Giáo án Đại số khối 8 - Tiết 17: Chia đa thức một biến đã sắp xếp

Nguời soạn: Nguyễn Xuân Mạnh Ngày soạn: 29/10/2007 Tiết: 17 Đ 12.Chia đa thức một biến đã sắp xếp Mục Tiêu: - Hiểu được thế nào là phép chia hết, phép chia có dư. - Nắm vững cách chia đa thức một biến đã sắp xếp. - Rèn luyện tính cẩn thận , chính xác khi thực hiện phép chia. Chuẩn bị của GV và HS: GV: Bảng phụ ghi bài tập, chú ý SGK HS : Ôn lại phép trừ đa thức, phép nhân đa thức sắp xếp, các hằng đẳng thức đáng nhớ III. Tổ chức hoạt động dạy học: Hoạt động của GV Hoạt động của HS Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ (5 phút) Nêu quy tắc chia đa thức cho đơn thức. áp dụng : ( 5x4 – 4x3 + 6x2y) : 2x2 GV gọi HS lên bảng thực hiện cả lớp cùng chú ý. GV gọi HS nhận xét đánh giá qua điểm số. HS lên bảng thực hiện Hoạt động 2: Phép chia hết (18 phút) - GV hướng dẫn HS thực hiện và trình bày phép chia đa thức cho đa thức một biến đã sắp xếp: (2x4-13x3+15x2+11x-3)cho đa thức x2-4x-3 ta làm như sau: - Đặt phép chia. + Chia hạng tử bậc cao nhất của đa thức bị chia cho hạng tử bậc cao nhất của đa thức chia: 2x4: x2 = 2x2. + Nhân2x2 với đa thức chia x2-4x-3 rồi lấy đa thưc bị chia trừ đi tichs nhận được. Hiệu vừa tìm được gọi là dư thứ nhất. - Chia hạng tử bậc cao nhất của dư thứ nhất cho hạng tử bậc cao nhất của đa thức chia, cụ thể là: -5x3 : x2 =-5x. + Lấy dư thức nhất trừ đi tích của -5x với đa thức chia ta được dư thứ hai - Thực hiện tương tự như trên, ta được dư cuối cùng bằng 0, thương là 2x2-5x+1 - Phép chia có dư bằng 0 là phép chia hết. HS thực hiện ? .Kiểm tra lai tích bằng cách thực hiện phép nhân : (x2-4x-3).(2x2-5x+1) 1. Phép chia hết Để chia đa thức (2x4-13x3+15x2+11x-3) cho đa thức (x2-4x-3) ta làm như sau: Đặt phép chia - - - 2x4-13x3+ 15x2+11x-3 x2- 4x-3 2x4 - 8x3- 6x2 2x2-5x+1 -5x3 +21x2+11x-3 -5x3 +20x2+15x x2- 4x- 3 x2- 4x- 3 0 Dư cuối cùng bằng 0, ta được thương là 2x2-5x+1. Khi đó ta có: (2x4-13x3+15x2+11x-3):(x2-4x-3) = 2x2-5x+1 Phép chia có số dư bằng 0 là phép chia hết. x2 - 4x - 3 ´ 2x2 - 5x + 1 2x4 - 8x3 - 6x2 + - 5x3 + 20x2 + 15x x2 - 4x - 3 2x4 - 13x3 - 15x2 + 11x - 3 Hoạt động 3 : Phép chia có dư (10 phút) GV cho ví dụ 17:3 được thương là 5 dư 2, viết 17=? Số bị chia = Số chia.thương +Số dư -Thực hiện phép chia đa thức (5x3-3x2+7) cho đa thức(x2+1). GV hướng dẫn hs đặt phép chia. Sau đó có thể cho các em hoạt động nhóm. + Phép chia trong trường hợp này được gọi là phép chia có dư, -HS cho biết đa thức dư cuối cùng là bao nhiêu? - GV ta thấy đa thức dư-5x+10 có bậc bằng 1 nhỏ hơn bậc của đa thức chia (bằng 2) nên phép chia không thể tiếp tục được. - Phép chia trong trường hợp nầy được gọi là phép chia có dư, -5x+10gọi là dư và ta viết được nhưthế nào? - GV nêu phần chú ý ở sgk. 2. Phép chia có dư: 17 = 3.5 +2 Thực hiện phép chia đa thức(5x3-3x2+7) cho đa thức (x2+1). Làm tương tự như trên, ta được: 5x3-3x2 +7 x2+1 - - 5x3 + 5x 5x-3 -3x2 - 5x + 7 -3x2 - 3 - 5x +10 -5x + 10 gọi là dư : 5x3-3x2+7=(x2+1)(5x-3)-5x+10 Chú ý: SGK A = B.Q +R (B0), R=0 hoặc nhỏ hơn bậc của B (R được gọi là dư trong phép chia A cho B). Khi R=0 phép chia A choB là phép chia hết. Hoạt động 4 : Luyện tập (10 phút) Bài 69 (tr 31 - SGK) để tìm được đa thức dư ta phải làm gì? Các em hãy thực hiện phép chia theo nhóm Bài 68 (tr 31 SGK) áp dụng hằng đẳng thức đáng nhớ để thực hiện phép chia. GV cho HS thực hiện tại lớp 2 bài tập trên. Bài 69. 3x4 + x3 + 6x- 5 x2 + 1 3x4 +3x2 3x2 + x - 3 x3 - 3 x2+ 6x - 5 x3 + x - 3x2 + 5x - 5 - 3x2 - 3 5x - 2 Bài 68. ĐS (x + y) 25x2 - 5x + 1 y - x IV. Hướng dẫn học ở nhà:(2 phút) - Nắm vững các bước của “thuật toán” chia đa thức một biến đã sắp xếp. Biết viết đa thức A dưới dạng A = BQ + R - Bài tập 48, 49, 50 (tr 8 - SBT ); Bài 70 (tr 32 - SGK).