Giáo án Đại số lớp 10 - Bài 2: Tập hợp

I. MỤC ĐÍCH: 1/ Kiến thức: ☺HIỂU được khái niệm tập hợp, tập hợp con, hai tập hợp bằng nhau. ☺ HIỂU các phép toán: giao, hợp của hai tập hợp; phần bù của một tập con. ☺Biết diễn đạt các khái niệm bằng ngôn ngữ mệnh đề, biết cách xác định một tập hợp bằng cách liệt kê các phần tử hoặc chỉ ra tính chất đặc trưng. ☺ BIẾT dùng biểu đồ Ven để biểu diễn giao của hai tập hợp, hợp của hai tập hợp. 2/ Kĩ năng: ☺ Sử dụng đúng các kí hiệu: ☺BIẾT cho tập hợp bằng cách liệt kê các phần tử của tập hợp hoặc chỉ ra tính chất đặc trưng của các phần tử của tập hợp. ☺ Vận dụng được các khái niệm tập hợp con, tập hợp bằng nhau và giải bài tập. Thực hiện được các phép toán lấy giao của hai tập hợp, hợp của hai tập hợp, hiệu của hai tập hợp, phần bù của một tập con. II .CHUẨN BỊ: 1/ Giáo viên : Giáo án, SGK, thướng kẻ 2/ Học sinh: Chuẩn bị bài trước. 3/ Phương pháp: Höơùng daãn hoïc sinh töï khaùm phaù. Vaø giaùo vieân cho moät vaøi ví duï minh hoïa 4/ Phân phối thời lượng: Bài này chỉ dạy trong một tiết học, bài tập chỉ hướng dẫn về nhà. HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH BỔ SUNG III . TIẾN TRÌNH LÊN LỚP 1/ Ổn định lớp và học sinh báo cáo sỉ số của lớp học. 2/ Kiểm tra bài củ: a) chỉ ra các số tự nhiên là ước của 24. b) thực x Î . - thể kể ra tất cả những số thực như trên được được hay không? - thể so sánh x với các số y < 2 được không? ☺ Gọi Hai học sinh đứng lên trình bài câu hỏi. ☺ Các học sinh khác ý kiến. ☺ Học sinh nghe giáo viên ý kiến và cho điểm. 3/ Giới thiệu: ☺ Như các em đã biết sơ nét về khái niệm và các tính chất về tập hợp ở các lớp dưới thì hôm nay chúng ta cùng ôn lại và bổ sung thêm một số kiến thức về tập hợp xem có điều gì mới hay không thì hôm nay chúng ta cùng đi vào nghiên cứu bài Tập Hợp. ☺ Học sinh nghe giáo viên giới thiệu bài học. I. KHAÙI NIEÄM TAÄP HÔÏP: 1. Taäp hôïp vaø phaàn töû Neâu ví duï veà taäp hôïp.Duøng caùc kyù hieäu Î vaø Ï ñeå vieát caùc meänh ñeà sau. a) 3 laø moät soá nguyeân; b) khoâng phaûi laø soá höõu tæ. ☺ Giáo viên nêu các câu hỏi gọi ý: Haõy ñieàn caùc kí hieäu Îvaø Ï vaøo nhöõng choå troáng sau ñaây: (a) 3 Z ; (c) Q; (b) 3 Q; (d) R Taäp hôïp ( coøn goïi laø taäp) laø moät khaùi nieäm cô baûn cuûa Toaùn hoïc. Ñeå chæ a laø moät phaàn töû cuûa taäp hôïp A, ta vieát a Î A ( ñoïc laø a thuoäc A).Ñeå chæ a khoâng phaûi laø moät phaàn töû cuûa taäp hôïp A, ta vieát a Ï A (ñoïc laø a khoâng thuoäc A). ☺ Trước khi vào khái niệm tập hợp học sinh đọc và thảo luận hình bày theo câu hỏi gợi ý của giáo viên. ☺ Gôïi yù traû lôøi caâu hoûi (a) vaø (c) ñieàn Î; (b) vaø (d) Ï. ☺ Học sinh nêu khái niệm Taäp hôïp vaø phaàn töû: Taäp hôïp ( coøn goïi laø taäp) laø moät khaùi nieäm cô baûn cuûa Toaùn hoïc. Ñeå chæ a laø moät phaàn töû cuûa taäp hôïp A, ta vieát a Î A ( ñoïc laø a thuoäc A).Ñeå chæ a khoâng phaûi laø moät phaàn töû cuûa taäp hôïp A, ta vieát a Ï A (ñoïc laø a khoâng thuoäc A). 2. Caùch xaùc ñònh taäp hôïp: Lieät keâ caùc phaàn töû cuûa taäp hôïp caùc öôùc nguyeân döông cuûa 30. ☺ Giáo viên gợi ý: ☺ Nếu học sinh làm không được giáo viên tiếp tục đặt câu hỏi gợi ý: Caâu hoûi 1 Moät soá a laø öôùc cuûa 30 nghóa laø noù thoûa maõn ñieàu kieän gì? Caâu hoûi 2: Haõy lieät keâ caùc öôùc nguyeân döông cuûa 30 ☺ Giáo viên nêu Caùch xaùc ñònh taäp hôïp: Moät taäp hôïp coù theå ñöôïc xaùc ñònh baèng caùch chæ ra tính chaát ñaëc tröng cho caùc phaàn töû cuûa noù. Vaäy ta coù theå xaùc ñònh moät taäp hôïp baèng moät trong hai caùch sau: a) Lieät keâ caùc phaàn töû cuûa noù. b) Chæ ra tính chaát ñaëc tröng cho caùc phaàn töû cuûa noù. ☺Học sinh tiếp thu câu hỏi thứ nhất “Khi lieät keâ caùc phaàn töû cuûa moät taäp hôïp, ta vieát caùc phaàn töû cuûa noù trong hai trong hai daáu moùc {}, ví duï A = {1,2,3,5,6,10,30}.” ☺ Từ câu hỏi gợi ý thư nhất học sinh có thể tra lời . ☺ Nếu tra lời không được thì trả lời theo câu hỏi gợi ý thứ hai của giáo viên. ☺ Gôïi yù traû lôøi caâu hoûi 1 a phaûi thoûa maûn tính chaát: 30 : a. ☺ Gôïi yù traû lôøi caâu hoûi 2: {1,2,3,6,15,30}. ☺ Học sinh tiếp thu và phát biểu lại Caùch xaùc ñònh taäp hôïp: Moät taäp hôïp coù theå ñöôïc xaùc ñònh baèng caùch chæ ra tính chaát ñaëc tröng cho caùc phaàn töû cuûa noù. Vaäy ta coù theå xaùc ñònh moät taäp hôïp baèng moät trong hai caùch sau: a) Lieät keâ caùc phaàn töû cuûa noù. b) Chæ ra tính chaát ñaëc tröng cho caùc phaàn töû cuûa noù. Ví dụ Taäp hôïp B caùc nghieäm cuûa phöông trình 2x2 – 5x + 3 = 0 ñöôïc vieát laø B = { x Î R 2x2 -5x + 3 = 0 }. Haõy lieät keâ caùc phaàn töû cuûa B ☺ Giáo viên gợi ý: Caâu hoûi 1 Nghieäm cuûa phöông trình 2x2 -5x + 3 = 0 laø nhöõng soá naøo? Caâu hoûi 2: Haõy lieät keâ caùc Nghieäm cuûa phöông trình 2x2 -5x + 3 = 0. ☺ Học sinh đọc ví dụ và thảo luận theo câu hỏi gọi ý của giáo viên sau đó lần lược trả lời. ☺ Gôïi yù traû lôøi caâu hoûi 1 1 vaø 3/2 ☺ Gôïi yù traû lôøi caâu hoûi 2: {1,3/2}. 3. Taäp hôïp roãng F Ví dụ Haõy lieät keâ caùc phaàn töû cuûa taäp hôïp A = { x Î R x2 + x + 1 = 0 }. ☺ Giáo viên gợi ý: Caâu hoûi 1 Nghieäm cuûa phöông trình x2 + x + 1 = 0 laø nhöõng soá naøo? Caâu hoûi 2: Taäp nghieäm cuûa phöông trình x2 + x + 1 = 0. laø taäp hôïp naøo? ☺ Trước khi tìm hiểu khái niệm Taäp hôïp roãng Học sinh thảo luận và trả lời ví dụ theo câu hỏi gợi ý của giáo viên. ☺ Gôïi yù traû lôøi caâu hoûi 1 Æ ☺Gôïi yù traû lôøi caâu hoûi 2: Æ Từ ví dụ trên ta thấy:Phöông trình x2 + x + 1 = 0 khoâng coù nghieäm. Ta noùi taäp hôïp caùc nghieäm cuûa phöông trình naøy laø taäp hôïp roãng. ☺ Giáo viên phát biểu khái niệm Tập hợp rỗng, kí hiệu là , là tập hợp không chứa phần tử nào. ☺ Học sinh tiếp thu và ghi nhận khái niệm: Taäp hôïp roãng: Taäp hôïp roãng, kí hieäu laø Æ , laø taâp hôïp khoâng chöùa phaàn töû naøo. Nếu A không phải là tập hợp rỗng thì A chứa ít nhất một phần tử: II. TAÄP HÔÏP CON Bieåu ñoà minh hoïa trong hình 1 noùi gì veà quan heä giöõa taäp hôïp caùc soá nguyeân Z vaø taäp hôïp caùc soá höõu tæ Q ? Coù theå noùi moãi soá nguyeân laø moät soá höõu tæ hay khoâng? ☺ Giáo viên gợi ý: Caâu hoûi 1 Cho a Î Z, hoûi a coù thuoäc Q hay khoâng? Caâu hoûi 2: Cho a Î Q, hoûi a coù thuoäc Z hay khoâng? Caâu hoûi 3: Traû lôøi caâu hoûi cuûa hoaït ñoäng treân. ☺ Trước khi tìm hiểu khái niệm Taäp hôïp Con Học sinh thảo luận và trả lời ví dụ theo câu hỏi gợi ý của giáo viên. ☺ Gôïi yù traû lôøi caâu hoûi 1 Coù A Î Q ☺ Gôïi yù traû lôøi caâu hoûi 2: Chöa chaéc a thuoäc Q. ☺ Gôïi yù traû lôøi caâu hoûi 3: Coù theå noùi soá nguyeân laø soá höõu tæ. II. TAÄP HÔÏP CON Biểu đồ minh họa trong hình 2 nói gì về quan hệ giữa tập hợp các số nguyên và tập hợp các số hữu tỉ ? Có thể nói mỗi số nguyên là một số hữu tỉ hay không? ☺ Khái niệm: TAÄP HÔÏP CON Nếu mọi phần tử của tập hợp A đều là phần tử của tập hợp B thì ta nói A là một tập hợp con của B và viết A B (đọc là A chứa trong B). ☺Thay cho A B, ta cũng viết B A (đọc là B chứa A hoặc B bao hàm A) (hình 3.a). Như vậy ☺ Nếu A không phải là một tập hợp con của B, ta viết A B. (hình 3.b). ☺ Ta có các tính chất sau a) A A với mọi tập hợp A. b) Nếu A B và B C thì A C (hình 4) c) A với mọi tập hợp A. ☺ Học sinh nghe và tiếp thu Hình 3 Hình 4 III. TAÄP HÔÏP BAÈNG NHAU Khi A Ì B vaø B Ì A ta noùi taäp hôïp A baèng taäp hôïp B vaø vieát laø A =B. Nhö vaäy: A = B Û " x (x Î A xÎA ) ☺ Xét hai tập hợp A = n là bội của 4 và 6 B = n là bội của 12 Hãy kiểm tra các kết luận sau: a) A B b) B A ☺ Giáo viên gợi ý: Caâu hoûi 1 Haõy neâu tính chaát moãi phaàn töû cuûa A. Caâu hoûi 2: Haõy neâu tính chaát moãi phaàn töû cuûa B Caâu hoûi 3: Chöùng toû raèng A Ì B vaø B Ì A . ☺ Trước khi tìm hiểu khái niệm Taäp hôïp bằng nhau. Học sinh thảo luận và trả lời ví dụ theo câu hỏi gợi ý của giáo viên. ☺ Gôïi yù traû lôøi caâu hoûi 1 n : 6 neân n :3; theo gt ta coù n:4 vaäy n:12 ☺ Gôïi yù traû lôøi caâu hoûi 2: N : 12 ☺ Gôïi yù traû lôøi caâu hoûi 3: Theo treân suy ra đpcm Như vậy : 4/ CỦNG CỐ: Nhắc lại các khái niệm vừa học, Taäp hôïp vaø phaàn töû ; Caùch xaùc ñònh taäp hôïp; Taäp hôïp roãng; taäp hôïp con; taäp hôïp baèng nhau; Học sinh làm một số bài tập áp dụng. 5/ DẶN DÒ: Các em về học bài và làm các bài tập SGK; Chuẩn bị bài mới: Các phép toán về tập hợp. 1. Cho A = x < 20 và x chia hết cho 3 và B = {2, 6, 12, 20, 30} a) Hãy liệt kê các phần tử của tập hợp A. b) Hãy xác định tập hợp B bằng cách chỉ ra một tính chất đặc trưng cho các phần tử của nó. c) Hãy liệt kê các phần tử của tập hợp các học sinh lớp em cao dưới 1m60. Duyệt của tổ trưởng