Giáo án Đại số khối 11 - Chương V: Đạo hàm

Chương V : Đạo hàm Ngày soạn: 28/02/2008 Tiết:73+74 Đ1. kháI niệm đạo hàm I. Mục tiêu bài học. 1. Về kiến thức: Giúp học sinh - Hiểu rừ định nghĩa đạo hàm tại một điểm. - Hiểu rừ rằng đạo hàm của một hàm số tại một điểm là một số xỏc định. - Hiểu được ý nghĩa hỡnh học và ý nghĩa cơ học của đạo hàm 2. Về kỹ năng: Giúp học sinh - Biết cỏch tớnh đạo hàm tại một điểm bằng định nghĩa của cỏc hàm số thường gặp. - Biết cỏch xỏc định hệ số gúc của tiếp tuyến và viết được phương trỡnh tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm M0 thuộc đồ thị. - Vận dụng được cụng thức tớnh vận tốc tức thời của một chất điểm khi biết phương trỡnh chuyển động của nú 3.Tư duy – thỏi độ: - Rốn luyện tư duy lụgic. - Chỳ ý, tớch cực tham gia xõy dựng bài. - Cẩn thận, chớnh xỏc và linh hoạt. II. Chuẩn bị phương tiện dạy học SGK và các phương tiện hiện có, học sinh đọc bài trước. III. Phương pháp dạy học Chủ yếu dùng phương pháp vấn đáp gợi mở IV. Tiến trình tiết học Tiết 73 I. Đạo hàm tại một điểm : Hoạt động 1 : Cỏc bài toỏn dẫn đến khỏi niệm đạo hàm. Hoạt động của HS Hoạt động của Giỏo viờn Ghi bảng - Nghe hiểu nhiệm vụ - Trả lời cõu hỏi - Phỏt biểu điều nhận xột được - Chia nhúm và yờu cầu HS nhúm 1, 3 tớnh vận tốc trung bỡnh của chuyển động cũn HS nhúm 2, 4 nhận xột về những kết quả thu được khi t càng gần to = 3 - Đại diện nhúm trỡnh bày - Cho HS nhúm khỏc nhận xột - Hỏi xem cũn cỏch nào khỏc khụng - Nhận xột cỏc cõu trả lời của HS, chớnh xỏc hoỏ nội dung Hoạt động 1 (SGK, trang 146) vTB = = t + to to = 3 ; t = 2 (hoặc 2,5 ; 2,9 ; 2,99) ị vTB = 2 + 3 = 5 (hoặc 5,5 ; 5,9 ; 5,99) Nhận xột : t càng gần to = 3 thỡ vTB càng gần 2to = 6 - Nghe hiểu nhiệm vụ - Trả lời cõu hỏi - Phỏt biểu điều nhận xột được a) Bài toỏn tỡm vận tốc tức thời - Trong khoảng thời gian từ to đến t, chất điểm đi được quóng đường nào ? - Nếu chất điểm chuyển động đều thỡ tỉ số là gỡ ? - Nếu chất điểm chuyển động khụng đều thỡ tỉ số trờn là gỡ ? - Nhận xột về tỉ số trờn khi t càng gần to ? (SGK trang 146, 147) V(to) = Phỏt biểu điều nhận xột được b) Bài toỏn tỡm cường độ tức thời (SGK trang 147, 148) - Yờu cầu HS nhận xột cỏc bài toỏn trờn cú đặc điểm gỡ chung ? - Nhận xột cõu trả lời của HS. Chớnh xỏc hoỏ nội dung SGK trang 147, 148 I(to) = Hoạt động 2 : Định nghĩa đạo hàm tại một điểm Hoạt động của HS Hoạt động của Giỏo viờn Ghi bảng Đọc SGK trang 148 phần định nghĩa đạo hàm tại một điểm. - Yờu cầu HS đọc SGK trang 148 phần định nghĩa đạo hàm tại một điểm - Gợi ý cho HS cỏch dựng đại lượng Dx, Dy Định nghĩa trang 148 SGK Chỳ ý trang 149 SGK Hoạt động 3 : Cỏch tớnh đạo hàm bằng định nghĩa Hoạt động của HS Hoạt động của Giỏo viờn Ghi bảng - Nghe hiểu nhiệm vụ - Trả lời - Chia nhúm và yờu cầu HS tớnh y’(xo) bằng định nghĩa. - Yờu cầu HS đề xuất cỏc bước tớnh y’(xo) - Đại diện nhúm trỡnh bày. - Cho HS nhúm khỏc nhận xột. - Nhận xột cỏc cõu trả lời của HS, chớnh xỏc hoỏ nội dung. - Yờu cầu HS vận dụng kiến thức học được làm VD1. - Nhận xột bài làm của HS chớnh xỏc hoỏ nội dung. HĐ 2 (SGK trang 149) y'(xo) = 2xo Quy tắc trang 149 SGK VD1 trang 149 SGK Hoạt động 4 : Củng cố - Cõu hỏi 1 : Em hóy cho biết bài học cú những nội dung chớnh là gỡ ? - Cõu hỏi 2 : Theo em, qua bài học này ta cần đạt được điều gỡ ? Tiết 74 Hoạt đụng của HS Hoạt động của Giáo viên ghi bảng (trỡnh chiếu) - Nghe, hiểu nhiệm vụ. - Trả lời và tớnh được f’(1) = 3 - HS khỏc cho nhận xột. - HS trả lời được KM= tanα = - HS xỏc định được f’(x0) = K0 - Nờu được ý nghĩa hỡnh học của đạo hàm. - HS hiểu nhiệm vụ và biết cỏch lập phương trỡnh tiếp tuyến từ phương trỡnh đường thẳng bằng cỏch thay hệ số gúc k = f’(x0) và thay x0 bởi x1, f(x0) bởi f(x1). - HS tớnh đỳng f’(1) = -3 và viết đỳng phương trỡnh tiếp tuyến là : y = -3x+2 - HS giải và nộp lại cho giỏo viờn. S(t0 + Dt) - S(t0) Vtb = Dt - HS trả lời, HS khỏc nờu nhận xột. - HS ỏp dụng cụng thức vận tốc và tớnh được V(t0) = gt0 - HS tớnh và chọn đỳng đỏp số c. - HS tớnh và viết đỳng pt tiếp tuyến là y = -x+2 trờn phiếu học tập . I/ Kiểm tra bài cũ : HĐ1 : Nhắc lại cỏc bước tớnh đạo hàm bằng định nghĩa và nờu lời giải cho bài tập trờn? II/ Nội dung bài mới : 3. í nghĩa hỡnh học của đạo hàm : - Bảng phụ vẽ hỡnh 5.2 HĐ 2 : Cỏch xỏc định hệ số gúc của cỏt tuyến M0M? HĐ 3 : f’(x0) được xỏc định như thế nào? Nờu mối liờn hệ của đạo hàm tại x0 thuộc (C ) và tiếp tuyến của (C ) tại điểm đú? HĐ 4 : Viết phương trỡnh đường thằng qua M1 (x1,f(x1)) từ đú suy ra phương trỡnh tiếp tuyến của đồ thị tại M0? HĐ 5 : Gọi 1 học sinh lờn bảng nhắc lại cỏc bước thực hiện và nờu lời giải VD2 : Gợi ý kết quả của VD 1 là gỡ? Cho học sinh trỡnh bày lời giải trờn phiếu học tập. 4. í nghĩa cơ học của đạo hàm: HĐ6 : Vận tốc trung bỡnh của chuyển động được xỏc định như thế nào khi biết phương trỡnh chuyển động là : S = S(t)? HĐ 7 : Vận tốc tức thời tại thời điểm t0 được xỏc định như thế nào? Nờu điều kiện của Dt? HĐ 8 : Áp dụng tớnh vận tốc tức thời của viờn bi (Ở bài toỏn mở đầu ) tại thời điểm t0 III/ Củng cố : HĐ 9 : Bài tập tại lớp a. Chuyển động cú phương trỡnh S = t2 . Tớnh V(2)? b. Cho hàm số y = -x2 + 3x - 2 (C ) - Viết phương trỡnh tiếp tuyến của (C) tại x0 = 2? HĐ10 : Bài tập về nhà 4, 5. 6tr192 - Tớnh đạo hàm của hàm số y = x3 tại x = 1 - Cho hàm số y = f(x) cú đạo hàm tại điểm M0(x0, f(x0)) cố định thuộc đồ thị và M(xM, f(xM)) là điểm di chuyển trờn đồ thị. Lập luận giảng giải để đi đến đường thẳng M0t qua M0 và hệ số gúc k0 = lim KM là vị trớ xM->x0 giới hạn của cỏt tuyến M0M khi M di chuyển dọc theo (C) dần đến M0. Đường thằng M0T gọi là tiếp tuyến của (C ) tại M0. M0 gọi là tiếp điểm. * í nghĩa hỡnh học của đạo hàm : (SGK) f’(x0) = k0 - Phương trỡnh tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f(x) tại điểm M0(x0,f(x0)là: y = f’(x0)(x- x0) + f(x0) HĐ 5 : Viết phương trỡnh tiếp tuyến của đồ thị hàmn số y = -x3 tại điểm x = 1 VD 2 : Viết phương trỡnh tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x2 tại điểm x= 2 dựa vào kết quả của VD1. HĐ 6 : Xột chuyển động của chất điểm mà quóng đường đi được là 1 hàm số S = S(t) của thời gian. Trong khoảng thời gian Dt rất bộ (Dt # 0) khi đú vận tốc tức thời tại thời điểm t0 (nếu cú) là S(t0 + Dt) - S(t0) V (t0) = lim = Dt ->0 Dt = S’ (t0) * í nghĩa cơ học của đạo hàm : SGK. Ngày soạn: 01/03/2008 Tiết:75 luyện tập I. Mục tiêu bài học. Giúp học sinh - Củng cố khỏi niệm đạo hàm tại một điểm và cỏch tớnh đạo hàm theo 3 bước. - Rốn luyện kỹ năng tớnh đạo hàm bằng định nghĩa. - Củng cố kiến thức về mối quan hệ giữa sự tồn tại của đạo hàm và tớnh liờn tục của hàm số. - Vận dụng được ý nghĩa hỡnh học, ý nghĩa vật lớ của đạo hàm. II. Chuẩn bị phương tiện dạy học SGK và các phương tiện hiện có, học sinh đọc bài trước. III. Phương pháp dạy học Chủ yếu dùng phương pháp vấn đáp gợi mở IV. Tiến trình tiết học Hoạt động của HS Hoạt động của giỏo viờn Ghi bảng (Trình chiếu) * lờn bảng trả lời cõu hỏi của giỏo viờn đó nờu. * Học sinh giải bài tập đỳng như sau: Giả sử x là số gia của đối số tại x0=1 y=f(1+x )-f(1) =(1+x )2+1+x -1-1 =1+2x +x 2 +x -1 =x 2 +3x Vậy f /(1)=3 * Học sinh trả lời cõu hỏi: phỏt biểu định lý * Học sinh giải bài tập như sau: Vỡ nờn hàm số giỏn đoạn tại x0=0, do đú hàm số khụng cú đạo hàm tại x0=0. * Học sinh nờu cỏc định lý theo yờu cầu của giỏo viờn. * Học sinh giải bài tập như sau: Học sinh dựng định nghĩa đạo hàm tớnh đạo hàm của hàm số tại x=-1 f /(-1)=2 Phương trỡnh tiếp tuyến là: y-y0=f /(-1)(x-x0) y+1=2(x+1) y=2x+3 * Học sinh lờn bảng làm bài Dựa vào cỏch tớnh đạo hàm bằng định nghĩa, tớnh được: s /(5)=49 Vậy theo ý nghĩa vật lý của đạo hàm, vận tốc tức thời tại thời điểm t=5s là 49 m/s 1. Kiểm tra bài cũ và giải bài tập: * Nờu cõu hỏi: * Gọi tờn một học sinh lờn bảng trả lời bài cũ. Nhận xột đỳng sai, chỉnh sửa nội dung trả lời của học sinh. * Yờu cầu học sinh giải bài tập sau: * Yờu cầu học sinh dưới lớp cựng giải quyết bài tập. * Đi kiểm tra bài làm của học sinh dưới lớp * Xem bài làm của học sinh, nhận xột đỳng sai, chỉnh sửa cần thiết * Nhận xột chung và cho điểm học sinh * Nờu cõu hỏi sau: * Gọi học sinh lờn bảng trả lời * Giỏo viờn nhận xột, chỉnh sửa và yờu cầu học sinh vận dụng giải bài tập sau: * Giỏo viờn nhận xột đỳng sai và chỉnh sửa, cho điểm học sinh. * Nờu cõu hỏi sau: Giỏo viờn nhận xột và chỉnh sửa, yờu cầu học sinh vận dụng giải bài tập sau: * Yờu cầu học sinh dưới lớp cựng làm bài, giỏo viờn đi kiểm tra bài làm của học sinh dưới lớp. *Nhận xột đỳng sai và chỉnh sửa, cho điểm. * Đạo hàm cú ý nghĩa trong vật lý, đú tớnh vận tốc tức thời của chuyển động, để vận dụng nội dung này ta xột bài tập sau: *Giỏo viờn gọi một học sinh lờn bảng làm bài và yờu cầu học sinh dưới lớp cựng giải quyết bài tập, giỏo viờn đi kiểm tra bài làm của học sinh dưới lớp. * Giỏo viờn nhận xột, chỉnh sửa sai sút cần thiết 2. Củng cố bài học: Qua cỏc bài tập chỳng ta đó giải quyết, cỏc học sinh cần nắm: 3.Yờu cầu về nhà: Giải những bài tập cũn lại trong sỏch giỏo khoa. Xem trước bài học tiếp theo trong sỏch giỏo khoa. Cõu hỏi 1: Hóy nờu định nghĩa đạo hàm tại một điểm và cỏc bước tớnh đạo hàm bằng định nghĩa đó học. * Dựng định nghĩa tớnh đạo hàm của hàm số y=f(x)=x2+x tại x0=1 Cõu hỏi 2: Nờu định lớ về mối quan hệ giữa sự tồn tại của đạo hàm và tớnh liờn tục của hàm số. *Chứng minh hàm số: (x-1)2 nếu x0 f(x)= -x2 nếu x<0 khụng cú đạo hàm tại x=0 Cõu hỏi 3: Hóy nờu định lý về ý nghĩa hỡnh học của đạo hàm và định lý về phương trỡnh tiếp tuyến của đồ thị hàm số. * Viết phương trỡnh tiếp tuyến của đường cong y=x3 tại điểm cú tọa độ (-1,-1) *Một vật rơi tụ do theo phương trỡnh s=gt2 trong đú g=9,8 m/s2 là gia tốc trọng trường. Tớnh vận tốc tức thời tại thời điểm t=5s * Những vấn đề cần năm vững: -Tớnh đạo hàm bằng định nghĩa theo 3 bước. - Chứng minh một hàm số khụng cú đạo hàm tại điểm nào đú dựa vào mối liờn hệ giữa sự tồn tại đạo hàm và tớnh liờn tục của hàm số. - Viết được phương trỡnh tiếp tuyến tại một điểm của một đường cong. - Dựa vào đạo hàm tớnh vận tốc tức thời của một chuyển động Tiết:76+77+78 Đ2. các quy tắc tính đạo hàm Ngày soạn: 07/03/2008 I. Mục tiêu bài học. 1. Về kiến thức: Giúp học sinh - Hiểu cách chứng minh các quy tắc tính đạo hàm của tổng và tích các hàm số. - Nhớ hai bảng tóm tắt về đạo hàm của một số hàm số thường gặp và các quy tắc tính đạo hàm của của tổng, hiệu, thương, tích các hàm số. 2. Về kỹ năng: Giúp học sinh - Vận dụng thành thạo các quy tắc tính đạo hàm của hàm số hợp y=un(x) và y= 3.Tư duy – thỏi độ: II. Chuẩn bị phương tiện dạy học SGK và các phương tiện hiện có, học sinh đọc bài trước. III. Phương pháp dạy học Chủ yếu dùng phương pháp vấn đáp gợi mở IV. Tiến trình tiết học Tiết 76+77 HĐ1:Đạo hàm của tổng hay hiệu hai hàm số Hoạt động của HS Hoạt động của Giỏo viờn Ghi bảng - Nghe câu hỏi, tính đạo hàm - Nghe câu hỏi, suy nghĩ và trả lời - Tiếp thu định lý và chứng minh - Làm ví dụ 1 - Nêu câu hỏi: Tính đạo hàm của hàm số: y= x3-2x-3 - Gọi học sinh lên bảng làm -? Nếu đặt u(x) = x3, v(x)= -2x-3 Thì u’(x) =?, v’(x) = ? So sánh y’ và tổng u’(x) + v’(x) -Dựa vào trả lời của học sinh, dẫn đến nội dung của Định lý 1 - Cho học sinh nêu định lý và hướng dẫn học sinh chứng minh - Nêu ví dụ, yêu cầu học sinh lên bảng làm - Nêu nhận xét SGK -Tính đạo hàm của hàm số: y= x3-2x-3 1)Đạo hàm của tổng hay hiệu hai hàm số. -Định lý 1: (SGK) (u+v)’ = u’+v’ (u-v)’ = u’ – v’ - Ví dụ 1: Cho hàm số a/ Tìm đạo hàmcủa hàm số trên khoảng (0; +∞). b/ Tính y’(4) HĐ2: Đạo hàm của tích hai hàm số Hoạt động của HS Hoạt động của Giỏo viờn Ghi bảng - Nghe câu hỏi, suy nghĩ và trả lời - Tiếp thu định lý và chứng minh - Làm ví dụ 2 ? Định lý 1 có thể nói gọn là: “đạo hàm của tổng(hiệu) hai hàm số bằng tổng (hiệu) các đạo hàm của hai hàm số đó”. Liệu điều đó có xảy ra đối với tích hai hàm số không ? - Cho học sinh nêu định lý 2 và hướng dẫn học sinh chứng minh - Nêu ví dụ, yêu cầu học sinh lên bảng làm - Sửa và đI đến kết luận 2)Đạo hàm của tích hai hàm số. -Định lý 2: (SGK) (u.v)’ = u’v +uv’ Và (k.u)’ = k. u’ - Ví dụ 2: Cho hàm số a/ Tìm đạo hàmcủa hàm số trên khoảng (0; +∞). b/ Tính y’(4) HĐ3: Đạo hàm của thương hai hàm số Hoạt động của HS Hoạt động của Giỏo viờn Ghi bảng - Đoc định lý và chứng minh, tiếp thu nội dung định lý - Làm ví dụ 3 - Tiếp thu hệ quả - Cho học sinh nêu định lý và hướng dẫn học sinh chứng minh - Cho học sinh làm ví dụ 3: - Nêu ví dụ, yêu cầu học sinh lên bảng làm, sửa chữa và đI đến kết luận -Đưa ra (hệ quả) 3)Đạo hàm của thương hai hàm số. -Định lý 3: (SGK) - Ví dụ 1: Cho hàm số a/ Tìm đạo hàmcủa hàm số trên khoảng (-∞; +∞)\ {1}. b/ Tính y’(2) HĐ4: Củng cố. Cho học sinh làm bài tập 17,18 trang 204 SGK Tiết 78 HĐ5:Đạo hàm của hàm số hợp HĐ của HS HĐ của Giỏo Viờn Ghi bảng +HS lắng nghe và trả lời cỏc cõu hỏi cảu giỏo viờn đưa ra +Chỳ ý lắng nghe,ghi chộp +HS trỡnh bày vào vở +Gọi 2 HS lờn bảng trỡnh bày,cỏc HS cũn lại làm vào vở +HS trỡnh bày vào vở +Gọi HS xung phong lờn bảng làm,cỏc HS cũn lại làm vào vở +HS chộp vào vở và học thuộc HĐTP1:Trỡnh bày vớ dụ +Dẫn dắt HS theo dừi cỏch trỡnh bày vả giải quyết vớ dụ đồng thời đặt ra những cõu hỏi gợi mở cho HS trả lời +Giỏo viờn nờu khỏi niệm và ghi chỳ +Cần nhấn mạnh đõy là một khỏi niệm quan trọng HS cần chỳ ý +GV nờu định lý và yờu cầu học sinh học thuộc ,hiểu võn dụng và khụng cần chứng minh HĐTP2:Nờu vớ dụ trong SGK +GV:Gọi HS xung phong lờn bảng làm +Từ vớ dụ trờn GV dẫn dắt để đi đến Hệ Quả 1 +GV:Nờu hệ quả 2 và yờu cầu HS thừa nhận để làm bài tập khụng cần chứng minh để làm bài tập HĐTP 3:Đưa cỏc vớ dụ để vận dụng 2 hệ quả trờn tớnh +Gọi HS xung phong lờn bảng làm +GV đưa bảng túm tắt cỏc cụng thức tớnh đạo hàm 4)Đạo Hàm của hàm hợp a) KháI niệm hàm số hợp vớ dụ :cho hai hàm số y = f(u) và u = u(x) với f(u) = u3 và u(x) = x2 +3x+1 +Khỏi niệm:(SGK) +Ghi chỳ B0Đạo hàm của hàm hợp +Định lý 4: (SGK) +Ghi chỳ :Cụng thức thừ 2 cú thể cũn viết lại g’x=f’u.u’x Vớ dụ:Tớnh đạo hàm của hàm số g(x) = f[u(x)] = (x2+3x+1)3 Giải: +Hệ quả 1:(SGK) +Ghi chỳ : (un)’ = n.un-1u’ +Hệ quả 2:(SGK) +Ghi chỳ: ()’= +Vớ dụ:Tớnh đạo hàm cỏc hàm số sau : y = (1-2x)3 y = Giải: +Bảng túm tắt:(SGK) HĐ6: Củng cố Chữa bài tập 19 trang 204 SGK Tính đạo hàm các hàm số sau y=(x-x2)32 y= Ngày soạn: 11/03/2008 Tiết:79 luyện tập I. Mục tiêu bài học. Giúp học sinh Vận dụng thành thạo các quy tắc tính đạo hàm. Bổ sung thêm một số bài toàn ứng dụng thực tế của đạo hàm II. Chuẩn bị phương tiện dạy học SGK và các phương tiện hiện có, học sinh đọc bài trước. III. Phương pháp dạy học Chủ yếu dùng phương pháp vấn đáp gợi mở IV. Tiến trình tiết học HĐ1: Bài tập 23 trang 205 SGK Tính đạo hàm của các hàm số sau: a) ; b) ; y=(x+1)(x+2)2(x+3)3 - Giáo viên gọi học sinh lên bảng làm, sau đoa cho học smh khác nhận xét và kết luận HĐ2: Bài 24 trang 205 SGK Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số: y=, biết hoành độ tiếp điểm là x0= 0 y=, biết tung độ tại điểm là y0=2. Hướng dẫn: - GV đặt câu hỏi: Điểm thuộc đồ thị có hoành độ x0=0 là điểm nào ? Vói x0= o suy ra y0= -1 - Nêu ý nghĩa hình học của đạo hàm và nêu phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại điểm. Hệ số góc tiếp tuyến = đạo hàm hàm số tại điểm đó - GV cho học sinh lên bảng trình bày đáp số : a/ y=2x-1 b/ y= HĐ3: Bài 25 SGK trang 205 Viết phương trình tiếp tuyến của parabol y=x2, biết rằng tiếp tuyến đó đI qua điểm A(0;1) HD Gọi d là đường thẳng đI qua A vói hệ số góc k d có phương trình y=kx +1 d là tiếp tuyến của đò thị hàm số y=x2 khi hệ có nhgiệm x=1, x=-1 Vói x=1 y=1 phương trình tiép tuyến là y=x+1 Với x=-1 y=1 phương trình tiếp tuyến là y=-x+1 HĐ 4: củng cố: GV nhắc lại cách viết phương trình đường thẳng tiếp tuyến với đồ thị hàm số khi đI qua một điểm Học sinh làm các bài tâp còn lại SGK Tiết:80+81 Đ3. đạo hàm của các hàm số lượng giác Ngày soạn: 11/03/2008 I. Mục tiêu bài học. 1. Về kiến thức: Giúp học sinh - Ghi nhớ . - Nhớ các công thức tính đạo hàm các hàm số lượng giác và các hàm hợp của nó. 2. Về kỹ năng: Giúp học sinh - Vận dụng thành thạo các công thức đã học để tính đạo hàm của các hàm số LG - Biết quy lạ về quen 3.Tư duy – thỏi độ: II. Chuẩn bị phương tiện dạy học SGK và các phương tiện hiện có, học sinh đọc bài trước, máy chiếu,.. III. Phương pháp dạy học Chủ yếu dùng phương pháp vấn đáp gợi mở IV. Tiến trình tiết học Tiết 81 HĐ1: Giới hạn: HĐ của HS HĐ của GV Ghi bảng (Trình chiếu) -Nghe hiểu nhiệm vụ -Trả lời cỏc cõu hỏi -Nhận xột cõu trả lời của bạn. -Ghi nhận kiến thức cơ bản vừa được học HĐTP 1 + Dựng MTBT, tớnh giỏ trị của sinx/x theo bảng sau ? + Em hóy nhận xột giỏ trị của sinx/x thay đổi như thế nào khi x càng ngày càng dần tới 0 ? + KL : + Tính Bảng 1 x 0.1 0.01 0.001 0.0001 1. Giới hạn của sinx/x Định lý 1 : VD: Tính HĐ2: Đạo hàm của hàm số y= sinx HĐ của HS HĐ của GV Ghi bảng (Trình chiếu) -Thảo luận theo nhúm và cử đại diện bỏo cỏo -Theo dừi cõu trả lời và nhận xột chỉnh sửa chổ sai. HĐTP1 + Nờu cỏc bước tớnh đạo hàm của hàm số y = sinx tại điểm x bằng ĐN ? + Áp dụng tớnh đạo hàm của hàm số y = sinx. + KL (sinx)’ = ? HĐTP2 + Tớnh đạo hàm của hàm số y = xsinx HĐTP3 + Nếu y = sinu, u = u(x) thỡ (sinu)’ = ?. + Tớnh ()’ Cỏc bước tớnh đạo hàm của hàm số y = sinx tại điểm x bằng ĐN ? Bảng 2 Bước y = f(x) Vận dung cho hàm số y = sinx 1 Tớnh Dy 2 Lập tỉ số Dy/Dx 3 Tớnh limDy/Dx Dx đ 0 KL : y’ 2. Đạo hàm của hàm số y = sinx Định lý 2: (sinx)’ = cosx VD1: Tớnh (xsinx)’ Chỳ ý: (sinu)’ = u’.cosu VD2: Tớnh ()’ HĐ3: Đạo hàm của hàm số y= cosx HĐ của HS HĐ của GV Ghi bảng (Trình chiếu) -Trả lời cỏc cõu hỏi -Nhận xột cõu trả lời của bạn. HĐTP1 + Cho biết (cosx)’=?, (cosu)’= ? HĐTP2 + Tớnh (cos (2x2 –1 ))’ 3. Đạo hàm của hàm số y = cosx Định lý 3: (cosx)’ = - sinx (cosu)’ = - u’. sinu VD3: Tớnh (cos (2x2 –1 ))’ HĐ4: Củng cố HĐ của HS HĐ của GV Ghi bảng (Trình chiếu) -Thảo luận theo nhúm và cử đại diện bỏo cỏo. -Nhận xột cõu trả lời của bạn. HĐ 4 : Củng cố HĐ 4a HĐ 4b VD 4: Tớnh đạo hàm của hàm số a) y = sinx + 2cosx b) y = cosx/sin2x VD 5 : Đạo hàm của h.số y = cos(sinx) là A. – cosx.cos(sinx) B. – sin(sinx).cosx C. sin(sinx).cosx D. – sin(sinx).sinx -Nghe hiểu nhiệm vụ HĐ 5: Hướng dẫn tự học ở nhà + Đọc kỹ cỏc cụng thức đó học. + Làm cỏc bài tập 3 a,b,d,f ; 4e ; 5 ; 6 ; 7 tr 169. Tiết 82 HĐ1: Đạo hàm của hàm số y= tanx HĐ của HS HĐ của GV Ghi bảng (Trình chiếu) -lên bảng tính đạo hàm dưới dang hàm thương - Đọc định lý và tiếp thu kiến thức mới Làm ví dụ Kiểm tra bài cũ : Tính đạo hàm hàm số : - Cho học sinh nhận xét kết quả - Cho học sinh đọc nội dung định lý4 -Cho học sinh làm ví dụ 4/Đạo hàm của hàm số y=tanx Định lý 4: (SGK) Ví dụ: Tính đạo hàm của hàm số y= HĐ2: Đạo hàm của hàm số y= cotx HĐ của HS HĐ của GV Ghi bảng (Trình chiếu) -lên bảng tính đạo hàm dưới dạng hàm thương - Đọc định lý và tiếp thu kiến thức mới Làm ví dụ - Cho học sinh đọc nội dung định lý5 - Cho học sinh chứng minh -Cho học sinh làm ví dụ - cho học sinh làm H5 sgk 5/Đạo hàm của hàm số y=cotx Định lý 5 (SGK) Ví dụ: Tính đạo hàm của hàm số y= cot3(3x-1) HĐ3: Củng cố - GV cho học sinh làm bài tập31trang 212 SGK Ngày soạn: 15/03/2008 Tiết:82 luyện tập I. Mục tiêu bài học. Giúp học sinh - Giỳp HS vận dụng thành thạo cỏc quy tắc tỡm đạo hàm của cỏc hàm số lượng giỏc. - Giỳp HS củng cố kĩ năng vận dụng cỏc cụng thức tỡm đạo hàm của những hàm số thường gặp. - Giỳp HS ụn tập một số kiến thức về lượng giỏc. II. Chuẩn bị phương tiện dạy học SGK và các phương tiện hiện có, học sinh đọc bài trước. III. Phương pháp dạy học Chủ yếu dùng phương pháp vấn đáp gợi mở IV. Tiến trình tiết học Hoạt động của HS Hoạt động của GV Nội dung ghi bảng Hoạt động 1: Tỡm đạo hàm của cỏc hàm số sau: a) y = 5sinx - 3cosx. b) . c) y = xcotx. d) y = . e) y = . Hoạt động 2: a) Tớnh biết f(x) = x2 và g(x) = 4x + sin. b) Tớnh f’(π) nếu f(x) = . Hoạt động 3: Giải phương trỡnh y’(x) = 0 biết: a) y = 3cosx + 4sinx + 5x. b) y = sin2x - 2cosx. Hoạt động 4: Chứng minh rằng hàm số sau cú đạo hàm khụng phụ thuộc vào x. y = sin6x + cos6x + 3sin2x cos2x Gọi 5 HS lờn bảng. GV gợi ý lại cỏc quy tắc tớnh đạo hàm , u - v, u.v, cỏc cụng thức tớnh đạo hàm , sinu Gọi 2 HS lờn bảng. GV gợi ý tớnh f’(x), g’(x) từ đú dẫn đến f’ (1), g’(1) và kết quả bài toỏn. GV gợi ý. Tớnh y’, cho y’=0. GV nhắc lại cỏch giải cỏc phương trỡnh lượng giỏc và cỏc cụng thức lượng giỏc cú liờn quan đến bài toỏn. GV gợi ý: Tớnh y’ và ỏp dụng cỏc cụng thức liờn quan đến bài toỏn. Đỏp ỏn: a) y’ = 5cosx + 3sinx b) y’ = . c) y’ = cotx - . d) y’ = . e) y’ = . Đỏp ỏn: a) f’(x) = 2x ă f’(1) = 2. g’(x) = 4 + cos ă g’(1) = 4. ă . b) f’(π) = -π2. a) y’ = - 3sinx + 4cosx + 5 Nghiệm phương trỡnh x = với sinφ = . b) y’ = -4sin2x + 2sinx + 2 Nghiệm phương trỡnh Đỏp ỏn: y’ = 0. V. Củng cố và cụng việc ở nhà: 1 . Củng cố: + Viết lại cỏc cụng thức tớnh đạo hàm của cỏc hàm số lượng giỏc. + Nhắc lại cỏc dạng bài tập đó làm. 2. Cụng việc ở nhà: + Làm thờm cỏc bài tập 33, 35/212 mà ta chưa làm tại lớp. Tiết:83 Đ4. viphân Ngày soạn: 25/03/2008 I. Mục tiêu bài học. 1. Về kiến thức: Giúp học sinh -Nắm vững định nghĩa vi phân của hàm số. 2. Về kỹ năng: Giúp học sinh : -Tính được vi phân của hàm số và giá trịn gần gần đúng của một số. 3.Tư duy – thỏi độ: Tính toán nhanh nhạy chính xác. II. Chuẩn bị phương tiện dạy học SGK và các phương tiện hiện có, học sinh đọc bài trước, máy chiếu,.. III. Phương pháp dạy học Chủ yếu dùng phương pháp vấn đáp gợi mở IV. Tiến trình tiết học HĐ1. Định nghĩa HĐ của học sinh HĐ của giáo viên Ghi bảng Cho hàm số Tính f'(x). Hai học sinh lên bảng làm -Cho học sinh nêu định nghĩa - Tính vi phân các hàm số VD1. Tìm vi phân của các hàm số sau: a) y=x3-5x+1 b) y=sin3x 1/ Vi phân của hàm số tại một điểm Định nghiã: SGK Chú ý: áp dụng định nghĩa trên vào hàm số y=x ta có Dx=d(x)=(x)'=1.= Do đó với hàm số y=f(x) ta có Dy=df(x)=f'(x)dx. VD1. Tìm vi phân của các hàm số sau: a) y=x3-5x+1 b) y=sin3x HĐ2. áp dụng vi phân vào phép tính gần đúng Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Ghi bảng Tính giá trị gần đúng của Theo định nghĩa đạo hàm ta có: Do đó với đủ nhỏ thì: hay 2/ứng dụng của vi phân vào tính gần đúng. HĐ3.Vi phân của hàm số Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Ghi bảng Nghe, trả lời - Dùng pp thuyết trình để dưa ra Ví dụ2: Tính d(x3+3x2-3) = ? d(cos2x) 3/ Vi phân của hàm số df(x)=f’(x)dx HĐ4: Củng cố Học sinh làm bài tập 40, 41 SGK Tiết:84 Đ4. đạo hàm cấp cao Ngày soạn: 28/03/2008 I. Mục tiêu bài học. 1. Về kiến thức: Giúp học sinh - Hiểu rừ định nghĩa đạo hàm cấp hai và cấp cao hơn. - Hiểu rừ ý nghĩa cơ học của đạo hàm cấp hai. 2. Về kỹ năng: Giúp học sinh : - Tớnh thành thạo đạo hàm cấp hai và cỏc cấp cao hơn - Tớnh gia tốc chuyển động trong bài toỏn vật lý 3.Tư duy – thỏi độ: Tính toán nhanh nhạy chính xác. II. Chuẩn bị phương tiện dạy học - Bảng phụ ghi cỏc hoạt động - Photo cỏc hoạt động cho cỏc nhúm thảo luận nhúm III. Phương pháp dạy học Chủ yếu dùng phương pháp vấn đáp gợi mở IV. Tiến trình tiết học HĐ 1: Kiểm tra bài cũ: Tớnh đạo hàm của cỏc hàm số sau: y = ; y= Hoạt động của học sinh Hoạt động của giỏo viờn Tớnh đạo hàm của 2 hàm số trờn ỏp dụng cỏc cụng thức tớnh đạo hàm đó học. - GV nhận xột kết quả. - GV nhận xột y = là đạo hàm của y = từ đú tớnh đạo hàm của y = là tớnh đạo hàm cấp hai của y = và dẫn dắt vào bài mới. HĐ 2: Phỏt biểu khỏi niệm đạo hàm cấp 2, cấp n. Hoạt động của học sinh Hoạt động của giỏo viờn Tập trung nghe GV trỡnh bày khỏI niờm đạo hàm cấp 2 từ đú tổng quỏt đến đạo hàm cấp n. Viết hệ thức đạo hàm cấp n vào vở Phỏt biểu khỏI niệm đạo hàm cấp 2, cấp n trong SGK. Chỳ ý ký hiệu từ đạo hàm cấp 4 trở lờn thỡ ký hiệu số chứ khụng ký hiệu ‘. Hệ thức là f(n)(x) = (f(n - 1)(x)) HĐ 3: Tớnh đạo hàm đến cấp đó cho đối với y = x5 + 4x3 , y(5) , y(n) Hoạt động của học sinh Hoạt động của giỏo viờn Tớnh đạo hàm cấp 1, 2, 3, 4, 5 và đạo hàm đến cấp n. Nhận xột GV nhận xột bài làm của cỏc nhúm. Mời nhúm trưởng của 1 nhúm lờn bảng trỡnh bày. Chỉnh sửa những chỗ sai cho hợp lý. Khi học sinh tớnh đạo hàm đến cấp 5 thỡ GV cho học sinh nhận xột giỏ trị của y(5) là hằng số vỡ vậy đạo hàm cấp cao hơn 5 bằng 0 suy ra đạo hàm cấp n bằng 0. HĐ 4: Một vật rơi tự do theo phương thẳng đứng cú phương trỡnh s = gt2 với g = 9,8 m/s2. Tớnh vận tốc tức thời v(t) tại cỏc thời điểm t0 = 4s; t1 = 4,1s . Tớnh tỷ số trong khoảng = t1 - t0. Hoạt động của học sinh Hoạt động của giỏo viờn Tớnh v(t) = s’ = gt tại t0 = 4s; t1 = 4,1s . = GV nhận xột bài làm của cỏc nhúm. Mời nhúm trưởng của 1 nhúm lờn bảng trỡnh bày. Chỉnh sửa những chỗ sai cho hợp lý HĐ 5: Phỏt biểu khỏi niệm gia tốc trung bỡnh và gia tốc tức thời và nờu ý nghĩa. Hoạt động của học sinh Hoạt động c