Giáo án Đại số lớp 10 - Bài 3: Hàm số bậc hai

Tuần 7: tiết 19 + 20 Ngày soạn : Ngày dạy : bài dạy: Đ 3: Hàm số bậc hai Soỏ tieỏt: 2 A. mục đích, yêu cầu: I. Mục đích. 1) Veà kieỏn thửực: Hieồu ủửụùc sửù bieỏn thieõn cuỷa haứm soỏ baọc hai treõn R 2) Veà kyừ naờng: - Laọp ủửụùc baỷng bieỏn thieõncuỷa haứm soỏ baọc hai, xaực ủũnh ủửụùc toùa ủoọ ủổnh, truùc ủoỏi xửựng, veừ ủửụùc ủoà thũ cuỷa haứm soỏ baọc hai. - ẹoùc ủửụùc ủoà thũ cuỷa haứm soỏ baọc hai, tửứ ủoà thũ xaực ủũnh ủửụùc : Truùc ủoỏi xửựng, caực giaự trũ x ủeồ y > 0; y < 0. - Tỡm ủửụùc phửụng trỡnh parabol y = ax2 + bx + c khi bieỏt moọt trong caực heọ soỏ vaứ bieỏt ủoà thũ ủi qua hai ủieồm cho trửụực. 3) Thái độ: - tự giác, tích cực trong học tập. Biết phân biệt rõ khái niệm cơ bản và vận dụng trong từng trường hợp cụ thể. Tư duy các vấn đề của toán học một cách lôgíc và hệ thống. II. Yêu cầu: 1, Đối với giáo viên: SGK, giáo án, đồ dùng dạy học. 2, Đối với học sinh: SGK, vở ghi, các kiến thức đã học ở lớp dưới, đồ dùng học tập. B. Tiến trình dạy học. I. ổn định lớp, kiểm tra sĩ số. II. Kiểm tra bài cũ. Học sinh 1: cho hàm số y = f(x) = x2. a, Xác định trên R. b, Là hàm số chẵn. Đúng hay sai? Học sinh 2: hàm số y = x2 + x có tập xác định trên R và là hàm số chẵn. Đúng hay sai? III, Bài mới. Tieỏt 19 Hoaùt ủoọng 1:Nhaộc laùi keỏt quaỷ ủaừ bieỏt veà ủoà thũ cuỷa haứm soỏ y = ax2 Hẹ cuỷa HS Hẹ cuỷa GV Ghi bảng - Nge hieồu nhieọm vuù. - Traỷ lụứi (trỡnh baứy). - Chổnh sửỷa hoaứn thieọn (neỏu coự). - Ghi nhaọn kieỏn thửực. Parabol y = ax2 coự : + ẹổnh I(? ; ?) + Truùc ủoỏi xửựng laứ ? + ủoà thũ nhử theỏ naứo ( beà loừm quay leõn hay quay xuoỏng ?) I O X Y x y O x y a>0 1. nhaọn xeựt: a, Điểm 0(0;0) là đỉnh của parabol y= ax2. Với a>0 đồ thị quay bề lõm lên trên, khi a<0 đồ thị quay bề lõm xuống dưới. Hàm số là hàm số chẵn nên đồ thị của nó đối xứng qua 0y. b, Ta có y = ax2 +bx + c = =a(x + )2 + với . Khi đó: Điểm I(;) thuộc đồ thị hàm số y = ax2 +bx + c (). Nếu a>0 thì điểm I là điểm thấp nhất. Nếu a>0 thì điểm I là điểm cao nhất. Khi đó điểm I là đỉnh của hàm số y = ax2 +bx + c y 2. ẹoà thũ : O x a<0 3. Caựch veừ: Thực hiện theo các bước sau: B1: Xác định toạ độ của đỉnh I(;). B2: Vẽ trục đối xứng x = B3: Xác định toạ độ các giao điểm của parabol với trục tung và trục hoành nếu có. B4: Vẽ parabol. Hoaùt ủoọng 2: Veừ parabol y = 3x2 -2x – 1 Hẹ cuỷa HS Hẹ cuỷa GV Ghi bảng - ẹổnh I(?;?) - Truùc ủoỏi xửựng x = - - Giao ủieồm cuỷa parabol vụựi truùc tung . Giao ủieồm cuỷa parabol truùc hoaứnh. - Veừ parabol - Nge hieồu nhieọm vuù - Tửứng nhoựm laứm vaứ trỡnh baứi keỏt quaỷ. - Chổnh sửỷa hoaứn thieọn (neỏu coự). - Ghi nhaọn keỏt quaỷ. - Xaực ủũnh toùa ủoọ ủổnh I(?;?) - Veừ truùc ủoỏi xửựng x = - - Xaực ủũnh toùa ủoọ giao ủieồm cuỷa parabol vụựi truùc tung vaứ truùc hoaứnh. - Veừ parabol ( a > 0 beà loừm quay leõn treõn, a < 0 beà loừm quay xuoỏng dửụựi) VD: Veừ parabol y = -2x2 + x + 3 - ẹổnh I(; ) - Truùc ủoỏi xửựng x = - Giao ủieồm cuỷa parabol vụựi truùc tung A(0; -1) Giao ủieồm cuỷa parabol truùc hoaứnh B(1; 0)vaứ C(-; 0) - Veừ parabol: - ẹổnh I(; ) - Truùc ủoỏi xửựng x = - Giao ủieồm cuỷa parabol vụựi truùc tung A(0; 3) Giao ủieồm cuỷa parabol truùc hoaứnh B(-1; 0) vaứ C(; 0) - Veừ parabol: Cuỷng coỏ: a) Laọp baỷng bieỏn thieõn vaứ veừ ủoà thũ haứm soỏ y = x2 – 4x + 3 b) Tỡm GTNN cuỷa haứm soỏ treõn * Baứi taọp veà nhaứ: Baứi 2 vaứ 3 trang 49. Tuần 7: tiết 19 + 20 Ngày soạn : Ngày dạy : bài dạy: Đ 3: Hàm số bậc hai mục đích, yêu cầu: Như tiết 19 tiến trình dạy học. I. ổn định lớp, kiểm tra sĩ số. II. Kiểm tra bài cũ. Học sinh 1: Nêu các bước vẽ đồ thị hàm số y = ax2 +bx + c (). Học sinh 2: Vẽ đồ thị hàm số sau: y = 2x2 + 3x – 5 III. Bài mới Tieỏt 20 Hoaùt ủoọng 3: Chieàu bieỏn thieõn cuỷa haứm soỏ y = ax2 + bx + c (a 0) Hẹ cuỷa HS Hẹ cuỷa GV Ghi bảng Quan xaực hỡnh veừ. Phaõn bieọt sửù khaực nhau cụ baỷn giửừa hai daùng khi a dửụng hoaởc aõm. Hỡnh thaứnh kieỏn thửực. Tửứ hai daùng ủoà thũ ụỷ hai vớ duù treõn cho hoùc sinh nhaọn xeựt veà chieàu bieỏn thieõn cuỷa haứm soỏ baọc hai Gụùi yự: a > 0 thỡ ủoà thũ coự daùng nử theỏ naứo? a < 0 thỡ ủoà thũ coự daùng nhử theỏ naứo? II. chiều biến thiên của hàm số bậc hai. a>0 x -Ơ +Ơ +Ơ +Ơ y a<0 x -Ơ +Ơ y -Ơ -Ơ Định lí: Nếu a > 0 thì hàm số y = ax2 +bx + c Nghịch biến trên khoảng (;) Đồng biến trên khoảng (;) Nếu a < 0 thì hàm số y = ax2 +bx + c Đồng biến trên khoảng (;) Nghịch biến trên khoảng (;) Hoaùt ủoọng 1:Laọp baỷng bieỏn thieõn vaứ veừ ủoà thũ caực haứm soỏ y = 2x2 + x + 1 y = -x2 + x –2 Hẹ cuỷa HS Hẹ cuỷa GV Ghi bảng - Laọp baỷng bieỏn thieõn - ẹổnh I(; ) - Truùc ủoỏi xửựng x = - Giao ủieồm cuỷa parabol vụựi truùc tung A(0; 1) - Khoõng coự giao ủieồm vụựi tuùc hoaứnh. - Veừ parabol a) y = 2x2 + x + 1 - Laọp baỷng bieỏn thieõn - Xaực ủũnh toùa ủoọ ủổnh I(?;?) - Veừ truùc ủoỏi xửựng x = - - Xaực ủũnh toùa ủoọ giao ủieồm cuỷa parabol vụựi truùc tung vaứ truùc hoaứnh. - Veừ parabol ( a > 0 beà loừm quay leõn treõn, a < 0 beà loừm quay xuoỏng dửụựi) Hoaùt ủoọng 2: Xaực ủũnh parabol (P) y = ax2 + bx + 2, bieỏt parabol ủoự ẹi qua hai ủieồm M(1; 5) vaứ N(-2; 8) ẹi qua ủieồm A(3; -4) vaứ coự truùc ủoỏi xửựng x = . Coự ủổnh I (2; -2) ẹi qua ủieồm B(-1; 6) vaứ tung ủoọ cuỷa ủổnh laứ Hẹ cuỷa HS Hẹ cuỷa GV Noọi dung M(1; 5)(P) a+b =3 (1) N(-2; 8)(P)2a-b= 3 (2) Tửứ (1) vaứ (2) ta suy ra hpt Vaọy (p): y = 2x2 + x + 2 A(3; -4) (P) 3a + b = -2 (1) Truùc ủoỏi xửựng x = = - (2) Tửứ (1) vaứ (2) suy ra a = ; b = -4 Vaọy (P): y = x2 - 4x + 2 - B(-1; 6)(P) ? (1) - Tung ủoọ ủổnh = ? (2) - Tửứ (1) vaứ (2) tỡm a = ?, b=? - KL a) M(1; 5) (P) ? (1) N(-2; 8) (P) ? (2) Tửứ (1) vaứ (2) ta suy ra ? Vaọy (P): y = ? b) - A(3; -4) (P) ? (1) - Truùc ủoỏi xửựng x = = ? (2) - Tửứ (1) vaứ (2) tỡm a, b - KL: ? d) - B(-1; 6)(P) ? (1) - Tung ủoọ ủổnh = ? (2) - Tửứ (1) vaứ (2) tỡm a, b - KL a) Vỡ M(1; 5) vaứ N(-2; 8) thuoọc parabol neõn ta coự heọ phửụng trỡnh sau: Vaọy (p): y = 2x2 + x + 2 b) A(3; -4) (P) 3a + b = -2 (1) Truùc ủoỏi xửựng x = = - (2) Tửứ (1) vaứ (2) suy ra a = ; b = -4 Vaọy (P): y = x2 - 4x + 2 a = 1, b = -3 hoaởc a = 16, b = 12 vaọy y = x2 – 3x + 2 hoaởc y = 16x2 + 12x + 2 Hoaùt ủoọng 2: Xaực ủũnh bieỏt parabol (P) y = ax2 + bx + c ủi qua ủieồm A(8; 0) vaứ coự ủổnh laứ I(6; -12) . Hẹ cuỷa HS Hẹ cuỷa GV Noọi dung + A(8; 0 )(P) 64a + 8b + c = 0 (1) + 6 = ? (2) + -12 = ? (3) Tửứ (1), (2), (3) suy ra a = ? b = ? + A(8; 0 )(P) ? + ẹổnh I(6; -12) ? ( I (P) vaứ Tủx x = 6) KQ: a = 3, b = - 36, c = 96 Vaọy y =3x2 – 36x + 96 Cuỷng coỏ: + Baỷng bieỏn thieõn. + Caựch veừ ủoà thũ hàm số. V. Veà nhaứ: Giaỷi phaàn baứi taọp 1, 2, 3, 4 (trang 49, 50 ). Tuần 7: tiết 19 + 20 Ngày soạn : Ngày dạy : Bài dạy: luyện tập về Hàm số bậc hai Mục đích, yêu cầu. Mục đích: Nhằm giúp học sinh ôn tập lại kiến thức về vẽ đồ thị hàm số, xét chiều biến thiên cua hàm số. Rèn kĩ năng xác định đỉnh, tìm hệ số a, b, c khi biết điều kiện đầu bài. Rèn kĩ năng tìm phương trình hàm số bậc hai. Rèn tính tự giác trong học tập. yêu cầu: Đối với giáo viên: SGK, giáo án, đồ dùng dạy học. Đối với học sinh: SGK, vở ghi, đồ dùng dạy học. Tiến trình dạy học. ổn định lớp, kiểm tra sĩ số. Kiểm tra bài cũ. Nêu các bướcvẽ đồ thị và tìm toạ độ đỉnh của hàm số y = x2 + 3x + 1. Bài mới. Hoạt động của giáo viên và học sinh Ghi bảng Hoạt động 1 Bài 1: Xác định toạ đọ của đỉnh và các giao điểm với trục tung, trục hoành của mỗi parabol. a, y = x2 – 3x + 2 b, y = - 2x2 + 4x – 3 c y = x2 – 2x d, y = - x2 + 4 Bài 2: Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số: a, y = 3x2 – 4x + 1 b, y = - 3x2 + 2x – 1 c, y = 4x2 – 4x + 1 d, y = - x2 + 4x – 4 e, y = 2x2 + x + 1 f, y = - x2 + x -1 ĐS: c, Bảng biến thiên: x -Ơ +Ơ +Ơ +Ơ y 0 Đồ thị. d, Bảng biến thiên: x -Ơ 2 +Ơ 0 y -Ơ -Ơ e, Bảng biến thiên: x -Ơ +Ơ +Ơ +Ơ y Bài 3: xác định parabol y = ax2 +bx + 2 biết rằng parabol đó: a, Đi qua hai điểm M(1;5) và N(-2;8). b, Đi qua điểm A(3;-4) và có trục đối xứng là x = . c, có đỉnh là I(2;-2). d, Đi qua điểm B(-1;6) và tung độ của đỉnh là Bài 4: Xác định a, b, c biết parabol y = ax2 +bx + c đi qua điểm A(8;0) và có đỉnh là I(6; - 12). Hướng dẫn giải bài tập 1. a, Toạ độ đỉnh I(), giao với trục tung tại A(0;2), giao với trục hoành tại B(1; 0), C(2; 0). b, Toạ độ đỉnh I(1;-1), giao với trục tung tại A(0; - 3), đồ thị không giao với trục hoành. c, Toạ độ đỉnh I(1; - 1), giao với trục tung tại A(0;0), giao với trục hoành tại B(0;0), C(2;0). d, Toạ độ đỉnh I(0;4), giao với trục tung tại A(0;4), giao với trục hoành tại B(2;0), C(- 2;0). Hướng dẫn giải bài tập 2. a, Do a = 3 > 0 hàm số đồng biến trên (; +Ơ ), nghịch biến trên khoảng (- Ơ;). Bảng biến thiên: x -Ơ +Ơ +Ơ +Ơ y Đồ thị: Đồ thị có toạ độ đỉnh là: I(;), đồ thị có trục đối xứng x = . Đồ thị cắt trục tung tại A(0;1), đồ thị cắt trục hoành tại B(;0), C(1;0) b, Do a = -3<0 hàm số nghịch biến trên (;+Ơ), đồng biến trên khoảng (- Ơ;). Bảng biến thiên: x -Ơ +Ơ y -Ơ -Ơ Đồ thị: Đồ thị có toạ độ đỉnh là: I(;), đồ thị có trục đối xứng x = . Đồ thị cắt trục tung tại A(0;-1), đồ thị cắt không cắt trục hoành. c, d, e, f làm tương tự Hướng dẫn giải bài tập 3. a, Do parabol đi qua M(1;5) ta có: 5 = a.12 + b.1 + 2 a + b = 3 (1). Do parabol đi qua M(-2;8) ta có: 8 = a.(-2)2 + b.(-2) + 2 4a – 2b = 6 (2). Từ (1) và (2) ta có a = 2 và b = 1. Vậy parabol có dạng y = 2x2 + x + 2. b, Do parabol đi qua A3;- 4) ta có: - 4 = a.32 + b.3 + 2 9a +3b = - 6 3a +b = -2 Đồ thị có trục đối xứng là x = = 3a = b Vậy a = và b = - 1. Vậy parabol có dạng y = x2 – x + 2. c, Do đồ thị có đỉnh là I(2;-2) lên ta có hệ phương trình sau: Vậy parabol có phương trình: y = x2 – 4x +2. d, Đi qua điểm B(-1;6) và tung độ của đỉnh là ta có hệ phương trình: Vậy y = x2 – 3x + 2 và y = 16x2 + 12x + 2. Hướng dẫn giải bài tập 4. Theo giả thiết ta có: 0 = 64a + 8b + c; ; ; hay 64a + 8b + c = 0, b = - 12a, 4ac – b2 = - 48a. a = 3, b = - 36, c = 96. Vậy y = 3x2 – 36x +96. Củng cố. Xem lại các bài tập đã chữa, củng cố cách tim các giá trị a, b, c nhờ vào các tính chất đã biết. Hướng dẫn về nhà. Xem trước và làm bài ôn tập chương Tuần : 8 Ngày soạn : Ngày dạy : Bài dạy : Ôn tập chương II A.Mục đích, yêu cầu I. Mục đích. + Giúp học sinh ôn tập kiến thức cơ bản của chương 2. + Củng cố các khái niệm hàm số, tính chất của hàm số như hàm đồng biến, nghịch biến. + Củng cố các dạng đồ thị cơ bản: Hàm số bậc nhất, bậc 2 . + Giúp học sinh tính chính xác, kĩ năng vẽ đồ thị . + Rèn luyện tư duy lôgíc và yêu thích môn toán hơn. II. yêu cầu đối với giáo viên và học sinh 1. Đối với giáo viên: SGK, SBT, giáo án, đồ dùng dạy học. 2. Đối với học sinh: SGK,vở ghi, đọc và làm bài tập trước ở nhà, đồ dùng học tập B. Tiến trình bài học I. ổn định lớp, khiểm tra sĩ số II. Kiểm tra bài cũ Học sinh 1 : Thế nào là hs đồng biến , nghịch biến ? Hàm số y = 2x -3 đồng biến hay nghịch biến ?ì sao ? Học sinh 2 : Trả lời câu hỏi 6 (SGK) Tr 50. III. Nội dung bài mới Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Hoạt động 1 Bài 8: Tìm tập xác định của các hàm số a, b, c, Hoạt động 2 Bài 9: Xét chiều biến và vẽ đồ thị của hàm số a, b, y= 4 – 2x c, d, Hoạt động 2 Bài 10: Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số. a, y = x2 – 2x – 1. b, y = - x2 + 3x + 2 Hoạt động 4 Bài 11: Xác định a, b biết đường thẳng y = ax + b đi qua hai điểm A (1; 3), B ( -1; 5). Hoạt động 4 Bài 12: Xác định a, b, c, biết parabol y = ax2 + bx + c a, Đi qua ba điểm A ( 0; -1) , B ( 1; -1), C (-1; 1) b, Có đỉnh I ( 1; 4) và đi qua D ( 3; 0) Gợi ý trả lời bài tập 8 a, b, c, Gợi ý trả lời bài tập 9 c, d, Gợi ý trả lời bài tập 10 a, Do a = 1 > 0 hàm số đồng biến trên (1;+Ơ), nghịch biến trên khoảng (-Ơ;1). Bảng biến thiên: x -Ơ 1 +Ơ +Ơ +Ơ y - 2 Đồ thị: Đồ thị có toạ độ đỉnh là: I(1;-2), đồ thị có trục đối xứng x =1. Đồ thị cắt trục tung tại A(0;-1), đồ thị cắt trục hoành tại B(;0), C(;0) b, Do a = -1<0 hàm số nghịch biến trên (;+Ơ), đồng biến trên khoảng (- Ơ;). Bảng biến thiên: x -Ơ +Ơ y -Ơ -Ơ Đồ thị: Đồ thị có toạ độ đỉnh là: I(;), đồ thị có trục đối xứng x = . Đồ thị cắt trục tung tại A(0;2), đồ thị cắt trục hoành tại B(;0) và C(;0). Gợi ý trả lời bài tập 11 Ta có: Gợi ý trả lời bài tập 12 a, Vì A (0; 1) thuộc parabol y = ax2 + bx + c nên suy ra c = -1. Vì B (1 ; -1), C( -1; 1) thuộc parabol y = ax2 + bx + c nên suy ra: -1 = a + b + c (1) Và: 1 = a – b + c (2) Từ c = -1, và (1), (2) ta suy ra: b = 1; a =1 Đáp số: a = 1; b = -1; c = -1. b, Vì I ( 1; 4) là đỉnh của parabol y = ax2 + bx + c hay b = -2a (1) và: 4 = a + b + c (2) Vì D (3; 0) thuộc parabol y = ax2 + bx + c nên => 0 = 9a + 3b + c (3) Từ (1), (2), (3) ta => a = -1; b =2; c = 3. 4.Củng cố bài học + Bài tập trắc nghiệm chọn phương án đúng : Bài 1 Tập xác định của hàm số y = A. D = [;3] B. D = [-] C. D = D . D = R 5.Hướng dẫn về nhà BTVN : Bài 14;15 (SGK) Chuẩn bị kiểm tra tiết sau.