Giáo án Đại số lớp 10 - Tiết 11: Chứng minh bất đẳng thức (tiết 1)

Ngày soạn :06/12/2007 . Tiết pp: 11. Chứng minh bất đẳng thức. ( tiết 1 ) I. mục tiêu: Qua bài học sinh cần nắm được: 1. Kiến thức: - Bất đẳng thức Cô-si cho ba số, bốn số. - Các pp chứng minh bất đẳng thức. 2. Kỹ năng :- Kỹ năng chứng minh các bất đẳng thức. - Kỹ năng sử dụng bất đẳng thức Cô-si trong các bài toán chứng minh bất đẳng thức. 3. Thái độ: Cẩn thận, chính xác. 4. Tư duy: Hiểu cách giải các dạng toán trên. II. phương pháp: Phối hợp nhiều phương pháp. III. chuẩn bị của giáo viên và học sinh: 1. Chuẩn bị của giáo viên: Giáo án , bảng phụ. 2. Chuẩn bị của học sinh: SGK, giấy nháp, tập ghi. IV. Tiến trình: 1. Bài cũ: Đan xen vào bài học. 2. Bài mới: Hoạt động 1 Hoạt động thầy-trò Nội dung 1 Chứng minh a. ? HS: Nghe, thực hiện nhiệm vụ. 2 Chứng minh b. ? HS: Nghe, thực hiện nhiệm vụ. 3 Chứng minh c. ? GV: Nghe, thực hiện nhiệm vụ. I. bất đẳng thức cô-si cho nhiều số : 1. Bất đẳng thức Cô-si cho ba số : Với mọi a, b, c không âm ta có: Dấu bằng xẩy ra khi và chỉ khi a = b = c. Ví dụ 1: Cho a, b, c là các số dương . Chứng minh rằng: a. (a + b + c)(; b. ; c. HD: a. áp dụng bất đẳng thức Cô-si : a + b + c (1) (2) Nhân theo vế (1) và (2) suy ra đpcm Dấu bằng xẩy ra khi và chỉ khi a = b = c. b. BĐT[(a+b)+(b+c)+(c+a)](. Dấu bằng xẩy ra khi và chỉ khi a = b = c. c. Ta có Kết hợp câu b. suy ra đpcm Dấu bằng xẩy ra khi và chỉ khi a = b = c. Hoạt động 2 Hoạt động thầy-trò Nội dung 4 Giải VD 2 a. ? 5 Giải VD 2 b ? HS: Nghe, thực hiện nhiệm vụ. 6 Giải VD 3 ? HS: Nghe, thực hiện nhiệm vụ. 2. Bất đẳng thức Cô-si cho bốn số : Với mọi a, b, c, d không âm ta có: Dấu bằng xẩy ra khi và chỉ khi a = b = c = d. Ví dụ 2: a. Cho a, b, c là các số dương và a + b + c = 1. CMR : ( 1 + ; b. Cho a, b là các số dương và a > b. CMR: a + . HD: a. Ta có : 1 + , Tương tự ta có: , Nhân theo vế các bất đẳng thức trên suy ra đpcm Dáu bằng xẩy ra khi và chỉ khi a = b = c = . b. Ta có: . áp dụng bđt Cô-si ta có: Dáu bằng xẩy ra khi và chỉ khi a = 3b. Ví dụ 3 : Cho . CMR : abcd HD : Ta có : Lập các bất đẳng thức tương tự ta có đpcm Dấu bằng xẩy ra khi và chỉ khi a = b = c = 1/3. V. củng cố-dặn dò: 1> Củng cố: +> Khi áp dụng bất đẳng thức Cô-si ta cần lưu ý ĐK nào ? +> CMR với mọi a , b không âm ta có : 3a3 + 7b3 9a.b2 +> Cho a, b là các số dương và a > b. CMR: 2> Thầy yêu cầu các em về xem lại bài học, làm các bài tập trong sách BT Ngày soạn :08/12/2007 . Tiết pp: 12. Chứng minh bất đẳng thức. ( tiết 2 ) I. mục tiêu: Qua bài học sinh cần nắm được: 1. Kiến thức: - Khái niệm GTLN, GTNN của hàm số. - Các pp tìm GTLN, GTNN của hàm số. 2. Kỹ năng :- Kỹ năng tìm GTLN, GTNN bằng pp sử dụng bđt. - Kỹ năng sử dụng bảng biến thiên và tam thức bậc hai để tìm GTLN, GTNN của hàm số. 3. Thái độ: Cẩn thận, chính xác. 4. Tư duy: Hiểu cách giải các dạng toán trên. II. phương pháp: Phối hợp nhiều phương pháp. III. chuẩn bị của giáo viên và học sinh: 1. Chuẩn bị của giáo viên: Giáo án , bảng phụ. 2. Chuẩn bị của học sinh: SGK, giấy nháp, tập ghi. IV. Tiến trình: 1. Bài cũ: Đan xen vào bài học. 2. Bài mới: Hoạt động 1 Hoạt động thầy-trò Nội dung 1 Chứng minh a. ? HS: Nghe, thực hiện nhiệm vụ. 2 Chứng minh b. ? HS: Nghe, thực hiện nhiệm vụ. 3 Chứng minh Ví dụ 2 ? GV: Nghe, thực hiện nhiệm vụ. I. KháI niệm GTLN, GTNN của hàm số : Khái niệm GTLN, GTNN của hàm số : +> Số M là GTLN của hàm số y = f(x) trên miền D +> Số m là GTNN của hàm số y = f(x) trên miền D Ví dụ 1: Tìm GTNN của hàm số : a. y = với 0 < x < 1; b. y = 2x + với x > 0 . HD : a. y = Với x = thì y = 3 + 2 Vậy GTNN của hàm số là 3 + 2. b. Ta có : =3 Với x = 1 thì y = 3 . Vậy GTNN của hàm số là 3. Ví dụ 2 : Cho x, y, z > 0 và t/m : x + y + z = 1. Tìm GTLN của Q = HD : Q = 3 – ( ) Hoạt động 2 Hoạt động thầy-trò Nội dung 4 Giải VD 3 ? 5 Giải VD 4 ? HS: Nghe, thực hiện nhiệm vụ. 6 Giải VD 5 ? HS: Nghe, thực hiện nhiệm vụ. II. Một số phương pháp tìm gtln, gtnn của hàm số : 1. Phương pháp sử dụng bất đẳng thức: Ví dụ 3 : Cho x, y, z là các số dương và xyz = 1. Tìm GTNN của : Q = HD: Ta có : Q Đặt a = Q Với x= y = z = 1 thì Q = 2. Vậy GTNN của Q bằng 2. 2. Phương pháp đưa về việc khảo sát tam thức bậc hai : Ví dụ 4 : Timg GTLN, GTNN của hàm số : y = HD: Nhận xét x2 – x + 2 > 0 Với mọi x y = Xét y = 1, ta có x = -1. Xét y. Vì phương trình (*) có nghiệm x nên , hay y2 – 4(y – 1)(2y – 3) So sánh hai trường hợp trên, ta có max y = 2, min y = 6/7. Ví dụ 5 : tìm GTLN, GTNN của hàm số : y = cos2x + 2sinx + 2. HD: TXĐ : D = R. Ta có : Y = - sin2x + 2sinx + 3. Đặt t = sinx, - 1 , ta được y = f(t) = - t2 + 2t + 3. Lập bảng biến thiên của hàn số y = f(t) = - t2 + 2t + 3 trên đoạn [ - 1 ; 1 ] suy ra max y = f(1) = 4, min y = f( - 1) = 0. V. củng cố-dặn dò: 1> Củng cố: +> Các lưu ý khi tìm GTLN, GTNN của hàm số ? +> Tìm GTLN, GTNN của hàm số : y = ( x – 1 )( x – 2 )( x – 3 )( x – 4 ). +> Tìm GTLN, GTNN của hàm số : y = . +> Cho 2 số thực dương x, y sao cho x + y . Tìm GTNN của P = 2> Thầy yêu cầu các em về xem lại bài học, làm các bài tập trong sách BT