Giáo án Đại số lớp 10 cơ bản - Tiết 53 - Bài 1: Cung Và Góc Lượng Giác

Ngày soạn: Tiết:53 Bài 1: CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC I.MỤC TIÊU : – Ngoài đơn vị đo góc (cung) là độ trang bị thêm cho học sinh đơn vị đo mới là Radian, đổi đơn vị từ a ra và ngược lại. Mở rông khái niệm về góc lương giác, đường thẳng lượng giác . – Rèn luyện cho học sinh năng lực tư duy logic, tính chính xác, cẩn thận. II. TRỌNG TÂM -Nắm được đơn vị đo góc (cung), Radian, khái niệm về góc lương giác, đường thẳng lượng giác. III. CHUẨN BỊ: – Giáo viên: Thước thẳng, compa,dụng cụ giảng dạy. – Học sinh: Soạn bài, dụng cụ học tập, thước thẳng, compa. IV. TIẾN TRÌNH : 1. Kiểm tra bài cũ: – Hãy cho biết đơn vị đo góc ( cung) ? 2. Giảng bài mới : HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS NỘI DUNG Cho biết số đo góc bẹt, vuông, góc của tam giác đều ? Lưu ý: Trong đường tròn lượng giác độ dài của một cung và số đo bằng Rad của cung đó được biểu diễn cùng một số thực. Sđ ( Ox,Oy) = a0 + k3600 . Sđ ( Ox,Oy) = a+ k2p . kỴZ Trong đó 0 £ a < 2 p. - Giáo viên dùng bảng phụ để minh hoạ Đường tròn lượng giác. Chú ý toạ độ các điểm : A,A’, B’, C, C’ y M B 0 A x A’ B’ - GV hướng dẫn HS I. Khái niệm cung và góc lượng giác 1. Đường tròn định hướng và cung lượng giác Đường tròn định hướng: Là đường tròn có chọn chiều di động nhất định làm chiều dương (quy ước ngược với chiều kim đông hồ) 2.Góc lượng giác: Các tia Ox,Oy,Oz cắt đường thẳng định hướng tâm O lần lượt tại A,B,M Khi Oz quay từ Ox đến Oy thì ta nói M tạo nên 1góc lượng giác KH: (Ox,Oy) Tia đầu: Ox Tia cuối Oy 3 .Đường tròn lượng giác : Định nghĩa : Đường tròn lượng giác là đtròn định hướng có bán kính bằng đơn vị độ dài (R= 1) Trong mặt phẳng Oxy đường tròn lượng giác cắt hai trục toa độ tại 4 điểm A(1;0), II-Số đo của cung và góc lg 1Độ và Radian Độ: Góc góc bẹt Nếu Thì sđ Radian: (rad) 1800 = p rad ; 10 độ Nếu góc (cung) có số đo bằng radian là a ta có: p» 3,1416 -Bảng tương ứng giữa số đo bằng độ và bằng radian của một số góc thông dụng (SGK/136) Qui ước: Số đo bằng đơn vị radian thì không cần viết rad bên cạnh 2. Độ dài của 1 cung tròn Độ dài của một cung tròn: l=R Hệ quả:a) Nếu a = 1(rad) Þ l= R b) Nếu R = 1 Þ l= a 3.Số đo của 1 góc lg Ví dụ : SGK -137 - Số đo của 1 cung lg AM là số đo AM 4. Biểu diễn cung lg trên đường tròn lgQui tắc - Chọn điểm A(1;0) làm điểm đầu Ví dụ: SGK – 139 3.cũng cố: Giáo viên gọi học sinh lên bảng sửa bài tập củng cố. Giáo viên chú ý rèn cho học sinh tính chính xác khi biểu diễn góc, cung lượng giác . Tiết : 54 Bài tập: CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC 1 . Mục tiêu : Kiến thức :Biết vận dụng công thức đổi đơn vị. Kỹ năng : Đổi đơn vị từ độ sang rad và ngược lại, xác định được vị trí của điểm M trên đường tròn lượng giác. 2 . Chuẩn bị phương tiện dạy học : Phương tiện : Tranh đường tròn lượng giác. Phương pháp :Vấn đáp gợi mở để giải quyết vấn đề cùng với hoạt động nhóm. 3 . Tiến trình bài học và các hoạt động : Hoạt động 1 : Kiểm tra bài cũ. Hoạt động 2 : Đổi đơn vị độ rad Hoạt động của HS Hoạt động của GV Nội dung cần ghi Bài tập 2;3 Hiểu được nhiệm vụ Aùp dụng đúng công thức đổi đơn vị. Đại diện nhóm trình bày lời giải. Kiểm tra lại bằng máy tính. Chia lớp ra làm 4 nhóm. Giao mỗi nhóm làm một câu trong bài tập. Nhận xét, tổng hợp. Cho HS ghi kết quả. Bài 2 a. b. câu c. d làm tương tự. Bài 3 a. d. câu b, c làm tương tự. Hoạt động 3 : Tính độ dài của cung trên đường tròn Hoạt động của HS Hoạt động của GV Nội dung cần - HS ghi Bài tập 4 Hiểu được nhiệm vụ Aùp dụng công thức đổi tính độ dài cung. Đại diện nhóm trình bày lời giải. Các nhóm khác nhận xét. Chia lớp ra làm 3 nhóm. Giao mỗi nhóm làm một câu trong bài tập. Nhận xét, tổng hợp. Cho HS ghi kết quả. a. Độ dài cung có số đo là 4,19cm . b. Độ dài cung có số đo1,5 là 4,19cm . c. Độ dài cung có số đo là 0,645820=12,92cm . Hoạt động 4 :Biểu diễn số đo của cung lượng giác trên đường tròn lượng giác Hoạt động của HS Hoạt động của GV Nội dung cần - HS ghi Bài tập 5 HS phát biểu khái niệm . Đại diện nhóm lên bảng biểu diễn vị trí điểm M. Phân nhóm Yêu cầu HS nhắc lại khái niệm : đường tròn lượng giác, số đo cung lượng giác, số đo góc lượng giác. Gợi mở HS chọn được điểm M trên đường tròn lượng giác sao cho : sđ a.Cunglàcung với M là trung điểm . c. Cung là cung với câu b, c tương tự. Hoạt động 5 : Biểu diễn số đo của cung lượng giác trên đường tròn lượng giác khi cung lượng giác chưa có số đo cụ thể. Hoạt động của HS Hoạt động của GV Nội dung cần - HS ghi Bài tập 6 HS phát biểu khái niệm . Đại diện nhóm lên bảng biểu diễn vị trí điểm M. Chia nhóm, hướng dẫn HS làm tương tự như bài tập 5 a. Nếu k chẵn thì Nếu k lẻ thì b. với với với Câu c làm tương tự . Hoạt động 6 : Biểu diễn số đo của điểm M và điểm đối xứng của nó qua các trục tọa độ lên đường tròn lượng giác. Hoạt động của HS Hoạt động của GV Nội dung cần ghi HS lấy được tọa độ đối xứng của điểm M . Biểu diễn điểm M khi lấy được điểm đối xứng của nó lên đường tròn lượng giác. Hướng dẫn học sinh đếm để tìm các điểm M. Nhấn mạnh: là n đỉnh của đa giác đều. sđ suy ra sđ sđ sđ Hoạt động7 : Củng cố Đổi đơn vị độ rad . Tính độ dài cung . Biểu diễn điểm lên đường tròn lượng giác . Chuẩn bị : Giá trị lượng giác của cung , Giá trị lượng giác của cung đặc biệt, ý nghĩa hình học của tan và cot . Tiết: 55-56 §2 GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT CUNG 1 . Mục tiêu : a)Kiến thức : Nắm vững định nghĩa các giá trị lượng giác của cung , các hằng đẳng thức lượng giác cơ bản và quan hệ giữa các giá trị lượng giác của các cung đối nhau, phụ nhau, bù nhau và hơn kém b)Kỹ năng : Biết áp dụng các kiến thức đó để giải bài tập. 2 . Chuẩn bị phương tiện dạy học : a)Phương tiện : Tranh đường tròn lượng giác, máy tính bỏ túi. b)Phương pháp : Vấn đáp gợi mở để giải quyết vấn đề, đan xen với hoạt động nhóm. 3 . Tiến trình bài học và các hoạt động : Hoạt động 1 : Kiểm tra bài cũ : Hoạt động 2 : Giá trị lượng giác của cung Nhắc lại khái niệm giá trị lượng giác của góc Hoạt động của HS Hoạt động của GV Nội dung cần - HS ghi Các thành viên trong nhóm thảo luận, sau đó phát biểu + với x là hoành độ của điểm M + với y là tung độ của điểm M + với + với Giao nhiệm vụ cho từng nhóm, mỗi nhóm đ/n một giá trị lượng giác của cung và các kí hiệu tương ứng . Tổng hợp ý kiến, hướng dẩn HS ghi chép Định nghĩa SGK trang 141. Ghi chú trang 142. Hoạt động 3 : Tính tuần hoàn và dấu của các giá trị lượng giác Hoạt động của HS Hoạt động của GV Nội dung cần - HS ghi Học sinh thảo luận Xác định vị trí của điểm M Ghi nhận kết quả. Suy ra dấu của các giá trị lượng giác. Phân công nhiệm vụ cho từng nhóm . Các nhóm so sánh giá trị của tương tự như trên đối với cos Biểu diễn điểm M trên đường tròn Rút ra kết quả miền giá trị của và dấu của các giá trị lượng giác. Bảng xác định dấu trang 143. Hoạt động 4 :Tính giá trị lượng giác của một số cung đặt biệt Hoạt động của HS Hoạt động của GV Nội dung cần - HS ghi Đại diện nhóm tính một vài giá trị của góc . Đại diện nhóm đọc kết quả sau khi kiểm tra bằng máy tính . Phân nhóm, giao nhiệm vụ Bằng hình vẽ hướng dẫn HS chứng minh bằng cách áp hệ thức lượng trong tam giác. Hướng dẫn HS sử dụng máy tính bỏ túi kiểm tra lại. Bảng giá trị lượng giác của các cung đặc biệt trang 143. Hoạt động 5 :Ý nghĩa của tan và cot Hoạt động của HS Hoạt động của GV Nội dung cần ghi HS nhận xét + với tanx + với cotx Hướng dẫn HS xây dựng khái niệm trên đường tròn lượng giác Rút ra kết quả ý nghĩa của tan. Tương tự đối với cot. Mở rộng : Hệ số góc của đường thẳng . dược biểu diễn bởi độ dài đại số của vectơ trên trục t’At . Trục t’At được gọi là trục tang . dược biểu diễn bởi độ dài đại số của vectơ trên trus’Bs . Trục s’Bs được gọi là trục tang . Hoạt động 6 : Củng cố Giá trị lượng giác của cung , ý nghĩa của tan,cot Chuẩn bị : Công thức lượng giác cơ bản, giá trị lượng giác của các cung có liên quan đặc biệt. Ngày sọan : Tiết : 57 LUYỆN TẬP I. MỤC TIÊU : – Giúp học sinh nắm được những kiến thức căn bản về kỹ năng đổi đơn vị đo góc từ độ sang Radian và ngược lại. Tìm được độ dài cung và biểu diễn các cung trên đường tròn lượng giác. – Rèn cho học sinh kỹ năng logic, tính cẩn thận II. TRỌNG TÂM Rèn kỹ năng đổi đơn vị đo góc từ độ sang Radian và ngược lại III. CHUẨN BỊ: – Giáo viên: Soạn bài tập, dự kiến tình huống bài tập. – Học sinh: Soạn bày, làm bài tập ở nhà, dụng cụ học tập. IV. TIẾN TRÌNH : 1. Ổn định tổ chức: Ổn định trật tự, kiểm diện sĩ số 2. Kiểm tra bài cũ: – Viết công thức liên hệ giữa a và a để đổi đơn vị đo cung, góc – Thế nào là cung lượng giác, đường tròn lượng giác, định nghĩa và vẽ đường tròn lượng giác. 3. Giảng bài mới : Hoạt động của thầy, trò Nội dung bài dạy Hãy cho biết công thức đổi đơn vị từ độ ra radian và ngược lại từ radian ra độ. a = hay a = Giáo viên hướng dẫn học sinh biểu diễn các cung tìm được trên đường tròn lượng giác . Dùng công thức Þ a = hay a = Giải tương tư các câu còn lại. Giáo viên gọi nhiều học sinh cùng một lúc để chửa các bài tập còn lại. Cần chú ý cách trình bày bài giải. Chú ý: Đơn vị rad không cần ghi đơn vị phía sau Cách đổi đơn vị đo góc (cung) ? Giáo viên hỏi: dùng công thức nào để đổi đơn vị đo góc (cung)? (Dùng công thức Þ a = hay a = ) Hướng dẫn: Biết a = a0 + k.3600. Với: 0 < a0 < 3600 Hoặc | a0 | £ 1800; kỴZ Xác định đầu cung đó cũng là đầu cung của a = a0 + k 3600. - Hãy cho biết giá trị lượng giác của các cung góc có liên quan đặc biệt. - Gọi học sinh lên bảng sửa các bài tập - Ta biết các cung hơn kém nhau một bội nguyên của 3600 hay bội nguyên của 2p được biểu diễn cùng một điểm ngọn trên đường tròn lượng giác, Thế nên ta cần tách mỗi góc thế nào cho nó là bội nguyên của 3600 hay bội nguyên của 2p. - Dựa vào bảng các giá trị lượng giác để tìm các giá trị lượng giác đặc biệt. - Chú ý : sin p/2 = 1 - cos p/2 = 0. Cần chú ý trong khoảng 0 < a < p/2 dấu của các hàm số lượng giác như thế nào? cos(a + p) = - cos a, góc hơn kém p. Hãy cho biết phương pháp chứng minh một đẳng thức lượng giác ? - Có mấy cách để chứng minh một đẳng thức lượng giác ? nêu cụ thể ? Giáo viên chú ý rèn cho học sinh tính cẩn thận chính xác khi giải bất đẳng thức lượng giác, - Hãy cho biết phương pháp để chứng minh biểu thức không phụ thuộc vào biến ? - Qua đó hãy nêu phương pháp để giải bài toán 6? Do biểu thức cuối không còn chứa x, chứng tỏ biểu thức không phụ thuộc vào biến, Đây là dạng toán cho một giá trị lượng giác, ta cần tìm các giá trị lượng giác còn lại Biết sina = 1/3 ta cần đi tìm cosa tga và cotga? - Ta có sin2a + cos2a = 1 do đó Cos2a = 1 – sin2a Có sina cosa ta đi tìm tga và cotga dựa vào công thức nào? Ta đi tìm cách để rút gọn từng số hạng của biểu thức để đưa biểu thức về đơn giản hơn. Ta có: cos(p/2 – x) = sinx nên: - cos(p/2 – x) = - sinx cos(p/2 – x) = - sinx và cos(x+p) = - cosx. Do đó biểu thức cần tìm là: A = cos(p/2 +x) + cos(2p - x) + cos(3p +x) = = - sinx, (đ p chứng minh). Ta biết trong mọi tam giác ABC ta luôn có : A+B+C = p Þ A+B = p - C do đó sin(A+B) = sin(p - C) = sin C ( lấy sin cả hai vế ) Chứng minh tương tự ta có : cos(A+B) = cos(p - C ) = - cosC Đây là điều phải chứng minh, Giáo viên cho học sinh nêu lại cách giải của từng dạng bài tập ở trên. 1/Đổi ra radian các góc(cung) sau: 2100;2250;2400;3000;3150;3300. Hướng dẫn: Dùng công thức Giải: a) a= 2100Þ b) a = 2250Þ a = 5p/4 c) a = 2400Þ a = 4p/3 d) a = 3000Þ a = 5p/3 e) a = 3150Þ a = 7p/4 f) a = 3300Þ a = 11p/6 2/ Tính sina và cosa biết : a) a = -6750, b) a = 3900 c) a = - 17/30 Giải: a = -6750= 450 – 2. 3600 sin(-6750) = sin 450 = = cos(- 6750) sin 3900 = sin( 300 + 3600) = sin300 = 1/2 cos 3900 = cos 300 = sin(- 17p/3) = cos p/3 = ½. Sin(17p/2) = sin (p/2 +16p/2) = sin p/2 = 1 cos(17p/2) = cos p/2 = 0. 3/ Cho 0 < a < p/2 xét dấu: Cos(a + p) = - cos a < 0. 4/ Chứng minh tg2 a - sin2 a = tg2 a, sin2 a Giải: Ta có: tg2 a - sin2 a = sin2a, tg2 a = đ p chứng minh ) 5/ Chứng minh các biểu thức sau không phụ thuộc vào x: A = 2cos4 x – sin4 x + sin2 x cos2 x + 3 sin2 x Giải: A = 2cos4 x –(1- cos2x) 2 + (1 – cos2 x ) cos2x + 3( 1- cos2x) = 2 Vậy biểu thức trên không phụ thuộc vào x Bài tập 3: Tính giá trị l.giác của cung a biết sina = 1/3 Giải: cos2a = 1 – sin2a = 1 – 1/9 = 8/9. cosa = , tga = cotga = 1/tga = 6) Rút gọn biểu thức: A = cos(p/2 +x) + cos(2p - x) + cos(3p +x) Giải: cos(p/2+x) = cos[(p - (p/2 – x) ] = - cos(p/2 – x) = - sinx, cos(2p-x) = cos(-x) = cosx. cos(3p+x) = cos(x+p+2p) = cos(x+p) = - cosx. Vậy A = - sinx + cosx+ (-cosx) = - sinx, Bài tập ở nhà: C.minh rằng trong tam giác ABC ta có: Sin(A+B) = sinC; cos(A+B) = - cos C Giải: Ta có: A+B+C = p Þ A+B = p - C Nên sin(A+B) = sin(p - C) = sin C, Vậy Sin(A+B) = sinC. b) A +B = p - C Þ cos(A+B) = cos(p - C ) = - cosC Vậy: cos(A+B) = - cos C 4. Củng cố : – Đổi ra rad các góc (cung) sau ra độ: p/9 , p/10, p/18 , p/20, p/24. p/5, 2p/5, 19p/12, 23p/6. – Đổi ra rad các góc (cung) sau ra radian: 240, 2240, 720, 7200, 7500, 4100, 5400. - Giá trị lượng giác của 1 số góc đặc biệt 5. Dặn dò : – Ôn kỹ lý thuyết , học bài ở nhà – Chép bài tập bổ sung: Xác định vị trí điểm đầu của cung:4800 , 5700 , - 7500 , - 12250. Ngày sọan : Tiết : 58 CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC I. MỤC TIÊU : – Giúp học sinh nắm được những công thức lượng giác cơ bản : công thức cộng, công thức nhân đôi, công thức biến đổi tổng thành tích, công thức biến đổi tích thành tổng. – Rèn luyện cho học sinh năng lực tư duy logich, tính chính xác cẩn thận, khi sử dụng công thức lượng giác vào toán tập. II. TRỌNG TÂM: Nắm được những công thức lượng giác cơ bản III. CHUẨN BỊ: – Giáo viên: Soạn bài, dự kiến tình huống. – Học sinh: Soạn bài,dụng cụ học tập. IV. TIẾN TRÌNH : 1. Ổn định tổ chức: Ổn định trật tự, kiểm diện sĩ số 2. Kiểm tra bài cũ: Hãy nêu các công thức lượng giác cơ bản ? (chú ý đk để công thức tồn tại) 3. Giảng bài mới : HOẠT ĐỘNG CỦA GV,HS NỘI DUNG - Cho học sinh viết các công thức của công thức cộng. ( chú ý giáo viên có thể hướng dẫn cách phân biệt các công thức giúp cho các em không nhầm lẫn khi sử dụng các công thức cộng) Giáo viên có thể hướng dẫn học sinh cách chứng minh các công thức của công thức cộng. (Có thể cho học sinh về tự ghi các phần chứng minh về công thức cộng) - Giáo viên nêu các câu hỏi, gọi tên học sinh lên bảng trả lời, cả lớp nhận xét, giáo viên sửa hoàn chỉnh - Hướng dẫn sau đó gọi học sinh lên bảng chữa. - Giáo viên gọi học sinh cho biết các giá trị lượng giác đặc biệt. - GV nêu các câu hỏi, học sinh lên bảng trả lời, cả lớp nhận xét, giáo viên sửa hoàn chỉnh và cho điểm (nếu các em làm đúng) - Giáo viên có thể xây dựng công thức sau đó cho học sinh ghi các công thức trên vào tập. Chú ý điều kiện để các công thức có nghĩa. . - Giáo viên cho học sinh làm thí dụ1. - Giáo viên nêu câu hỏi, gọi tên học sinh lên bảng giải, cả lớp nhận xét, giáo viên sửa hoàn chỉnh và cho điểm. Chú ý điều kiện để các công thức có nghĩa Giáo viên cho học sinh lên bảng làm thí dụ trong sách giáo khoa. - Đây là dạng toán chứng minh đẳng thức lượng giác. Em nào cho biết phương pháp để giải bài toán sau: sin4x + cos4x = .Ta đi chứng minh vế trái bằng vế phải. Giáo viên hướng dẫn học sinh chứng minh các công thức trên. Có thể cho học sinh chứng minh các công thức tại lớp nếu có thời gian. Các thí dụ giáo viên hướng dẫn học sinh tự giải, giáo viên sửa hoàn chỉnh và cho điểm. - Giáo viên nêu các câu hỏi, gọi tên học sinh lên bảng trả lời, cả lớp nhận xét, giáo viên sửa hoàn chỉnh và cho điểm. Gọi học sinh lên bảng sau khi giáo viên hướng dẫn. Nếu có thời gian có thể giáo viên hướng dẫn trước một số bài tập cơ bản. - Phần chứng minh có thể cho học sinh về nhà chép vào tập để đở mất thời gian. - Giáo viên nêu các câu hỏi, học sinh lên bảng trả lời, giáo viên sửa hoàn chỉnh và cho điểm. Cos(a-b) + cos(a+b) = 2cosacosb Cos(a-b) – cos(a+b) = 2sin a sinb Giáo viên cho học sinh chứng minh co6ng thức 15. - Giáo viên nêu các câu hỏi, gọi tên học sinh lên bảng trả lời, cả lớp nhận xét, giáo viên sửa hoàn chỉnh Ta biết sin. cos = [sin(-) sin(+)] Do đó: A = cossin= (cos- cos) = Giáo viên cho học sinh làm bài tập : Dùng công thức tga= tính tg. Gọi học sinh làm bài tập số 3: Biến đổi thành tổng các biều thức : C = cos 5x. cos 3x Ta có : cos 5x. cos 3x = [ cos(5x+3x)+ cos(5x-3x) ] Do đó: C = cos 5x. cos 3x = 2sin2x.cos2x – 2sin2x.cos4x = sin4x – sin6x + sin2x - Giáo viên nêu các câu hỏi, học sinh lên bảng trả lời, cả lớp nhận xét, giáo viên sửa hoàn chỉnh - Cho học sinh làm ngay tại lớp. -Về soạn tiếp phần còn lại của bài học chú ý xem kỹ các công thức. Về làm các bài tập trên. I.Công thức cộng: "a,bỴR Ta có: cos(a-b) = cosa.cosb + sina.sinb (1) cos(a+b) = cosa.cosb – sina.sinb (2) sin(a-b) = sina.cosb – cosa. sinb (3) sin(a+b) = sina. Cosb+ cosa. sinb (4) tg(a-b) = (5) tg(a+b) = (6) Chứng minh : Xem SGK Thí dụ1: Tính cos = cos(p +p/12) = - cosp/12 = -cos(p/3 - p/4) = -( cosp/3cosp/4+sinp/3sinp/4) = Thí dụ2 : Chứng minh rằng: tg(p/4 – a) = ; tg(p/4+a) = II) Công thức nhân đôi: Công thức nhân đôi: Sin2a= 2.sina cosa (7) Cos2a = cos2a – sin2a (8) Cos2a = 2 cos2 a – 1 (8a) Cos2a = 1 – 2 sin2 a (8b) Tg 2a = Chứng minh Xem SGK Thí dụ 1 : Chứng minh rằng: ( giáo viên gợi ý học sinh giải) Công thức hạ bậc: Thí dụ: Tính: a) cosp/8 b) sinp/8 c) tgp/8 Giải:( giáo viên hướng dẫn học sinh giải) Thí dụ 2: Chứng minh : Sin4x + cos4x = Công thức tính sina, cosa, tga, cotga theo t = tg Giả sử a ¹ p + k2p Đặt t = tg ta có công thức sau: Sina = ; cosa = (11) Tga = (12) ( a ) (Chứng minh xem sgk) Thí dụ : Sgk trang 43,44 III/ Công thức biến đổi tích thành tổng: Cosa.cosb = [cos(a-b)+cos(a+b)] (13) Sina.sinb = [cos(a-b) – cos(a+b)] (14) Sin a.cosb = [sin(a-b)+ sin(a+b) (15) Chứng minh : (13) ; (14) Ta có: Suy ra : Từ đó ta nhận được công thức (13) và (14) (15) Chứng minh tương tự. Ví dụ 1: Tính các biểu thức: A = cossin, B = sin.sin Giải: A = cossin= sin. cos = [sin(-) sin(+)] = (sin+sin) = B = sin.sin = [cos(-) – cos(+) = (cos- cos) = Ví dụ 2: Dùng c/thức tga= tính tg Giáo viên gọi học sinh giải Ví dụ 3: Biến đổi thành tổng các biều thức : C = cos 5x. cos 3x D = 4 sinx. Sin2x. sin 3x Giải: C = cos 5x. cos 3x = [ cos(5x+3x)+ cos(5x-3x) ] = (cos8x+ cos2x) D = 4 sinx. Sin2x. sin 3x = 2sin2x[cos(3x-x) – cos(3x+x)] = 2sin2x.cos2x – 2sin2x.cos4x = sin4x – [sin(2x+4x)+ sin(2x-4x)] = sin4x – sin6x + sin2x 4. Củng cố : Nêu công thức cộng ? (chú ý Điều kiện để công thức có nghĩa) 1.Chứng minh : sin(a+b)sin(a-b) = sin2a sin2b = cos2a – cos2b 2. CM:A = 2sin(a+b)cos(a-b) B = 2cos(a+b)cos(a-b) 5. Dặn dò : Về nhà học các công thức. Làm các bài tập: 1,2,3,4,5,6,7,8/154 SGK . Ngày sọan : Tiết : 59 Bài tập : CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC A . Mục tiêu * Kiến thức : Cũng cố khắc sâu kiến thức về : - Công thức cộng - Công thức nhân đôi - Công thức biến đổi tổng thành tích, tích thành tổng * Kỹ năng : - Giải thành thạo các bài tập đơn giản có sử dụng công thức trên * Phát triển tư duy : -Phân tích, tổng hợp, vận dụng linh hoạt công thức * Thái độ: - Cẩn thận, chíng xác B . Phương tiện dạy học Phương tiện dạy học: - Bảng phụ ghi các công thức lượng giác Phương pháp dạy học: - Vấn đáp gợi mở, giải quyết vấn đề kết hợp hoạt động nhóm C . Tiến trình bài giảng : (GV ghi tựa bài) Hoạt động của GV Hoạt động của HS Phần cho HS ghi Hoạt động 1 : Kiểm tra bài cũ - Ra câu hỏi 1> a. Hãy nêu công thức cộng thức, công nhân đôi b. Vận dụng: Tính : B = cos2() 2> a. Hãy nêu công thức biến đổi tổng thành tích, tích thành tổng b. Vận dụng: Rút gọn: A = sin(a+b) + sin(a-b) -Gọi 2 HS lên bảng - GVNX cho điểm - GV treo bảng phụ ghi các CTLG ở góc cao của bảng Hoạt động 2 : Giải BT giáo viên ra -Ra BT và hướng dẫn HS giải BT 1: Cho sinx = (). Tính cos(x+) - Hết giờ, GV gọi mỗi nhóm đọc kết quả, GV chọn 1 kq đúng gọi HS trình bày - GVNX - Chọn 1 kq sai đểû phân tích chỗ sai BT 2: Tính cos2a, sin2a, tag2a , biết cosa = với () Câu hỏi : Nêu các bước để giải dạng toán: Tính GTLG khi biết 1 GTLG - B1: Phân tích GTLG cần tính (bằng các CTLG) về cung GTLG đã cho - B2:Tính các GTLG rồi thế vào BT 3: Rút gọn biểu thức : A = B = BT 4: CM đẳng thức : Hoạt động 3 : cũng cố - Ta phải học nằm lòng các CTLG để vận dụng cho linh hoạt - Chú ý : Một công thức LG có thể tác động vào cung (tổng, hiệu) hoặc tác động vào 1 GTLG khác VD: sin(a+b) – sin(a-b) có 2 hướng phân tích H1: tính sin(a+b), sin(a-b) rồi trừ lại với nhau H2: tính sin - sin * BT về nhà - Làm các BT tương tự trong SGK 1,2,3,4,5,6 - Hệ thống lại liến thức chương VI theo một trình tự các bài học trong SGK - 2 HS lên bảng - HS ‡ nhận xét - HS chia nhóm (2 bàn 1 nhóm ngồi đối đầu nhau) - HS giải - HS quan sát “Tiến hành như BT1” “Tiến hành như BT1” “Tiến hành như BT1” “Tiến hành như BT1” I . Ngày sọan : Tiết : 60 KIỂM TRA CUỐI NĂM Ngày sọan : Tiết : 61 Bài tập : Bài tập ôn chươmng VI A . Mục tiêu * Kiến thức : HS hệ thống lại kiến thức toàn chương: - Đơn vị radian, quan hệ giữa đv radian và đv độ - Cung và góc lg - Số đo của cung và góc lg - Các giá trị lg của cung (góc) - Công thức cộng, nhân đôi, hạ bậc và công thức bđ tổng thành tích, tích thành tổng * Kỹ năng : - Đổi độ sang radian và ngược lại - Biết tính độ dài cung tròn khi biết số đo của cung và bk R - Biểu diễn của cung lg trên đường tròn lg - Xác định dấu của GTLG - Biết sử dụng các hằng đẳng thức lượng giác cơ bản, các đẳng thức biểu thị quan hệ giữa GTLG của các cung đối , bù, phụ , - Biết sử dụng công thức cộng, nhân đôi, hạ bậc và công thức bđ tổng thành tích, tích thành tổng trong các biến đổi lượng giác cơ bản * Phát triển tư duy : -Phân tích, tổng hợp, vận dụng linh hoạt công thức -Quy lạ về quen * Thái độ: - Cẩn thận, chíng xác B . Phương tiện dạy học Phương tiện dạy học: - Bảng phụ ghi các công thức lượng giác Phương pháp dạy học: - Vấn đáp gợi mở, giải quyết vấn đ