Giáo án Đại số lớp 10 - Tiết 27-28: Bất Đẳng Thức

Đ1:bất đẳng thức. (Tiết 27-28) Ngày soạn: Ngày dạy: Mục tiêu Về kiến thức : Hiểu khái niệm bất đẳng thức. Nắm vững các tính chất của bất đẳng thức. Nắm được BĐT Cô-si và các hệ quả của nó. Nắm được các bất đẳng thức về giá trị tuyệt đối. Về kỹ năng : Chứng minh được một số bất đẳng thức đơn giản bằng cách áp dụng các bất đẳng thức đã nêu trong bài học. Biết cách tìm giá trị lớn nhất & giá trị nhỏ nhất của một hàm số hoặc một biểu thức chứa biến. Về tư duy : Biết quy lạ về quen Về thái độ : Rèn luyện tính nghiêm túc khoa học. Chuẩn bị phương tiện dạy học Thực tiễn : Học sinh đã được học khái niệm bất đẳng thức & một số tính chất của bất đẳng thức từ các lớp dưới Phương tiện : Phiếu học tập, bảng phụ Phương pháp Phương pháp vấn đáp gợi mở thông qua các hoạt động điều khiển tư duy, đan xen hoạt động nhóm Tiến trình bài học và các hoạt động Các tình huống học tập: -Tình huống 1:Ôn tập bất đẳng thức Hoạt động 1: Khái niệm bất đẳng thức Hoạt động 2: Các tính chất của bất đẳng thức Hoạt động 3: áp dụng các tính chất làm bài tập -Tình huống 2: Bất đẳng thức giữa trung bình nhân và trung bình cộng. Hoạt động 4: Bất đẳng thức Cô-si. Hoạt động 5: Các hệ quả của BĐT Cô-si. -Tình huống 3:Bất đẳng thức về giá trị tuyệt đối Hoạt động 6: Bất đẳng thức về giá trị tuyệt đối Tiến trình bài học: Tiết 1: Hoạt động 1 : Khái niệm bất đẳng thức Phiếu học tập số 1: -Câu hỏi 1: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng: a) 4,52 < 5. b) -6 >-5. c) 1Ê 3. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh - Phát phiếu học tập cho HS. - Chú ý cho HS so sánh 2 số âm, cách sử dụng dấu “Ê”, “³”. - Qua các VD trên cho HS rút ra KN bất đẳng thức. - Một bất đẳng thức có thể đúng hoặc sai - Chứng minh bất đẳng thức là chứng minh bất đẳng thức đó đúng. - Đưa ra KN : BĐT hệ quả, BĐT tương đương. - Hoạt động nhanh . - Đứng tại chỗ trả lời. - Ghi nhận KN bất đẳng thức. - Ghi nhớ KN mới. - Lấy VD minh hoạ : BĐT hệ quả, BĐT tương đương. Hoạt động 2: Các tính chất của bất đẳng thức Bảng phụ : Điều kiện Nội dung Tên gọi Cộng 2 vế của BĐT với 1 số. Nhân 2 vế của BĐT với 1 số dương. Nhân 2 vế của BĐT với 1 số âm. Cộng 2 BĐT cùng chiều. Nhân 2 BĐT cùng chiều. Bình phương 2 vế của 1 BĐT . Lập phương 2 vế của 1 BĐT . Khai căn bậc hai 2 vế của 1 BĐT . Khai căn bậc ba 2 vế của 1 BĐT . Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh - Cho HS đọc SGK các tính chất của BĐT. - Treo bảng phụ lên bảng. - Gọi HS lên bảng hoàn thiện các phần trong bảng phụ. - Chú ý  : không được +)Trừ 2 BĐT cùng chiều. +) Chia 2 BĐT cùng chiều. - Đọc, hiẻu SGK. - 1 HS lên bảng. - Ghi nhớ chú ý. Hoạt động 3 : áp dụng các tính chất của bất đẳng thức chứng minh một số bất đẳng thức. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh -Câu hỏi 1: không dùng bảng số hoặc máy tính hãy so sánh hai số và 3. - Cho hs hoạt động nhanh theo nhóm. - Theo dõi NX, chính xác hoá kết quả. -Câu hỏi 2: Chứng minh rằng: x4 > x2 –1. - Hướng dẫn HS sử dụng phương pháp biến đổi tương đương. - Cho HS hoạt động độc lập. - Theo dõi NX, chính xác hoá kết quả. - Nhận thấy: Không thể so sánh trực tiếp mà ta phải áp dụng T/C: a > b Û a-b > 0. - Hoạt động nhanh theo nhóm. - Đại diịen nhóm trình bày: Giả sử Ê 3 Û ()2 Ê 9 Û 2 Ê 4 Û Ê 2 Û 6 Ê 4 vô lí Vậy > 3. - Hoạt động độc lập. - 1 HS làm nhanh nhất len bảng trình bày: x4 > x2 – 1 Û x4 – x2 + 1 > 0 Û (x2 – 1/2)2 + 3/4 > 0 .Đúng với mọi x. Củng cố: - Bất đẳng thức, các tính chất bất đẳng thức & Phương pháp chứng minh bất đẳng thức. Dặn dò: - Bài tập về nhà:1,2,3,4(SGK) Tiết 2: Hoạt động 4: Bất đẳng thức Cô-si. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh *) Định lí: Với mọi a ³ 0, b ³ 0 ta có Dấu = xảy ra khi : a = b - Hướng dẫn hs chứng minh - Định lí trên chỉ áp dụng cho hai số nào? - HS nghiên cứu SGK. - Đứng tại chỗ phát biếu định lí. - Nhận thấy : Định lí trên chỉ áp dụng cho hai số không âm Hoạt động 5: Các hệ quả của BĐT Cô-si. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh *) Hệ quả 1: a+2, a>0. - Yêu cầu HS Đứng tại chỗ phát biểu hệ quả . - Yêu cầu HS áp dụng BĐT Cô-si để chứng minh hệ quả 1. *) Hệ quả 2,3: +) Nếu a, b > 0 mà a + b = const thì ab lớn nhất Û a = b. +) Nếu a, b > 0 mà ab = const thì a + b nhỏ nhất Û a = b. - Yêu cầu HS Đứng tại chỗ phát biểu hệ quả 2. - Yêu cầu HS áp dụng BĐT Cô-si để chứng minh hệ quả 2. - NX cách chứng minh. *) ý nghĩa hình học của các hệ quả: *)Bài tập áp dụng: -Cho 0<x<4 và f(x)= x(4-x). Tìm giá trị lớn nhất của f(x). - HS áp dụng hệ quả nào của BĐT Cô-si ? - Theo dõi NX, chính xác hoá kết quả. - HS nghiên cứu SGK. - Phát biểu các hệ quả. - Hoạt động độc lập chứng minh các hệ quả. -Nhận thấy : +) Trong tất cả các hình chữ nhật có cùng chu vi thì hình vuông có diện tích lớn nhất. +) Trong tất cả các hình chữ nhật có cùng diện tích thì hình vuông có chu vi nhỏ nhất. - Hoạt động nhanh theo nhóm. - Nhận thấy : +): áp dụng hệ quả 2. +) vì 00 và 4-x >0 mà x+(4-x)=4 _không đổi nên: ta có: f(x) lớn nhất Û x=4-x Ûx=2. Khi đó f(x)=4. Hoạt động 6: Bất đẳng thức về giá trị tuyệt đối Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh *) Tính chất: +) -ỗaỗ Ê a Ê ỗaỗ (1) +) ỗxỗ 0) (2) +) ỗxỗ > a Û x a (3) (a >0) +) ỗaỗ - ỗbỗ Ê ỗa + bỗ (4) +) ỗa + bỗ Ê ỗaỗ + ỗbỗ (5) *) Bài tập áp dụng: - Cho x[-2;0]. Chứng minh1. - Theo dõi NX, chính xác hoá kết quả. -Nhắc lại định nghĩa ỗAỗ = ? - Từ định nghĩa về giá trị tuyệt đối nêu các tính chất: - Hoạt động nhanh theo nhóm. - Nhận thấy : +) áp dụng tính chất (2). +) 1 Û -1Ê x+1Ê 1 Û-2Ê xÊ 0 Û x[-2;0].Đúng. Củng cố : Phiếu học tập số 2 : Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng với mọi giá trị của x. 5x > 2x. 2x > 5x. 5+x > 2+x. 5x2 > 2x2. Dặn dò : - BTVN : 5,6(SGK).