Giáo án Đại số lớp 10 - Tiết 22 đến tiết 26

Ngày soạn: 07/ 11/ 2009 Ngày dạy: 14/ 11/ 2009 Chương I VECTƠ Tiết 22 Phần 5.1 HỆ TRỤC TỌA ĐỘ MỤC TIÊU. Giúp HS nắm được: Kiến thức:Củng cố các kiến thức về trục toạ độ, hệ trục toạ độ. Biết khái niệm độ dài đại số trên trục. Hiểu được toạ độ của vectơ, của điểm đối với một hệ trục. Biết các biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ, độ dài vectơ , khoảng cách giữa hai điểm... Kỹ năng: Xác định được tọa độ của điểm, của vectơ với một hệ trục. Xác định được các quan hệ khác theo công thức toạ độ có liên quan. Thái độ: Thấy được sự cần thiết phải nghiên cứu kiến thức, ý thức học tập trong tiết học tốt. CHUẨN BỊ. 1/ Giáo viên: Bài soạn, các hoạt động dạy-học, dụng cụ vẽ hình, viết bảng... 2/ Học sinh: Chuẩn bị bài theo tiết trước. NỘI DUNG BÀI DẠY. I_LÝ THUYẾT. 1. Định nghĩa tọa độ của một điểm, độ dài đại số của một véc tơ trên một trục. 2. Định nghĩa tọa độ của một vectơ, của một điểm trên mặt phẳng tọa độ Oxy. * . * M có tọa độ là (x; y) với O là gốc tọa độ; trong đó M1 và M2 lần lượt là chân đường vuông góc hạ từ M xuống Ox và Oy. * Nếu A có tọa độ là (xA; yA), B có tọa độ là (xB; yB) thì: . 3. Tọa độ của . Cho Ta có: . Từ đó suy ra rằng hai vectơ và cùng phương khi và chỉ khi có số k thỏa mãn: 4. Nếu I là trung điểm của đoạn thẳng AB thì và . Nếu G là trọng tâm của tam giác ABC thì: và . II_CÁC DẠNG TOÁN VÀ VÍ DỤ. Dạng 1. Tìm tọa độ của một điểm và độ dài đại số của một vectơ trên trục(O; ). I. Phương pháp: Căn cứ vào định nghĩa tọa độ của điểm và độ dài đại số của vectơ. Điểm M có tọa độ a với O là điểm gốc. Vec tơ có độ dài đại số là m=. Nếu M và N có tọa độ lần lượt là a và b thì . II. Các ví dụ Ví dụ 1. Cho ba điểm tùy ý A, B, C trên trục . Chứng minh rằng: a) nếu cùng hướng với ; nếu ngược hướng với ; b) Giải a) . Từ đó suy ra: hay . Nếu cùng hướng với thì , nên ta có . Nếu ngược hướng với thì , nên ta có . b) Với ba điểm A, B, C ta có . Vì , , nên ta có: hay. Suy ra . CHÚ Ý: Hệ thức gọi là hệ thứ Sa-lơ. Ví dụ 2. Chứng minh rằng Nếu điểm A, B có toạ độ lần lượt là a,b trên trục(O;) thì . Giải: Ta có . Trong đó: . Nên suy ra . Dạng 2. Xác định toạ độ của vectơ và của một điểm trên mặt phẳng toạ độ Oxy. Phương pháp: Căn cứ dịnh nghĩa toạ độ của một vectơ và toạ đọ của một diểm trên mặt phẳng toạ độ Oxy. *) Để tìm toạ độ của vectơ ta làm như sau: Vẽ vectơ . gọi hai điểm lần lượt là hình chiếu vuông góc của M trên Ox và Oy. Khi đó . Trong đó(hình 1.28). *) Để tìm toạ độ của điểm A ta tìm toạ độ của vectơ . Như vậy A có toạ độ là (x; y) trong đó ; Với lần lượt là chân đương vuông góc hạ từ A xuống Ox và Oy. *) Nếu biết toạ độ của hai điểm A, B ta tính được toạ độ của vectơ the công thức: . Các ví dụ: Ví dụ 3. Cho . Các điểm M(1;0), N(2;2) và P(-1;3) lần lượt là trung điểm các cạnh BC, CA và AB. Tìm toạ độ các điẻnh của tam giác. Giải Ta có MNAP là hình bình hành ; . Suy ra . Vậy toạ độ của A là (0; 5). Tương tự, từ . Ví dụ 4. Cho hình bình hành ABCD có A(-1; 3), B(2;4), C(0;1). Tìm toạ độ đỉnh D. Giải: Giả sử . Ta có Do đó: Vậy toạ độ đỉnh D là (-3; 0) Ngày soạn: 27/ 11/ 2009 Ngày dạy: 04/ 12/ 2009 Chương I VECTƠ Tiết 26 Phần 5.2 HỆ TRỤC TỌA ĐỘ (Tiếp) MỤC TIÊU. Giúp HS nắm được: Kiến thức: Củng cố các kiến thức về trục toạ độ, hệ trục toạ độ. Biết khái niệm độ dài đại số trên trục. Hiểu được toạ độ của vectơ, của điểm đối với một hệ trục. Biết các biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ, độ dài vectơ , khoảng cách giữa hai điểm... Kỹ năng: Xác định được tọa độ của điểm, của vectơ với một hệ trục. Xác định được các quan hệ khác theo công thức toạ độ có liên quan. Thái độ: Thấy được sự cần thiết phải nghiên cứu kiến thức, ý thức học tập trong tiết học tốt. CHUẨN BỊ. 1/ Giáo viên: Bài soạn, các hoạt động dạy-học, dụng cụ vẽ hình, viết bảng... 2/ Học sinh: Chuẩn bị bài theo tiết trước. NỘI DUNG BÀI DẠY. II_MỘT SỐ BÀI TẬP ÔN LUYỆN. (Tiếp) Dạng 3. Tìm toạ độ của các vectơ Phương pháp: Tính theo các công thức toạ của Một số ví dụ: Ví dụ 5. Cho Tính toạ độ của các vectơ ; Giải: ; ; ; . Ví dụ 6. Tìm x để các cặp vectơ sau cùng phương: a) ; ; b) ; c) . Giải: a) . b) x=0; c) . Dạng 4. Chứng minh ba điểm thẳng hàng, hai đường thẳng song song Phương pháp: Sử dụng các điều kiện cần và đủ sau: *) Ba điểm phân biệt A, B, C thẳng hàng; *) Hai vectơ cùng phương có số k để . Các ví dụ: Ví dụ 7. Cho ba điểm A(-1;1), B(1;3), C(-2;0). Chứng minh ba điểm A, B, C thẳng hàng. Giải . Vậy Suy ra ba điểm A, B ,C thẳng hàng. Ví dụ 8. Cho A(3;4), B(2;5). Tìm x để điểm C(-7; x) thuộc đường thẳng AB. Giải: Điểm C thuộc đường thẳng AB khi và chỉ khi: ba điểm A, B, C thẳng hàng . Ta có Ví dụ 9. Cho bốn điểm A(0;1), B(1;3), C(2;7), D(0;3). Chứng minh hai đường thẳng AB và CD song song. Giải: . Vậy . Do đó hai đường thẳng AB và CD song song hoặc trùng nhau. Ta có , mà . Vậy hai vectơ không cùng phương. Do đó điểm C không thuộc đường thẳng AB. Vậy AB//CD. Dạng 5. Tính toạ độ trung điểm của một đoạn thẳng, toạ độ của trọng tâm một tam giác. Phương pháp: Sử dụng các công thức sau: Toạ độ trung điểm của một đoạn thẳng bằng trung bình cộng các toạ độ tương ứng của hai đầu mút. Toạ độ trọng tâm tam giác bằng trung bình cộng các toạ độ tương ứng của ba đỉnh Các ví dụ: Ví dụ 10. Cho tam giác ABC với A(3;2), B(-11;0), C(5;4). Tìm toạ độ trọng tâm G của tam giác. Giải: Theo công thức toạ độ của trọng tâm tam giác ta có: Vậy G(-1; 2). Ví dụ 11. Cho tam giác ABC có A(1;-1), B(5;-3) đỉnh C trên Oy và tâm G trên Ox. Tìm toạ độ của C. Giải: Vì C nằm trên Oy nên ta có C(0; y). Vì trọng tâm G trên Ox nên ta có G(x; 0). Theo công thức toạ độ của trọng tâm tam giác ta có: Vậy C có toạ độ là (0; 4). Ví dụ 12. Cho A(-2; 1), B(4; 5). Tìm toạ độ tring điểm I của đoạn thẳng AB và tìm toạ độ điểm C sao cho tứ giác OACB là hình bình hành. O là gốc toạ độ. Giải: Theo công thức toạ độ trung điểm ta có: . Vậy toạ độ I là (1; 3)(hình 1.33). Tứ giác OACB là hình bình hành khi và chỉ khi I là trung điểm của OC. Do đó Vậy toạ độ C là (2; 6).