Giáo án Đại số lớp 10 - Chương II: Tích vô hướng của hai vectơ và ứng dụng

CHƯƠNG II: TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ VÀ ỨNG DỤNG I. GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC BẤT KÌ ( Giá trị của bằng bao nhiêu? a) b) c) d) 1 Giá trị của bằng bao nhiêu? a) b) c) d) 2 Trong các đẳng thức sau đây, đẳng thức nào đúng? a) b) c) tan d) Cho và là hai góc khác nhau và bù nhau, trong các đẳng thức sau đây đẳng thức nào sai? a) b) c) d) Trong các đẳng thức sau đây, đẳng thức nào sai? a) b) c) d) Trong các đẳng thức sau đây, đẳng thức nào sai? a) b) c) d) Cho góc tù. Điều khẳng định nào sau đây là đúng? a) b) c) tan d) Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai? a) b) c) d) Đẳng thức nào sau đây sai : a) sin450 + sin450 = b) sin300 + cos600 = 1. c) sin600 + cos1500 = 0 d) sin1200 + cos300 = 0 Cho hai góc nhọn và ( . Khẳng định nào sau đây là sai? a) b) c)tan d) cot Cho DABC vuông tại A, góc B bằng . Khẳng định nào sau đây là sai? a) b) c) d) Điều khẳng định nào sau đây là đúng? a) b) c) d) cot Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau: a) b) c) d) Bất đẳng thức nào dưới đây là đúng? a) b) c) d) cos145 Hai góc nhọn và phụ nhau, hệ thức nào sau đây là sai? a) b) c) d) Trong các hệ thức sau hệ thức nào đúng? a) b) c) d) Cho biết . Giá trị của bằng bao nhiêu? a) b) c) d) Cho biết . Tính giá trị của biểu thức ? a) b) c) d) Cho biết . Tính giá trị của E = ? a) b) c) d) Đẳng thức nào sau đây là sai? a) b) c) d) Đẳng thức nào sau đây là sai? a) b) c) d) II. TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ Trong mpOxy có hai vectơ đơn vị trên hai trục là ,. Cho = a +b, nếu = 3 thì (a, b) là cặp số nào sau đây : a) (2, 3) b) (3, 2) c) (– 3, 2) d) (0, 2) Cho tam giác ABC có A(– 4, 0), B(4, 6), C(– 1, 4). Trực tâm của tam giác ABC có tọa độ là : a) (4, 0) b) (– 4, 0) c) (0, – 2) d) (0, 2) Cho tam giác ABC có: A(4;3); B(2;7); C(–3;–8). Toạ độ chân đường cao kẻ từ đỉnh A xuống cạnh BC là: a) (1;–4) b) (–1;4) c) (1;4) d) (4;1) Cho tam giác ABC có A(– 3, 6), B(9, – 10), C(–5, 4). Tâm I của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có tọa độ là : a) (, 0) b) (– 4, ) c) (3, 2) d) (3, – 2) Cho DABC có A(6, 0), B(3, 1), C(–1, – 1). Số đo góc B trong DABC là : a) 150 b) 1350 c)1200 d) 600 Trên đường thẳng AB với A(2, 2), B(1, 5). Tìm hai điểm M, N biết A, B chia đoạn MN thành 3 đoạn bằng nhau MA = AB = BN. a) M(– 3, 1), N(2, 8) b) M(– 3, 17), N(2,– 1) c) M( 3, – 1), N(0, 8) d) M( 3, 1), N(0, 8) . Cho A(1, – 1), B(3, 2). Tìm M trên trục Oy sao cho MA2 + MB2 nhỏ nhất. a) M(0, 1) b) M(0, – 1) c) M(0, ) d) M(0, –) Cho = (1, 2), = (– 2, –1). Giá trị cos() là : a) – b) 0 c) d) – 1 Tìm điểm M trên Ox để khoảng cách từ đó đến N(– 28, 3) bằng 57 là : a) M(6, 0) b) M(– 2, 0) c) M( 6, 0 ) hay M(– 2, 0) d) M( 3, 1) Cho hai điểm A(2, 2), B(5, – 2). Tìm M trên Ox sao cho : = 900. a) M(0, 1) b) M(6, 0) c) M(1, 6) d) Kết quả khác. Cho tam giác ABC có AB = 2cm, BC = 3cm, CA = 5cm . Tích là : a) 13 b) 15 c) 17 d) Kết quả khác . Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 3, BC = 4. Độ dài của vectơ là : a) 5 b) 6 c) 7 d) 9 Cho tam đều ABC cạnh a . Độ dài của là : a) a b) a c) a d) 2a Cho tam giác đều cạnh a. Độ dài của là : a) b) a c) a d) Cho ba điểm A ( 1;2) , B ( –1; 1) , C( 5; –1) . cos () = ? a) – b) c) – d) Cho A( –1; 2) , B( 2; 0) , C( 3; 4) . Toạ độ trực tâm H của tam giác ABC là : a) ( 4; 1) b) ( c) ( d) ( 2; 3) Cho = ( 2; –3) ; = ( 8; –12) . Câu nào sau đây đúng ? a) và cùng phương b) vuông góc với c) | | = | | d) Các câu trên đều sai. Cho = ( 3; 4) ; = (– 8; 6) . Câu nào sau đây đúng ? a) | | = | | b) và cùng phương c) vuông góc với d) = – . Trong hệ toạ độ (O; ) , cho . Độ dài của là : a) b) 1 c) d) Cho = ( – 3; 4) . Với giá trị của y thì = ( 6; y ) cùng phương với : a) 9 b) –8 c) 7 d) –4. Cho = ( 1;–2) . Với giá trị của y thì = ( –3; y ) vuông góc với : a) 6 b) 3 c) –6 d) –. Cho M ( 2; – 4) ; M’( –6; 12) . Hệ thức nào sau đây đúng ? a) b) c) d) Cho và có || = 3; | | = 2 và . = –3. Góc = ( ; ) = ? a) 450 b) 300 c) 600 d) 1200. Cho ba điểm A ( –1; 2) ; B( 2; 0) ; C( 3; 4) . Toạ độ trực tâm H của tam giác ABC là : a) ( 4; 1) b) ( c) ( d) ( 1; 2 ) . Cho ba điểm A ( 1; 2) , B ( –1; 1); C( 5; –1) . Cos( = ? a) b) c) d) – Cho 4 điểm A( 1; 2) ; B( –1; 3); C( –2; –1) : D( 0; –2). Câu nào sau đây đúng a) ABCD là hình vuông b) ABCD là hình chữ nhật c) ABCD là hình thoi d) ABCD là hình bình hành. Cho A( 1; 2) ; B ( –2; – 4); C ( 0; 1) ; D ( –1; ). Câu nào sau đây đúng ? a) cùng phương với b) || = || c) ^ d)= Cho = ( –2; –1) ; = ( 4; –3 ). cos(; ) = ? a) – b) 2 c) d) Cho A ( –1; 2) ; B( 3; 0) ; C( 5; 4) . cos(= ? a) b) c) d) 1 Cho = ( –3; 4) ; = ( 4; 3 ).Kết luận nào sau đây sai . a) .= 0 b) || = || c) _|_ d) cùng phương Cho = ( 4 ; –8) . Vectơ nào sau đây không vuông góc với . a) = ( 2; 1) b) = ( –2; – 1) c) = ( –1; 2) d) = ( 4; 2) Cho = ( –3 ; 9) . Vectơ nào sau đây không cùng phương với . a) = ( –1; 3) b) = ( 1; –3 ) c) = ( 1; 3 ) d) = (–2; 6 ) Cho = (1; 2) ; = (4; 3) ; = (2; 3) . Kết quả của biểu thức : (+) là a) 18 b) 28 c) 20 d) 0 Cho hai điểm A(1, 2) ; B(3, 4). Tọa độ của một vectơ đơn vị cùng phương với  là: a) (1, 1) b) c) d) Cho DABC vuông tại A, AB = a, BC = 2a. Tính tích vô hướng : a) a2 b) 3a2 c) a2 d) a2 Cho DABC vuông tại A. AB = a, BC = 2a. Tính tích vô hướng : a) a2 b) – a2 c) a2 d) a2 Cho DABC vuông tại A, AB = a, BC = 2a. Tính tích vô hướng : a) 3a2 b) a2 c) – a2 d) – 3a2 Cho các điểm A(1, 1); B(2, 4); C(10, –2). Tính tích vô hướng : a) 30 b) 10 c) –10 d) –30 Cho 3 điểm A(1, 4) ; B(3, 2) ; C(5, 4). Chu vi tam giác ABC bằng bao nhiêu ? a) 4 + 2 b) 4 + 4 c) 8 + 8 d) 2 + 2 Gọi G là trọng tâm tam giác đều ABC có cạnh bằng a. Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề sai ?  a) b) c) d) Trong hệ trục tọa độ cho các vectơ sau: , . Trong các mệnh đề sau tìm mệnh đề sai : a) = ( 4 , –3 ) b) = ( 0 , 2 ) c) || = 5 d) | | = III. HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC – GIẢI TAM GIÁC Cho tam giác ABC thoả mãn hệ thức b + c = 2a. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng ? a) cosB + cosC = 2cosA b) sinB + sinC = 2sinA c) sinB + sinC = d) sinB + cosC = 2sinA Cho tam giác ABC. Đẳng thức nào sai: a) sin ( A+ B – 2C ) = sin 3C b) c) sin( A+ B) = sinC d) Một tam giác có ba cạnh là 13, 14, 15. Diện tích tam giác bằng bao nhiêu ? a) 84 b) c) 42 d) . Một tam giác có ba cạnh là 26, 28, 30. Bán kính đường tròn nội tiếp là: a) 16 b) 8 c) 4 d) 4 Một tam giác có ba cạnh là 52, 56, 60. Bán kính đường tròn ngoại tiếp là: a) b) 40 c) 32,5 d) Cho tam giác ABC có a = 4; b = 6; c = 8. Khi đó diện tích của tam giác là: a) 9 b) 3 c) 105 d) Cho các điểm A(1; –2), B(–2; 3), C(0; 4). Diện tích DABC bằng bao nhiêu ? a) b) 13 c) 26 d) Cho DABC với a = 17,4;   = 440 33 ' ; = 640 . Cạnh b bằng bao nhiêu ? a) 16,5 b) 12,9 c) 15,6 d) 22,1 Cho tam giác ABC có a2 + b2 – c2 > 0 . Khi đó : a) Góc C > 900 b) Góc C < 900 c) Góc C = 900 d) Không thể kết luận được gì về C Chọn đáp án sai : Một tam giác giải được nếu biết : a) Độ dài 3 cạnh b) Độ dài 2 cạnh và 1 góc bất kỳ c) Số đo 3 góc d) Độ dài 1 cạnh và 2 góc bất kỳ Cho tam giác ABC thoả mãn : b2 + c2 – a2 = . Khi đó : a) A = 300 b) A= 450 c) A = 600 d) A = 750 Cho tam giác đều ABC với trọng tâm G. Góc giữa hai vectơ và là: a) 300 b) 600 c) 900 d) 1200 Cho = ( 2; –3) và = ( 5; m ). Giá trị của m để và cùng phương là: a) – 6 b) c) – 12 d) Cho tam giác ABC có A( 1; –1) ; B( 3; –3) ; C( 6; 0). Diện tích DABC là a) 12 b) 6 c) 6 d) 9. Câu nào sau đây là phương tích của điểm M ( 1; 2) đối với đường tròn (C) tâm I ( –2; 1) , bán kính R = 2: a) 6 b) 8 c) 0 d) –5. Cho đường tròn (C) đường kính AB với A( –1; –2) ; B( 2; 1) . Kết quả nào sau đây là phương tích của điểm M ( 1; 2) đối với đường tròn (C). a) 3 b) 4 c) –5 d) 2 Tam giác với ba cạnh là 5; 12, 13 có bán kính đường tròn ngoại tiếp là ? a) 6 b) 8 c) d) Tam giác với ba cạnh là 6; 8; 10 có diện tích là bao nhiêu ? a) 24 b) 20 c) 48 d) 30. Tam giác với ba cạnh là 3; 4; 5 có bán kính đường tròn nội tiếp tam giác đó bằng bao nhiêu ? a) 1 b) c) d) 2 Tam giác với ba cạnh là 5; 12; 13 có bán kính đường tròn nội tiếp tam giác đó bằng bao nhiêu ? a) 2 b) 2 c) 2 d) 3 Tam giác với ba cạnh là 6; 8; 10 có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng bao nhiêu ? a) 5 b) 4 c)5 d) 6 Tam giác ABC có   = 680 12 ', = 340 44 ', A B = 117.  Tính AC ? a) 68 b) 168 c) 118 d) 200 Cho tam giác ABC, biết a = 13, b = 14, c = 15. Tính góc B ?  a) 590 49 ' b) 530 7 ' c) 590 29 ' d) 620 22 ' Cho các điểm A(1, 1); B(2, 4); C(10, –2). Góc  bằng bao nhiêu? a) 900 b) 600 c) 450 d) 300  Tam giác ABC có a = 6; ; c = 2. M là điểm trên cạnh BC sao cho BM = 3. Độ dài đoạn AM bằng bao nhiêu ? a) b) 9 c) 3 d) . Cho tam giác ABC, biết a = 24; b = 13; c = 15. Tính góc A ? a) 330 34 ' b) 1170 49 ' c) 280 37 ' d) 580 24 ' Tam giác ABC có a = 8, c = 3, = 600 . Độ dài cạnh b bằng bao nhiêu ? a) 49 b) c) 7 d) Tam giác ABC có a = 16,8; = 560 13 ' ; = 710 . Cạnh c bằng bao nhiêu? a) 29,9 b) 14,1 c) 17,5 d) 19,9 Gọi S = ma2 + mb2 + mc2  là tổng bình phương độ dài ba trung tuyến của tam giác ABC. Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng ? a) S = (a2 + b2 + c2) b) S = a2 + b2 + c2 c) S = (a2 + b2 + c2) d) S = 3(a2 + b2 + c2) Độ dài trung tuyến mc  ứng với cạnh c của DABC bằng biểu thức nào sau đây a) b) c) d) Tam giác ABC có cosB bằng biểu thức nào sau đây? a) b) c) cos( A + C) d) Cho tam giác ABC thỏa mãn hệ thức b + c = 2a. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng ? a) cosB + cosC = 2cosA b) sin B + sin C = 2 sin A c) sin B + sin C = sin A d) sin B + cos C = 2 sin A Khoảng cách từ A đến B không thể đo trực được vì phải qua một đầm lầy. Người ta xác định được một điểm C mà từ đó có thể nhìn được A và B dưới một góc 780 24 ' . Biết CA = 250m, CB = 120m. Khoảng cách AB bằng bao nhiêu ? a) 266m b) 255m c) 166m d) 298m Hai chiếc tàu thuỷ cùng xuất phát từ vị trí A, đi thẳng theo hai hướng tạo với nhau một góc 600 . Tàu thứ nhất chạy với tốc độ 30km/h, tàu thứ hai chạy với tốc độ 40km/h . Hỏi sau 2 giờ hai tàu cách nhau bao nhiêu km? a) 13 b) 15 c) 10 d) 15 Từ một đỉnh tháp chiều cao CD = 80m, người ta nhìn hai điểm A và B trên mặt đất dưới các góc nhìn là  720 12'  và 340 26' . Ba điểm A, B, D thẳng hàng. Tính khoảng cách AB ?  a) 71m b) 91m c) 79m d) 40m Khoảng cách từ A đến B không thể đo trực tiếp được vì phải qua một đầm lầy. Người ta xác định được một điểm C mà từ đó có thể nhìn được A và B dưới một góc  560 16 ' . Biết CA = 200m, CB = 180m. Khoảng cách AB bằng bao nhiêu ? a) 163m b) 224m c) 112m d) 168m Cho DABC, biết = (a1; a2)  và = (b1; b2) . Để tính diện tích S của DABC. Một học sinh làm như sau: (I)   Tính cosA = (II)  Tính sinA = (III) S = AB.AC.sinA = (IV) S =         S = S = (a1b2 – a2b1) Học sinh đó đã làm sai bắt đàu từ bước nào? a) (I) b) (II) c) (III) d) (IV)