Giáo án Đại số lớp 10 - Thống kê

THỐNG KÊ A – Kiến thức trọng tâm: Bảng phân bố tần số - tần suất. 1.Giả sử dãy n số liệu thống kê đã cho có k giá tri5khac1 nhau(k≤n), gọi xi là 1 giá trị bất kỳ trong k giá trị đó, ta có: -Số lần xuất hiện xi được gọi là tần số của giá trị đó. -Số được gọi là tần suất của giá trị xi. 2.Giả sử dãy số liệu thống kê được phân làm k lớp(k<n). Xét lớp thứ i(i=1,2,,k) trong k lớp đó, ta có: -Số ni các số liệu thống kê thuộc lớp thứ I được gọi là tần số của lớp đó. -Số được gọi là tần suất của lớp thứ i. Số trung bình cộng: Đối với bảng phân bố tần số và tần suất: Đối với bảng phân bố tần số và tần suất ghép lớp: Phương sai – Độ lệch chuẩn. Phương sai: Đối với bảng phân bố tần số và tần suất: Đối với bảng phân bố tần số và tần suất ghép lớp: Chú ý: -Ngoài ra ta còn có CT: ( với ) -Ý nghĩa của phương sai:Khi hai dãy số liệu thống kê có cùng đơn vị đo và có số trung bình cộng bằng nhau hoặc xấp xỉ bằng nhau, dãy có phương sai càng nhỏ thì mức độ phân tán (so với số trung bình cộng) của các số liệu thống kê càng ít. Độ lệch chuẩn: B –Các ví dụ: Ví dụ 1:Cho các số liệu thống kê: Thành tích chạy 50m của lớp 10C1 (đơn vị: giây) 6.3 6.2 6.5 6.8 6.9 8.2 8.6 6.6 6.7 7.0 7.1 7.2 8.3 8.5 7.4 7.3 7.2 7.1 7.0 8.4 8.1 7.1 7.3 7.5 7.5 7.6 8.7 7.6 7.7 7.8 7.5 7.7 7.8 Bảng 1 a) lập bảng phân bố tần số ghép lớp và bảng phân bố tần suất ghép lớp, với các lớp [6.0 ; 6.5) ; [6.5 ; 7.0) ; [7.0 ; 7.5) ; [7.5 ; 8.0) ; [ 8.0 ; 8.5) ; [8.5 ; 9.0]. b) Trong lớp 10C1, số học sinh chạy 50m hết từ 7.0 giây đến dưới 8.5 giây chiếm bao nhiêu phần trăm. Giải a) Tần số của các lớp: n1 = 2 n2 = 5 n3 = 10 n4 = 9 n5 = 4 n6 = 3 - Tần suất của các lớp:f1 6.06% f2 15.15% f3 30.30% f4 27.27% f5 12.12% f6 9.10% Lớp thời gian chạy (giây) Tần số Tần suất (%) [6.0 ; 6.5) [6.5 ; 7.0) [7.0 ; 7.5) [7.5 ; 8.0) [ 8.0 ; 8.5) [8.5 ; 9.0] 2 5 10 9 4 3 6.06 15.15 30.30 27.27 12.12 9.10 Cộng 33 100% b) chiếm 39,39%. Ví dụ 2: Số cân nặng của 40 HS ( làm tròn đến kg) lớp 10C1 được ghi lại như sau 32 30 36 42 36 30 32 36 36 50 40 32 40 45 30 32 36 40 40 60 30 42 32 36 36 45 36 40 36 36 30 36 42 36 32 36 36 45 30 36 1/ Dấu hiệu ở đây là gì? 2/ Lập bảng phân bố tần số, tần suất và nhận xét. 3/ Tìm phương sai và độ lệch chuẩn. Giải Dấu hiệu là cân nặng (kg) của 40 HS lớp 10C1. Bảng phân bố tần số, tần suất: Số cân nặng của HS (kg) Tần số Tần suất (%) 30 32 36 40 42 45 50 60 6 6 15 5 3 3 1 1 15 15 37.5 12.5 7.5 7.5 2.5 2.5 Cộng 40 100% Nhận xét:Hs có cân nặng 36kg chiếm nhiều nhất (37,5%), hs có cân nặng 50 và 60kg ít nhất ( cả 2 chiếm 5%). Phương sai: =36,72. => độ lệch chuẩn: Ví dụ 3: Giá bán 80 lô đất (đơn vị triệu đồng) được ghi trong bảng phân bố tần số ghép lớp sau: LỚP TẦN SỐ Bổ sung thêm cột tần suất [ 79.5; 84.5) [84.5; 89.5) [89.5; 94.5) [94.5; 99.5) [99.5; 104.5) [104.5; 109.5) [109.5;114.5) 5 10 15 26 13 7 4 LỚP TẦN SỐ TẦN SUẤT [ 79.5; 84.5) [84.5; 89.5) [89.5; 94.5) [94.5; 99.5) [99.5; 104.5) [104.5; 109.5) [109.5;114.5) 5 10 15 26 13 7 4 6.2 12.5 18.8 32.5 16.2 8.8 5 CỘNG 80 100% Ví dụ 4:Số người cấp cứu đến trong hai ngày thứ hai và thứ sáu được cho trong bảng tần số ghép lớp dưới đây: Lớp Tần số (trong ngày thứ hai) Tần số (trong ngày thứ sáu) a.Tìm số trung bình cộng. b.Tính phương sai và độ lệch chuẩn, sau đó so sánh độ phân tán của hai mẫu số liệu. [4; 7] [8; 11] [12; 15] [16; 19] [20; 23] [24; 27] [28; 31] 1 4 15 26 16 7 3 1 4 21 22 13 3 0 72 64 Giải – Số trung bình cộng:=18,222 * Trong ngày thứ 2: – Phương sai: =379,57 => độ lệch chuẩn: * Trong ngày thứ 6: – Phương sai: => độ lệch chuẩn: C – Bài tập Bài 1: Số học sinh giỏi của một trường THPT gồm 30 lớp được cho ở bảng sau: 0 2 1 0 0 3 0 0 1 1 1 5 2 4 5 1 0 1 2 4 0 3 3 1 0 0 1 6 6 0 Tìm phương sai và độ lệch chuẩn. Bài 2: Nhiệt độ của 24 tỉnh, thành phố ở Việt Nam vào một ngày của tháng 7 như sau (đơn vị: độ) 36 30 31 32 31 40 37 29 41 37 35 34 34 35 32 33 35 33 33 31 34 34 35 32 Tìm phương sai và độ lệch chuẩn. Bài 3: Kết quả điều tra số con trong một gia đình của 45 hộ ở một xã miền núi được ghi như sau: 4 0 2 4 1 0 2 2 1 0 1 0 2 3 4 0 3 3 1 2 1 3 2 3 2 4 3 4 4 0 4 1 1 2 1 1 2 3 4 2 1 2 2 3 3 Lập bảng phân bố tần số - tần suất. Tìm phương sai và độ lệch chuẩn. Bài 4: Một trạm kiểm soát giao thong ghi tốc độ của 30 chiếc xe moto qua trạm như sau: 40 58 60 75 45 70 60 49 60 75 52 41 70 65 60 42 80 65 58 55 65 75 40 55 68 70 52 55 60 70 Tìm phương sai và độ lệch chuẩn. Bài 5: Hai lớp 10A và 10B của một trường THPT đồng thời làm bài thi môn Văn theo cùng một đề thi. Kết quả như sau: Lớp 10A: Điểm thi 5 6 7 8 9 10 Cộng Tần số 1 9 12 14 1 3 40 Lớp 10B: Điểm thi 6 7 8 9 Cộng Tần số 8 18 10 4 40 Tính phương sai, độ lệch chuẩn của các bảng trên. Nhận xét xem lớp nào học đều hơn. Bài 6: Điều tra tiền lương hàng tháng của 30 công nhân ở một xưởng may, ta có bảng phân bố tần số sau: Tiền lương 300 500 700 800 900 1000 Cộng Tần số 3 5 6 5 6 5 30 Lập bảng phân bố tần suất. Tính phương sai, độ lệch chuẩn của các bảng trên. Bài 7: Điểm thi toán của 60 học sinh lớp 10 được cho ở bảng sau: 1 5 4 8 2 9 4 5 3 2 2 6 3 7 5 9 10 10 7 9 4 1 3 6 0 10 3 3 0 8 2 5 2 1 5 1 8 5 7 2 4 6 3 4 2 6 4 1 6 8 0 5 3 8 2 7 2 7 10 0 Lập bảng phân bố tần số, tần suất ghép lớp với các lớp sau: [0;2), [2; 4), , [8;10]. Tính phương sai và độ lệch chuẩn. Bài 8: Số điện tiêu thụ của một khu dân cư trong một tháng như sau (đơn vị: KW): 50 47 30 65 63 70 38 34 48 53 55 50 61 37 37 43 35 65 60 31 33 41 45 55 59 33 39 32 40 50 Lập bảng phân bố tần số, tần suất ghép lớp với các lớp sau: [30;35), [35; 40), , [65;70]. Tính phương sai và độ lệch chuẩn. Bài 9: Trong một cuộc điều tra 40 nhà nhiếp ảnh nghiệp dư với câu hỏi: “Tháng trước anh (chị) sử dụng hết bao nhiêu cuộn phim?” thu được mẫu số liệu sau: 5 3 3 1 4 3 4 3 6 8 4 2 4 6 8 9 6 2 10 11 15 1 2 5 13 7 7 2 4 9 3 8 8 10 14 16 17 6 6 12 Lập bảng phân bố tần số, tần suất ghép lớp với các lớp sau: [0;2], [3; 5], , [15;17]. Tính phương sai và độ lệch chuẩn. Bài 10: Quyên góp tiền ủng hộ từ thiện ở một trường học như sau (đơn vị: nghìn đồng). 95 98 102 95 97 110 115 120 112 96 98 125 118 120 98 100 105 121 118 99 105 115 97 99 96 99 105 124 125 125 Lập bảng phân bố tần số, tần suất ghép lớp với các lớp sau: [95;100), [100;105), , [125;130]. Tính phương sai và độ lệch chuẩn. Bài 11: Cho các số liệu thống kê chiều cao của 120 HS lớp 11 như sau: Nam 175 163 146 150 170 160 163 176 162 147 151 170 159 164 176 161 149 152 160 158 170 177 165 148 153 157 162 171 176 169 152 155 156 161 172 170 144 168 160 144 173 162 170 143 167 160 141 174 161 170 142 166 160 165 166 175 175 176 176 175 Nữ 172 172 172 175 175 170 170 170 170 170 175 176 176 175 176 141 142 142 150 154 150 152 152 160 160 160 161 162 164 165 155 156 157 158 159 144 144 143 143 140 145 146 147 148 149 150 154 152 152 153 160 165 159 165 159 168 159 168 159 168 a) Với các lớp [135 ; 145) ; [145 ; 155) ; [155 ; 165) ; [165 ; 175) ; [175 ;185]. Hãy lập bảng phân bố tần số ghép lớp (đồng thời theo chiều cao của nam và nữ) Hãy lập bảng phân bố tần số ghép lớp (đồng thời theo chiều cao của nam và nữ) b) Trong chiều cao chưa đến 1.55cm (của trong 120 HS), HS nam hay nũ đông hơn? Bài 12: Bài 1: Ở một trại chăn nuôi gia cầm, cân 40 con gà người ta ghi được kết quả sau ( tính bằng kg ): 1,4 1,3 1,2 1,3 1,4 1,3 1,3 1,2 1,1 1,5 1,2 1,3 1,5 1,4 1,4 1,2 1,5 1,4 1,3 1,2 1,3 1,4 1,1 1,2 1,3 1,3 1,5 1,4 1,2 1,1 1,1 1,2 1,4 1,2 1,4 1,3 1,2 1,1 1,5 1,2 a) Lập bảng phân bố tần số và tần suất b) Nếu gà nặng trên 1,3 kg sẽ được xuất chuồng, thì trong 40 con gà được khảo sát, số con xuất chuồng chiếm bao nhiêu phần trăm ? Bài 13: Kiểm tra 30 thùng trái cây, người ta thấy số lượng quả bị hỏng trong các thùng là : 5 0 8 7 8 9 4 6 1 4 6 4 2 5 4 7 2 7 3 6 0 4 2 5 4 3 1 3 6 5 a) Lập bảng phân bố tần số và tần suất ghép lớp với các lớp là: [0 ; 1], [2 ; 3], [4 ; 5], [6 ; 7], [8 ; 9] b) Tính phương sai và độ lệch chuẩn. Bài 14: Ở một trại chăn nuôi gia cầm, cân 40 con gà người ta ghi được kết quả sau ( tính bằng kg ): 1,1 1,1 1,2 1,3 1,4 1,3 1,2 1,2 1,1 1,5 1,2 1,2 1,3 1,4 1,4 1,2 1,5 1,4 1,3 1,2 1,5 1,4 1,4 1,2 1,3 1,3 1,5 1,4 1,3 1,1 1,1 1,3 1,4 1,2 1,4 1,1 1,2 1,1 1,5 1,2 a) Lập bảng phân bố tần số và tần suất b) Nếu gà nặng trên 1,3 kg sẽ được xuất chuồng, thì trong 40 con gà được khảo sát, số con xuất chuồng chiếm bao nhiêu phần trăm ? Bài 15: Kiểm tra 40 thùng trái cây, người ta thấy số lượng quả bị hỏng trong các thùng là : 6 0 8 7 2 3 4 6 1 4 4 2 5 4 7 2 1 3 6 5 0 4 2 5 4 3 9 7 6 5 3 5 0 1 5 6 0 3 5 1 a) Lập bảng phân bố tần số và tần suất ghép lớp với các lớp là: [0 ; 1], [2 ; 3], [4 ; 5], [6 ; 7], [8 ; 9] b) Tính phương sai và độ lệch chuẩn. Bài 16: Đo ngâu nhiên chiều cao (cm) của 15 cây cà phê sau hai năm trồng mới người kĩ thuật nông trường thu được kết quả như sau: 60 70 80 70 90 100 120 120 110 100 60 70 80 80 90 a) Lập bảng phân bố tần số và tần suất ghép lớp của bảng dữ liệu trên ? Biết các lớp như sau: [60;80); [80;100); [100;120). b) Tính phương sai và độ lệch chuẩn. Bài 17: Cho điểm thi của 14 học sinh khối 10 như sau: 5 3 6 9 5 4 4 5 7 9 8 3 5 8 Tính phương sai và độ lệch chuẩn. Bài 18: Ghi lại thời gian (phút) đi từ nhà đến trường của bạn An trong 30 ngày, ta được mẫu số liệu sau: 1) Cho biết đơn vị điều tra, dấu hiệu điều tra, kích thước của mẫu số liệu trên? 2) Lập bảng phân bố tần số, tìm phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu Bài 19: Đo chiều cao (cm) của 40 học sinh nữ ở một trường THPT, người ta thu được mẫu số liệu sau: 1) Lập bảng phân bố tần số - tần suất ghép lớp theo chiều cao của học sinh với các lớp: [140;145] , [146;151] , [152;157] , [158;163] , [164;169] , [170;175] và vẽ biểu đồ tần suất hình cột 2) Dựa vào bảng phân bố tần số ghép lớp trên, tính phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu đã cho