Giáo án Đại số lớp 10 - Hệ phương trình đại số bậc hai

Hệ phương trình đại số bậc hai I.. Hệ phương trình đối xứng loại I 1. Định nghĩa: Hệ hai phương trình bậc ẩn số x, y gọi là đối xứng loại 1 nếu hoán vị x và y cho nhau thì mỗi phương trình của hệ không thay đổi do đó hệ không thay đổi. 2. Phương pháp giải: Bước 1: Đặt S = x + y, P = xy khi đó hệ trở thành hệ phương trình với hai ẩn S, P có dạng Bước 2: Giải hệ I tìm S, P. Bước 3: Giải phương trình: ta có x, y là nghiệm của hệ. Bài tập 1: Giải các hệ phương trình sau. 1. 2. 3. 4. 5. 6. (ĐHQG 2000 - Khối D) 7.(ĐHSPHN 2001 - kB) 8. An Ninh 2001 9. (Đà Nẵng 1998 - kB) 10. (ĐH Đà nẵng 2001) 11. (QG 97 - kB) 12. (SP Vinh 2001 - kD) 13. (TCKT 2001 – kA) 14. (GTVT 2000) 15. (Mỏ Địa Chất 98 – kA) 16. (Ngoại Ngữ 2001 – kD) 17. (Ngoại Thương 98 – kA) 18. (Ngoại Thương 99 – kA) 19. (Ngoại Thương 98 – kA) 20. (ĐHSP Hà Nội 99 – kD ) 21. ((ĐHSP Hà Nội 2000 – kA) 22. ((ĐHSP Hà Nội 99 – kD) 23. (ĐH Thái Nguyên 98 - kD) II. Hệ phương trình đối xứng loại II 1. Định nghĩa: Hệ hai phương trình bậc ẩn số x, y gọi là đối xứng loại II nếu hoán vị x và y cho nhau thì phương trình 1 của hệ trở thành phương trình 2 và ngược lại. Do vậy hệ không thay đổi. 2. Phương pháp giải: Trừ vế cho vế của hai phương trình của hệ ta thu được phương trình tích: + x = y thay vào một trong hai phương trình của hệ => nghiệm của hệ. + g(x,y) = 0 biểu thị x theo y (hoặc y theo x) thay vào một trong hai phương trình của hệ => nghiệm của hệ. Bài tập 2: Giải hệ phương trình đối xứng loại II sau: 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. (QGHN 97 - kA) 8. (QG 98 - kD) 9. (QG 99 - kB) 10. (QG 2000 - kB) 11. (ĐH Thái Nguyên 2001 - kA) 12.(Khối B - 2003) 13. (Nông Nghiệp I 2000 - kA) 14. (ĐH Thuỷ Lợi 2001) III. Hệ phương trình đẳng cấp bậc hai. 1. Có dạng: 2. Phương pháp giải: + Giải hệ với x = 0. + với đặt x = ty (*)(hoặc y = tx) thay vào hệ ta thu được hệ phương trình có dạng sau: - Chia vế cho vế của hai phương trình ta có pt ẩn t: giải phương trình này ta có t. - Thay t vào (**) tìm y. - Thay t và y vừa tìm được vào (*) ta có x. Bài tập 3: Giải các hệ phương trình đẳng cấp bậc hai sau: 1. 2. 3. 4. 5. (SPTP HCM 2000 – kA) 6. (QG TPHCM 98 - kA) Bài Tập 4: Một số hệ phương trình khác 1. Khối B _ 2002 2. Khối A – 2003 3. ĐH AN 2001 – kA 4. ĐH Thái Nguyên 2001 5. ĐH TM 97 6. (ĐHSP HN 2) Một số hệ phương trình chứa tham số: Bài 1: (CSND – 99A)Cho hệ phương trình: Giải hệ với m = - 3. Xác định m để hệ có nghiệm duy nhất. Bài 2: (Luật _ TPHCM) Cho hệ pt: (a là tham số) Tìm a để hệ có nghiệm duy nhất. Bài 3: (NT – 97D) Cho hệ: Giải hệ với m = 12. Với giá trị nào của m thì hệ có nghiệm. Bài 4: (HV QHQT - 99D) Cho hệ: Tìm m để hệ có nghiệm. Bài 5: (QG – 99D). Tìm m để hệ để hệ có nghiệm. Bài 6: (SP Vinh 99A)Tìm m để hệ: có nghiệm duy nhất. (Kính mong các thầy cô sẽ tham khảo, chỉnh sửa những chỗ sai sót và bổ sung những bài toán hay vào tập bài nay_ xin cảm ơn).