Giáo án Đại số lớp 10 - Chủ đề 3: Hàm số và đồ thị

Tiết 9 – 10 – 11 Ngày dạy :................. Chủ đề 3 : HÀM SỐ VÀ ĐỒ THỊ Mục tiêu : Về kiến thức : Khái niệm hàm số, cách vẽ đồ thị hàm số. Về kĩ năng : Biết cách vẽ dồ thị hàm số. Biết được 1 số tính chất của hàm số thông qua đồ thị. Về tư duy : Hiểu được mối liên hệ giữa đồ thị và sự biến thiên của HS. Về thái độ : - Cẩn thận, chính xác Chuẩn bị phương tiện dạy học : 2.1. Thực tiễn : - Đã học 1 số hàm số ở cấp 2 2.2. Phương tiện : - Thước kẻ. Phương pháp chủ yếu : Vấn đáp, gợi mở vấn đề thông qua các hoạt động tư duy. Tiến trình bài học và các hoạt động : 4.1. Các tình huống học tập : Tình huống : Nêu vấn đề thông qua ôn luyện kiến thức cũ. 4.2. Tiến trình bài học : Bài mới : Hoạt động 1 : Tìm hiểu về khái niệm hàm số : Giáo viên Học sinh Ghi bảng * Hãy nhắc lại khái niệm về hàm số mà em đã học ? * Bổ sung để đưa ra khái niệm hoàn chỉnh. * Thế nào là miền xác định của hàm số ? * Cho 1 số ví dụ về hàm số ? * Cho HS nghiên cứu ví dụ 1 sgk * Đưa ra khái niệm về hàm số. * Đưa ra cách tìm miền xác định. * Ví dụ : y = 3x2 + x – 2 1. Khái niệm về hàm số : a) Hàm số : * Cho f # D Ì R. Hàm số f xác định trên D là 1 quy tắc đặt tương ứng với mỗi x Ỵ D xác định 1 số thực y duy nhất và kí hiệu là : f(x) * D gọi là tập xác định, x là biến số., f(x) gọi là giá trị của f tại x. Hoạt động 2 : Khái quát về đồ thị của hàm số Giáo viên Học sinh Ghi bảng * Hình bên là đồ thị của hàm số y = x. Vậy đồ thị của hàm số là gì ? * Đưa ra khái niệm về đồ thị của hàm số. b) Đồ thị của hàm số : * Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp (G) các điểm có tọa độ (x;f(x)) với x Ỵ D gọi là đồ thị của HS f. Có nghĩa : M(xo;yo) Ỵ G Hoạt động 3 : Phương pháp khảo sát sự biến thiên của hàm số : Giáo viên Học sinh Ghi bảng * Để Khảo sát sự biến thiên của hàm số ta làm thế nào ? * Để lập bảngï biến thiên của hàm số ta làm thế nào ? * Khảo sát sự biến thiên : + Lập tỷ số : + Xét dấu. + Kết luận. * Đưa ra cách lập bảng biến thiên. 2 Khảo sát sự biến thiên của hàm số : * Với : "x1,x2 Ỵ K, x1 # x2 + f nghịch biến trên K khi : + f đồng biến trên K khi : * Bảng biến thiên : sgk Hoạt động 4 : Ôn lại hàm số bậc nhất : Giáo viên Học sinh Ghi bảng Cho hàm số y = 2x + 1 * Tìm TXĐ ? * Hàm nghịch biến hay đồng biến ? * Cho HS lên bảng lập bảng biến thiên ? * Theo dõi quá trình vẽ bảng biến thiên của HS. * Làm thế nào để vẽ đồ thị của hàm số trên ? * Thực hiện các bước và vẽ đồ thị hàm số trên. * Em hãy tổng quát và nêu cách vẽ đồ thị hàm số y = ax + b * D = R * Đồng biến vì a = 2 > 0. * Lập bảng biến thiên ? * Lấy các 2 điểm đặc biệt. * Cho x = 0 => y = 1 y = 0 => x = => Đồ thị là đường thẳng đi qua các điểm A(0;1) và B(; 0). * Vẽ đồ thị * Nêu cách vẽ đồ thị hàm số : y = ax + b 3. Ôn tập về hàm số bậc nhất y = ax + b : * TXĐ : D = R * Chiều biến thiên : a > 0 : đồng biến trên R a < 0 : nghịch biến trên R * Bảng biến thiên : a > 0 x y a < 0 x y * Đồ thị : x = 0 => y = b y = 0 => x = Đồ thị là đường thẳng đi qua A(0;b) và B(; 0) Hoạt động 5 : Đồ thị của hàm số y = ax2 ? Giáo viên Học sinh * Đồ thị hàm số y = ax2 có hình gì ? Tìm đỉnh và trục đối xứng? * Trục đối xứng là gì ? * Nêu cách vẽ ? * Đồ thị là1 Parabol có đỉnh là O(0;0) đối xứng qua trục tung. * x = 0 (Trục tung) * Trình bày cách vẽ ĐTHS y = ax2. Hoạt động 6 : Tìm hiểu về đồ thị hàm số y = ax2 + bx + c Giáo viên Học sinh Ghi bảng * Đồ thị hàm số y = ax2 + bx + c(a# 0) chính là đường parabol y = ax2 sau 1 số phép dịch chuyển trên mặt phẳng tọa độ. * ĐTHS y = ax2 + bx + c có đỉnh là gì ? * Nhận đường nào làm trục đối xứng ? * Bề lõm quay lên trên hay xuống dưới ? * Trả lời các câu hỏi của giáo viên. * Đỉnh * Trục đối xứng : * Bề lõm quay lên trên khi a > 0 xuống dưới khi a< 0. 4.. Đồ thị hàm số y = ax2 + bx + c (a# 0) * Đồ thị hàm số y = ax2 + bx + c (a# 0) là một đường parabol có đỉnh là điểm , có trục đôí xứng là đường thẳng x = . Parabol này quay bề lõm lên trên khi a > 0 xuống dưới khi a< 0. Hoạt động 7 : Tìm hiểu về cách vẽ đồ thị hàm số y = ax2 + bx + c Giáo viên Học sinh Ghi bảng * Đưa ra các câu hỏi nhằm gợi ý nêu ra cách vẽ đồ thị hàm số y = ax2 + bx + c * Vẽ parabol y= 3x2 – 2x - 1 * Đưa ra cách vẽ đồ thị * Đồ thị : 5. Cách vẽ đồ thị : + Xác định tọa độ dỉnh + Vẽ trục đối xứng và bề lõm. + Tìm 1 số điểm đặc biệt (thường thì tìm tọa độ giao điểm của Parabol với các trục tọa độ) + Vẽ đồ thị căn cứ vào tính đối xứng, bề lõm, hình dáng của Parabol. Hoạt động 8 : Ứng dụng cách vẽ đồ thị hàm số bậc nhất để làm BT sau : Vẽ đồ thị của các hàm số : a) y = 2x + 3 b) y = c) Giáo viên Học sinh * Nêu cách vẽ đồ thị HS y = 2x + 3 ? * Vẽ đồ thị HS y = 2x + 3 ? * Đồ thị HS y = 2x + 3 Giáo viên Học sinh * Nêu cách vẽ đồ thị HS y = * Vẽ đồ thị HS y = * Nêu cách vẽ đồ thị HS * Vẽ đồ thị HS * Đồ thị HS y = * Đồ thị HS Hoạt động 9 : Ứng dụng định nghĩa đồ thị của hàm số để làm bài tập sau : Xác định a, b để đồ thị của hàm số y = ax + b đi qua các điểm : A(1;2) và B(2;1) * Làm thế nào để xác định a và b ? * Nêu cách giải hệ phương trình bậc nhất ? * Cho HS lên bảng trình bày. * Theo dõi từng bước thực hiện của HS. * Nhận xét đánh giá. * Vì đồ thị đi qua điểm A(1;2) nên ta có : 2 = a.1 + b (1) * Vì đồ thị đi qua điểm B(2;1) nên ta có : 1 = a.2 + b (2) * Từ (1) và (2) ta có hệ : => a = -1 . b = 3 Hoạt động 10 : Rèn kĩ năng giải bài toán liên quan đến HS hằng thông qua BT sau : Viết phương trình y = ax + b của đường thẳng đi qua A(1;-1) và song song với Ox. Giáo viên Học sinh * Đồ thị như thế nào thì song song vơi trục hoành ? * Cho HS vẽ đồ thị . * Nhận xét. * Đồ thị mà song song với trục Ox thì nó là hàm hằng và cắt trục tung tại điểm (0;b) * Vì nó đi qua A(1;-1) nên nó cắt trục taung tại điểm có tung độ bằng -1 nên hàm số đó là y = -1. Hoạt động 11 : Rèn luyện kỹ năng tìm hàm số thông qua phép tịnh tiến đồ thị : Cho đồ thị (H) của hàm số : Tịnh tiến (H) lên trên 1 đơn vị, ta được đồ thị của hàm số nào ? Tịnh tiến (H) sang trái 3 đơn vị, ta được đồ thị của hàm số nào ? Tịnh tiến (H) lên trên 1 sau đó tịnh tiến đồ thị nhận được sang trái 3 đơn vị ta được đồ thị của hàm số nào ? Giáo viên Học sinh * Nhắc lại định lý về sự tịnh tiến đồ thị ? * Cho HS thảo luận các câu hỏi trên ? * Cho HS đại diện nhóm lên trình bày. * Đánh giá, nhận xét. a) b) c) Hoạt động 12 : Rèn luyện kỹ năng lập bảng biến thiên thông qua đồ thị : Cho đồ thị như hình sau, dựa vào đồ thị hãy lập bảng biến thiên của hàm số đó : Giáo viên Học sinh * Khi đồ thị đi lên hàm số đồng biến hay nghịch biến ? trong bảng biến thiên ta biểu thị mũi tên đi lên hay xuống ? * Cho HS lên bảng lập bảng biến thiên. x - ¥ 0 + ¥ f(x) 0- + ¥ + ¥ 0+