Giáo án Đại số lớp 10 - Tiết 11 đến tiết 17

Ngày soạn: 01/ 10/ 2009 Ngày dạy: 09/ 10/ 2009 Chuyên đề HÀM SỐ-ĐỒ THỊ Tiết 11 Phần 1 HÀM SỐ MỤC TIÊU. Giúp HS nắm được: Kiến thức: Củng cố khái niệm hàm số, TXĐ của hàm số, đồ thị của hàm số. hiểu khái niệm hàm số chẵn, lẻ. Biết tính chất đối xứng của đồ thị hai loại hàm số này. Kỹ năng: Tìm TXĐ của một số hàm đơn giản. CM tính đồng biến, nghịch biến của một số hàm số trên một khoảng cho trước. Xét tính chẵn lẻ của hàm số Thái độ: Tích cực học tập. CHUẨN BỊ. 1/ Giáo viên: Bài soạn, các hoạt động dạy-học, dụng cụ vẽ hình, viết bảng... 2/ Học sinh: Chuẩn bị bài theo tiết trước. NỘI DUNG BÀI DẠY. I_LÝ THUYẾT. Khái niệm hàm số: Cho hai đại lượng biến thiên x và y, trong đĩ x nhận giá trị thuộc một tập hợp số D. Nếu với mỗi giá trị của x thuộc D cĩ một và chỉ một giá trị tương ứng của y thuộc tập số thực R thì ta cĩ một hàm số. x là biến số(đối số); y là hàm số của x. D là tập xác định của hàm số. 2. Các cách cho hàm số: a) Dạng bảng. b) Dạng biểu đồ. c) Dạng cơng thức. Thường ký hiệu: y=f(x)(1). tronmg đĩ f(x) là biểu thức biến x Tập xác định của hàm số (1) là tập hợp tất cả các số thực x sao cho biểu thức f(x) cĩ nghĩa. 3. Đồ thị của hàm số: Đồ thị của hàm số y=f(x) xác đinh trên D là tập hợp tất cả các điểm M(x; f(x)) trên mặt phẳng toạ độ Oxy với mọi x thuộc D. 4. Sự biến thiên của hàm số: Hàm số y=f(x) gọi là đồng biến (tăng) trên khoảng(a;b) nếu . Hàm số y=f(x) gọi là nghịch biến (giảm) trên khoảng(a;b) nếu . Nhận xét: Nếu một hàm số đồng biến trên K thì trên đĩ , đồ thị của nĩ đi lên; Nếu một hàm số nghịch biến trên K thì trên đĩ , đồ thị của nĩ đi xuống; Điều kiện cĩ nghĩa là cùng dấu. Do đĩ f(x) đồng biến trên K Điều kiện cĩ nghĩa là khác dấu. Do đĩ f(x) nghịch biến trên K. Như vậy việc khảo sát sự biến thiên của hàm số trên K quy về việc xét dấu của tỉ số trên K. 5. Tính chẵn lẻ của hàm số: Hàm số y=f(x) với tập xác định D gọi là hàm số chẵn nếu thì và f(-x)=f(x). Hàm số y=f(x) với tập xác định D gọi là hàm số lẻ nếu thì và f(-x)=-f(x). Chú ý: Một hàn số cĩ thể khơng là hàm số chẵn, khơng là hàm số lẻ. Đồ thị của hàm số chẵn nhận trục tung làm trục đối xứng. Đồ thị của hàm số lẻ nhận gốc toạ độ là tâm đố xứng. Cách vẽ đồ thị hàm số chẵn và hàm số lẻ: Để vẽ đồ thị hàm số chẵn ta chỉ việc vẽ phần đồ thị nằm về bên phải trục tung, rồi lấy đối xứng phần này qua trục tung. Hợp của hai phần đồ thị anỳ là đồ thị của hàm số chẵn phải vẽ. Để vẽ đồ thị hàm số lẻ ta chỉ việc vẽ phần đồ thị nằm về bên phải trục tung, rồi lấy đối xứng phần này qua gốc toạ độ O. Hợp của hai phần đồ thị anỳ là đồ thị của hàm số chẵn phải vẽ. II_CÁC DẠNG TỐN VÀ VÍ DỤ. Ví dụ 1. Tìm tập xác định của hàm số: . Giải: TXĐ: D=R; Ví dụ 2. Cho hàm số: . Trong các điểm sau đây, điểm nào thuộc đồ thị của hàm số. a) A(1;2); b) B(-1;2); c) C(0;0); d) D(3;10). Giải: Các điểm thuộc đồ thị hàm số: A(1;2) và C(0;0). Ví dụ 3. Cho hàm số: . Tìm tập giá trị của hàm số? Giải Tập giá trị của hàm số là: {1, -1}. Ví dụ 4. Cho hàm số: . Tập xác định của hàm số là tập hợp nào dưới đây: a) . c) . b) ; d) D=R. Đáp án: C. Ví dụ 5. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề đúng: Hàm số là hàm số chẵn. Hàm số là hàm số chẵn. Hàm số là hàm số chẵn. Đáp án: a); b) : đúng. c): sai. Ví dụ 6. Xét tính chẵn, lẻ của các hàm số sau: a) . b) . c) . d) e) Giải: Hàm chẵn; Khơng là hàm số chẵn, khơng là hàm số lẻ. Hàm số chẵn. Hàm số lẻ Vừa là hàm chẵn, vừa là hàm lẻ. Ngày soạn: 07/ 10/ 2009 Ngày dạy: 16/ 10/ 2009 Chuyên đề HÀM SỐ-ĐỒ THỊ Tiết 13 Phần 2 HÀM SỐ BẬC NHẤT MỤC TIÊU. Giúp HS nắm được: Kiến thức: Củng cố các kiến thức: sự biến thiên và đồ thị của hàm số bậc nhất. Kỹ năng: Xác định chiều biến thiên và vẽ đồ thị hàm số bậc nhất. Vẽ được đồ thị hàm số y=b và . Tìm toạ độ giao điểm của hai đường thẳng cho trước. Thái độ: Chủ động tiếp thu bài, thấy được ý nghĩa của việc học tập kiến thức này. CHUẨN BỊ. 1/ Giáo viên: Bài soạn, các hoạt động dạy-học, dụng cụ vẽ hình, viết bảng... 2/ Học sinh: Chuẩn bị bài theo tiết trước. NỘI DUNG BÀI DẠY. I_LÝ THUYẾT. 1/ Hàm số . TXĐ: D=R. Chiều biến thiên: a>0 Hàm số đồng biến trên R. a<0 Hàm số nghịch biến trên R. Bảng biến thiên: a>0 x y a<0 x y d) Đồ thị: Là đường thẳng(d) khơng song song, cũng khơng trùng với các trục toạ độ. a gọi là hệ số gĩc của đường thẳng. (d) luơn song song với đương thẳng (nếu ). Giao với các trục toạ độ: Oy là điểm A(0; b); Ox là điểmB(; 0). 2/ Hàm hằng: y=b. Đồ thị của hàm số y=b là 1 đương thẳng song song với trục hồnh, cắt trục tung tại điểm (0; b). Cịn gọi là đường thẳng y=b. 3/ Hàm số: . Tập xác định: D=R. Chiều biến thiên: Ta cĩ: . Suy ra hàm số đồng biến trên khoảng và nghịch biến trên khoảng. * Bảng biến thiên: x 0 y 0 c) Đồ thị: Nhận xét: Đồ thị hàm số: là hàm số chẵn, nhận trục tung làm trục đối xứng. II_CÁC DẠNG TỐN VÀ VÍ DỤ. Ví dụ 1. Hàm số: (m là tham số)(1) là hàm số bậc nhất khi nào? Giải: Hàm số(1) là hàm số bậc nhất khi . Vậy với thì hàm số đã cho là hàm số bậc nhất. Ví dụ 2. Giá trị nhỏ nhất của hàm số là bao nhiêu? Giải: Ta cĩ nên suy ra . y=2 khi và chỉ khi x=0. Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số là 2 khi x=0. Ví dụ 3. Cho đừơng thẳng (d) cĩ phương trình . Hệ số gĩc của (d) là: Chọn phương án trả lời đúng: A) ; B) 3; C) 1; D) Giải: Đáp án đúng là D. Ví dụ 4. Cho đường thẳng (d) cĩ phương trình: . Điểm nào trong các điểm sau thuộc (d): M(1;-1); N(1;2); K(1;1); H(0;1). Giải: Các điểm thuộc (d) là: H(0;1) Ví dụ 5. Cho đường thẳng (d) cĩ phương trình . Đường thẳng nào trong các đường thẳng sau song song với (d): a) ; b); c) ; d) Giải: d). Ví dụ 6. Viết phương trình dạng y=a.x+b của đường thẳng đi qua hai điểm M(-1;3) và N(1;2). vẽ đường thẳng đĩ. Giải: Đường thẳng đi qua hai điểm M(-1;3) và N(1;2) nên toạ độ của M và N thoả mãn phương trình. Ta cĩ: . vậy phương trình của đường thẳng MN là . Ví dụ 7. Viết phương trình đường thẳng ứng với mỗi hình sau: Giải: Đường thẳng đi qua A và B, suy ra phương trình của đường thẳng này cĩ dạng . Và toạ độ A, B thoả mãn phương trình. Thay vào giải hệ ta được Vậy phương trình đường thẳng đĩ là: . III_MỘT SỐ BÀI TẬP ƠN LUYỆN. Bài 1. Vẽ đồ thị của các hàm số sau: Bài 2. Vẽ đồ thị các hàm số: . Bài 3. Viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng và đi qua điểm: a) M(2; 3); b) N(-1;2). Bài 4. Xác định các hệ số a và b để đồ thị của hàm số y=ax+b đi qua các điểm sau: Bài 5. Cho hàm số . Xét xem điểm nào sau dây thuộc đồ thị của nĩ: a) A(-1;3); b) B(0;6); c) C(5; - 2); d) D(1;10). Ngày soạn: 16/ 10/ 2009 Ngày dạy: 23/ 10/ 2009 Chuyên đề HÀM SỐ-ĐỒ THỊ Tiết 15 Phần 3.1 HÀM SỐ BẬC HAI MỤC TIÊU. Giúp HS nắm được: Kiến thức: Củng cố các kiến thức: Sự biến thiên của hàm số bậc hai trên R. Kỹ năng: Lập đượ bảng biến thiên của hàm số bậc hai; xác định được toạ độ đỉnh, trục đối xứng, vẽ được đồ thị hàm số bậc hai. Kỹ năng đọc đồ thị. Tìm phương trình parabol: Thái độ: Hiểu sâu hơn so với kiến thức THCS từ đĩ tích cực học tập hơn. CHUẨN BỊ. 1/ Giáo viên: Bài soạn, các hoạt động dạy-học, dụng cụ vẽ hình, viết bảng... 2/ Học sinh: Chuẩn bị bài theo tiết trước. NỘI DUNG BÀI DẠY. I_LÝ THUYẾT. 1/ Hàm số bậc hai: cĩ tập xác định D = R 2/ Đồ thị của hàm số bậc hai là một đường Parabol cĩ đỉnh là điểm , cĩ trục đối xứng là đường thẳng . Parabol này cĩ bề lõm quay lên trên nếu a>0, xuống dưới nếu a<0 3/ Để vẽ đường parabol ta thực hiện theo các bước sau: Xác định toạ độ đỉnh ; Vẽ trục đối xứng d là đường thẳng . Xác định giao điểm của parabol với các trục toạ độ (nếu cĩ). Xác định thêm một số điểm thuộc đồ thị. Chẳng hạn, điểm đối xứng với giao điểm của đồ thị với trục tung qua trục đối xứng của parabol. Dựa vào kết quả trên, vẽ parabol. 4/ Bảng biến thiên: a>0 a<0 x x y y II_CÁC DẠNG TỐN VÀ VÍ DỤ. Ví dụ 1. Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị các hàm số: . Giải: Hàm số đã cho là hàm số bậc hai với a=-1; b=2 và c=-2. Ta cĩ Vì a<0, ta cĩ bảng biến thiên: x 1 y -1 Hàm số đồng biến trên khoảng và nghiạch biến trên khoảng . Parabol cĩ đỉnh là I (1;-1), trục đối xứng là đường thẳng d: x=1; giao điểm của đồ thị với trục tung là điểm A(0;-2). Điểm đối xứng với A qua d là A’ (2;-2) thuộc đồ thị. Đồ thị của hàm số được vẽ như sau: Hàm số đã cho là hàm số bậc hai với a=2; b=6 và c=3. Ta cĩ Vì a > 0, ta cĩ bảng biến thiên: x y Parabol cĩ đỉnh là I (;), trục đối xứng là đường thẳng d: x=; giao điểm của đồ thị với trục tung là điểm A(0;3) và giao điểm với trục hồnh là và . Đồ thị của hàm số được vẽ như sau: Ngày soạn: 16/ 10/ 2009 Ngày dạy: 24/ 10/ 2009 Chuyên đề HÀM SỐ-ĐỒ THỊ Tiết 16 Phần 3.2 HÀM SỐ BẬC HAI (Tiếp) A._MỤC TIÊU. Giúp HS nắm được: Kiến thức: Củng cố các kiến thức: Sự biến thiên của hàm số bậc hai trên R. Kỹ năng:lập đựoc bảng biến thiên của hàm số bậc hai; xác định được toạ độ đỉnh, trục đối xứng, vẽ được đồ thị hàm số bậc hai. Kỹ năng đọc đồ thị. Tìm phương trình parabol: Thái độ: Hiểu sâu hơn so với kiến thức THCS từ đĩ tích cực học tập hơn. B. CHUẨN BỊ. 1/ Giáo viên: Bài soạn, các hoạt động dạy-học, dụng cụ vẽ hình, viết bảng... 2/ Học sinh: Chuẩn bị bài theo tiết trước. C._NỘI DUNG BÀI DẠY. II_CÁC DẠNG TỐN VÀ VÍ DỤ.(Tiếp) Ví dụ 2. Xác định hàm số bậc hai biết rằng đồ thị của nĩ: Cĩ trục đối xứng là đường thẳng x=1 và cắt trục tung tại điểm (0;4); Cĩ đỉnh là I(-1;-2); Đi qua hai điểm A(0;-1)và B(4;0); Cĩ hồnh độ đỉnh là 2 và đi qua điểm M(1;-2). Giải: Để xác định hàm số ta phải xác định các hệ số b và c từ các điều kiện đã cho. Ta cĩ Hàm số cần tìm là Ta cĩ do đĩ (1) Thay a=2 và b=4 vào (1)ta được Hàm số cần tìm là . Vì parabol đi qua A(0;-1) và B(4;0)nên ta cĩ hệ phương trình: Hàm số cần tìm là ta cĩ ; parabol đi qua điểm M(1;-2) nên Hàm số cần tìm là . Ví dụ 3. Viết phương trình của parabol ứng với mỗi hình sau: Hình19 Hình 20 Hình 21 Giải: Trên hình 19, ta thấy điểm I(3; 4) là đỉnh của parabol và điểm (-1; 0) thuộc đồ thị nên ta cĩ: và 0 = a – b + c (3). Từ (1) suy ra b = - 6a. Thay biểu thức của b vào (2) ta được: Thay b=-6a và c=4+9a ta được: từ đĩ và Vậy . b) Trên hình 20, ta thấy đồ thị cắt trục tung tại điểm cĩ toạ độ (0;2) nên suy ra c=2. Vì trục đối xứng của đồ thị là đường thẳng x=1 nên ngồi ra vì đồ thị đi qua điểm M(3;4) nên ta cĩ: Vậy Theo hình 21, parabol cĩ đỉnh I(2;0) và đi qua điểm(0;2). Vậy Từ đĩ III_MỘT SỐ BÀI TẬP ƠN LUYỆN. Bài 1. Xác định trục đối xứng, tọa độ đỉnh, các giao điểm với trục tung và trục hồnh của parabol: Bài 2. Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số bậc hai: Bài 3. Xác định hàm số bậc hai , biết rằng đồ thị của nĩ: Đi qua hai điểm A(1;-2) và B(2;3); Cĩ đỉnh là I(-2;-1); Cĩ hồnh độ đỉnh là -3 và đi qua điểm P(-2;1); Cĩ trục đối xứng là đường thẳng x=2 và cắt trục hồnh tại điểm M(3;0). Bài 4. Viết phương trình của parabol ứng với mỗi đồ thị dưới đây: Hình 22 Hình 23 Bài 5. Một chiếc ăngten chảo parabol cĩ chiều cao h=0,5 m và đường kính d=4 m. Ở mặt cắt qua trục ta được một parabol dạng . Hãy xác định hệ số a. Bài 6. Một chiếc cổng hình parabol dạng cĩ chiều rộng d=8 m. Hãy tính chiều cao h của cổng. Bình Giang, ngày tháng năm 2009 Xác nhận của tổ Ngày soạn: 23/ 10/ 2009 Ngày dạy: 30/ 10/ 2009 Chuyên đề HÀM SỐ-ĐỒ THỊ Tiết 17 Phần 4 ƠN TẬP CHƯƠNG II HÀM SỐ BẬC NHẤT-HÀM SỐ BẬC HAI MỤC TIÊU. Giúp HS nắm được: Kiến thức: Củng cố tổng hợp các kiến thức đã học về hàm số bậc nhất và hàm số bậc hai. Kỹ năng: Thực hiện được các kỹ năng trên hàm số bậc nhất, bậc hai và tổng hợp. Thái độ: Chú ý nghe giảng, tích cực hoạt động. CHUẨN BỊ. 1/ Giáo viên: Bài soạn, các hoạt động dạy-học, dụng cụ vẽ hình, viết bảng... 2/ Học sinh: Chuẩn bị bài theo tiết trước. NỘI DUNG BÀI DẠY. II_CÁC DẠNG TỐN VÀ VÍ DỤ. Bài 1. Hai hàm số và cĩ chung một tập xác định hay khơng? Giải: Khơng. Bài 2. Cho hàm số y=f(x) nghịch biến trên khoảng (a; b), khi đĩ hàm số y=-f(x) cĩ chiều biến thiên như thế nào trên khoảng (a; b)? Giải: Hàm số đồng biến trên khoảng(a; b). Bài 3. Tìm giao điểm của parabol với các đường thẳng: a) y=2x+1; b) y=x-4; c) y=-x-4 bằng cách giải phương trình bằng đồ thị. Giải: a) Xét phương trình Vậy parabol đã cho và đường thẳng y=2x+1 cĩ hai giao điểm là b). Xét phương trình phương trình này cĩ biệt thức =1-4=-3<0, do đĩ phương trình vơ nghiệm. Vậy Parabol đã cho và đường thẳng y=x-4 khơng cĩ giao điểm. c). Xét phương trình Vậy parabol đã cho và đường thẳng y=-x-4 tiếp xúc nhau tại điểm cĩ toạ độ (-1;3). Bài 4. Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số . Giải: Tập xác định của hàm số là . Ngồi ra hàm số là hàm số chẵn. Đồ thị của nĩ nhận trục tung làm trục đối xứng. Để xét chiều biến thiên và vẽ đồ thị của nĩ chỉ cần xét chiều biến thiên và vẽ đồ thị của nĩ trên nửa khoảng [), rồi lấy đối xứng qua Oy . Với , cĩ . Bảng biến thiên x 0 1 y 1 0 Đồ thị của hàm số: Bài 5. Vẽ đồ thị hàm số . Giải: Vì Nên để vẽ đồ thị của hàm số ta vẽ đồ thị của hàm số , sau đĩ giữ nguyên phân đồ thị ở phía trên trục hồnh và lấy đối xứng phân đồ thị nằm phía dưới trục hồnh qua trục hồnh. Trong trường hợp này, ta vẽ đồ thị của hàm số sau đĩ giữ nguyên phần đồ thị ứng với các nửa khoảng(] và [3; ). Lấy đối xứng phần đồ thị ứng với khoảng (1; 3) qua trục hồnh. Đồ thị của hàm số được vẽ trên hình sau: