Giáo án Đại số lớp 10 - Tiết 1, 2, 3, 4 - Chủ đề 1: Vectơ và các phép tính vectơ

Tiết 1 – 2 – 3 – 4 Ngày dạy :................. Chủ đề 1 : VECTƠ VÀ CÁC PHÉP TÍNH VECTƠ Mục tiêu : Về kiến thức : Khái niệm vectơ, vectơ cùng phương, vectơ cùng hướng. Hai vectơ bằng nhau, vectơ không. Tổng, hiệu, tích của vectơ với một số. Về kĩ năng : Sử dụng thành thạo các phép tính vectơ để giải bài tập. Về tư duy : Các phép tính vectơ Về thái độ : - Thấy được cái lý thú của toán hoc từ thực tiễn đến lý thuyết. Chuẩn bị phương tiện dạy học : 2.1. Thực tiễn : - Đã biết được 1 số đại lượng có hướng. 2.2. Phương tiện : - Thước kẻ, tranh vẽ có mũi tên biểu diễn lực và vận tốc của chuyển động. Phương pháp chủ yếu : Gợi mở, vấn đáp, giải thích thông qua các hoạt động điều khiển tư duy. Tiến trình bài học và các hoạt động : Hoạt động 1 : Từ các ví dụ trong thực tế đưa ra định nghĩa vectơ. Giáo viên Học sinh Ghi bảng * Đưa ra 1 số ví dụ về sự có hướng trong thực tế. * Giới thiệu đoạn thẳng cố hướng *Giới thiệu các cách kí hiệu vectơ * Trả lời các câu hỏi của GV * Quan sát hình 11 * Đưa ra định nghĩa vectơ. * Giải quyết vấn đề 1 1. Vectơ : * Vectơ là 1 đoạn thẳng có hướng. * Cách kí hiệu : + Nếu biết điểm đầu A và điểm cuối B ta K/h + K/h bằng chử thường : , Hoạt động 2 : Tìm hiểu vectơ cùng phương, cùng hướng Giáo viên Học sinh Ghi bảng * Cho HS đọc mục 2 sgk. * Thế nào là giá của một vectơ ? * Hai vectơ như thế nào được gọi là cùng phương. * Khi nào 3 điểm A, B, C thẳng hàng. * Thực hiện vấn đề 2 * Đưa ra định nghĩa hai vectơ cùng phương. * Đưa ra ví dụ về hai vectơ cùng hướng, ngược hướng * Đưa ra cách chứng minh 3 điểm thẳng hàng. 2. Vectơ cùng phương, cùng hướng : * Hai vectơ được gọi là cùng phương nếu giá của chúng song song với nhau * Hai vectơ cùng phương thì hoặc là cùng hướng hoặc là ngược hướng. * A, B, C thẳng hàng khi và chỉ khi và cùng phương. Hoạt động 3 : Tìm hiểu về hai vectơ bằng nhau : Giáo viên Học sinh Ghi bảng * Cho Hs nghiên cứu mục 3 trong 2 phút. * Vec tơ có độ dài không ? * Vectơ đơn vị là gì ? * Độ dài của vectơ là khoảng giữa điểm đầu và điểm cuối. * Đưa ra khái niệm vectơ đơn vị 3. Hai vectơ bằng nhau : * Độ dài của được kí hiệu là . Vậy = * Hoạt động 4 : Vectơ không là gì ? Giáo viên Học sinh Ghi bảng * Vectơ không là gì ? * Vectơ có cùng phương với 1 vectơ bất kỳ cho trước không ? vì sao ? * HS trả lời các câu hỏi của GV * Cho ví dụ 4. Vectơ không : * * Kí hiệu vectơ không là Và cùng phương, cùng hướng với mọi vectơ. Hoạt động 5 : Thế nào được gọi là tổng của hai vectơ ? Giáo viên Học sinh Ghi bảng * Cho HS tự đọc phần 1 * Với 2 vectơ cho trước và 1 điểm A cho trước. Hãy tìm vectơ tổng * Tự nghiên cứu mục 1 * Trả lời các câu hỏi của GV *Đưa ra cách xác định tổng của hai vectơ 5.Tổng của hai vectơ : Hoạt động 6 : Tìm hiểu về qui tắc hình bình hành : Giáo viên Học sinh Ghi bảng * ABCD là hình bình hành CM : * Theo định nghĩa Theo hình bên thì : Vậy : 6. Quy tắc hình bình hành : Hoạt động 7 : Tìm hiểu về hiệu của 2 vectơ ? Giáo viên Học sinh Ghi bảng * Cho HS thảo luận vấn đề 2 * Vectơ như thế nào được gọi là vectơ đối của ? * Cho HS đọc mục 4a * Thế nào là hiệu của hai vectơ ? * Thảo luận * Đưa ra khái niệm vectơ dối * Đưa ra định nghĩa về hiệu của 2 vectơ. * Cho ví dụ ! 7. Hiệu của 2 vectơ : a)Vectơ đối : Vectơ có cùng độ dài và ngược hướng với gọi là vectơ đối của và k/h là - b) Hiệu của 2 vectơ : K/h gọi là hiệu của hai vectơ. Hoạt động 8 : Áp dụng khái niệm tổng hai vectơ để giải BT sau : Cho hình bình hành ABCD và một điểm M tuỳ ý. Chứng minh rằng : Giáo viên Học sinh * Cho HS thảo luận nhóm. * Từng nhóm trình bày. * Tổng kết đáp án. * ( ) Hoạt động 9 : Áp dụng định nghĩa hiệu hai vectơ để giải BT sau : Cho hình bình hành ABCD có tâm O. Chứng minh rằng : Giáo viên Học sinh * Cho HS thảo luận nhóm. * Từng nhóm trình bày. * Tổng kết đáp án. a) Ta có : * b) Ta có : * * Mà (Vì ABCD là hình bình hành) Vậy : Hoạt động 10 : Rèn khả năng áp dụng toán học vào thực tiễn thông qua BT sau : Cho ba lực , , cùng tác động vào một vật tại điểm M và vật đứng yên. Cho biết cường độ của , đều là 100N và góc AMB bằng 600. Tìm cường độ và hướng của lực . Giáo viên Học sinh 600 B A M E * Cho HS vẽ hình : * Cho HS tự nghiên cứu trong 5 phút * Gọi lên bảng làm. * Nhận xét, đánh giá. * Vật đứng yên là do : . Vẽ hình thoi MAEB có : và lực có cường độ là * Ta có : do đó là vectơ đối của . Như vậy có cường độ là và ngược hướng với Hoạt động 11 : Định nghĩa tích của vectơ với một số. Giáo viên Học sinh Ghi bảng * Cho . Hãy dựng vectơ tổng * Nhận xét độ dài và hướng của vectơ tổng * Ta nói là tích của vectơ và số 2. Vậy như thế nào gọi tích củavectơ với 1 số k ? * Dựng * Nhận xét : * Vẽ hình. * Cùng hướng và * Đưa ra định nghĩa tích của vectơ với 1 số. 8.Định nghĩa : Tích của vectơ với số k ( kí hiệu là k) là 1 vectơ, cùng hướng với nếu k > 0, ngược hướng với nếu k < 0 và có độ dài bằng Ta quy ước Hoạt động 12 : Tìm hiểu về các tính chất của phép nhân 1 số với 1 vectơ : Giáo viên Học sinh Ghi bảng * Hình sau cho biết MN là đường trung bình. Hãy so sánh : N M A B C và * Phát biểu công thức tổng quát cho bài toán trên. * Cho HS đọc mục 2 và phát biểu các tính chất còn lại * * k * Phát biểu các tính chất. 9. Tính chất : * k * * * Hoạt động 13 : Tìm hiểu về điều kiện để 2 vectơ cùng phương ? Giáo viên Học sinh Ghi bảng * Nhận xét về phương của hai vectơ và ? * Vậy khi nào 2 vectơ cùng phương. * Cùng phương. * Đưa ra điều kiện cần và đủ để hai vectơ cùng phương. 10. Điều kiện để 2 vectơ cùng phương : * * Nhận xét : A, B, C thẳng hàng khi và chỉ khi : Hoạt động 14 : Phân tích một vectơ theo hai vectơ không cùng phương : Giáo viên Học sinh Ghi bảng * Cho , là hai vectơ không cùng phương. là 1 vectơ tuỳ ý. Có thể phân tích vectơ theo hai vectơ không. * Đưa ra cách phân tích 1 vectơ theo 2 vectơ không cùng phương. 11. Phân tích một vectơ theo hai vectơ không cùng phương Hoạt động 15 : Áp dụng các tính chất để giải BT sau : Cho hình bình hành ABCD. Chứng minh rằng : Giáo viên Học sinh * Aùp dụng quy tắc hbh và cho biết : * * (đpcm) Hoạt động 16 : Áp dụng tính chất về trung điểm của đoạn thẳng để giải BT sau : Gọi AM là trung tuyến của rABC và D là trung điểm của đoạn AM. Chứng minh rằng : , O tuỳ ý. Giáo viên Học sinh * Cho HS thảo luận nhóm. * Từng nhóm trình bày. * Tổng kết đáp án. a) Ta có : * b) Ta có : *