Giáo án Đại số lớp 10-Chương trình chuẩn Tiết 6 Tích của vectơ với một số

Ngày soạn: 24/09/2010 Tiết: 6 § 3. TÍCH CỦA VECTƠ VỚI MỘT SỐ I. MỤC TIÊU: 1. Kiến thức: - Cho kR và một vectơ , học sinh biết dựng vectơ k. - Học sinh nắm được định nghĩa và các tính chất của phép nhân vectơ với một số. Nắm tính chất trung điểm của đoạn thẳng và trọng tâm tam giác. - Nắm điều kiện cần và đủ để hai vectơ cùng phương. Biết phân tích một vectơ theo hai vectơ không cùng phương. 2. kỹ năng: - Sử dụng được điều kện cần và đủ của hai vectơ cùng phương để giải toán. - Cho hai vectơ và không cùng phươngvà là vectơ tuỳ ý. Biết tìm hai số h và k sao cho . 3.Tư duy và thái độ: Giáo dục học sinh tính cẩn thận, tính chính xác trong suy luận. Biết vận dụng các tính chất để giải toán. II. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC: Nêu vấn đề, gợi mở vấn đáp, trực quan. III. CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ: Chuẩn bị của thầy : Sách giáo khoa, thước thẳng, phiếu học tập. Chuẩn bị của trò: Xem trước bài học ở nhà. IV. TIẾN TRÌNH TIẾT DẠY: 1. Ổn định tổ chức. Ổn định lớp, kiểm tra sĩ số. (1’) 2. Các hoạt động dạy học cơ bản: TL Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung ghi bảng 10’ Hoạt động 1: Định nghĩa - Cho vectơ =. Hãy dựng vectơ tổng? - Nhận xét độ dài và hướng của vectơ tổng ? - GV nhận xét GV: kí hiệu là 2. là một vectơ gọi là tích của số 2 với vectơ , có hướng cùng hướng với vectơ . Tổng quát nếu cho số k0 và vectơ . Hãy xác định hướng và độ dài của vectơ k.? GV chốt lại định nghĩa và ghi bảng. GV nhấn mạnh k. là một vectơ + Cùng hướng với vectơ nếu k>0 và ngược hướng với nếu k<0. + - GV giới thiệu quy ước như SGK. Hỏi: Nhận xét về phương của hai vectơ k. và ? GV đưa nội dung ví dụ 1 lên bảng. -Yêu cầu HS vẽ hình. Hỏi: Tìm mối quan hệ giữa các cặp vectơ và ; và ; và ? - GV nhận xét và chốt lại. BT: Cho tam giác ABC có M, N lần lượt là trung điểm của AB và AC. Tìm mối quan hệ giữa các cặp vectơ và ; và ? 1 HS lên bảng dựng vectơ tổng : Dựng , C B A Khi đó - Kết luận: + cùng hướng với vectơ . + 1 HS trả lời như định nghĩa SGK. HS nghe GV giới thiệu. HS: Vectơ k. luôn cùng phương với . HS đọc nội dung đề ví dụ 1 SGK 1 HS lên bảng vẽ hình. 1 HS trả lời và giải thích. HS vẽ hình và trả lời. - Cho vectơ =. Hãy dựng vectơ tổng? Dựng , C B A Khi đó 1. Định nghĩa: a) Định nghĩa: Cho số k0 và vectơ . Tích của vectơ với số k là một vectơ , kí hiệu là k. + Cùng hướng với vectơ nếu k>0 và ngược hướng với nếu k<0. + Quy ước: 0. = k. = b) Ví dụ: Cho G là trọng tâm tam giác ABC, D và E lần lượt là trung điểm của BC và AC. Khi đó: 7’ Hoạt động 2: Tính chất GV: Cho hai vectơ và .Hãy so sánh 2( + ) và 2+2; -2( + ) và -2+(-2)? GV nhận xét và giới thiệu tính chất thứ nhất. -Tương tự GV giới thiệu các tính chất còn lại. Hỏi: Tìm vectơ đối của các vectơ k và ? HS: Dựng từ đó kết luận 2( + ) = 2+2 -2( + ) = -2+(-2) HS nghe GV giới thiệu. HS: Vectơ đối của k là: (-1) k=(-k).=- k. Vectơ đối của là: (-1)( )= -+ 2. Tính chất: Với hai vectơ và bất kì, với mọi số h và k ta có: k( + )=k+ k (h+k) = h + k h(k) = (hk) 1. = , (-1) =- 6’ Hoạt động 3: Trung điểm của đoạn thẳng và trọng tâm tam giác GV: Vẽ đoạn thẳng AB và lấy I là trung điểm của đoạn thẳng AB, M là một điểm bất kì. Chứng minh ? -GV nhận xét và chốt lại tính chất trung điểm. Hỏi: Cho G là trọng tâm tam giác ABC và M là điểm bất kì. Chứng minh : ? -GV chốt lại tính chất 2. HS: Theo quy tắc 3 điểm ta có: Suy ra HS dùng quy tắc ba điểm và tính chất trọng tâm đã học ở bài 2 để chứng minh. -1 HS trả lời . 3. Trung điểm của đoạn thẳng và trọng tâm tam giác: a) Nếu I là trung điểm đoạn thẳng AB thì với mọi điểm M ta có . b) Nếu G là trọng tâm tam giác ABC thì với mọi điểm M ta có : Hoạt động 4: Điều kiện để hai vectơ cùng phương 9’ GV: Cho hai vectơ và () và số thực k. -Nếu thì kết luận gì về hai vectơ và ? GV: Ngược lại nếu hai vectơ và cùng phương thì có suy ra không? -GV hướng dẫn HS xét trường hợp và cùng hướng lấy k=; và ngược hướng lấy k=; -GV chốt lại điều kiện để hai vectơ cùng phương. Hỏi: Từ điều kiện trên hãy tìm điều kiện cần và đủ để ba điểm phân biệt A, B, C thẳng hàng? HS: Hai vectơ và cùng phương. HS làm theo hướng dẫn của GV và kết luận HS ghi nội dung vào vở. HS suy ra nhận xét như SGK. 4. Điều kiện để hai vectơ cùng phương: a) Điều kiện cần và đủ để hai vectơ và cùng phương là có một số thực k sao cho . b) Nhận xét: Ba điểm phân biệt A, B, C thẳng hàng khi và chỉ khi có sô k khác 0 để . Hoạt động 5: Phân tích một vectơ theo hai vectơ không cùng phương 8’ GV thực hiện như SGK để đi đến đẳng thức và giới thiệu vectơ được phân tích (hay biểu thị) theo hai vectơ không cùng phương và . Từ đó GV giới thiệu định lí như SGK. GV yêu cầu HS xem ví dụ SGK HS xem hướng dẫn của GV. -HS nghe GV giới thiệu. HS xem ví dụ SGK. 5. Phân tích một vectơ theo hai vectơ không cùng phương Cho hai vectơ không cùng phương và và là vectơ tuỳ ý. Nếu có hai số thực h, k sao cho thì ta nói vectơ được phân tích (hay biểu thị) được qua hai vectơ và . Định lý: Cho hai vectơ không cùng phương và . Khi đó mọi vectơ đều phân tích được một cách duy nhất theo hai vectơ và . Hoạt động 6: Củng cố 3’ - Nhắc lại định nghĩa tích của một số với một vectơ ? Tính chất. - Tính chất trung điểm của đoạn thẳng và trọng tâm tam giác. - Điều kiện để hai vectơ cùng phương ? điều kiện để ba điểm thẳng hàng. - Định lý về phân tích một vectơ theo hai vectơ không cùng phương. Hoạt động 7: Hướng dẫn về nhà. (3’) BTVN : BT 2, 3, 4, 5, 6 SGK trang 12. - Hướng dẫn BT7 (SGK): Gọi C’ là trung điểm của AB. Biến đổi đẳng thức thành đẳng thức . Suy ra M là trung điểm của trung tuyến CC’ V. RÚT KINH NGHIỆM: