Giáo án Đại số khối 11 - Tiết 51: Luyện tập về dãy số

Ngày soạn:26/01 Ngày giảng: 28/01/2008 Tiết 51: LUYỆN TẬP VỀ DÃY SỐ A.PHẦN CHUẨN BỊ: I. Mục tiêu 1. Về kiến thức - Nắm được khái niệm về dãy số, số hạng của dãy số, các cách cho một dãy số. - Nắm được định nghĩa dãy số tăng, dãy số giảm, dãy số bị chặn. - Nắm được phương pháp quy nạp toán học. 2. Về kĩ năng - Vận dụng được phương pháp quy nạp vào chứng minh bài tập về dãy số. - Vận dụng kiến thức tìm các số hạng của dãy số. 3. Về tư duy, thái độ - Rèn luyện tư duy logic, khả năng phân tích tổng hợp. - Có thái độ cẩn thận, chính xác khi làm toán. II. Chuẩn bị - Giáo viên: Đồ dùng dạy học. - Học sinh : Học bài cũ, làm bài tập ở nhà. III. Phương pháp dạy học - Phưong pháp gợi mở, vấn đáp. B. TIẾN TRÌNH BÀY DẠY. 1) Kiểm tra bài cũ: Câu hỏi: a. Nêu định nghĩa dãy số bị chặn trên, bị chặn dưới và dãy số bị chặn. b. Lấy ví dụ về dãy số bị chặn. Đáp án và biểu điểm: Ý Nội dung Điểm a. Dãy số được gọi là bị chặn trên nếu tồn tại số thực M sao cho: Dãy số được gọi là bị chặn dưới nếu tồn tại số thực m sao cho: Dãy số được gọi là bị chặn nếu nó vừa bị chặn trên và bị chặn dưới. 2 2 1 b. Dãy số Bị chặn trên tại M=1 và bị chặn dưới bởi m=0. Vậy dãy số trên bị chặn. 5 2) Nội dung bài mới: Hoạt động 1 Bài 15/sgk. Cho dãy số (un) xđịnh bởi u1 = 3 và un+1 = un + 5 với mọi n 1. a) Hãy tính u2, u4 và u6. b) Cmr un = 5n - 2 với mọi n 1. HĐ của HS HĐ của GV Ghi bảng - Nghe, hiểu câu hỏi - Trả lời câu hỏi - Lên bảng trình bày. - Theo dõi bài bạn, đưa ra nhận xét - Tái hiện lại kiến thức, trả lời câu hỏi. - Nghe, làm theo huớng dẫn. -Làm ra vở nháp, lên bảng trình bày. - Theo dõi bài làm, nhận xét, chỉnh sửa -Tiếp nhận ghi nhớ. - Muốn tính u2, u4 và u6 ta áp dụng kiến thức nào? - Gọi HS lên bảng trình bày câu a -Gọi 1 HS nhận xét - GV nhận xét - Nêu cách hiểu của em về phương pháp quy nạp toán học ? - GV hưóng dẫn HS vận dụng vào cm câu b - Yêu cầu HS trình bày hướng giải quyết theo các bước đã học. - GV nhận xét bài giải, chính xác hoá. - Củng cố kiến thức a) Theo gt u1 = 3 và un+1 = un + 5 ta c ó u2 = u1 + 5 = 8 u4 = u3 + 5 = 18 u6 = u5 + 5 = 28 b) Cm un = 5n - 2 (1) Với n = 1, ta có u1 = 3 = 5.1- 2. Như thế (1) đúng khi n = 1. Giả sử (1) đúng khi n = k, k , ta sẽ cm nó cũng đúng khi n = k +1. Thật vậy, từ công thức xđịnh dãy số (un) và giả thiết quy nạp ta có uk+1 = uk + 5 = 5k-2+5= = 5(k+1) -2. Vậy (1) đúng . Hoạt động 2 Bài 16/sgk 109 HĐ của HS HĐ của GV Ghi bảng -Tái hiện kiến thức, trả lời câu hỏi. - Vận dụng gt vào cm -Tiếp nhận - Làm bài vào vở. - Nêu cách cm dãy số tăng? -Yêu cầu HS cm. -Nhận xét,chỉnh sửa -Tương tự bài 15, yêu cầu HS tự cm câu b a) Từ gt ta có un+1 -un = (n+1).2n > 0, . Do đó (un) là 1 dãy số tăng. Hoạt động 3 Bài 17/sgk 109 HĐ của HS HĐ của GV Ghi bảng - Tiếp nhận tri thức mới. - Suy nghĩ, trả lời câu hỏi -Thảo luận theo nhóm, cử đại diện trình bày - Nhận xét, chỉnh sửa - Tiếp nhận, ghi nhớ - Giới thiệu cho HS khái niệm dãy số không đổi. - Nêu câu hỏi gợi ý: Muốn cm (un) là dãy số không đổi ta cm điều gì? -Cho HS thảo luận theo nhóm -Nhận xét lời giải - Củng cố kiến thức Ta sẽ cm un = 1, , bằng phương pháp quy nạp. Với n = 1, ta có u1 = 1. Với n = k, ta có u1 = u2 = . . .= uk = 1 và uk+1 = Ta sẽ cm n = k +1 thì thì un = 1, . Thật vậy, từ hệ thức xác định dãy số (un) và giả thiết quy nạp ta có uk+2 = Vậy (un) là dãy không đổi 3/ Củng cố toàn bài - Kiền thức về tìm số hạng của dãy. - Vận dụng phương pháp quy nạp vào chứng minh. Bài tập củng cố: Bài 18/sgk Dặn dò: làm các bài tập tương tự trong sách bài tập. Xem trước bài Cấp số cộng.