tiếp thu định nghĩa, nắm ký hiệu để vận dụng vào giải toán. Nghiên cứu ví dụ 3 trong SGK và từ đó làm bài tập Biểu thị vectơ theo: +, , +,, Ò (1-k) = - k Ò tính tich vô hướng của (1-k) với 2. Hai đường thẳng vuông góc: Định nghĩa 2: Hai đường thẳng được gọi là vuông góc với nhau nếu góc giữa chúng bằng 900. + Khi hai đường thẳng a và b vuông góc với nhau ta kí hiệu: . Như vậy ở đó là các vecto chỉ phương của đường thẳng a và b. + Nhận xét: một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì vuông góc với đường thẳng còn lại. Ví dụ 3: (sgk) Ví dụ 4: (sgk) IV. Củng cố, dặn dò: Vì tính logic nên giáo viên có thể tóm tắt lại các kiến thức, học sinh cần nắm các kiến thức cơ bản + Các phép toán vectơ :cộng trừ nhân chia vectơ với một số. + Phân tích một vectơ theo các vectơ không cùng phương. Biết dùng tích vô hướng để giải các bài toán.:.=||||cos(,);.= 0 ó ^ ... + Góc giữa hai đường thẳng (Δ1, Δ2) = (Δ’1, Δ’2) Học kỹ các kiến thức mới; ôn lại tích vô hướng của 2 vec tơ... + Nghiên cứu các ví dụ 2; 4 SGK. + Làm bài tập 9,10, 11. Tuần : 30 Tiết PP: 39, 40 Bài 3. ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG I. Mục tiêu : + Về kiến thức: - Nắm được điều kiện để đường thẳng vuông góc với mặt phẳng. - Nắm vững định lý ba đường vuông góc. - Nắm được khái niệm góc giữa đường thẳng và mặt phẳng + Về kỹ năng: - Biết cách chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng và áp dụng vào giải một số bài toán (Tìm tập hợp những điểm cách đều 2 điểm cho trước- Cách đều 3 điểm không thẳng hàng cho trước). + Về tư duy, thái độ - Rèn luyện trí tưởng tượng không gian cho học sinh. - Tích cực hoạt động, có tinh thần hợp tác. - Thái độ học tập nghiêm túc II. Chuẩn bị : + Giáo viên: soạn giáo án chuẩn bị các hoạt động cho học sinh thực hiện + Học sinh: Đọc sách giáo khoa và xem các hoạt động III. Nội dung và tiến trình lên lớp: + Ổn định lớp + Kiểm tra bài cũ Câu hỏi 1: Bằng phương pháp vectơ nêu cách chứng minh hai đường thẳng vuông góc vói nhau? Câu hỏi 2: Điều kiện để 3 vectơ đồng phẳng? + Bài mới: TG Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Nội dung ghi bảng *HĐTP 1: Tiếp cận khái niệm. Câu hỏi gợi ý: Để CM đường thẳng a vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng(P) ta phải chứng minh như thế nào? + Trên (P) dựng đường thẳng d tuỳ ý . Gọ