Giáo án Đại số khối 11 - Tiết 54: Cấp số nhân

Ngày soạn:/03 Ngày giảng: /03/2008 TIẾT 54: CẤP SỐ NHÂN A. PHẦN CHUẨN BỊ: Mục tiờu bài học: Về kiến thức: Giỳp học sinh - Nắm vững khỏi niệm và tớnh chất về ba số hạng liờn tiếp của cấp số nhõn. - Nắng vững cụng thức xỏc định số hạng tổng quỏt và cụng thức tớnh tổng n số hạng đầu tiờn của một cấp số nhõn. Về kỹ năng: - Biết vận dụng định nghĩa để nhận biết một cấp số nhõn. - Biết cỏch tỡm số hạng tổng quỏt và cỏch tớnh tổng n số hạng đầu tiờn của một cấp số nhõn. - Biết vận dụng cỏc kiến thức cấp số nhõn vào giải cỏc bài toỏn liờn quan đến cấp số nhõn ở cỏc mụn học khỏc, cũng như trong thực tế. Tư duy – thỏi độ: - Chỳ ý, tớch cực tham gia xõy dựng bài. - Cẩn thận, chớnh xỏc và linh hoạt. II. Chuẩn bị của thầy và trũ: Chuẩn bị của G\v: - Soạn giỏo ỏn. - Chuẩn bị một số đồ dựng dạy học như: thước kẻ, phấn màu - Bảng phụ: túm tắt nội dung của bài toỏn mở đầu và bài toỏn đố vui. Chuẩn bị của học sinh: - Đọc kỹ bài học trước khi đến lớp. III. Phương phỏp: Sử dụng phương phỏp gợi mở, vấn đỏp, nờu vấn đề kết hợp với giải quyết vấn đề. B. TIẾN TRèNH BÀI DẠY: Ổn định tổ chức: Ổn định lớp và kiểm tra sĩ số vắng, vệ sinh của lớp. Kiểm tra bài cũ: H: G\v gọi học sinh nhắc lại định nghĩa, tớnh chất, số hạng tổng quỏt và tổng n số hạng đầu tiờn của một cấp số cộng? Bài mới: HĐ của GV HĐ của HS Nội dung ghi bảng HĐ1: Hỡnh thành đ\n của cấp số nhõn từ một bài toỏn thực tế. + G\v treo bảng phụ: túm tắt nội dung của bài toỏn mở đầu. H: Biểu diễn u2 theo u1, u3 theo u2,...,un theo un-1? + G\v gọi h\s phỏt biểu đ\n cấp số nhõn. H: Vỡ sao dóy số (un) với un = là một CSN? H: Vỡ sao dóy số -2, 6,-18, 54, -162 là một CSN? tỡm cụng bội của nú? + G\v cho h\s thực hiện hđ 1 SGK theo nhúm đó phõn cụng. HĐ2: G\v hướng dẫn h\s lĩnh hội tớnh chất CSN. H: Cho CSN (un) cú u1=-2 và q = . a. Viết 5 số hạng đầu tiờn của nú? b. so sỏnh với u1.u3 và với u2.u4? Nờu nhận xột tổng quỏt + G\v cho h\s thực hiện hđ 2 SGK HĐ3: Hỡnh thành cụng thức số hạng tổng quỏt của CSN. H: Tỡm số hạng đầu và cụng bội của CSN (un)? + G\v cho h\s thực hiện hđ 3 theo nhúm đó phõn cụng H: Em cú nhận xột gỡ về sự giống nhau của bài toỏn này với bài toỏn mở đầu? HĐ4: Hỡnh thành cụng thức tớnh tổng n số hạng đầu tiờn của CSN. H: Nờu phương phỏp tớnh tổng n số hạng đầu tiờn của cấp số nhõn? + G\v cho h\s thảo luận theo bài toỏn đú vui nhúm đó phõn cụng. + H\s nghe và theo dừi nội dung bài toỏn trờn bảng phụ + u2 =u1 + u1.0,004 = u1 . 1,004 u3 = u2 . 1,004 .... un = un-1 . 1,004 + H\s phỏt biểu đ\n cấp số nhõn. + un = Nờn (un) là CSN cú số hạng đầu u1=2 và cụng bội q = 2 + vỡ kể từ số hạng thứ 2, mỗi số hạng đều bằng số hạng đứng ngay trước nú nhõn với -3. + H\s thảo luận nhúm hđ 1 và cử đại diện trỡnh bày. + u1=-2, u2=1, u3=, u4 = + và + H\s đứng tai chỗ trỡnh bày hđ 2 + u1 = 107.1,004 và q = 1,004 + H\s thảo luận hđ 3 theo nhúm và cử đại diện trỡnh bày. + Dõn số của TP A và số tiền rỳt được đều tăng theo cấp số nhõn. + Tỡm u1 và q. Nếu q = 1 thỡ Sn = nu1 Nếu q thỡ + H\s thảo luận theo nhúm và cử đại diện trỡnh bày. 1. Định nghĩa: a. Bài toỏn mở đầu: (G\v treo bảng phụ) Với mỗi số nguyờn dương n, kớ hiệu un là số tiền người đú rỳt được (gồm cả vốn và lói) sau n thỏng kể từ ngày gửi. khi đú, theo giả thiết bài toỏn ta cú: un= un-1+un-1.0,004= un-1.1,004 Như vậy, ta cú dóy số (un) mà kể từ số hạng thứ hai, mỗi số hạng đều bằng tớch của số hạng đứng ngay trước nú với 1,004. b. Định nghĩa: SGK (un) là CSN Số q được gọi là cụng bội của CSN. Vd 1: a. Dóy số (un) với un = là một CSN với số hạng đầu u1=2 và cụng bội q=2 b. Dóy số -2, 6,-18, 54, -162 là một CSN với số hạng đầu u1 = -2 và cụng bội q = -3. Vd 2: SGK 2. Tớnh chất: Đlớ 1: SGK C\m: SGK Vd 3: Cho CSN (un) với cụng bội q>0. Biết u1 = 1 và u3 = 3, hóy tỡm u4. Giải: Ta cú: (1) (2) Từ (1), do u2 > 0 (vỡ u1 > 0 và q > 0), suy ra . Từ (2) suy ra: 3. Số hạng tổng quỏt: Đlớ 2: SGK với q Vd4: Trở lại bài toỏn mở đầu. 4. Tổng n số hạng đầu tiờn của CSN Giả sử cú cấp số nhõn (un) với cụng bội q. Với mỗi số nguyờn dương n, gọi Sn là tổng n số hạng đầu tiờn của nú: Sn = u1 + u2 + ... + un Nếu q=1 thỡ un = u1 với mọi n. Khi đú: Sn = nu1. Nếu q, ta cú kết quả: Đlớ 3: SGK với q C\m: SGK Vd 5: SGK (G\v treo bảng phụ: túm tắt nội dung của bài toỏn đố vui) Củng cố, dặn dũ và bài tập về nhà: + G\v gọi học sinh nhắc lại định nghĩa và tớnh chất của cấp số nhõn. + G\v gọi h\s nờu cụng thức số hạng tổng quỏt và cụng thức tớnh tổng n số hạng đầu tiờn của cấp số nhõn. + Lập bảng so sỏnh sự khỏc nhau giữa CSC và CSN về đ\n, t\c, số hạng tổng quỏt và cụng thức tớnh tổng n số hạng đầu tiờn. BTVN: Bài 2937 SGK trang 120