Giáo án Đại số khối 11 - Tiết 47: Phương pháp quy nạp toán học

Ngày soạn: Ngày giảng: TIẾT 47 Chương III- DÃY SỐ, CẤP SỐ CỘNG, CẤP SỐ NHÂN. BÀI 1- PHƯƠNG PHÁP QUY NẠP TOÁN HỌC Mục tiêu: Kiến thức: Giúp cho học sinh Có khái niệm về suy luận quy nạp; Nắm được phương pháp quy nạp toán học. Kĩ năng: Giúp học sinh biết cách vận dụng phương pháp quy nạp toán học để giải quyết các bài toán cụ thể đơn giản. Thái độ, tư duy: Thái độ: tích cực tiếp thu tri thức mới, hứng thú tham gia trả lời câu hỏi. Tư duy: phát triển tư duy logic, tính chặc chẽ trong giải toán. Chuẩn bị của thầy và trò: Giáo viên: đọc kĩ SGK, SGV, SBT. Học sinh: đọc trước bài ở nhà. Phương pháp giảng dạy: Gợi mở vấn đáp kết hợp các hoạt động. Tiến trình bài học: 1. Kiểm tra bài cũ: Kết hợp kiểm tra trong bài giảng. Bài mới: Hoạt động 1: HĐ của GV HĐ của HS Ghi Bảng -H1: Hãy kiểm tra với n=1,2? -H2: c/m n=3 đúng bằng cách sử dụng H1 -H3: có thể thử với mọi n không? - Tuy nhiên dựa vào lập luận trên ta có thể đưa ra cách c/m bài toán. +n = 1,2: (1) đúng +Cộng thêm hai vế với 2.3 ta c/m đc (1) đúng. + không thể. 1. Phương pháp quy nạp toán học: Bài toán: Chứng minh mọi số nguyên dương n ta có: (1) Khái quát: Ta có thể c/m được mệnh đề sau: Nếu (1) đúng với n=k (nguyên dương) thì nó cũng đúng với n=k+1. Giái bài toán trên: + n = 1: 1=1 (đúng) + Giả sử (1) đúng với n=k (ng dương) Ta có: suy ra Vậy (1) đúng với mọi n nguyên dương. Phương pháp quy nạp toán học: Để c/m mệnh đề A(n) đúngnN* ta thực hiện: B1: C/m A(n) đúng khi n=1. B2: nN* giả sử A(n) đúng với n=k, cần chứng minh A(n) cũng đúng với n=k+1. Hoạt động 2: HĐ của GV HĐ của HS Ghi Bảng H1: Thử với n=1 H2: Thực hiện bước 2 + 1=1 ( đúng) + Giả sử đúng với n=k, cần chứng minh đúng với n=k+1. 2.Một số ví dụ: Vídụ1: CMR nN* , ta luôn có: HD: Hoạt động 3: HĐ của GV HĐ của HS Ghi Bảng +Gọi 2 hs lần lượt làm 2 bước + HS tự làm +n=1: u1=10 5 +Giả sử đúng n=k, cần cm đúng khi n=k+1. + 2k+1=2.2k>2(2k+1)= 4k+2>2k+3>2(k+1)+1 ( vì k 3) Ví dụ 2: CMR un=7.22n-2 + 32n-1 5, nN*. HD: uk+1=7.22(k+1)-2 + 32(k+1)-1=7.22k-2+2 + 32k-1+2 =28.22k-2 + 9.32k-1 =4(7.22k-2 + 32k-1)+5.32k-1 5 Chú ý: trong thức tế ta có thể gặp bài toán yêu cầu CM A(n) đúng n p. Khi đó ta cũng cm tương tự nhưng ở B1 thì thử với n=p. Ví dụ 3: CMR 2n>2n+1, n 3. Bài tập SGK HĐ của GV HĐ của HS Ghi Bảng + Gọi HS lên bảng làm + Gọi HS lên bảng làm + Gọi HS nói cách làm + Gọi HS trả lời tại chỗ + HS làm bài. + HS làm bài. + HS trả lời. + Không được vì chưa thử với n=1. Bài 1: HS tự làm. Bài 2: HS tự làm. Bài 3: Khi n=k+1, ta có: (Côsi và kk+1) Bài 4: HS tự làm ( lưu ý n 2). Bài 5: Khi n=k+1: Bài 6:(là ví dụ 2) Bài 7: Cho số thực x>-1. CMR Khi n=k+1: (1+x)k+1 =(1+x)k(1+x) (1+kx)(1+x) =1+(k+1)x +kx2 1+(k+1)x Bài 8: Không đúng vì chưa thử với n=1. 3. Củng cố và HDHS học ở nhà: Củng cố: Nhắc lại phương pháp chứng minh quy nạp và cách vận dụng. Bài về nhà: Hết tiết 39: các bài tập SGK trang 100, 101. Hết tiết 40: 1) CMR un=13n-1 6 , nN. 2) CMR , nN*.